Fluxo de Cisalhamento em Vigas Compostas: Dimensionando a Solda que Mantém a Viga de Alma Cheia Inteira

Uma viga de alma cheia não é laminada. Ela é fabricada: duas chapas de mesa e uma chapa de alma, soldadas em um único perfil I alto para que possa vencer vãos maiores e carregar mais do que qualquer viga laminada do catálogo. A ideia toda só funciona se as três chapas trabalharem como uma única peça, e o que as força a trabalhar como uma só é o par de soldas que corre ao longo de cada junção mesa-alma. Dimensione essas soldas errado e a viga ou se separa em três chapas soltas ou, mais frequentemente, desperdiça metal de solda por toneladas.

A grandeza que as dimensiona é o fluxo de cisalhamento, q = VQ/I. Todo curso de resistência dos materiais o ensina, geralmente com uma imagem de tábuas deslizando umas sobre as outras, e depois propõe um exercício que termina com um tamanho de solda ou um espaçamento de pregos. Este artigo faz o mesmo cálculo, mas em uma viga soldada real processada pelo motor do CalcSteel, e relata o que o motor de fato retorna. Vale adiantar a conclusão: o filete que o fluxo de cisalhamento exige sai abaixo de um milímetro, muito abaixo de qualquer solda que você conseguiria depositar fisicamente. A regra de tamanho mínimo, uma carga de roda ou a fadiga é o que realmente governa. Saber qual, e por quê, é a diferença entre um detalhe de viga que está correto e um que está apenas cheio de solda.

Quando uma viga flete, a tensão de flexão varia ao longo de sua altura, maior perto das mesas, zero na linha neutra. Como essa tensão muda de uma seção transversal para a seguinte ao longo do vão, a parte superior da viga é empurrada com mais força em uma face do que na outra, e escorregaria em relação à parte inferior se nada as mantivesse unidas. Em uma viga laminada maciça, o próprio aço resiste a esse escorregamento. Em uma viga composta, são os conectores que resistem, e a intensidade da força de escorregamento que eles precisam resistir é o fluxo de cisalhamento:

q = V Q / I.

Aqui V é o esforço cortante transversal na seção, I é o momento de inércia de toda a seção transversal composta em relação à sua linha neutra, e Q é o momento estático da parte que está sendo conectada, tomado em relação a essa mesma linha neutra. O resultado q tem unidades de força por unidade de comprimento, newtons por milímetro ou quilonewtons por metro, que por acaso são numericamente idênticos. Essa unidade é a pista. A tensão de cisalhamento é força por área; o fluxo de cisalhamento é força por comprimento, porque é uma tensão já multiplicada pela espessura da junta. Quando uma fórmula te entrega N/mm, ela está perguntando quanta solda ou quantos parafusos você precisa por metro de peça, não qual tensão o aço enxerga.

Vale ser preciso sobre a física, porque a mesma ideia é usada mais adiante para parafusos, chapas de reforço e perfis U de topo. Tome duas seções transversais adjacentes separadas por uma pequena distância. A mesa entre elas carrega uma força de flexão ligeiramente maior em uma seção do que na outra, e a diferença precisa ir para algum lugar. Ela flui para dentro da alma através do corte horizontal onde a mesa encontra a alma. Essa força horizontal, dividida pelo comprimento sobre o qual atua, é o fluxo de cisalhamento.

Duas consequências decorrem disso. Primeiro, o fluxo de cisalhamento existe somente onde há variação da flexão, e a taxa de variação do momento fletor é justamente o esforço cortante V. Sem cortante, sem fluxo: no ponto de momento máximo, onde V passa por zero, o fluxo de cisalhamento na mesa é zero mesmo que a tensão de flexão esteja no seu pico. Segundo, o cisalhamento horizontal nesse corte é acompanhado por um cisalhamento vertical igual na face perpendicular, o cisalhamento complementar que aparece como a familiar tensão de cisalhamento VQ/It na alma. Fluxo de cisalhamento e tensão de cisalhamento são o mesmo fenômeno lido de duas maneiras: q é o que o conector sente, VQ/It é o que o material sente. Para o quadro completo de como V e o momento variam ao longo de um vão, o guia complementar sobre diagramas de esforço cortante e momento fletor é o lugar para começar.

