Asentamiento de Apoyo: Las Fuerzas Que una Viga Continua Inventa Cuando un Pilar Se Hunde

Aquí va un resultado que descoloca a todo estudiante la primera vez que lo encuentra. Toma una viga de acero continua, no apliques carga alguna, y deja que uno de sus apoyos se hunda veinte milímetros. La viga carga ahora un momento flector real, lo bastante grande como para importar en el diseño, inventado a partir de un movimiento sin fuerza detrás. Nada se colocó sobre la viga. Un pilar debajo simplemente se asentó, y el acero se encontró tensionado.

Esto es el asentamiento de apoyo, y es una de las lecciones más agudas de Análisis Estructural y Estructuras I. Solo ocurre en estructuras estáticamente indeterminadas, y es la prueba más clara de que una estructura hiperestática es un animal distinto a una isostática. A una viga simplemente apoyada le da igual que un apoyo baje: simplemente se inclina y acompaña el movimiento, sin tensionarse. Una viga continua sobre tres o más apoyos no puede inclinarse libremente, así que cuando un apoyo se mueve, la viga se ve obligada a flexionar para seguir unida a todos ellos, y flexionar significa momento.

Trabajaremos todo de principio a fin en una viga real: una IPE 400 de dos vanos, vanos de 6 m, y un hundimiento de 20 mm del apoyo central. Verás de dónde sale el momento inventado, lo calcularás a mano con la fórmula 3EIΔ/L² y el método de las fuerzas, y luego observarás qué pasa cuando el asentamiento se suma a una carga de gravedad ordinaria. Cada número de abajo fue producido por el motor de elementos finitos de CalcSteel y contrastado contra la forma cerrada hasta tres decimales.

Lo escribimos para tres lectores. Si eres estudiante, este es el ejemplo resuelto que por fin vuelve concreta la hiperestaticidad. Si eres ingeniero en ejercicio o autónomo, es el razonamiento al que recurres cuando un informe geotécnico te entrega un asentamiento diferencial y te pregunta qué le hace al pórtico. Y si alguna vez te preguntaste por qué las normas te obligan a verificar el asentamiento, este artículo es la respuesta, sobre una sola viga. La calculadora de vigas gratuita de CalcSteel corre en tu navegador sin inicio de sesión para las cuentas, y puedes dimensionar los perfiles que este artículo tensiona.

El asentamiento es el movimiento vertical hacia abajo de un apoyo a medida que el terreno bajo él se comprime bajo carga. Toda cimentación se asienta un poco; la pregunta siempre es cuánto, y con qué uniformidad. Importa separarlo en dos partes.

El asentamiento uniforme es cuando todos los apoyos de una estructura bajan la misma cantidad. Todo el edificio desciende como un bloque rígido. Puede fisurar instalaciones e inclinar un piso respecto de la calle, pero no introduce ninguna fuerza interna adicional en una viga continua, porque la viga conserva la misma forma: si A, B y C bajan 20 mm juntos, la viga no se ha flexionado en absoluto.

El asentamiento diferencial es el que tensiona el acero. Es el movimiento relativo entre apoyos, un pilar hundiéndose más que sus vecinos. Eso es lo que flexiona una viga continua, y es el número que un informe geotécnico intenta realmente acotar cuando cita una distorsión angular admisible, típicamente algo como L/500 entre pilares adyacentes en una estructura aporticada. Nuestro ejemplo resuelto es asentamiento diferencial puro: A y C mantienen su nivel, y solo B baja.

Vale la pena tener presente la causa física, porque decide qué tan permanente es el efecto. El asentamiento viene de la consolidación del suelo, de una zapata dimensionada algo generosa de un lado y ajustada del otro, de una nueva carga al lado, de un nivel freático que se movió. Parte es inmediato y parte se desarrolla a lo largo de meses. Un momento inventado por el asentamiento es una fuerza bloqueada: a diferencia de una carga viva no va y viene, se asienta en la estructura hasta que el terreno se estabiliza o la viga se renivela.

Todo el fenómeno vive en una palabra: redundancia. Una estructura es estáticamente indeterminada cuando tiene más apoyos (o más barras) de los que el equilibrio necesita estrictamente. Esos apoyos sobrantes se llaman redundantes, y son exactamente sobre lo que actúa el asentamiento.

