Distribución de Momentos (Hardy Cross): El Método Que Construyó el Siglo XX, en un Pórtico

Durante casi todo el siglo XX, cada pórtico rígido de hormigón y acero que puedas nombrar se resolvió sin computadora. Los ingenieros que los proyectaron tenían un método, y por unos treinta años fue el método: la distribución de momentos, publicada por Hardy Cross en 1930. Con nada más que una razón de rigidez, un momento de empotramiento y mucha paciencia, hizo resolubles a lápiz los pórticos hiperestáticos, y siguió siendo el método más practicado en el análisis estructural hasta que las computadoras tomaron el relevo en los años 1960.

Esta guía enseña ese método hasta el final, y termina donde el método se ganó su fama: un pórtico rígido, el esqueleto de dos pilares y una viga bajo casi toda nave y cobertizo jamás construidos. Vas a fijar los nudos, escribir los momentos de empotramiento y luego liberar el pórtico nudo a nudo, viendo el momento redistribuirse hasta equilibrar, exactamente como lo enseñó Cross. Cada número aquí lo produjo el motor de elementos finitos de CalcSteel y se comprobó contra el cálculo a mano con un error menor que una décima de por ciento.

Lo escribimos para tres lectores. Si eres estudiante y te topas con esto en Análisis Estructural o Estructuras I, es el ejemplo resuelto que a tu curso no le alcanza el tiempo para terminar. Si eres ingeniero que proyecta o calculista autónomo, es la comprobación de sensatez que puedes correr de cabeza antes de confiar en el software. Y si ya conoces el método de los ángulos de giro, este es su primo veloz: sin sistemas de ecuaciones, solo equilibrar y transmitir.

La calculadora de pórticos de CalcSteel es gratuita, corre en tu navegador sin inicio de sesión para el cálculo, y resuelve el mismo pórtico que este artículo trabaja a mano. Puedes comprobar cada valor de abajo contra ella mientras lees.

Toma un pórtico de un vano con esquinas rígidas y pies empotrados. Suéltalo del suelo y cuenta las reacciones desconocidas: cada base empotrada lleva una fuerza horizontal, una fuerza vertical y un momento, así que seis componentes de reacción en total. La estática da solo tres ecuaciones en el plano, ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 y ΣM = 0. Seis incógnitas, tres ecuaciones: el pórtico es hiperestático de tercer grado. El equilibrio por sí solo no halla los momentos. Existen infinitos sistemas de fuerzas que equilibran las cargas, y solo uno de ellos también mantiene el pórtico continuo en las rodillas rígidas.

Esa información que falta es la rigidez. La respuesta real es aquella en la que las barras flexan en una forma que encaja en cada nudo, y cuanto más rígida es una barra, mayor es la parte de momento que atrae hacia sí. Cualquier método que resuelva el pórtico, sea el método de los ángulos de giro, el método de los elementos finitos o el de este artículo, es en realidad solo una forma de imponer esa compatibilidad.

Antes de Hardy Cross, la vía práctica era la de los ángulos de giro: escribir una ecuación de compatibilidad en cada nudo y resolver el sistema. Para una viga de dos vanos son dos ecuaciones. Para un pórtico de varios pisos son docenas, a mano, sin bibliotecas de matrices que ayuden. La idea de Cross fue saltarse el sistema por completo y llegar a la misma respuesta por aproximaciones sucesivas. Si quieres la prueba formal de cuán hiperestática es una estructura antes de empezar, nuestra nota sobre determinación estática y estabilidad cuenta los grados por ti.

La historia tiene fecha y lugar. En mayo de 1930, Hardy Cross, entonces profesor en la Universidad de Illinois, presentó un artículo de diez páginas a los Proceedings de la American Society of Civil Engineers, titulado Analysis of Continuous Frames by Distributing Fixed-End Moments. Cayó como una pequeña revolución. Cuando la discusión formal se publicó unos dos años después, treinta y ocho comentaristas habían sumado alrededor de 146 páginas debatiéndolo. Desde los años 1930 hasta que las computadoras se volvieron rutina en las oficinas, la distribución de momentos fue el método más practicado en el análisis estructural.