Tudo em q = VQ/I é inequívoco exceto Q, e é em Q que mora a maioria dos erros. Q é o momento estático do material de um lado do corte que você está verificando, tomado em relação à linha neutra da seção inteira. O corte é a junta que você está dimensionando. Para a solda de uma viga de alma cheia você está cortando na linha mesa-alma, então Q é o momento estático apenas da mesa:

Q = A' y barra = (área da mesa) x (distância do centroide da mesa até a linha neutra).

Este não é o Q que dá a tensão de cisalhamento máxima. A maior tensão de cisalhamento na alma usa Q tomado na linha neutra, que inclui a mesa mais metade da alma e é maior. Coloque esse Q maior em um cálculo de solda e você superdimensiona a solda; ele pertence à verificação de tensão da alma, não ao conector da mesa. A regra é simples e implacável: Q é sempre o momento estático da peça do lado oposto da junta que você está conectando. Conecte uma chapa de reforço, use o Q da chapa de reforço. Conecte um perfil U de topo, use o Q do perfil U. Conecte uma mesa, use o Q da mesa. Acerte o corte e o resto é aritmética.

Números tornam isso concreto. Tome uma viga de alma cheia soldada, feita de uma chapa de alma 1000 x 10 mm e duas chapas de mesa 300 x 20 mm, dando uma altura total de 1040 mm. Montada, essa é uma seção que o motor do CalcSteel reporta como A = 220 cm2, momento de inércia I = 395 493 cm4 e módulo de resistência Sx = 7606 cm3. O momento estático de uma mesa em relação à linha neutra é Q = A' y barra = (300 x 20) x 510 = 3060 cm3, com o centroide da mesa a 510 mm da linha neutra.

Dê a ela um vão de 12 m, biapoiada, sob uma carga uniforme de serviço de 60 kN/m, o tipo de carga que uma viga de transferência sob uma linha de pilares poderia ver. O motor resolve a viga e retorna um cortante de apoio de V = 360 kN, um momento no meio do vão de M = 1080 kN.m e uma flecha no meio do vão de 20,5 mm, que é o vão sobre 586, confortavelmente dentro de um limite de utilização. A tensão de flexão de pico é M/Sx = 142 MPa. Cada um desses números confere com a verificação manual em forma fechada até a terceira casa decimal: wL/2 para o cortante, wL ao quadrado sobre 8 para o momento e 5wL à quarta sobre 384EI para a flecha. Essa concordância importa, porque o cortante que governa a solda é o mesmo V que o motor acabou de confirmar.

Com a seção e o cortante em mãos, o fluxo de cisalhamento na junção mesa-alma é uma única linha:

q = V Q / I = (360 000 N)(3 060 000 mm3) / (3 954 930 000 mm4) = 278,5 N/mm.

Mantenha as unidades honestas e o resultado sai limpo: newtons vezes milímetros cúbicos sobre milímetros à quarta é newtons por milímetro. Então em cada apoio as duas mesas descarregam, cada uma, 278,5 N/mm, equivalente a 278,5 kN/m, para dentro da alma. Essa é a demanda inteira sobre a solda da mesa. Note do que ela é feita: o cortante do motor, 360 kN, e a própria geometria da seção, Q e I. Mude a carga e V muda; mude as chapas e Q e I mudam; a demanda da solda acompanha ambos. Esse é o número contra o qual toda solda de viga de alma cheia é dimensionada, e a próxima seção dimensiona a solda para suportá-lo.

A mesa é unida à alma por duas soldas de filete, uma de cada lado da alma. Elas dividem o fluxo, então cada solda carrega 278,5 / 2 = 139,3 N/mm. A resistência por unidade de comprimento de uma solda de filete é sua garganta vezes a resistência ao cisalhamento do metal de solda; a garganta é 0,707 vezes a perna. Usando a AISC com um eletrodo E70, a resistência de cálculo por milímetro de perna é 0,75 x 0,60 x 483 x 0,707 = 154 N/mm por mm de perna. Igualando isso à demanda:

perna = 139,3 / 154 = 0,91 mm.