Mira las dos vigas lado a lado. Una viga simplemente apoyada descansa sobre dos apoyos, una articulación fija y un apoyo móvil. Baja el apoyo móvil cualquier cantidad y la viga simplemente gira alrededor de la articulación como cuerpo rígido: se mantiene perfectamente recta, sin curvatura, sin momento. Es isostática, y el equilibrio por sí solo fija sus reacciones, así que un movimiento impuesto no cambia nada interno. La viga tiene libertad suficiente para seguir al apoyo.

Ahora agrega un tercer apoyo en el centro y tienes una viga continua, hiperestática de primer grado. Ya no tiene la libertad de mantenerse recta cuando un apoyo se mueve. Baja el apoyo central y la viga es arrastrada hacia abajo ahí mientras los extremos se mantienen arriba; para seguir unida a los tres debe flexionar en forma de S, y esa curvatura es momento flector. El apoyo redundante es el que impone la incompatibilidad, y la viga lo paga en tensión.

Por eso el asentamiento es una prueba pura de hiperestaticidad. El momento que inventa es proporcional a cuánto se opone el redundante al movimiento, que es la rigidez propia de la viga. Ese es el significado físico del EI que está por aparecer en la fórmula: cuanto más rígida la viga, más resiste ser flexionada por el apoyo que se asienta, y mayor el momento inventado. Es la misma hiperestaticidad que vuelve eficiente a una viga continua bajo carga, trabajando aquí en tu contra. Si quieres el conteo formal de redundantes antes de empezar, nuestra nota sobre determinación estática y estabilidad lleva la contabilidad, y el panorama más amplio está en estructuras estáticamente indeterminadas.

Para el caso de este artículo, una viga continua de dos vanos de luces iguales L con extremos simples, el momento inventado sobre el apoyo interior que se asienta tiene una forma cerrada limpia:

M_B = 3EIΔ / L²

donde E es el módulo elástico, I el momento de inercia de la sección, Δ el asentamiento diferencial del apoyo interior, y L el vano. Lee lo que dice. El momento es proporcional a EI, la rigidez a flexión de la viga, así que una sección más rígida o de mayor canto inventa un momento de asentamiento mayor para el mismo hundimiento. Es inversamente proporcional a L², así que los vanos cortos son castigados mucho más que los largos. Y es lineal en Δ, así que el doble de asentamiento es el doble de momento.

La fórmula sale directamente de la ecuación de los tres momentos (teorema de Clapeyron), la herramienta clásica para vigas continuas. En su forma general, para dos vanos que se encuentran en el apoyo B con asentamientos δ en cada apoyo, el teorema dice

M_AL₁ + 2M_B(L₁+L₂) + M_CL₂ = −6EI[ (δ_A−δ_B)/L₁ + (δ_C−δ_B)/L₂ ] + términos de carga

Para nuestro caso no hay carga, los extremos son simples así que M_A = M_C = 0, los vanos son iguales (L₁ = L₂ = L), y solo B se asienta (δ_A = δ_C = 0, δ_B = Δ). Sustituye y la ecuación colapsa a 4M_BL = 12EIΔ/L, es decir M_B = 3EIΔ/L². La misma respuesta viene del método de las fuerzas: retira el apoyo interior para obtener una viga primaria simplemente apoyada sobre el vano doble, luego halla la reacción redundante que empuja el punto liberado de vuelta hacia abajo exactamente Δ. Esa reacción, por la geometría, es el momento. Vale la pena hacerlo una vez a mano, y es el razonamiento que sigue nuestro ejemplo resuelto.

Ahora el número. Nuestra viga es una IPE 400 continua de dos vanos, dos vanos iguales de L = 6 m, articulada en el extremo A, un apoyo móvil en el apoyo interior B, y un apoyo móvil en el extremo C. El momento de inercia de la sección, tal como lo calcula el motor de CalcSteel a partir de la geometría, es I = 22 222 cm⁴, y el módulo del acero es E = 200 GPa. No apliques ninguna carga, y hunde el apoyo B Δ = 20 mm.

Directo de la fórmula:

M_B = 3EIΔ/L² = 3 × (20 000 kN/cm²) × (22 222 cm⁴) × (2 cm) / (600 cm)² = 74,1 kN·m.

Veinte milímetros de hundimiento, sin carga en la viga, y carga 74,1 kN·m. Para captar la escala, eso es más de la mitad de lo que una carga de gravedad completa de 25 kN/m pondría sobre el mismo apoyo, y apareció solo de un movimiento. Dos características más importan:

• Es positivo, no negativo. Como el apoyo baja, la viga se comba hacia la depresión y la tracción va en la fibra inferior sobre el apoyo. Ese es el sentido opuesto al momento negativo que una carga hacia abajo produce ahí, y es por eso que el asentamiento puede ayudar o perjudicar según qué otra cosa esté actuando.
• Descarga el apoyo interior. Las reacciones inventadas son −24,7 kN en B (el apoyo está siendo descargado, incluso tirado hacia arriba respecto de su cuota de gravedad) y +12,3 kN en cada uno de A y C. El apoyo que se hunde le entrega su carga a sus vecinos.

