Pórtico con Arriostramiento de Pandeo Restringido (BRBF): el Criterio del Núcleo de Acero Detrás de la Norma

Un pórtico con arriostramiento de pandeo restringido (BRBF) parece un vano arriostrado común con una diagonal que hace algo inusual. El acero que lleva la fuerza axial, el núcleo, es una placa esbelta, demasiado esbelta para trabajar en compresión por sí sola. No hace falta. El núcleo va envuelto en una camisa rígida, un tubo de acero relleno de mortero, con una fina capa deslizante entre ambos para que el núcleo pueda acortarse y alargarse libremente mientras la camisa lo mantiene recto. El núcleo fluye; la camisa evita que pandee.

Ese único cambio reescribe el comportamiento sísmico. Como el núcleo no puede pandear, fluye en compresión prácticamente con la misma fuerza con la que fluye en tracción, ciclo tras ciclo, absorbiendo energía como un fusible dúctil mientras las vigas, las columnas, las cartelas y la camisa quedan elásticos. Obtienes la rigidez de un pórtico arriostrado sin la degradación estrangulada y unilateral de una diagonal convencional.

Esta es la parte que la mayoría de las referencias esconde: todo el capítulo de BRBF de la norma gira en torno a un elemento, el núcleo de acero, dimensionado por su resistencia a fluencia P_ysc = F_yscA_sc sin ninguna reducción por pandeo. Este artículo deriva el criterio que hay detrás y luego hace un ejemplo resuelto completo en un núcleo real de 25 × 110 mm. Es la imagen especular de nuestro artículo sobre el pórtico con arriostramiento excéntrico, donde el fusible es un link en la viga; aquí el fusible es la propia riostra.

Aquí tienes una definición de 45 palabras para citar: un pórtico con arriostramiento de pandeo restringido es un sistema lateral de acero cuyas diagonales son riostras de pandeo restringido, un núcleo de acero que fluye dentro de una camisa que restringe el pandeo; bajo carga sísmica el núcleo fluye en tracción y compresión mientras todos los demás elementos y la camisa quedan elásticos.

¿Por qué tanto trabajo? Compara las tres formas de arriostrar un vano. Un pórtico rígido es dúctil pero flexible, así que controlar la deriva sale caro. Un pórtico con arriostramiento concéntrico (CBF) es rígido, pero su diagonal pandea en compresión: la resistencia útil a compresión cae con la esbeltez, la diagonal pandeada suelta carga y la histéresis es estrangulada y desigual en las dos direcciones. El BRBF mantiene la rigidez de una diagonal pero elimina el pandeo, así el lazo es lleno y simétrico. Frente a un pórtico con arriostramiento excéntrico, que fluye un link en la viga, el BRBF fluye la riostra y deja la viga intacta.

El pandeo que la camisa elimina es exactamente el pandeo de Euler que gobierna un puntal esbelto. ¿Nuevo en esto? Nuestro artículo sobre el pandeo de columnas pone el contexto. Aquí vamos directo al número que gobierna el BRBF.

El principio organizador del diseño de BRBF es el diseño por capacidad: eliges un elemento para ser el eslabón débil y haces todo lo demás lo bastante fuerte para quedar elástico mientras ese elemento fluye por completo y endurece por deformación. En un BRBF el fusible es el núcleo de acero, y su fluencia axial es, a propósito, el mecanismo más débil del pórtico.

Por eso los BRBF se comportan tan bien. Un núcleo de acero fluyendo en tracción y compresión axial puras es uno de los disipadores de energía más estables y repetibles que existen, siempre que no pueda pandear. La camisa lo garantiza, así el núcleo entrega decenas de ciclos completos sin perder resistencia. Nada tiene que pandear primero, a diferencia de la diagonal de un CBF.

El núcleo es el fusible en todas las configuraciones: una diagonal simple, un chevron (V invertida), una riostra en V o una X de dos pisos. Solo cambia la geometría que alimenta el núcleo. Una configuración merece una advertencia, eso sí: en un chevron las dos riostras encuentran la viga en el centro del vano, y como el núcleo es más fuerte en compresión que en tracción (más sobre esto abajo), la viga debe llevar una fuerza vertical desequilibrada cuando una riostra fluye antes que la otra. Esa verificación de la viga es propia de los chevron BRBF y es un olvido común.

