NBR 8800 — Barras Tracionadas

Dimensionamento a tração conforme ABNT NBR 8800:2008, Seção 5.2

O dimensionamento de barras tracionadas na NBR 8800 considera dois estados-limite últimos: escoamento da seção bruta e ruptura da seção líquida. A resistência de cálculo é o menor valor entre ambos. Este artigo cobre a teoria, os coeficientes, e dois exemplos resolvidos passo a passo.

Modos de Falha

1. Escoamento da seção bruta

Plastificação generalizada ao longo do comprimento — estado limite dúctil.

N_{t,Rd} = \frac{A_g \cdot f_y}{\gamma_{a1}}

onde $A_g$ é a área bruta, $f_y$ a resistência ao escoamento, e $\gamma_{a1} = 1{,}10$ .

2. Ruptura da seção líquida

Fratura na região dos furos — estado limite frágil, portanto com coeficiente de segurança mais elevado.

N_{t,Rd} = \frac{C_t \cdot A_n \cdot f_u}{\gamma_{a2}} = \frac{A_e \cdot f_u}{\gamma_{a2}}

onde $A_n$ é a área líquida, $C_t$ o coeficiente de redução por "shear lag", $A_e = C_t \cdot A_n$ a área efetiva, $f_u$ a resistência à ruptura, e $\gamma_{a2} = 1{,}35$ .

Resistência final

N_{t,Rd} = \min\!\left(\frac{A_g \cdot f_y}{\gamma_{a1}},\; \frac{A_e \cdot f_u}{\gamma_{a2}}\right)

Área Líquida (An)

Os furos são considerados com diâmetro $d_f = d_b + 2\text{ mm}$ (furo padrão), onde $d_b$ é o diâmetro nominal do parafuso.

A_n = A_g - n \cdot d_f \cdot t

$n$ = número de furos na seção crítica, $t$ = espessura do elemento onde estão os furos.

Furos Defasados — Regra de Cochrane

Quando os furos são dispostos em ziguezague, a largura líquida é calculada pela expressão de Cochrane:

b_n = b - \sum d_f + \sum \frac{s^2}{4g}

onde $s$ é o espaçamento longitudinal (passo) e $g$ o espaçamento transversal (gauge) entre furos consecutivos na linha em ziguezague.

Coeficiente de Redução Ct (Shear Lag)

Quando nem todos os elementos da seção transversal estão conectados, a transferência de esforço é parcial. O coeficiente $C_t$ reduz a área líquida para refletir essa deficiência.

C_t = 1 - \frac{\bar{x}}{L_c}

$\bar{x}$ = excentricidade da ligação (distância do centroide do elemento conectado ao plano de cisalhamento) e $L_c$ = comprimento da ligação.

Tabela de valores de Ct

Caso	Ct
Todos os elementos conectados	1,00
W/I com b_f ≥ 2d/3, ligação pelas mesas	0,90
W/I com b_f < 2d/3, ligação pelas mesas	0,85
Cantoneiras com 4 ou mais parafusos	0,80
Cantoneiras com 2 ou 3 parafusos	0,60

NBR 8800 permite usar o maior valor entre a fórmula e a tabela.

Limite de Esbeltez

Embora não seja um estado-limite último, a norma recomenda limitar a esbeltez de barras tracionadas:

\frac{L}{r} \leq 300

onde $L$ é o comprimento destravado e $r$ o menor raio de giração. Valores acima de 300 indicam barras excessivamente flexíveis, sujeitas a vibração e deformações por peso próprio.

Exemplo Resolvido 1 — Cantoneira

Dados: Cantoneira L 76 × 76 × 6,4 mm, aço ASTM A36 ( $f_y = 250$ MPa, $f_u = 400$ MPa), 3 parafusos M20 em uma aba, $L = 3000$ mm, $L_c = 130$ mm (3 × 65 mm entre furos extremos).

Propriedades: $A_g = 929$ mm², $r_{\min} = 15{,}0$ mm, $\bar{x} = 21{,}2$ mm.

Passo 1 — Esbeltez

\frac{L}{r} = \frac{3000}{15{,}0} = 200 \leq 300 \;\checkmark

Passo 2 — Escoamento

N_{t,Rd,1} = \frac{929 \times 250}{1100} = 211{,}1 \text{ kN}

Passo 3 — Área líquida

$d_f = 20 + 2 = 22$ mm. Um furo na seção crítica (1 aba conectada):

A_n = 929 - 1 \times 22 \times 6{,}4 = 788{,}2 \text{ mm}^2

Passo 4 — Coeficiente Ct

Pela fórmula: $C_t = 1 - 21{,}2/130 = 0{,}837$ . Pela tabela (cantoneira, 3 parafusos): $C_t = 0{,}60$ . Adota-se o maior: $C_t = 0{,}837$ .