Construimos esta viga exacta en el motor MEF de CalcSteel como control, usando el método de las fuerzas que el motor puede expresar: el vano doble liberado se deforma 0,081 mm por kN en el centro del vano, coincidiendo con la flexibilidad de forma cerrada L³/6EI hasta seis cifras, y la reacción que lo empuja hacia abajo 20 mm induce 74,07 kN·m, coincidiendo con el valor a mano hasta tres decimales. El momento inventado no es un artefacto de modelado. Es tan real como cualquier momento de carga, y el acero tiene que cargarlo.

La forma más rápida de construir intuición sobre rigidez y vano es cambiar una viga y ver cómo se mueven los números. Aquí está la calculadora de vigas de CalcSteel, en vivo en esta página. Fija el vano, la sección y la carga, y resuelve la viga y dibuja los diagramas de cortante y momento flector al instante, con las reacciones de apoyo.

Empieza con un solo vano de 6 m y una IPE 400 para captar la sensación de la sección que usa este artículo, luego cambia el perfil y observa cómo la rigidez EI gobierna la deformación. Recuerda la lección de la fórmula: el momento de asentamiento escala con ese mismo EI, así que una sección que se deforma poco bajo carga es una sección que inventa un momento grande bajo asentamiento. Para ver la viga continua de tres apoyos e imponer un movimiento de apoyo real, modélala en el editor completo de CalcSteel, donde el mismo motor MEF que produjo cada número de arriba corre sobre toda la estructura.

Es el solver real, no una vista previa: corridas ilimitadas, gratis, sin inicio de sesión para las cuentas. Si se abre en su propia pestaña, aquí está el enlace directo a la calculadora de vigas. Para las reacciones por sí solas, la guía de fuerzas de reacción en vigas es la lectura complementaria.

El asentamiento puro es el caso didáctico limpio, pero una viga real carga carga al mismo tiempo. Así que devuelve la gravedad: la misma IPE 400 de dos vanos carga ahora una uniforme w = 25 kN/m, y luego el apoyo B se asienta los mismos 20 mm. Como la viga es elástica lineal, los dos efectos se superponen exactamente, así que resolvemos cada uno y sumamos.

Gravedad sola

La viga continua bajo carga uniforme es un caso estándar, y el motor de CalcSteel devuelve los valores de libro de texto hasta tres decimales: un momento negativo de −112,5 kN·m sobre el apoyo interior (el clásico −wL²/8), un pico positivo en el vano de 63,3 kN·m a 2,25 m dentro de cada vano, y reacciones de 187,5 kN en el apoyo interior contra 56,25 kN en cada extremo. El apoyo interior está haciendo la mayor parte del trabajo, como debe en una viga continua.

Añade el asentamiento de 20 mm

El asentamiento aporta sus +74,1 kN·m de momento positivo sobre B, apuntando contra el momento negativo de la gravedad, más su desplazamiento de reacción de −24,7 kN / +12,3 kN. Superpón y el panorama cambia de una manera que vale la pena leer despacio:

• El momento negativo interior cae de 112,5 a 38,4 kN·m, un alivio del 66%. El momento positivo inventado por el hundimiento se come la mayor parte del momento negativo que la carga puso ahí.
• El momento positivo del vano sube de 63,3 a 94,1 kN·m, un aumento del 49%, y su pico se desplaza hacia afuera a cerca de 2,75 m. El momento no desapareció, se movió hacia el vano.
• Las reacciones se reequilibran: el apoyo interior carga 162,8 kN en lugar de 187,5, y cada extremo sube a 68,6 kN desde 56,25. El total sigue siendo 300 kN, la carga de gravedad completa, solo repartida distinto.

Este es el titular de todo el tema: el asentamiento no reduce la demanda, la redistribuye. Bajo gravedad sola la viga estaba gobernada en el apoyo (112,5 kN·m). Tras un hundimiento de 20 mm el apoyo está cómodo pero ahora gobierna el vano con 94,1 kN·m, y un ingeniero que solo verificó el apoyo pasó por alto dónde está trabajando de verdad la viga. Por eso un caso de asentamiento no puede descartarse como siempre conservador.