Faça a mesma verificação pelo Eurocode 3 e a perna exigida é 0,78 mm. Ambas as respostas ficam abaixo de um milímetro. Você não consegue depositar um filete tão pequeno, e nenhuma norma permitiria. O tamanho mínimo de filete para uma alma de 10 mm, a parte mais fina unida, é 5 mm pela Tabela J2.4 da AISC. Um par de filetes de 5 mm carrega cerca de 1535 N/mm, então o fluxo de cisalhamento de 278,5 N/mm usa apenas 18% da menor solda que você tem permissão para especificar. Essa é a revelação, e não é uma peculiaridade deste exemplo: para quase qualquer viga de alma cheia, o fluxo de cisalhamento estático deixa a solda da mesa ociosa. A solda existe, e é contínua, mas não foi o fluxo de cisalhamento que a dimensionou.

O fluxo de cisalhamento não é constante ao longo do vão, porque V não é. Para a viga biapoiada, V é máximo nos apoios e cai linearmente até zero no meio do vão, então o fluxo de cisalhamento da mesa faz o mesmo: 278,5 N/mm em cada apoio, 139,3 N/mm nos quartos de vão onde V = 180 kN, e zero no meio do vão onde V = 0. A solda é mais exigida nas extremidades e não faz quase nada no terço central.

Isso tem duas consequências práticas. Primeiro, é por isso que soldas de filete intermitentes, segmentos curtos de solda com intervalos, e programações de solda escalonadas são legítimas e econômicas: você pode colocar solda contínua perto dos apoios e solda em ponto ao longo do meio de baixo cortante, desde que o espaçamento dos pontos satisfaça o fluxo local e as regras de comprimento mínimo. Segundo, isso derruba uma intuição. O meio do vão é onde a tensão de flexão e a flecha são maiores, então parece ser a parte movimentada da viga. Para a solda da mesa, é a parte mais tranquila. A solda tem seu pico sobre os apoios, onde o momento é zero. O fluxo de cisalhamento responde a V, e V é a inclinação do momento, não o momento em si.

Se o fluxo de cisalhamento usa 18% da solda mínima, o que faz o dimensionamento? Três coisas, aproximadamente nesta ordem.

O tamanho mínimo de filete. Para a maioria das vigas de alma cheia sob carga distribuída, a resposta é simplesmente o filete contínuo mínimo de norma, ditado pelas espessuras das chapas através da Tabela J2.4 da AISC ou das regras de detalhamento do Eurocode, não por qualquer cálculo de força. Um filete contínuo de 5 mm ou 6 mm é especificado porque é a menor solda sã para aquelas chapas, e é folgadamente resistente.

Uma carga transversal localizada na mesa. A história muda no momento em que algo se apoia diretamente sobre a mesa acima da alma. Uma viga de rolamento de ponte rolante é o caso clássico: uma roda rola ao longo da mesa superior, e a carga de roda precisa fluir para baixo através da solda mesa-alma para dentro da alma. Esse fluxo vertical se soma ao fluxo de cisalhamento horizontal como um vetor. Tome uma roda de 150 kN dispersa sobre cerca de 50 mm de alma, uma verificação local no estilo do Design Guide 7, e o fluxo vertical é de cerca de 3000 N/mm. Combinado com o fluxo horizontal de 139,3 N/mm, a resultante por solda é de cerca de 1506 N/mm, que precisa de uma perna de 9,8 mm. Agora a solda é genuinamente dimensionada, pela roda, não por q sozinho. É por isso que as soldas de mesa de viga de ponte rolante são pesadas e contínuas enquanto as soldas de mesa de viga comum são mínimas.

Fadiga. Qualquer coisa que cicla, vigas de ponte rolante, vigas de pontes, suportes de máquinas, geralmente é governada não pela resistência estática de forma alguma, mas pela categoria de fadiga do detalhe mesa-alma. Um filete contínuo automático é um detalhe de fadiga melhor do que uma solda em ponto, o que é mais uma razão pela qual uma viga de ponte rolante levemente carregada ainda recebe solda contínua. Para a questão relacionada do que a alma precisa onde uma carga incide sobre ela, veja enrijecedores de alma sob carga concentrada.

O fluxo de cisalhamento justifica seu valor como fator de dimensionamento na outra família de vigas compostas: aquelas mantidas unidas por conectores discretos em vez de solda contínua. Ali o mesmo q, mas agora dividido entre conectores individuais, define o espaçamento diretamente. Se cada linha de conectores oferece uma capacidade R e há n planos de corte por posição, o passo dos conectores é:

s = n R / q.