Toma primero una diagonal de compresión convencional. Su resistencia útil la gobierna el pandeo: φ_cP_n = φ_cF_crA_g, y la tensión crítica F_cr se desploma a medida que crece la esbeltez KL/r, bajando por la curva de Euler. Para llevar una compresión dada la diagonal debe sobredimensionarse, y aun así pandea bajo carga cíclica y se degrada. Ese desplome es todo el problema que resuelve la BRB.

Ahora restringe el pandeo. Si la camisa mantiene el núcleo recto, el núcleo nunca alcanza F_cr; simplemente fluye. Así la resistencia útil es la resistencia a fluencia, plana, sin reducción por esbeltez:

φP_ysc = φ F_ysc A_sc  (sin F_cr, sin KL/r)

Ese es el criterio detrás de la norma: una BRB se diseña por la fluencia del área de su núcleo A_sc, el mismo valor en tracción y compresión. El área del núcleo es para un BRBF lo que la longitud del link es para un EBF, el único número en el que gira todo el diseño. A cambio la norma pide dos cosas. Primero, la regla de contención: la camisa debe impedir de verdad el pandeo, así que su carga de pandeo elástico (de Euler) debe superar la fluencia del núcleo con margen,

P_e,camisa / P_ysc ≥ 1.5

un límite que se remonta al trabajo de Watanabe sobre la estabilidad del elemento de contención. Segundo, el diseño por capacidad de todo lo que está fuera del núcleo para las fuerzas endurecidas por deformación que el núcleo que fluye realmente entrega. Falla cualquiera de las dos y la palabra restringido deja de ser cierta.

Tres resistencias axiales gobiernan todo el diseño, y las tres vienen del área del núcleo. La primera es la resistencia a fluencia, que fija la verificación de diseño:

P_ysc = F_ysc A_sc,  resistencia de diseño φP_ysc con φ = 0.90

Las otras dos son las resistencias ajustadas de la riostra: la fuerza real que el núcleo endurecido por deformación empuja hacia el resto del pórtico en la deformación de diseño. Vienen de un ensayo cíclico de calificación, no de una tabla, y son las que usa el diseño por capacidad:

• Tracción: ω R_y P_ysc, donde ω es el factor de ajuste por endurecimiento por deformación, la relación entre la fuerza de tracción ensayada en la amplitud 2Δbm y la fuerza de fluencia.
• Compresión: β ω R_y P_ysc, donde β ≥ 1.0 es el factor de ajuste de la resistencia a compresión. Una BRB es un poco más fuerte en compresión que en tracción, porque el núcleo se abomba por efecto Poisson contra el mortero y capta fricción. Ese β es la razón por la que la viga de un chevron ve una carga desequilibrada.

Así la curva envolvente se ancla en P_ysc y se abre con ω y β. Consigue esos tres números y toda otra verificación se sigue. A continuación les ponemos números.

El vano y la demanda

Toma una BRB de diagonal simple en un vano de L = 6.0 m de ancho y h = 3.5 m de alto, así la riostra corre a α = 30.3° sobre una longitud entre puntos de trabajo L_wp = 6.95 m (cos α = 0.864). Una diagonal simple en un vano articulado es estáticamente determinada para la carga lateral, así que la riostra toma todo el cortante de piso. Para un cortante de piso de diseño V_u = 500 kN:

P_u = V_u / cos α = 500 / 0.864 = 579 kN

Dimensionar el núcleo

El núcleo es una placa plana de acero de baja fluencia, F_ysc = 250 MPa. Como el pandeo está restringido, la misma área sirve en tracción y compresión, así que el dimensionamiento es una verificación de fluencia de una línea, φF_yscA_sc ≥ P_u:

A_sc ≥ P_u / (φ F_ysc) = 579·10³ / (0.90 · 250) = 2573 mm²

Dispón un núcleo de 25 × 110 mm, A_sc = 2750 mm². Entonces P_ysc = 250 · 2750 = 688 kN, y φP_ysc = 0.90 · 688 = 619 kN ≥ 579 kN, una utilización del 94 %.

Mide el tamaño de esa ventaja: una diagonal CBF convencional que llevara los mismos 579 kN en compresión necesitaría una sección varias veces mayor para mantener F_cr alto a esta longitud, y aun así pandearía y se estrangularía bajo carga cíclica. La BRB lo lleva en 2750 mm² de núcleo, tanto en tracción como en compresión. Eso es el criterio haciendo su trabajo.