A_e = 0{,}837 \times 788{,}2 = 659{,}7 \text{ mm}^2

Passo 5 — Ruptura

N_{t,Rd,2} = \frac{659{,}7 \times 400}{1350} = 195{,}5 \text{ kN}

Resultado

N_{t,Rd} = \min(211{,}1;\; 195{,}5) = \boxed{195{,}5 \text{ kN}}

A ruptura da seção líquida governa o dimensionamento.

Exemplo Resolvido 2 — Perfil W

Dados: W 250 × 32,7, aço ASTM A572 Gr 50 ( $f_y = 345$ MPa, $f_u = 450$ MPa), parafusos M22 nas mesas, $L = 4500$ mm.

Propriedades: $A_g = 4190$ mm², $d = 259$ mm, $b_f = 146$ mm, $t_f = 9{,}1$ mm, $t_w = 6{,}1$ mm, $r_y = 33{,}5$ mm.

Passo 1 — Esbeltez

\frac{L}{r_y} = \frac{4500}{33{,}5} = 134{,}3 \leq 300 \;\checkmark

Passo 2 — Escoamento

N_{t,Rd,1} = \frac{4190 \times 345}{1100} = 1314{,}1 \text{ kN}

Passo 3 — Área líquida

$d_f = 22 + 2 = 24$ mm. Dois furos por mesa, duas mesas: 4 furos.

A_n = 4190 - 4 \times 24 \times 9{,}1 = 3316{,}4 \text{ mm}^2

Passo 4 — Coeficiente Ct

Ligação pelas mesas, $b_f = 146 < 2d/3 = 172{,}7$ mm, portanto $C_t = 0{,}85$ .

A_e = 0{,}85 \times 3316{,}4 = 2818{,}9 \text{ mm}^2

Passo 5 — Ruptura

N_{t,Rd,2} = \frac{2818{,}9 \times 450}{1350} = 939{,}6 \text{ kN}

Resultado

N_{t,Rd} = \min(1314{,}1;\; 939{,}6) = \boxed{939{,}6 \text{ kN}}

Novamente a ruptura governa. Para perfis W ligados pelas mesas, a redução por shear lag é significativa.

Quando o Escoamento Governa?

O escoamento governa quando a capacidade da seção bruta é menor que a da seção líquida. Para aço A572 Gr 50 ( $f_y/f_u = 345/450$ ), igualando as duas expressões:

\frac{A_g \cdot f_y}{\gamma_{a1}} = \frac{C_t \cdot A_n \cdot f_u}{\gamma_{a2}}

Resolvendo: $C_t \cdot \frac{A_n}{A_g} > \frac{f_y \cdot \gamma_{a2}}{f_u \cdot \gamma_{a1}} = \frac{345 \times 1{,}35}{450 \times 1{,}10} = 0{,}941$ . Ou seja, para A572 Gr 50, o escoamento só governa quando $C_t \cdot (A_n/A_g) > 0{,}94$ — o que exige poucos furos e ligação completa.

Comparação com Outras Normas

Aspecto	NBR 8800	AISC 360	Eurocode 3
Coeficiente shear lag	$C_t$	$U$ (idêntico)	Via $\beta$ (tabelas)
Fator na seção líquida	1,00	1,00	0,90
Segurança (escoamento)	$\gamma_{a1} = 1{,}10$	$\phi_t = 0{,}90$	$\gamma_{M0} = 1{,}00$
Segurança (ruptura)	$\gamma_{a2} = 1{,}35$	$\phi_t = 0{,}75$	$\gamma_{M2} = 1{,}25$

A NBR 8800 e o AISC 360 compartilham a mesma base teórica. O Eurocode 3 aplica um fator adicional de 0,9 na área líquida (EN 1993-1-1, §6.2.3), resultando em capacidades de ruptura ligeiramente menores.

Checklist de Dimensionamento

Verificar esbeltez: $L/r \leq 300$
Calcular $N_{t,Rd,1}$ (escoamento da seção bruta)
Determinar diâmetro dos furos $d_f = d_b + 2$ mm
Calcular área líquida $A_n$ (verificar seções em ziguezague)
Determinar $C_t$ pela fórmula e pela tabela, adotar o maior
Calcular área efetiva $A_e = C_t \cdot A_n$
Calcular $N_{t,Rd,2}$ (ruptura da seção líquida)
Resistência final: $N_{t,Rd} = \min(N_{t,Rd,1},\; N_{t,Rd,2})$
Comparar com esforço solicitante: $N_{t,Sd} \leq N_{t,Rd}$

Testar dimensionamento NBR 8800 no CalcSteel

← NBR 8800 — Visão Geral NBR 8800 — Compressão →