• Hacia 1915, los ángulos de giro. G. A. Maney y otros formalizan el método de los ángulos de giro, que relaciona los momentos de extremo con las rotaciones y la traslación de los nudos. Es exacto, pero exige resolver sistemas de ecuaciones a mano.
• 1930, la distribución de momentos. Hardy Cross cambia el sistema por la iteración. Fija los nudos, luego libéralos uno a uno y deja que el desequilibrio fluya por la estructura. La respuesta emerge por aproximaciones sucesivas, y la aritmética es algo que un ingeniero junior hace en el escritorio.
• De los años 1930 a los 1950, la era del caballo de batalla. Edificios en pórtico, puentes y depósitos de todo el mundo se dimensionan en tablas de distribución. El método escala a pórticos de varios pisos, barras no prismáticas y traslación, todo a mano.
• Desde 1956, matricial y elementos finitos. Turner, Clough, Martin y Topp publican la formulación de rigidez que se vuelve el método de los elementos finitos. La computadora resuelve justo los sistemas de ecuaciones que Cross había evitado, y lo hace para diez mil barras a la vez.

La distribución de momentos nunca se volvió incorrecta, solo quedó en minoría. Sigue siendo la forma más rápida de entender por qué un pórtico se comporta como lo hace, y la comprobación a mano más segura de un solver. Cuando el motor de CalcSteel dibuja el diagrama de un pórtico en milisegundos, termina el trabajo que Cross empezó, sobre la misma física.

La distribución de momentos tiene fama de engorrosa, pero está hecha de solo cuatro ideas. Entiéndelas y el resto es contabilidad.

1. Momentos de empotramiento (por dónde empiezas)

Imagina cada nudo trabado, sin poder girar. Cada barra cargada se comporta entonces como una viga biempotrada, y los momentos que ejerce sobre esos empotramientos son sus momentos de empotramiento. Están tabulados para toda carga común. Para una carga uniforme w sobre un vano L el valor es wL²/12 en cada extremo. Para una carga puntual central P es PL/8. Son los momentos que la estructura llevaría si ningún nudo pudiera girar, y son los números de partida de toda la tabla.

2. Rigidez (quién resiste la rotación)

Al liberar un nudo, las barras que allí concurren reparten el trabajo de resistir su rotación en proporción a su rigidez rotacional, k = 4EI/L para una barra cuyo extremo opuesto está empotrado. Una barra corta y alta es rígida y aguanta firme; una larga y esbelta es flexible y cede. Si el extremo opuesto es una articulación, la rigidez baja a 3EI/L, una corrección que importa en todo apoyo simple.

3. Factor de distribución (la parte de cada barra)

En un nudo, el factor de distribución de cada barra es su rigidez dividida por la rigidez total que allí concurre: DF = k / Σk. Los factores de un nudo siempre suman 1,0, porque el desequilibrio tiene que ir a algún lado. Un pilar rígido en una rodilla se lleva la mayor parte; una viga flexible se lleva lo que queda.

4. Factor de transmisión (el momento viaja)

Equilibrar un nudo flexa cada barra, y esa flexión manda un momento también al extremo opuesto de la barra. Para una barra prismática con extremo opuesto empotrado, exactamente la mitad del momento de equilibrio se transmite, así que el factor de transmisión es 1/2. Este es el paso que acopla los nudos y la razón de que el método itere: equilibrar el nudo B perturba el nudo C, así que vuelves y equilibras C, lo que perturba B, y así sucesivamente hasta que las perturbaciones se apagan.

Empieza por el único número sobre el que se construye todo el pórtico. Empotra una viga en ambos extremos para que ninguno pueda girar, vano L = 8 m, y cárgala con una carga uniforme w = 20 kN/m. ¿Qué momento empuja contra cada empotramiento?

La respuesta tabulada es M = wL²/12 = 20 × 8² / 12 = 106,67 kN·m de momento negativo en cada extremo, con la fibra superior traccionada sobre los apoyos empotrados. El momento positivo en el centro del vano es la mitad de eso en el otro sentido, wL²/24 = 53,33 kN·m. Esos dos números son la condición de empotramiento: lo que la viga lleva cuando ningún nudo puede girar.