Dimensionar el núcleo por resistencia es solo la mitad del criterio. La otra mitad es la deformación: el núcleo debe poder fluir a lo largo de la deformación que el pórtico le impone en la distorsión de diseño, y debe haber sido ensayado hasta allí. Aquí es donde un núcleo de sobra resistente todavía puede reprobar, y muchas veces es lo que gobierna la longitud del núcleo.

Parte de la distorsión de piso de diseño. Toma una relación de distorsión del 2.0 %, así Δ_piso = 0.020 · 3500 = 70 mm. La deformación axial que ve la diagonal es la distorsión proyectada a lo largo de la riostra:

Δ_bm = Δ_piso · cos α = 70 · 0.864 = 60.5 mm

Esta deformación la absorbe casi por completo la longitud del núcleo que fluye, L_ysc = 4.60 m aquí (las zonas de extremo están rigidizadas y quedan elásticas). Por tanto la deformación del núcleo en la distorsión de diseño es

ε = Δ_bm / L_ysc = 60.5 / 4600 = 1.31 %

La norma califica una riostra hasta 2Δbm, así que la deformación ensayada es 2 · 1.31 % = 2.63 %, dentro del rango que las BRB reales certifican (unos 3 %). Frente a la deformación de fluencia del núcleo Δ_y = (R_yF_ysc/E)·L_ysc = 6.3 mm, la ductilidad es μ = 60.5 / 6.3 = 9.6 en la distorsión de diseño y cerca de 19 en la amplitud de ensayo, muy dentro de la ductilidad acumulada (≥ 200) que entrega una riostra calificada.

La trampa es un espejo del link del EBF: acortar la longitud que fluye eleva la deformación. Divide L_ysc a la mitad y la deformación se duplica más allá del rango ensayado, así que la longitud del núcleo tiene un piso fijado por la deformación calificada, no solo un requisito de resistencia.

Todo el argumento a favor de una BRB es el desplome de φ_cF_cr con la esbeltez, y puedes verlo ocurrir. En la calculadora de abajo, toma un elemento de compresión de acero simple y aumenta su longitud: la carga crítica cae por la curva de Euler, y con ella la resistencia útil a compresión. Esa curva que cae es precisamente lo que la camisa elimina.

Un núcleo de pandeo restringido lleva P_ysc plano a lo largo de ese mismo rango, por muy esbelta que sea la placa del núcleo, porque nunca llega a pandear. Lee más en el pandeo de Euler explicado, luego vuelve y dimensiona el núcleo con la verificación de fluencia de arriba.

Resistencia y deformación pasan las dos, pero ¿de dónde viene la demanda P_u? Aquí un BRBF es más simple que un EBF. Un vano de EBF es hiperestático, así que la fuerza de su link necesita un análisis de pórtico. Un vano de BRBF de diagonal simple con extremos articulados es estáticamente determinado para la carga lateral: la diagonal es el único camino de carga lateral, así que lleva todo el cortante de piso y la fuerza axial se sigue solo del equilibrio.

• Axial en la riostra: P_u = V_u / cos α = 500 / 0.864 = 579 kN, sin análisis.
• Axial en la columna desde la riostra: la componente vertical P_u · sin α = 579 · 0.504 = 292 kN se entrega a la columna, parte del par de vuelco.
• Equilibrio global: las reacciones de base equilibran el cortante aplicado (ΣF_x = 500 kN) y el momento de vuelco V_u·h = 1750 kN·m, un chequeo rápido.

Para un chevron o una X de dos pisos el reparto lo fija la simetría en vez de un único camino de carga, pero el principio se mantiene: las riostras comparten el cortante de piso y la fuerza del núcleo es transparente. Esa determinación estática es una ventaja, es la razón por la que una demanda de BRBF es fácil de verificar a mano donde una de EBF no lo es.

El núcleo es el fusible; el diseño por capacidad asegura que sea el único fusible. Todo otro elemento debe sobrevivir al núcleo no solo fluyendo, sino endureciendo por deformación bastante más allá de P_ysc. Para eso son las resistencias ajustadas de la riostra. Con ω = 1.5, β = 1.1 y R_y = 1.1:

• Tracción entregada: ω R_y P_ysc = 1.5 · 1.1 · 688 = 1134 kN.
• Compresión entregada: β ω R_y P_ysc = 1.1 · 1134 = 1248 kN, unas 2.16× la demanda de diseño de 579 kN.
• Las conexiones, las cartelas (gusset), la viga y las columnas se diseñan todas para estas fuerzas, no para la demanda elástica del caso de carga. La cartela también tiene su propia verificación de pandeo, ya que ahora lleva 1248 kN en compresión.
• En un chevron, la viga debe llevar el desequilibrio vertical entre las riostras de compresión y tracción, aproximadamente (βω − ω)R_yP_ysc·sin α ≈ 57 kN hacia abajo en el centro del vano para este núcleo, más el empuje completo de la riostra, sin formar una rótula.