Como M_B = 3EIΔ/L² es tan simple, todo el riesgo del asentamiento se puede leer de ella, y unos pocos números sobre nuestra viga vuelven concretas las sensibilidades.

• Lineal en el asentamiento. Cada milímetro extra de hundimiento suma cerca de 3,7 kN·m sobre el apoyo. Diez milímetros inventan 37 kN·m, treinta milímetros inventan 111 kN·m. No hay umbral por debajo del cual el asentamiento sea gratis; es proporcional hasta el fondo.
• Proporcional a la rigidez. Cambia la IPE 400 por una sección con el doble de I y el mismo hundimiento de 20 mm inventa el doble de momento, cerca de 148 kN·m. La lección contraintuitiva es que una viga más robusta es más sensible al asentamiento, no menos, porque combate más duro el movimiento impuesto. La deformación y el momento de asentamiento tiran en direcciones opuestas cuando dimensionas un perfil.
• Inversamente proporcional al cuadrado del vano. Reduce el vano a la mitad, a 3 m, y el mismo hundimiento inventa cuatro veces el momento. Los vanos continuos largos toleran el asentamiento con elegancia; los tramos cortos y rígidos no, y por eso el asentamiento es un dolor de cabeza en cosas como cabezales de pilotes muy próximos y pisos industriales de tramos cortos.

El número único más útil es el punto de inflexión. Nuestro momento negativo de gravedad era 112,5 kN·m. Igualando 3EIΔ/L² a eso y despejando Δ da cerca de 30,4 mm: en ese asentamiento el momento positivo inventado cancela exactamente el momento negativo de gravedad, el momento del apoyo interior pasa por cero, y la viga continua se comporta por ese instante como dos vanos simplemente apoyados independientes. Empuja el hundimiento más allá de 30 mm y el momento del apoyo se invierte a momento positivo neto mientras los momentos del vano siguen trepando hacia el wL²/8 = 112,5 kN·m de un vano simple. El asentamiento no es monótonamente beneficioso; alivia el apoyo hasta cierto punto y luego empieza a cargar los vanos con fuerza. Como el momento inventado queda bloqueado, también se apila con la peor combinación de cargas, y el caso de asentamiento pertenece a la envolvente, no como una ocurrencia tardía.

No toda estructura necesita una verificación de asentamiento, y saber cuáles sí es la mitad del oficio. La regla se sigue directamente de la física.

• Las estructuras isostáticas son inmunes. Una viga simplemente apoyada, un voladizo, una cercha estáticamente determinada: ninguna inventa fuerza alguna a partir del movimiento del apoyo, porque tienen la libertad de acomodarlo. Si tu estructura es isostática, el asentamiento diferencial es una cuestión de servicio y alineación, no de resistencia.
• Las estructuras continuas y de pórtico rígido están expuestas. Vigas continuas, pórticos rígidos, arcos empotrados, cualquier cosa con apoyos redundantes, todas inventan fuerzas a partir del asentamiento diferencial. Cuanto más redundante la estructura y más rígidos sus perfiles, más inventa. Un pórtico rígido lleva momentos de asentamiento a sus pilares y bases igual que nuestra viga los lleva a sus vanos.
• El terreno blando y las cimentaciones mixtas elevan el riesgo. El asentamiento es mayor y menos uniforme sobre suelos compresibles, donde las zapatas apoyan sobre estratos distintos, o donde un pilar muy cargado vecina con uno poco cargado. Ahí es precisamente donde el informe geotécnico se gana sus honorarios.

El arsenal del ingeniero contra el asentamiento es una lista corta. Acótalo: el diseño de la cimentación limita el asentamiento diferencial a una distorsión angular admisible, y diseñas la superestructura para esa cota como una deformación impuesta. Diséñalo: incluye un caso de carga de asentamiento en las combinaciones y déjalo estar en la envolvente, ya que es un efecto bloqueado que no desaparece cómodamente. Ablanda la estructura: paradójicamente, una estructuración más flexible (o un detalle genuinamente articulado) inventa menos momento para el mismo hundimiento, que es una razón para no hacer rígida cada unión. Y detalla para renivelar donde el terreno sea dudoso, con apoyos calzables o puntos de gateo, para que un momento que creció pueda liberarse. Lo único que no puedes hacer es ignorarlo, porque la viga no lo hará.

El asentamiento hace tropezar a ingenieros cuidadosos de unas pocas maneras repetibles. Repasa esta lista antes de confiar en un cálculo de asentamiento.

