NBR 8800 — Barras Fletidas (Flexao)

Secao 5.4 — Momento resistente de calculo para perfis laminados e soldados

A secao 5.4 da NBR 8800:2008 trata do dimensionamento de barras submetidas a flexao simples. E uma das verificacoes mais frequentes em projetos de aco — praticamente toda viga passa por ela. O momento resistente depende da classificacao da secao e do travamento lateral da mesa comprimida.

1. Tres Modos de Falha

Uma barra fletida pode falhar de tres formas distintas, e o momento resistente e governado pelo menor valor entre elas:

Modo	Sigla	Descricao
Plastificacao total	Mp	A secao atinge $f_y$ em todas as fibras — momento plastico completo
Flambagem lateral com torcao (FLT)	FLT	A mesa comprimida flambar lateralmente entre pontos de travamento
Flambagem local (mesa ou alma)	FLM / FLA	Elementos comprimidos da secao flambam localmente antes de atingir $M_p$

M_{Rd} = \min(M_{Rd,FLT},\; M_{Rd,FLM},\; M_{Rd,FLA})

2. Classificacao da Secao Transversal

A NBR 8800 classifica os elementos comprimidos em tres categorias com base na esbeltez local $\lambda$ :

Classe	Condicao	Comportamento
Compacta	$\lambda \leq \lambda_p$	Atinge $M_p$ sem flambagem local
Semicompacta	$\lambda_p < \lambda \leq \lambda_r$	Flambagem local inelastica — interpolacao linear
Esbelta	$\lambda > \lambda_r$	Flambagem local elastica — capacidade reduzida

Limites de Esbeltez

Elemento	$\lambda$	$\lambda_p$	$\lambda_r$
Mesa (FLM)	$b_f / (2\,t_f)$	$0{,}38\sqrt{E/f_y}$	$0{,}83\sqrt{E/(0{,}7\,f_y)}$
Alma (FLA)	$h / t_w$	$3{,}76\sqrt{E/f_y}$	$5{,}70\sqrt{E/f_y}$

Valores para $f_y = 345$ MPa (A572 Gr 50)

Mesa: $\lambda_p = 0{,}38\sqrt{200\,000/345} = 9{,}15$
Alma: $\lambda_p = 3{,}76\sqrt{200\,000/345} = 90{,}5$

Na pratica, a grande maioria dos perfis W Gerdau sao compactos para flexao. Secoes semicompactas ou esbeltas aparecem mais em perfis soldados de alma alta.

3. Secao Compacta — Plastificacao Total

Quando a secao e compacta (ambos mesa e alma com $\lambda \leq \lambda_p$ ), o momento resistente atinge a plastificacao total:

M_{Rd} = \frac{Z_x \cdot f_y}{\gamma_{a1}}

onde $Z_x$ e o modulo plastico e $\gamma_{a1} = 1{,}10$ .

A razao $Z_x / W_x$ (modulo plastico / elastico) e tipicamente entre 1,10 e 1,18 para perfis I. Isso significa que a secao compacta resiste 10-18% mais que o limite elastico.

4. Flambagem Lateral com Torcao (FLT)

A FLT e o modo de falha mais importante para vigas de aco. Ocorre quando a mesa comprimida se desloca lateralmente entre pontos de travamento. O comprimento destravado $L_b$ governa o comportamento.

4.1. Tres Zonas

Zona	Condicao	Momento Resistente
Zona 1 — Plastica	$L_b \leq L_p$	$M_{Rd} = M_{pl} / \gamma_{a1}$
Zona 2 — Inelastica	$L_p < L_b \leq L_r$	Interpolacao linear entre $M_{pl}$ e $M_r$ , multiplicada por $C_b$
Zona 3 — Elastica	$L_b > L_r$	Momento critico elastico $M_{cr}$

4.2. Comprimento Limite Lp

L_p = 1{,}76 \cdot r_y \cdot \sqrt{\frac{E}{f_y}}

Valores de $L_p$ para perfis comuns ( $f_y = 345$ MPa):

Perfil	$r_y$ (mm)	$L_p$ (m)
W 200x15	16,4	0,69
W 310x32,7	32,1	1,36
W 360x51	45,5	1,93
W 460x74	51,4	2,18
W 530x85	53,3	2,26
W 610x101	54,6	2,31

Note como perfis mais altos tem

L_p

relativamente curto. Um W 610x101 ja precisa de travamento a cada 2,3 m para atingir o momento plastico — o que torna o contraventamento essencial em vigas altas.

4.3. Zona 2 — Interpolacao Inelastica

M_{Rd} = C_b \left[ M_{pl} - (M_{pl} - M_r) \frac{L_b - L_p}{L_r - L_p} \right] \frac{1}{\gamma_{a1}} \leq \frac{M_{pl}}{\gamma_{a1}}

onde $M_r = 0{,}7 \cdot f_y \cdot W_x$ (momento correspondente ao inicio da flambagem).

4.4. Zona 3 — Flambagem Elastica

M_{cr} = \frac{C_b \, \pi^2 \, E \, I_y}{L_b^2} \sqrt{\frac{C_w}{I_y} + \frac{L_b^2 \, G \, J}{\pi^2 \, E \, I_y}}

O $L_r$ pode ser calculado pela formula completa, mas na pratica consulta-se tabelas de perfis.

