NBR 8800 — Força Cortante (§5.5)

Verificação de cisalhamento em perfis de aço laminados e soldados

A verificação ao cisalhamento (§5.5 da NBR 8800:2008) é frequentemente a mais simples das verificações de barras, mas exige atenção especial em perfis soldados com almas esbeltas. Este guia cobre desde a fórmula básica até flambagem da alma e interação momento-cortante.

1. Resistência ao Cisalhamento

A resistência de cálculo ao cisalhamento, quando não há flambagem da alma, é:

V_{Rd} = \frac{0{,}60 \cdot A_w \cdot f_y}{\gamma_{a1}}

Onde $A_w$ é a área efetiva de cisalhamento, $f_y$ é a resistência ao escoamento e $\gamma_{a1} = 1{,}10$ .

De onde vem o fator 0,60?

O critério de von Mises estabelece que o escoamento ao cisalhamento ocorre em:

\tau_y = \frac{f_y}{\sqrt{3}} \approx 0{,}577 \cdot f_y \approx 0{,}60 \cdot f_y

O arredondamento de 0,577 para 0,60 é uma simplificação conservadora universalmente adotada (AISC, Eurocode, NBR).

2. Área de Cisalhamento (A_w)

A área efetiva de cisalhamento depende do tipo de perfil:

Tipo de Perfil	Fórmula de $A_w$	Observação
I / H / W	$d \cdot t_w$	Altura total × espessura da alma
U (canal)	$d \cdot t_w$	Idem
RHS / SHS	$2 \cdot h \cdot t$	Duas almas
CHS (tubo circular)	$2A_g / \pi$	Distribuição senoidal

A_w para Perfis W Gerdau Comuns

Perfil	$d$ (mm)	$t_w$ (mm)	$A_w$ (mm²)	$h/t_w$
W 200×22,5	206	6,2	1.277	33,2
W 310×32,7	313	5,8	1.815	53,9
W 360×51	355	7,2	2.556	46,1
W 460×60	455	8,0	3.640	51,9
W 530×72	524	9,0	4.716	53,6
W 610×101	603	10,5	6.332	52,0

3. Flambagem da Alma por Cisalhamento

Quando a esbeltez da alma $h/t_w$ excede certos limites, a resistência é reduzida pelo fator $C_v$ :

V_{Rd} = \frac{0{,}60 \cdot C_v \cdot A_w \cdot f_y}{\gamma_{a1}}

Parâmetros de esbeltez

\lambda_p = 1{,}10 \sqrt{\frac{k_v \cdot E}{f_y}} \qquad \lambda_r = 1{,}37 \sqrt{\frac{k_v \cdot E}{f_y}}

Coeficiente de flambagem k_v

Condição	$k_v$
Sem enrijecedores transversais	$5{,}0$
Com enrijecedores, espaçamento $a$	$5 + \frac{5}{(a/h)^2}$

Valores de referência (k_v=5, f_y=345 MPa)

$\lambda_p = 1{,}10\sqrt{\frac{5 \times 200\,000}{345}} = 59{,}2$

$\lambda_r = 1{,}37\sqrt{\frac{5 \times 200\,000}{345}} = 73{,}8$

Fator C_v

Faixa	$C_v$	Regime
$h/t_w \leq \lambda_p$	$1{,}0$	Sem flambagem (plastificação plena)
$\lambda_p < h/t_w \leq \lambda_r$	$\lambda_p / (h/t_w)$	Flambagem inelástica
$h/t_w > \lambda_r$	$\frac{1{,}51 \cdot k_v \cdot E}{(h/t_w)^2 \cdot f_y}$	Flambagem elástica

Fato prático: todos os perfis W laminados padrão Gerdau possuem

C_v = 1{,}0

— a flambagem da alma por cisalhamento não governa em perfis laminados. Perfis soldados VS com almas esbeltas frequentemente têm

C_v < 1{,}0

4. Interação Momento-Cortante

A interação só precisa ser verificada quando $V_{Sd} > 0{,}60 \cdot V_{Rd}$ . Nesse caso, a resistência à flexão é reduzida pela fórmula quadrática:

M_{Rd,red} = M_{Rd} \left[1 - \left(\frac{2V_{Sd}}{V_{Rd}} - 1\right)^2 \right]

Na prática, a interação raramente governa porque o cortante máximo e o momento máximo ocorrem em seções diferentes (apoio vs meio do vão em vigas biapoiadas).

5. Exemplo Resolvido 1 — Perfil Laminado

Viga W 360×51, aço ASTM A572 Gr 50 ( $f_y = 345$ MPa), vão de 8 m, carga distribuída $q_{Sd} = 25$ kN/m.