Tome a mesma viga, mas imagine as mesas parafusadas à alma através de cantoneiras em vez de soldadas, do jeito que as vigas de alma cheia rebitadas foram construídas por um século. Com parafusos M20 classe 8.8 em corte simples, cerca de 94 kN cada, e dois planos na junção, o passo que o fluxo de cisalhamento permite é s = 2 x 94,1 / 0,279 = 676 mm. Nesta viga até isso é generoso: o espaçamento máximo de norma para impedir que as chapas flambem entre os conectores é de cerca de 140 mm, então a regra de detalhamento ainda vence. Mas reduza a seção, afaste a peça conectada da linha neutra para que seu Q cresça, ou caia para um conector de baixa capacidade como um rebite ou um prego, e s = nR/q chega a um espaçamento real e apertado. Esse é o regime da viga composta de madeira, da seção caixão pregada e da histórica viga rebitada, onde os conectores marcham ao longo da mesa a 75 a 150 mm precisamente porque o fluxo de cisalhamento exigiu. Para a resistência dos próprios parafusos na chapa conectada, os guias sobre pressão de contato e rasgamento em parafusos e ação de alavanca levam isso adiante.

• Usar o Q da linha neutra para uma solda de mesa. O Q que maximiza a tensão de cisalhamento na alma inclui metade da alma e é maior. Ele pertence à verificação de tensão VQ/It, não ao conector. Para a solda, use o momento estático apenas da mesa.
• Esquecer que os conectores dividem o fluxo. Duas soldas de mesa carregam q juntas, então cada uma enxerga q/2. Dimensione cada uma para o q inteiro e você dobra a solda. Com quatro linhas de parafusos, cada uma enxerga q/4.
• Dimensionar pelo cortante do meio do vão. O fluxo de cisalhamento é máximo nos apoios, onde V é máximo, e zero no meio do vão. Verifique a solda onde V tem seu pico, não onde o momento tem.
• Misturar força por comprimento com força por área. q é N/mm, uma intensidade linear; VQ/It é N/mm ao quadrado, uma tensão. Elas vêm do mesmo VQ mas respondem perguntas diferentes. Se seu cálculo de solda carrega uma tensão, algo está errado.
• Assumir que q sempre governa. Para uma viga soldada geralmente não governa: o filete mínimo, uma carga localizada ou a fadiga governa. Calcule q, depois compare com o mínimo e com qualquer carga transversal localizada antes de acreditar que ele dimensionou qualquer coisa.

A mesma sequência funciona quer o conector seja uma solda, um grupo de parafusos, uma linha de rebites ou uma fileira de pregos.

1. Encontre V na seção. Leia o cortante da análise e confira contra wL/2 ou a reação. Esta é a única entrada que depende da carga.
2. Tome o Q certo. Momento estático da peça do lado oposto da junta, em relação à linha neutra da seção inteira. Mesa para uma solda de mesa, chapa de reforço para uma chapa de reforço.
3. Use o I montado. O momento de inércia da seção composta completa, não de uma chapa isolada.
4. Calcule q = VQ/I e divida entre os conectores. Duas soldas, n planos de parafusos: cada um carrega sua parcela.
5. Dimensione, depois faça a checagem de realidade. Obtenha a perna da solda ou o passo dos parafusos, depois compare com o filete mínimo de norma ou o espaçamento máximo, e com qualquer demanda transversal localizada ou de fadiga. Especifique a que governa, e diga qual é.

O fluxo de cisalhamento está sempre a apenas um passo do diagrama de esforço cortante: uma vez que você conhece V em uma seção, q = VQ/I é aritmética. A calculadora abaixo é a ferramenta de diagrama de esforço cortante e momento fletor do CalcSteel, gratuita e sem login para as contas. Insira seu vão e suas cargas, leia V onde o conector importa para você, depois multiplique pelo Q da sua seção e divida por I para obter o fluxo em N/mm, e a perna da solda ou o passo dos parafusos a partir daí.

Daqui, os vizinhos que valem a leitura são o guia de diagrama de esforço cortante e momento fletor para saber de onde vem V, módulo de resistência para como a mesma viga é verificada à flexão, e enrijecedores de alma para o que acontece onde uma carga incide sobre a alma. O fluxo de cisalhamento é o fio silencioso que atravessa todos eles: a força por comprimento que transforma uma pilha de chapas em uma única peça.