Construimos esta viga exacta en el motor de EF de CalcSteel como control. Devolvió −106,667 kN·m en cada extremo y +53,333 kN·m en el centro del vano, coincidiendo con la fórmula cerrada hasta la tercera cifra. Esa coincidencia no es adorno. Es la prueba de que el motor reproduce el caso que compruebas a mano, para que puedas confiar en él en el pórtico que no puedes. Guarda los 106,67 kN·m: es el número que entra en la tabla del pórtico, y observa cuánto disminuye una vez que los nudos quedan libres para girar.

Si quieres la misma idea para un voladizo o una viga apoyada y empotrada, los momentos de empotramiento tabulados viven junto a las fórmulas cerradas en nuestra guía de esfuerzo cortante y momento flector.

Antes del pórtico, calienta con el caso de un único nudo libre: una viga continua de dos vanos, dos vanos iguales de L = 6 m, carga uniforme w = 20 kN/m, apoyos simples en los dos extremos y uno en el medio. El apoyo central es el único nudo que puede girar, así que hay un equilibrio que hacer.

Momentos de empotramiento

Traba el apoyo central. Cada vano se vuelve una viga biempotrada, así que entrega wL²/12 = 20 × 6² / 12 = 60 kN·m a ese nudo. El vano izquierdo empuja en un sentido, el derecho en el otro. Como los dos apoyos exteriores son articulaciones, libéralos primero: un extremo articulado no puede llevar momento, así que su momento de empotramiento se relaja y la mitad se transmite de vuelta al nudo central, elevando la contribución de cada vano a wL²/8 = 90 kN·m.

Equilibra el nudo

Con vanos iguales y carga igual, las dos contribuciones son iguales y opuestas, así que el nudo central ya está equilibrado: los factores de distribución (0,5 y 0,5) reparten un desequilibrio nulo. El momento negativo sobre el apoyo central se fija en 90 kN·m, la fibra superior traccionada, que es exactamente el −wL²/8 de libro para este caso simétrico.

Lo que devuelve el motor

El motor de CalcSteel da −90,0 kN·m sobre el apoyo central, reacciones de extremo de 45 kN cada una, una reacción central de 150 kN, y un pico positivo de 50,6 kN·m a 2,25 m dentro de cada vano. El apoyo del medio lleva mucho más que su parte, 150 kN contra 45 kN en los extremos, porque es rígido y atrae carga hacia sí. Carga solo un vano en vez de los dos, la clásica comprobación de carga en patrón, y el nudo deja de equilibrarse gratis: el desequilibrio se reparte 0,5 / 0,5 y el momento en el apoyo baja a wL²/16. Eso es la distribución de momentos haciendo trabajo de verdad, y es una línea de una tabla.

Todo problema de este artículo, y todo pórtico que Hardy Cross resolvió, corre los mismos cinco pasos. Una vez que los números están en una tabla es pura aritmética.

1. Traba los nudos y escribe los momentos de empotramiento. Trata cada barra como biempotrada, consulta su momento de empotramiento para la carga aplicada y anota los dos extremos en la tabla con sus signos.
2. Calcula los factores de distribución en cada nudo libre. Halla la rigidez de cada barra (4EI/L, o 3EI/L si su extremo opuesto es una articulación), y divide por la rigidez total del nudo. Comprueba que los factores de cada nudo suman 1,0.
3. Equilibra un nudo. Suma los momentos de un nudo libre. La suma es el momento de desequilibrio. Distribuye su negativo entre las barras en proporción a los factores de distribución, de modo que el nudo ahora sume cero.
4. Transmite. Manda la mitad de cada momento de equilibrio al extremo opuesto de esa barra. Esto es lo que perturba los nudos vecinos y arma la siguiente ronda.
5. Itera hasta converger. Ve al siguiente nudo, equilibra, transmite y sigue ciclando. Cada pasada es menor que la anterior. Detente cuando las transmisiones sean despreciables, luego suma cada columna: esos totales son los momentos finales de extremo.

