Flujo de Corte en Vigas Armadas: Dimensionar la Soldadura que Mantiene Unida la Viga Armada

Una viga armada no es laminada. Es fabricada: dos placas de ala y una placa de alma, soldadas en un perfil I de gran canto para que salve vanos mayores y cargue más que cualquier viga laminada del catálogo. Toda la idea solo funciona si las tres placas trabajan como un único elemento, y lo que las obliga a trabajar como uno es el par de soldaduras que corren a lo largo de cada unión ala-alma. Dimensiona mal esas soldaduras y la viga se delamina en tres placas sueltas o, más a menudo, desperdicia metal de aporte por toneladas.

La magnitud que las dimensiona es el flujo de corte, q = VQ/I. Todo curso de resistencia de materiales lo enseña, casi siempre con una imagen de tablones que deslizan uno sobre otro, y luego plantea un ejercicio que termina en un tamaño de soldadura o una separación de clavos. Este artículo hace el mismo cálculo, pero sobre una viga soldada real corrida en el motor de CalcSteel, y reporta lo que el motor devuelve de verdad. Vale la pena adelantar el remate: el filete que exige el flujo de corte resulta menor de un milímetro, muy por debajo de cualquier soldadura que se pueda ejecutar físicamente. Lo que en realidad gobierna es la regla del tamaño mínimo, una carga de rueda o la fatiga. Saber cuál, y por qué, es la diferencia entre un detalle de viga que está bien y uno que solo está lleno de soldadura.

Cuando una viga flexiona, la tensión de flexión varía en su canto, mayor cerca de las alas, nula en el eje neutro. Como esa tensión cambia de una sección a la siguiente a lo largo del vano, la parte superior de la viga es empujada con más fuerza en una cara que en la otra, y deslizaría respecto a la parte inferior si nada las mantuviera unidas. En una viga laminada maciza, el propio acero resiste ese deslizamiento. En un perfil armado lo hacen los conectores, y la intensidad de la fuerza de deslizamiento que deben resistir es el flujo de corte:

q = V Q / I.

Aquí V es el esfuerzo cortante transversal en la sección, I es el momento de inercia de toda la sección armada respecto a su eje neutro, y Q es el momento estático de la parte que se está conectando, tomado respecto a ese mismo eje neutro. El resultado q tiene unidades de fuerza por unidad de longitud, newtons por milímetro o kilonewtons por metro, que resultan ser numéricamente idénticas. Esa unidad es la señal. La tensión de corte es fuerza por área; el flujo de corte es fuerza por longitud, porque es una tensión ya multiplicada por el espesor de la junta. Cuando una fórmula te entrega N/mm, está preguntando cuánta soldadura o cuántos tornillos necesitas por metro de elemento, no qué tensión ve el acero.

Vale la pena ser preciso con la física, porque la misma idea se usa después para tornillos, placas de cubierta y canales de cierre. Toma dos secciones adyacentes separadas una pequeña distancia. El ala entre ellas soporta una fuerza de flexión algo mayor en una sección que en la otra, y la diferencia tiene que ir a algún lado. Fluye hacia el alma a través del corte horizontal donde el ala se encuentra con el alma. Esa fuerza horizontal, dividida por la longitud sobre la que actúa, es el flujo de corte.

De ahí se siguen dos consecuencias. Primera: el flujo de corte solo existe donde hay un cambio en la flexión, y la tasa de cambio del momento flector es precisamente el esfuerzo cortante V. Sin cortante, no hay flujo: en el punto de momento máximo, donde V pasa por cero, el flujo de corte en el ala es nulo aunque la tensión de flexión esté en su pico. Segunda: el cortante horizontal en ese corte es igualado por un cortante vertical igual en la cara perpendicular, el cortante complementario que aparece como la conocida tensión de corte VQ/It en el alma. El flujo de corte y la tensión de corte son el mismo fenómeno leído de dos maneras: q es lo que siente el conector, VQ/It es lo que siente el material. Para el panorama completo de cómo varían V y el momento a lo largo de un vano, la guía complementaria sobre diagramas de cortante y momento es el punto de partida.

Todo en q = VQ/I es inequívoco salvo Q, y Q es donde viven casi todos los errores. Q es el momento estático del material a un lado del corte que estás verificando, tomado respecto al eje neutro de toda la sección. El corte es la junta que estás diseñando. Para la soldadura de una viga armada cortas en la línea ala-alma, así que Q es el momento estático solo del ala:

Q = A' y barra = (área del ala) x (distancia del centroide del ala al eje neutro).

Este no es el Q que da la tensión de corte máxima. La mayor tensión de corte en el alma usa el Q tomado en el eje neutro, que incluye el ala más la mitad del alma y es mayor. Mete ese Q más grande en un cálculo de soldadura y la sobredimensionas; ese pertenece a la verificación de tensión del alma, no al conector del ala. La regla es simple e implacable: Q es siempre el momento estático de la pieza del lado opuesto de la junta que estás conectando. Conecta una placa de cubierta, usa el Q de la placa de cubierta. Conecta un canal de cierre, usa el Q del canal. Conecta un ala, usa el Q del ala. Acierta el corte y el resto es aritmética.

Los números lo hacen concreto. Toma una viga armada soldada construida con una placa de alma de 1000 x 10 mm y dos placas de ala de 300 x 20 mm, lo que da un canto total de 1040 mm. Ensamblada, es una sección que el motor de CalcSteel reporta como A = 220 cm2, momento de inercia I = 395 493 cm4, y módulo resistente Sx = 7606 cm3. El momento estático de un ala respecto al eje neutro es Q = A' y barra = (300 x 20) x 510 = 3060 cm3, con el centroide del ala situado a 510 mm del eje neutro.

