Cerchas como pórtico plano

En Cerchas se montaron las cerchas de la casa, en Celosías aparecen los modelos de montantes y diagonales de una celosía y en Cubierta la cubierta se cerró con listones y tejas. Allí el tema era la geometría: dónde nace cada pieza y cómo se une a las demás. Aquí es lo que el motor verifica en ella.

Para el motor, cada cercha es un conjunto de barras en un plano vertical. Los cordones son continuos y se parten en los nudos. Montantes y diagonales están articulados en los extremos. Los listones no entran como barras: el peso que llevan llega al cordón superior por área, y su posición dice dónde está arriostrado ese cordón.

El ejemplo es la T2, una cercha común de la casa: luz de 7,00 m entre los muros, pendiente de 30% y todas las piezas en C 89x41/39x12x0.95, acero ZAR-280. Los números salen del cálculo de la casa entera, en pantalla: 26 combinaciones y 1.113 tramos de barra en la lista Verificación de Barras.

• 7,00 m: luz de la T2, de muro a muro
• 30 %: pendiente de las dos aguas
• 0,95 mm: espesor de todas las piezas de la cercha
• 1,00: la mayor razón de la T2, en el cordón superior

La carga anda en el plano de la cercha

La teja se apoya en los listones, y los listones en el cordón superior. Desde el cordón, la carga baja por los nudos: los montantes y las diagonales la llevan al cordón inferior y a los apoyos, sobre los muros. El viento entra por el mismo camino, como presión sobre las aguas. Todo eso ocurre en el plano de la cercha, y es en ese plano donde ella es fuerte.

Fuera del plano, es una pieza delgada que necesita arriostramiento. El dibujo es la mitad derecha de la T2, a escala, con lo que arriostra cada cordón y la longitud de pandeo que el motor da a cada pieza.

Cada pieza con su papel y su longitud

La etiqueta de cada barra dice qué es. Por ella la encuentras en la lista Verificación de Barras, y por ella el motor elige cómo modelar la pieza y de dónde saca la longitud de pandeo.

• 38 cm: mayor espacio entre listones: cordón superior, fuera del plano
• 109 cm: panel del cordón superior: en el plano
• 30 cm: fijación del cielorraso: cordón inferior, fuera del plano
• 106 cm: montante m4 y diagonal d3 de la T2: la pieza entera

Perfil conformado en frío, ítem por ítem

Las piezas de la cercha son perfiles Ue conformados en frío, y el motor las verifica por la ABNT NBR 14762:2010, la norma brasileña de perfiles conformados en frío. La NBR 16970-2:2022, la norma brasileña de LSF, entra con el límite de flecha del cordón. El cuadro dice qué ítem responde por qué verificación del informe de la barra.

Dos verificaciones pesan más en la cercha. En el cordón superior, la flexo-compresión: lo comprime la celosía y, a la vez, lo flexionan entre los nudos el peso de los listones y de las tejas. En las almas, la esbeltez: son piezas rectas, con fuerza axial pequeña y longitud de pandeo entera.

1. Lee el cordón superior por el panel

Con el alma atravesada, el espacio entre listones cae en el eje fuerte del perfil. En la T2, 38 cm dan esbeltez de 10,7 fuera del plano. En el plano, el panel de 109 cm con el eje débil da 72,4. Quien limita el cordón superior es el panel, y lo que acorta el panel es un montante más o una diagonal más.

2. Atornilla el cielorraso a la cercha

Sin cielorraso, el cordón inferior queda arriostrado solo en los nudos arriostrados: el muro donde se apoya, el diafragma y la línea de arriostramiento. Con el cielorraso atornillado por debajo, el arriostramiento baja al espaciamiento de la fijación, 30 cm en la casa.

3. Mira las almas por la esbeltez

Montante y diagonal llevan poca fuerza y pandean en la pieza entera. En la T2, el montante comprimido queda en 0,35 por esbeltez, y ese es también el peor montante y la peor diagonal de la casa. Pieza larga en el medio de la cercha es la primera que debes revisar.

4. El espesor no corrige la esbeltez

La esbeltez es la longitud dividida por el radio de giro, y el espesor casi no cambia el radio. Para bajar la esbeltez, acorta la pieza o cambia la sección.

5. Lee la cercha por el peor tramo

El cordón se parte en un tramo por panel, y cada uno tiene su razón. La utilización de la cercha es la del peor tramo.