Es el método entero. Los únicos juicios son la corrección de rigidez en una articulación (paso 2) y, para pórticos que se inclinan, una corrección de traslación que veremos en breve. Todo lo demás es sumar una columna, distribuir y pasar adelante.

La forma más rápida de fijar el método es cambiar el pórtico y ver los momentos moverse. Aquí está la calculadora de pórticos de CalcSteel, en vivo en esta página. Ajusta el vano, la altura del pilar, la vinculación de la base y las cargas, y resuelve el pórtico y dibuja el diagrama de momento flector al instante.

Prueba primero el pórtico de la próxima sección: un vano de 8 m, pilares de 5 m, bases empotradas y una carga de gravedad de 20 kN/m, y confirma por tu cuenta el momento en la rodilla cerca de 81 kN·m. Luego rigidiza los pilares o alarga la viga y observa el momento en la rodilla subir o bajar a medida que cambian los factores de distribución. Añade una carga horizontal y el pórtico se inclina, las dos rodillas dejan de ser iguales, y ves el efecto de traslación que el método a mano tiene que corregir.

Es el solver de verdad, no una vista previa: corridas ilimitadas, gratis, sin inicio de sesión para el cálculo. Si se abre en su propia pestaña, aquí está el enlace directo a la calculadora de pórticos. Para una sola barra con reacciones, cortante y momento juntos, la calculadora de vigas gratuita es la herramienta complementaria.

Ahora el pórtico para el que se creó el método. Un pórtico de un vano: vano L = 8 m, pilares h = 5 m, rodillas rígidas, bases empotradas, barras prismáticas de EI constante, llevando una carga de gravedad uniforme w = 20 kN/m en la viga. Es simétrico, y la carga es simétrica, así que el pórtico no se traslada: las dos rodillas giran en ángulos iguales y opuestos y el conjunto queda quieto en horizontal. Es exactamente el caso que la distribución de momentos pura resuelve de forma exacta.

Arma los nudos

Solo las dos rodillas, B y C, pueden girar. En la rodilla B concurren dos barras: el pilar (rigidez 4EI/h = 4EI/5) y la viga (rigidez 4EI/L = 4EI/8). Sus factores de distribución son

DF_pilar = (4EI/5) / (4EI/5 + 4EI/8) = 0,615 y DF_viga = 0,385.

El momento de empotramiento de la viga es los 106,67 kN·m del ejemplo 1. Los pilares no tienen carga de vano, así que sus momentos de empotramiento son cero. El nudo C es la imagen espejo de B.

Equilibra y transmite

Libera el nudo B. Está desequilibrado en −106,67 kN·m de la viga, así que distribuye +106,67 entre las dos barras: el pilar toma 0,615 × 106,67 = +65,6, la viga toma 0,385 × 106,67 = +41,0. Transmite la mitad de cada uno al extremo opuesto: 32,8 pilar abajo hasta la base, y 20,5 viga adentro hasta la rodilla C. Pero C hace lo mismo en espejo, y su transmisión vuelve a caer sobre B. Así que equilibras B de nuevo (ahora desequilibrado en −20,5), transmites de nuevo, y la corrección encoge en cada ciclo: 12,6, luego 2,4, luego 0,5, luego 0,1. Tras cuatro o cinco ciclos las columnas de la tabla dejan de moverse.

El resultado

Suma la tabla y el momento en la rodilla converge a 81,27 kN·m a mano. Construimos el pórtico idéntico en el motor de EF de CalcSteel y devolvió:

• Momento en la rodilla (alero) ≈ 81,24 kN·m, negativo, donde el pilar encuentra la viga. La tabla a mano y el motor coinciden con un error menor que 0,1%.
• Momento en la base del pilar ≈ 40,55 kN·m, que es la transmisión, la mitad de la rodilla, exactamente como predice el método.
• Momento en el centro del vano de la viga ≈ 78,76 kN·m de momento positivo.
• Reacciones de apoyo: vertical 80 kN en cada pie (la parte de gravedad completa wL/2) y un empuje horizontal de unos 24,4 kN empujando hacia dentro, la tendencia del pórtico a abrirse que los pies empotrados retienen.