5. Fator de Modificacao $C_b$

O fator $C_b$ corrige o momento resistente a FLT levando em conta a variacao do diagrama de momentos ao longo do comprimento destravado. Diagramas nao-uniformes sao mais favoraveis que momento uniforme.

C_b = \frac{12{,}5 \, M_{max}}{2{,}5 \, M_{max} + 3 \, M_A + 4 \, M_B + 3 \, M_C}

onde $M_A$ , $M_B$ , $M_C$ sao os momentos nos quartos do comprimento destravado e $M_{max}$ e o momento maximo no trecho (todos em valor absoluto).

Valores Tipicos de $C_b$

Diagrama de Momentos	$C_b$	Ganho vs uniforme
Momento uniforme (pior caso)	1,00	—
Carga distribuida (bi-apoiada)	1,14	+14%
Carga concentrada no meio	1,32	+32%
Dupla curvatura (momentos iguais opostos)	2,27	+127%
Balanco com carga na ponta	1,00	— (conservador)

Impacto pratico: em dupla curvatura,

C_b = 2{,}27

pode aumentar o momento resistente em ate 58% em relacao ao diagrama uniforme (limitado por

M_{pl}/\gamma_{a1}

). Nunca ignorar o

C_b

— e um dos fatores mais impactantes no dimensionamento.

6. Exemplo Resolvido

Viga W 360x51, aco ASTM A572 Gr 50 ( $f_y = 345$ MPa), vao $L = 8$ m, carga distribuida $q = 25$ kN/m, travamento lateral a cada 2,0 m.

Passo 1 — Momento solicitante:

M_{Sd} = \frac{q \cdot L^2}{8} = \frac{25 \times 64}{8} = 200 \text{ kN\cdot m}

Passo 2 — Momento plastico:

M_{pl} = Z_x \cdot f_y = 894 \times 10^3 \times 345 = 308{,}4 \text{ kN\cdot m}

Passo 3 — Comprimento limite:

L_p = 1{,}76 \times 45{,}5 \times \sqrt{\frac{200\,000}{345}} = 1{,}93 \text{ m}

Como $L_b = 2{,}0$ m > $L_p = 1{,}93$ m, estamos na Zona 2 (inelastica), porem muito proximo do limite.

Passo 4 — Fator Cb:

Segmento central com carga distribuida uniforme — $C_b \approx 1{,}007$ (quase uniforme no trecho central).

Passo 5 — Momento resistente:

M_{Rd} \approx 280{,}2 \text{ kN\cdot m}

Limitado por $M_{pl}/\gamma_{a1} = 308{,}4/1{,}10 = 280{,}4$ kN·m.

Passo 6 — Verificacao:

\eta = \frac{M_{Sd}}{M_{Rd}} = \frac{200}{280{,}2} = 71{,}4\% \;\; \checkmark

E sem travamento lateral?

Se a mesma viga nao tiver travamento lateral ( $L_b = 8$ m = vao completo):

M_{Rd} \approx 120 \text{ kN\cdot m} \;\;\;\; \text{(Zona 3 — flambagem elastica)}

Utilizacao: $200/120 = 167\%$ — NAO PASSA!

Licao fundamental: o travamento lateral dobrou a capacidade da viga (de 120 para 280 kN·m). Projetar vigas sem considerar o contraventamento lateral e o erro mais comum em estruturas metalicas.

7. Flexao no Eixo Fraco (y-y)

Para flexao em torno do eixo de menor inercia, nao ha FLT (a secao nao pode flambar lateralmente). O momento resistente e:

M_{Rd,y} = \frac{Z_y \cdot f_y}{\gamma_{a1}} \leq \frac{1{,}6 \cdot W_y \cdot f_y}{\gamma_{a1}}

O limite de $1{,}6 \cdot W_y$ evita deformacoes plasticas excessivas na mesa.

8. Comparacao com Outras Normas

Aspecto	NBR 8800	AISC 360	Eurocode 3
Fator de modificacao	$C_b$	$C_b$ (formula identica)	$C_1$ (implementacao diferente)
Classificacao	3 classes	3 classes (identico)	4 classes
Coeficiente de seguranca	$\gamma_{a1} = 1{,}10$	$\phi_b = 0{,}90$	$\gamma_{M1} = 1{,}00$
Curvas de flambagem	Curva unica	Curva unica	Curvas multiplas

A formula do

C_b

da NBR 8800 e identica a do AISC 360. Ja o Eurocode 3 usa o fator

C_1

, que tem a mesma finalidade mas formulacao diferente — os resultados sao comparaveis, porem nao intercambiaveis.

9. Checklist de Dimensionamento

Classificar a secao (compacta / semicompacta / esbelta) — mesa e alma
Determinar $L_b$ — distancia entre pontos de travamento lateral
Calcular $L_p$ e comparar com $L_b$
Calcular $C_b$ para o trecho mais critico
Aplicar a formula da zona correspondente (1, 2 ou 3)
Verificar $M_{Sd} \leq M_{Rd}$

Erros Comuns

Erro	Consequencia
Ignorar FLT (assumir $L_b = 0$ )	Superdimensionamento da resistencia — inseguro
Usar $C_b = 1{,}0$ sempre	Conservador mas desperdiça material
Confundir $W_x$ com $Z_x$	Subestima a capacidade em ~15%
Esquecer $\gamma_{a1}$ no $M_{Rd}$	Resistencia superestimada em 10% — inseguro
Travamento so na mesa superior	Trecho em balanco pode ter mesa inferior comprimida

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