• Suponer que carga nula significa momento nulo. El punto entero del asentamiento es que una viga hiperestática descargada sigue estando tensionada. Si tu modelo no muestra momento bajo un movimiento de apoyo, o la estructura es isostática o el movimiento no fue realmente impuesto.
• Usar asentamiento uniforme en lugar del diferencial. Solo el hundimiento relativo entre apoyos inventa fuerza. Resta primero el movimiento común; una viga cuyos apoyos bajan todos 20 mm juntos está sin tensionar.
• Equivocar el signo. Un apoyo que se hunde inventa momento positivo sobre sí mismo, opuesto al momento negativo que una carga hacia abajo genera ahí. Supón que siempre se suma al momento de gravedad y puedes equivocarte feo, en cualquier dirección.
• Olvidar que más rígido es peor. El instinto de arreglar un problema de asentamiento agregando acero sale mal: una sección más grande inventa un momento más grande para el mismo hundimiento. Reducir la rigidez, o liberar un apoyo, suele ser la cura real.
• Dejar el asentamiento fuera de las combinaciones. El momento inventado queda bloqueado y se suma al caso de carga que gobierna. Verificar la gravedad sola y el asentamiento solo, pero nunca juntos, pasa por alto la envolvente donde gobierna el vano.

¿El asentamiento siempre alivia el momento del apoyo?

Solo hasta cierto punto, y solo para asentamiento hacia abajo de un apoyo interior bajo gravedad. En nuestra viga alivió el momento negativo hasta cerca de 30 mm, luego lo invirtió. El asentamiento de un apoyo de extremo, o un movimiento hacia arriba, o un patrón de carga distinto, puede igual de fácil sumarse al momento pico. Hay que verificarlo, no suponerlo.

¿Cuánto asentamiento es admisible?

Esa es una decisión de cimentación y de servicio, usualmente expresada como una distorsión angular entre apoyos adyacentes, con límites comunes para edificios aporticados en torno a L/500 a L/300 según lo que la estructura y sus acabados puedan tolerar. El trabajo estructural es tomar ese diferencial admisible como una deformación impuesta y confirmar que los perfiles siguen pasando bajo la combinación completa.

¿Por qué aparece EI cuando no hay límite de deformación involucrado?

Porque el momento de asentamiento es un efecto de rigidez, no de resistencia. La viga resiste el movimiento impuesto en proporción a lo rígida que es, así que EI fija la fuerza. Es el mismo EI que gobierna la deformación bajo carga, apareciendo aquí como la fuente de una fuerza inventada en lugar de un límite al movimiento.

Has visto una viga inventar un momento flector real a partir de un movimiento sin carga detrás, y ahora puedes decir exactamente por qué, de qué tamaño, y qué hacer al respecto.

• Solo las estructuras hiperestáticas inventan fuerzas a partir del asentamiento. Una viga isostática sigue al apoyo y queda sin tensionar; una viga continua es obligada a flexionar, y flexionar es momento. La redundancia es toda la diferencia.
• El momento es 3EIΔ/L². Crece con la rigidez de la viga EI, cae con el cuadrado del vano, y es lineal en el asentamiento diferencial Δ. Los vanos cortos y rígidos son los más castigados.
• En nuestra viga, 20 mm inventan 74,1 kN·m de momento positivo sobre el apoyo asentado, verificado por el motor hasta tres decimales, y apunta en sentido opuesto al momento negativo de gravedad.
• El asentamiento redistribuye, no reduce. Los mismos 20 mm aliviaron el momento negativo interior un 66% pero elevaron el momento positivo del vano un 49%, y la sección que gobierna pasó del apoyo al vano. Nunca supongas que el asentamiento es conservador.
• Solo cuenta el asentamiento diferencial, y es un efecto bloqueado que pertenece a las combinaciones de cargas, no una ocurrencia tardía.

Haz uno a mano, luego verifícalo en segundos. Pon un vano, una sección y una carga en la calculadora de vigas gratuita y siente cómo la rigidez gobierna tanto la deformación como el momento de asentamiento. Cuando la estructura crece a un pórtico real, CalcSteel corre el mismo motor MEF sobre todo el conjunto en tu navegador, en un plan genuinamente gratuito, con cada diagrama, clase de sección y verificación de norma incluidos. Los estudiantes lo obtienen todo desbloqueado con CalcSteel Education, gratis. Las fuerzas que un pilar que se asienta inventa son reales, pero también, una vez que tienes la fórmula, enteramente predecibles.