La historia de la redistribución

Aquí está el premio. La viga empezó con un momento de empotramiento de 106,67 kN·m. A medida que los nudos se liberaron y los pilares giraron, ese momento se relajó a 81,24 kN·m en la rodilla: cerca de un cuarto de él fluyó de los extremos de la viga y bajó a los pilares y las bases. El pórtico reparte el trabajo por cada nudo en vez de atraparlo en los extremos. Ese reparto es la razón de que los pórticos rígidos sean eficientes, y es exactamente lo que calculan los factores de distribución.

La tabla te da momentos de extremo; el diseño vive en leerlos. Cuatro números importan en este pórtico, y cada uno dice algo físico.

• El momento en la rodilla, 81,24 kN·m. Es el mayor momento del pórtico y el que dimensiona las barras en el alero. Es negativo, así que la fibra exterior de la esquina está traccionada: el ala de la parte de fuera de la rodilla, y la unión allí, tiene que llevarlo.
• El momento en la base, 40,55 kN·m. Exactamente la mitad de la rodilla, porque un extremo empotrado recibe la mitad por transmisión. Es lo que hace de la base una unión de momento y dimensiona los pernos de anclaje y la placa de base. Articula los pies y este momento desaparece, pero el momento en la rodilla sube para compensar.
• El momento en el centro del vano, 78,76 kN·m. El pico positivo en la viga. Nota que en una viga simplemente apoyada de 8 m bajo la misma carga sería wL²/8 = 160 kN·m. La acción de pórtico rígido casi lo reduce a la mitad, porque ahora las rodillas llevan un momento negativo que una viga simple no puede.
• El empuje horizontal, 24,4 kN. El pórtico quiere abrirse bajo gravedad, y los pies empotrados empujan de vuelta. Ese empuje hacia dentro es fuerza real en la cimentación, y olvidarlo es un error clásico de zapata.

Entre la rodilla y el centro del vano el momento de la viga pasa por cero: un punto de inflexión, donde la cara traccionada cambia de la parte alta de la rodilla a la base del vano. En nuestra viga queda a unos 1,2 m de cada rodilla. Los pilares tienen el suyo también, a unos 1,7 m sobre cada base. Esos puntos marcan dónde cambia el ala arriostrada y dónde podrías empalmar una barra con poco momento que transferir, la misma lectura que gobierna un diagrama de momento flector en cualquier barra.

Todo hasta aquí funcionó porque el pórtico no se movió de lado. La simetría nos lo dio. Ahora empuja el mismo pórtico con una carga horizontal de viento de 20 kN en el alero y la simetría se acaba: el pórtico se traslada, la viga entera se desliza de lado, y cada nudo gana un momento extra de esa traslación. El puro equilibrar-y-transmitir ya no converge a la respuesta, porque la propia traslación lateral aporta momentos que los valores de empotramiento nunca contabilizaron.

La cura a mano es una distribución de momentos en dos etapas. Primero resuelve el pórtico sin traslación sujetando la viga contra el desplazamiento con un apuntalamiento imaginario, y registra la fuerza del apuntalamiento. Luego suelta el apuntalamiento: aplica una traslación arbitraria, distribuye los momentos que causa, y escala esa segunda solución para que su fuerza de apuntalamiento cancele exactamente la primera. Suma las dos y tienes el pórtico real. Funciona, es exacto, y prácticamente duplica la aritmética, que es justo donde una oficina ocupada echa mano de un solver.

Corre nuestro caso de viento más gravedad por el motor de CalcSteel y la inclinación salta a los números:

• Rodilla de sotavento ≈ 101 kN·m contra una rodilla de barlovento ≈ 61 kN·m. Solo bajo gravedad ambas eran 81,24; el viento levanta una y alivia la otra.
• Los momentos de base también se dividen, unos 71 kN·m en el pie de sotavento contra 10 kN·m en el de barlovento.
• Las reacciones horizontales suman −20 kN, equilibrando el empuje del viento exactamente, mientras las reacciones verticales siguen sumando los 160 kN de gravedad.