1. Calcula y mira la cercha de lado

Con la casa completa, pulsa Calcular. Después gira el 3D hasta mirar la cubierta a lo largo de la cumbrera: las cerchas aparecen de lado, una detrás de otra, y la más cercana queda delante.

2. Enciende los colores

En la tarjeta de resultados, el primer botón, con un ✓ verde y una × roja, muestra en las barras los colores OK/FALLA; al pasar el cursor, la ayuda dice Colores de Verificación. En el primer cálculo de la obra, se encienden solos. Verde pasa, rojo reprueba. En la T2, todas las piezas salen en verde, y la figura de la visión general es esta misma vista con los colores encendidos.

3. Haz clic en el cordón superior y lee el informe

Con los colores encendidos, haz clic en el cordón superior de la T2, del lado derecho, en el último panel antes del apoyo. Se abre el Informe Diagnóstico de la Barra: el encabezado da la pieza, el perfil, la longitud y la verificación que gobierna; más abajo vienen los esfuerzos en los extremos y las cargas que llegan a ella, una por caso.

• 1,00: flexo-compresión, la que gobierna, en CB2
• 10,5 kN: compresión, contra 24,3 kN resistentes
• 17,9 kN·cm: momento en el eje débil, contra 37,8
• 72,4: esbeltez, de un máximo de 200

CB2 es la combinación del peso: el peso propio, el peso de la cubierta y la sobrecarga, todos multiplicados por 1,4. En las cargas del informe, todas las que llegan a ese tramo son distribuidas y están en el plano de la cercha: el peso de la cubierta, la sobrecarga y el viento. Por eso el momento es en el eje débil, el del plano, y el momento en el eje fuerte es prácticamente cero.

4. Abre la lista Verificación de Barras

En la misma tarjeta de resultados, el botón Verificación de Barras abre la lista de todos los tramos calculados, con la etiqueta, el perfil, la razón y la combinación. Haz clic en una fila y se abre en una fila por verificación.

La compresión sola usa 0,43 de la resistencia, y la flexión en el eje débil, 0,47. Sumadas, darían 0,90, cerca del 0,91 de la fluencia de la sección, que es esa suma en la sección, sin el pandeo. La flexo-compresión pasa de eso porque el motor amplifica el momento, como muestra el paso 5.

5. Lee la tarjeta de la flexo-compresión y la de la esbeltez

En el informe, cada verificación tiene una tarjeta con las resistencias, las solicitaciones, el ítem de la norma y la combinación. Las dos que explican el cordón superior son estas.

La parte de la fuerza axial es Pr/Pc = 10,47/24,25 = 0,43. La del eje débil es el momento dividido por la resistencia y por α_ny = 1 − Pr/Ne_y = 1 − 10,47/66,18 = 0,84: 17,92/(37,79 × 0,84) = 0,56. La suma da 0,995. La tarjeta muestra 1,00 redondeado, y OK, porque no llega a 1. El cordón pasa con medio por ciento de margen.

El Ne_y de 66,18 kN viene del mismo panel de 109 cm en el eje débil. Es él el que hace crecer la amplificación: cuanto más se acerca la compresión al Ne_y, menor el α_ny y mayor la parte del momento. Acortar el panel o engrosar el perfil sube el Ne_y; el ensayo del paso 7 muestra cuánto.

6. Haz clic en el cordón inferior, en un montante y en una diagonal

El cordón inferior de la T2 tracciona. En el tramo TL:TL1:T2:bi:15, de 1,00 m, la esbeltez viene con Lx = 30 cm, la fijación del cielorraso, y Ly = 100 cm, el panel. El ítem es el 9.6.3: barra traccionada, valor informado, razón 0,00. Gobierna la flexo-tracción, 0,51: la tracción usa 0,11 y el momento del peso que lleva, 0,39.

El montante TL:TL1:T2:m4:0 y la diagonal TL:TL1:T2:d3:0 tienen casi la misma longitud, 106 cm, y el mismo perfil. La esbeltez sale igual en los dos, 70,6. La diferencia es la fuerza: en CB2 el montante comprime y la diagonal tracciona.

La flecha: el límite y cómo se mide

El cordón superior y el inferior de la cercha tienen límite de flecha de L/250, la línea de las vigas de cubierta de la Tabla 3. La L es la del tramo: el panel entre dos nudos. La flecha se mide en cada tramo, y no en la cercha entera.