Cortante solicitante:

V_{Sd} = \frac{q \cdot L}{2} = \frac{25 \times 8}{2} = 100 \text{ kN}

Verificação de esbeltez:

\frac{h}{t_w} = \frac{332}{7{,}2} = 46{,}1 < 59{,}2 = \lambda_p \quad \Rightarrow \quad C_v = 1{,}0

Área de cisalhamento:

A_w = d \cdot t_w = 355 \times 7{,}2 = 2\,556 \text{ mm}^2

Resistência de cálculo:

V_{Rd} = \frac{0{,}60 \times 2\,556 \times 345}{1{,}10 \times 10^3} = 481 \text{ kN}

Utilização:

\eta = \frac{V_{Sd}}{V_{Rd}} = \frac{100}{481} = 0{,}208 = 20{,}8\%

O cisalhamento raramente governa em perfis laminados — a flexão ou flecha costumam ser determinantes.

6. Exemplo Resolvido 2 — Perfil Soldado (VS)

Viga soldada VS 600×55, alma 600×6,3 mm, $f_y = 345$ MPa.

Esbeltez da alma:

\frac{h}{t_w} = \frac{575}{6{,}3} = 91{,}3 > 73{,}8 = \lambda_r \quad \Rightarrow \text{ flambagem elástica}

Sem enrijecedores (k_v = 5):

C_v = \frac{1{,}51 \times 5 \times 200\,000}{91{,}3^2 \times 345} = 0{,}525

A_w = 600 \times 6{,}3 = 3\,780 \text{ mm}^2

V_{Rd} = \frac{0{,}60 \times 0{,}525 \times 3\,780 \times 345}{1{,}10 \times 10^3} = 373{,}6 \text{ kN}

Com enrijecedores a = h (k_v = 10):

k_v = 5 + \frac{5}{(1{,}0)^2} = 10

\lambda_p = 1{,}10\sqrt{\frac{10 \times 200\,000}{345}} = 83{,}7

C_v = \frac{83{,}7}{91{,}3} = 0{,}917

V_{Rd} = \frac{0{,}60 \times 0{,}917 \times 3\,780 \times 345}{1{,}10 \times 10^3} = 652{,}5 \text{ kN}

Ganho com enrijecedores: +75% de resistência ao cisalhamento.

7. Impacto dos Enrijecedores Transversais

Exemplo comparativo para VS 600×55 ( $h/t_w = 91{,}3$ , $f_y = 345$ MPa):

Condição	$k_v$	$C_v$	$V_{Rd}$ (kN)	Ganho
Sem enrijecedores	5	0,525	373,6	—
a = h	10	0,917	652,5	+75%
a = h/2	25	1,000	711,7	+91%

Enrijecedores são muito eficazes em perfis soldados com almas esbeltas. Em perfis laminados, são desnecessários porque

C_v = 1{,}0

sem eles.

8. Comparação com Outras Normas

Aspecto	NBR 8800	AISC 360	Eurocode 3
Fórmula base	0,60·Aw·fy	0,60·Aw·fy	Aw·fy/√3
Fator de redução	$1/\gamma_{a1}$	$\phi_v = 0{,}90$ (LRFD)	$1/\gamma_{M0}$
Flambagem da alma	Fator $C_v$	Fator $C_v$ (idêntico)	Tension field (mais avançado)
Resultado líquido	Essencialmente idênticos		Mais econômico em almas esbeltas

A NBR 8800 e o AISC 360 compartilham exatamente a mesma formulação para cisalhamento. O Eurocode 3 utiliza o método do campo de tração (tension field), que aproveita a resistência pós-flambagem da alma e resulta em valores mais altos para perfis com almas muito esbeltas.

9. Checklist e Erros Comuns

Checklist de Verificação

Identificar $A_w$ correto para o tipo de perfil
Calcular $h/t_w$ e comparar com $\lambda_p$ e $\lambda_r$
Determinar $C_v$ (1,0 para laminados, calcular para soldados)
Verificar $V_{Sd} \leq V_{Rd}$
Se $V_{Sd} > 0{,}60 \cdot V_{Rd}$ , verificar interação momento-cortante
Considerar enrijecedores se $C_v < 1{,}0$

Erros Frequentes

Usar $A_g$ (área bruta) em vez de $A_w$ (área de cisalhamento)
Esquecer de verificar $C_v$ em perfis soldados VS/CVS
Confundir $d$ (altura total) com $h$ (altura da alma entre filetes) na esbeltez
Ignorar a interação momento-cortante em apoios de vigas contínuas
Não considerar enrijecedores como solução para almas esbeltas

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