Este es el límite honesto del método a mano. La distribución de momentos sin duda resuelve un pórtico con traslación, y generaciones de ingenieros lo hicieron, pero un pórtico de varios pisos y varios vanos con varias combinaciones de carga es donde las tablas se vuelven un día entero de trabajo y un solver se vuelve un clic. La misma física, corrida por las combinaciones de viento y el método de los elementos finitos, es lo que una herramienta como la calculadora de pórticos hace por ti.

Una tabla de distribución de momentos no es el destino. Su salida, el momento en la rodilla, es la solicitación contra la que dimensionas el acero. La desigualdad que gobierna es la misma que cierra todo diseño a flexión: la sección debe ofrecer más capacidad que la solicitación.

W ≥ M / f_yd

Aquí M es el momento de diseño salido de la tabla, para este pórtico los 81,24 kN·m de la rodilla, f_yd es la tensión de fluencia de diseño (la fluencia característica dividida por el coeficiente del material, γ_a1 en NBR 8800 o embebido en el φ de AISC 360), y W es el módulo resistente que consultas en una tabla de perfiles. Al revés, la capacidad de la barra es M_Rd = W · f_yd, y el diseño es válido cuando M_Rd ≥ M_Sd.

Qué módulo usas depende de la clase de la sección. Una sección compacta alcanza la rótula plástica completa, así que diseñas con el módulo plástico Z (W_pl en NBR y Eurocódigo) y el momento plástico M_pl = Z · f_yd. Una sección no compacta o esbelta abolla localmente antes de plastificar del todo, así que quedas limitado al módulo elástico W_el. La razón Z / W_el, aproximadamente 1,12 a 1,18 para un perfil I laminado en torno al eje fuerte, es capacidad que usas o dejas sobre la mesa.

Una advertencia específica de pórticos. La barra de la rodilla es pilar y viga a la vez: lleva esfuerzo axil junto con flexión, no solo flexión. Así que la comprobación real en el alero es una interacción de axil y flexión, y el pilar aún tiene que pasar el pandeo bajo ese esfuerzo axil. En CalcSteel esto es automático: la misma corrida de EF que produce los momentos clasifica cada sección, aplica tu norma y colorea cada barra por su utilización, M_Sd / M_Rd, de modo que ves de un vistazo qué barras gobiernan el pórtico.

El método es solo aritmética, pero un puñado de deslices explica la mayoría de las respuestas erradas. Corre esta lista antes de confiar en una tabla.

• Usar 4EI/L en un extremo articulado. Una barra cuyo extremo opuesto es un apoyo simple tiene rigidez de 3EI/L, no 4EI/L. Usa la equivocada y todo factor de distribución en ese nudo queda torcido. Mejor aún, libera la articulación primero y transmite su momento de vuelta una vez.
• Errores de signo en los momentos de empotramiento. Los dos extremos de una barra cargada empujan en sentidos opuestos. Elige un convenio de signo, horario positivo es común, y mantenlo del primer registro al último, o el equilibrio peleará consigo mismo.
• Detener la iteración demasiado pronto. Las transmisiones encogen pero no llegan a cero. Detente mientras aún son un pequeño porcentaje del total y tus momentos de extremo aún se deslizan de forma visible. Sigue hasta que un ciclo entero no cambie nada en tu precisión.
• Olvidar la transmisión. Equilibrar un nudo y no mandar la mitad al extremo opuesto desacopla la estructura y te da un conjunto de vigas independientes, no un pórtico. La transmisión es el pórtico.
• Ignorar la traslación. Un pórtico que no sea simétrico en geometría y en carga se inclinará, y una distribución sin traslación por sí sola está mal para él. O añades la corrección de traslación o usas un solver que la incluya.
• Tratar una rodilla rígida como articulación. Modela la esquina como charnela y borras el momento de 81 kN·m de la rodilla, subestimas mucho los pilares y lees completamente mal cómo el pórtico lleva la carga.

¿La distribución de momentos es exacta o aproximada?