Medir en el tramo pide cuidado con lo que cuenta. Con el peso y el viento, la cercha entera se mueve: los apoyos bajan con los muros, los nudos se desplazan. Ese movimiento no es flexión del cordón. Por eso el motor traza la cuerda entre los dos extremos del tramo, ya desplazados, y mide la flecha a partir de ella.

• L/250: límite del cordón, superior e inferior
• 4,4 mm: límite del tramo bs2:6, de 1,09 m
• 0,26 mm: flecha de ese tramo, relativa a la cuerda
• 28 mm: L/250 de la luz de 7,00 m, para verificar a mano

Ensayo: el mismo perfil, con 1,15 mm

7. Cambia el espesor de la clase Tesoura comum y calcula

Las piezas de la cubierta usan el perfil de la clase, y la clase se cambia en el panel Clases, que en el modo LSF queda oculto. Pasa a la pestaña Estructura, abre Clases y haz clic en la fila Tesoura comum. En el formulario, abre el Perfil, elige Dob y la familia C y busca 89x41 1.15. Elige C 89x41/39x12x1.15, pulsa Guardar, vuelve a la pestaña LSF y calcula.

La resistencia subió más que la solicitación, que creció un poco con el peso propio de las piezas más gruesas. El margen del cordón fue de medio por ciento a 19%. El montante no mejoró: la esbeltez es geometría, y el radio de giro del perfil más grueso es prácticamente el mismo.

Lo que suele engañar en la cercha

1. Leer 1,00 como reprobación. El cordón superior de la T2 da 0,995. La pantalla muestra 1,00, redondeado, y OK. Pasa, pero sin margen: cualquier teja más pesada o cercha más espaciada lo lleva al rojo.
2. Apretar los listones para salvar el cordón superior. Con el alma atravesada, el espacio entre listones trabaja en el eje fuerte, y da esbeltez de 10,7. Quien gobierna es el panel, en el eje débil, con 72,4.
3. Engrosar la chapa para corregir esbeltez. De 0,95 a 1,15 mm, el montante m4 fue de 0,35 a 0,36. La esbeltez se corrige con pieza más corta o sección mayor.
4. Creer que la diagonal traccionada nunca comprime. La razón 0,00 de la esbeltez vale para la combinación en que tracciona. Con el viento de succión la fuerza puede invertirse, y el motor exige el 200 en la combinación en que comprime.
5. Esperar que el cambio quede en una sola cercha. El perfil de las piezas de la cubierta es el de la clase. Cambiar la clase Tesoura comum cambia todos los cordones, montantes y diagonales de las cerchas comunes. La Tesoura de oitão (cercha de hastial) y el Travamento do banzo (arriostramiento del cordón inferior) tienen clase propia y no cambian junto.
6. Buscar el listón en la lista. El listón no se verifica: sale del modelo de cálculo, y el peso que lleva llega al cordón por área. Su posición es lo que cuenta, en la longitud de pandeo del cordón superior.

Qué quiere decir cada señal

Verifica la celosía que está dibujada

Cada pieza de la cercha es una barra del modelo, verificada por la NBR 14762 en cada una de las 26 combinaciones. La mayor razón de todas gobierna y da el color de la pieza.

Lo que queda con el proyectista

1. Las conexiones de la cercha: cordones, montantes y diagonales entre sí y la cercha en el muro (mira Panel de conexiones).
2. El aplastamiento del alma en el apoyo de la cercha sobre el muro, en el cordón y en la solera.
3. La flecha de la luz entera: L/250 sobre los 7,00 m de la T2, o 28 mm, contra el descenso del nudo de la cumbrera respecto de los apoyos (mira Cerchas).
4. El detalle del arriostramiento que el cálculo supone: listones, correas o cabios en el espaciamiento dibujado, la línea L1 y la fijación del cielorraso (mira Cubierta).

Dónde leer cada cosa

El camino, en una línea

Calcular → mirar la cercha de lado en el 3D → encender los colores → hacer clic en el cordón superior y leer el informe → abrir Verificación de Barras y revisar los tramos → leer las almas por la esbeltez → verificar la luz a mano → cambiar la clase, si hace falta, y calcular de nuevo.

Los números de la T2

• 1,00: cordón superior, flexo-compresión (0,995)
• 0,51: cordón inferior, flexo-tracción
• 0,35: montante, por esbeltez
• 0,81: cordón superior con 1,15 mm, en el ensayo