Normas: esto sigue AISC 341-16 §F4, y de forma decisiva el §K3, que exige que la riostra esté calificada por ensayos cíclicos específicos del proyecto, de ahí vienen ω y β. Los parámetros de demanda sísmica (R, C_d, Ω₀) vienen de ASCE/SEI 7. En Brasil el dimensionamiento de perfiles sigue NBR 8800 y el detallado sísmico NBR 15421; la demanda es baja en gran parte del país, pero la lógica de diseño por capacidad de la BRB es idéntica venga de donde venga la carga.

Los errores que más convierten un BRBF correcto en el papel en una verificación reprobada:

• Diseñar la conexión con la fuerza del análisis. La cartela, la viga y las columnas se dimensionan por las resistencias ajustadas (βωR_yP_ysc ≈ 1248 kN aquí), no por la demanda del caso de carga de 579 kN. Es el error más común de los BRBF.
• Olvidar β. Una BRB es más fuerte en compresión que en tracción. Ignora β y el desequilibrio de la viga del chevron y la conexión del lado de compresión quedan subdimensionados.
• Saltarse la verificación de contención. Si P_e,camisa / P_ysc cae por debajo de unos 1.5, la camisa no restringe de verdad el núcleo y la riostra pandea como una diagonal simple. La palabra restringido hay que ganársela.
• Usar una riostra sin calificar. AISC 341 §K3 exige datos de ensayo cíclico específicos del proyecto; ω y β se miden, no se buscan en tabla. Una BRB es un conjunto ensayado, normalmente propietario, no un perfil laminado.
• Superar la deformación ensayada del núcleo. Una longitud que fluye demasiado corta lleva la deformación más allá de lo que la riostra fue calificada. Verifica ε en 2Δbm contra el ensayo.
• Aplicar una reducción por F_cr al núcleo. Eso cuenta dos veces un pandeo que no puede ocurrir. El núcleo se diseña por fluencia, punto.

Preguntas frecuentes

¿Un BRBF es mejor que un EBF? Fusibles distintos. Una BRB fluye la riostra y deja la viga sin daño y fácil de inspeccionar o reemplazar; un EBF fluye un link en la viga. Los BRBF dan un comportamiento casi simétrico y demandas simples y determinadas; los EBF no necesitan una riostra ensayada propietaria. Muchos diseñadores eligen los BRBF por el fusible reemplazable y ensayado.

¿Por qué una BRB es más fuerte en compresión que en tracción? En compresión el núcleo se acorta y engrosa (efecto Poisson) y apoya sobre el mortero, así que la fricción y el confinamiento suman fuerza. Ese es el factor β, típicamente de 1.05 a 1.15.

¿Puedo usar un BRBF donde la demanda sísmica es baja, como en gran parte de Brasil? Sí. La lógica de diseño por capacidad vale para cualquier carga lateral. En zonas de baja sismicidad la demanda es pequeña, pero la rigidez de un BRBF más su ductilidad limpia y reemplazable aún puede ser la opción eficiente.

Un pórtico con arriostramiento de pandeo restringido es una idea ejecutada con cuidado: poner el fusible dúctil dentro de la diagonal, restringirlo para que no pueda pandear y proteger todo a su alrededor.

• El criterio es que no hay penalización por pandeo: el núcleo se diseña por fluencia, φF_yscA_sc ≥ P_u, la misma área en tracción y compresión. El área del núcleo es el único número en el que gira el diseño.
• Eso se gana con la regla de contención, P_e,camisa/P_ysc ≥ 1.5 (la nuestra 1.62), y con el diseño por capacidad para las resistencias ajustadas ωR_yP_ysc = 1134 kN y βωR_yP_ysc = 1248 kN.
• Nuestro núcleo de 25 × 110 mm: P_u = 579 kN, φP_ysc = 619 kN (94 %), deformación del núcleo 1.31 % en la distorsión de diseño y 2.63 % en 2Δbm, ductilidad μ = 9.6, todo verificado a mano.
• La demanda es determinada: un BRBF de diagonal simple lleva P_u = V_u/cos α sin análisis de pórtico, a diferencia del hiperestático link del EBF.

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