El método en sí es exacto: llevado a convergencia plena, da la misma respuesta que los ángulos de giro o el método de los elementos finitos, porque impone el mismo equilibrio y la misma compatibilidad. Lo que es aproximado es dónde te detienes. Cada ciclo es una aproximación más cercana, y truncas cuando las transmisiones restantes quedan por debajo de la precisión que te importa. Para nuestro pórtico, cinco ciclos alcanzan el valor del motor con un error menor que 0,1%.

¿En qué se diferencia de los ángulos de giro?

Resuelven el mismo problema y llegan a la misma respuesta. Los ángulos de giro escriben una ecuación de compatibilidad en cada nudo y resuelven el sistema, así que es compacto pero exige álgebra a mano. La distribución de momentos nunca forma esas ecuaciones: llega a la solución por iteración, un nudo a la vez, y por eso una persona da cuenta de un pórtico grande solo con una tabla. Mira nuestro ejemplo resuelto de ángulos de giro para la otra vía en una estructura parecida.

¿Por qué el momento de la viga bajó de 106,67 a 81,24 kN·m?

Porque las rodillas quedaron libres para girar. Los 106,67 kN·m eran el valor de empotramiento, lo que la viga lleva si los nudos no pueden girar. Liberarlos dejó que los pilares tomaran una parte del momento por su rigidez, así que el extremo de la viga se relajó. El momento no desapareció: se mudó a los pilares y bajó a las bases. Esa redistribución es la razón de ser de un pórtico rígido.

¿Aún se puede resolver un pórtico a mano hoy?

Sí, y vale la pena hacerlo al menos una vez. Un pórtico de un vano sin traslación es una tabla de quince minutos, y construye la intuición que ningún solver te entrega: qué barra es rígida, hacia dónde quiere fluir el momento, por qué un cambio en los pilares mueve la rodilla. Luego deja que el software cargue el volumen. Esa combinación, sensibilidad a mano más velocidad de máquina, es exactamente cómo se manejan las estructuras hiperestáticas en la práctica.

Tomaste un pórtico que la estática no alcanza y lo resolviste con nada más que una razón de rigidez y paciencia, del mismo modo que lo hizo el siglo XX. Esto es lo que llevar.

• Fija, libera, converge. Traba cada nudo para los momentos de empotramiento, luego libera los nudos uno a uno. Equilibra el desequilibrio por el factor de distribución, transmite la mitad al extremo opuesto e itera hasta que las correcciones se apaguen.
• Tres números lo gobiernan. El momento de empotramiento (wL²/12 bajo carga uniforme), el factor de distribución (k / Σk, usando 3EI/L en una articulación) y el factor de transmisión (1/2). Todo lo demás es una tabla.
• Los pórticos redistribuyen. El momento de empotramiento de 106,67 kN·m de nuestra viga se relajó a una rodilla de 81,24 kN·m a medida que los pilares tomaron su parte, y el centro del vano casi se redujo a la mitad frente a una viga simple. Ese reparto es lo que hace eficientes a los pórticos rígidos.
• La simetría es un regalo, la traslación es la trampa. Un pórtico simétrico bajo carga simétrica no se inclina, y la distribución pura es exacta. Añade el viento y la rodilla de sotavento salta a unos 101 kN·m; ahí necesitas la corrección de traslación, o un solver.
• El momento es el inicio del diseño. El momento en la rodilla fija el módulo resistente necesario, la clase decide entre Z plástico y W_el elástico, y una barra de pórtico se comprueba para axil más flexión, no solo flexión.

Ahora haz uno a mano, luego compruébalo en segundos. Introduce tu propio vano, altura, vinculación de base y cargas en la calculadora de pórticos gratuita y observa el momento en la rodilla moverse a medida que cambias el pórtico. Cuando el pórtico crezca a un edificio de verdad, CalcSteel corre el mismo motor de EF sobre la estructura entera en tu navegador, en un plan genuinamente gratuito, con cada diagrama, clase de sección y comprobación de norma incluidos. Los estudiantes tienen todo liberado con CalcSteel Education, gratis. A Hardy Cross le habría encantado la velocidad con que corre la tabla ahora.