Dale un vano de 12 m, simplemente apoyada, bajo una carga uniforme de servicio de 60 kN/m, el tipo de carga que vería una viga de transferencia bajo una línea de pilares. El motor resuelve la viga y devuelve un cortante en el apoyo de V = 360 kN, un momento en el centro del vano de M = 1080 kN.m, y una flecha en el centro del vano de 20,5 mm, que es el vano sobre 586, cómodamente dentro de un límite de servicio. La tensión de flexión pico es M/Sx = 142 MPa. Cada uno de esos números coincide con la verificación manual en forma cerrada hasta tres decimales: wL/2 para el cortante, wL al cuadrado sobre 8 para el momento, y 5wL a la cuarta sobre 384EI para la flecha. Esa concordancia importa, porque el cortante que gobierna la soldadura es el mismo V que el motor acaba de confirmar.

Con la sección y el cortante en mano, el flujo de corte en la unión ala-alma es una sola línea:

q = V Q / I = (360 000 N)(3 060 000 mm3) / (3 954 930 000 mm4) = 278,5 N/mm.

Mantén las unidades honestas y sale limpio: newtons por milímetros cúbicos sobre milímetros a la cuarta es newtons por milímetro. Así que en cada apoyo las dos alas descargan cada una 278,5 N/mm, equivalente a 278,5 kN/m, hacia el alma. Esa es toda la demanda sobre la soldadura del ala. Nota de qué está hecha: el cortante del motor, 360 kN, y la propia geometría de la sección, Q e I. Cambia la carga y V cambia; cambia las placas y Q e I cambian; la demanda de la soldadura sigue a ambos. Este es el número contra el que se dimensiona toda soldadura de viga armada, y la siguiente sección dimensiona la soldadura para soportarlo.

El ala se une al alma con dos soldaduras de filete, una a cada lado del alma. Comparten el flujo, así que cada soldadura soporta 278,5 / 2 = 139,3 N/mm. La resistencia por unidad de longitud de una soldadura de filete es su garganta por la resistencia al corte del metal de aporte; la garganta es 0,707 veces la pierna. Usando AISC con un electrodo E70, la resistencia de diseño por milímetro de pierna es 0,75 x 0,60 x 483 x 0,707 = 154 N/mm por mm de pierna. Igualando eso a la demanda:

pierna = 139,3 / 154 = 0,91 mm.

Corre la misma verificación con el Eurocódigo 3 y la pierna requerida es de 0,78 mm. Ambas respuestas están por debajo de un milímetro. No puedes ejecutar un filete tan pequeño, y ninguna norma lo permitiría. El tamaño de filete mínimo para un alma de 10 mm, la parte más delgada unida, es 5 mm según la Tabla J2.4 de AISC. Un par de filetes de 5 mm soporta cerca de 1535 N/mm, así que el flujo de corte de 278,5 N/mm usa apenas el 18% de la menor soldadura que se te permite especificar. Esa es la revelación, y no es una rareza de este ejemplo: para casi cualquier viga armada, el flujo de corte estático deja ociosa la soldadura del ala. La soldadura existe, y es continua, pero no fue el flujo de corte quien la dimensionó.

El flujo de corte no es constante a lo largo del vano, porque V no lo es. Para la viga simplemente apoyada, V es máximo en los apoyos y cae linealmente a cero en el centro del vano, así que el flujo de corte del ala hace lo mismo: 278,5 N/mm en cada apoyo, 139,3 N/mm en los cuartos del vano donde V = 180 kN, y cero en el centro del vano donde V = 0. La soldadura trabaja más duro en los extremos y casi no hace nada en el tercio central.

Esto tiene dos consecuencias prácticas. Primera: es la razón por la que las soldaduras de filete intermitentes, segmentos cortos de soldadura con huecos, y los programas de soldadura escalonada son legítimos y económicos: puedes poner soldadura continua cerca de los apoyos y soldadura intermitente por tramos a lo largo del centro de bajo cortante, siempre que la separación de los tramos satisfaga el flujo local y las reglas de longitud mínima. Segunda: derriba una intuición. El centro del vano es donde la tensión de flexión y la flecha son máximas, así que parece la parte más ocupada de la viga. Para la soldadura del ala es la parte más tranquila. La soldadura llega a su pico sobre los apoyos, donde el momento es cero. El flujo de corte responde a V, y V es la pendiente del momento, no el momento en sí.

Si el flujo de corte usa el 18% de la soldadura mínima, ¿qué hace el diseño? Tres cosas, más o menos en este orden.

El tamaño de filete mínimo. Para la mayoría de las vigas armadas bajo carga distribuida, la respuesta es simplemente el filete continuo mínimo de norma, gobernado por los espesores de las placas a través de la Tabla J2.4 de AISC o las reglas de detallado del Eurocódigo, no por ningún cálculo de fuerza. Se especifica un filete continuo de 5 mm o 6 mm porque es la menor soldadura sana para esas placas, y es cómodamente resistente.

Una carga transversal local sobre el ala. La historia cambia en cuanto algo apoya directamente sobre el ala encima del alma. Una viga carril de puente grúa es el caso clásico: una rueda rueda a lo largo del ala superior, y la carga de rueda debe fluir hacia abajo a través de la soldadura ala-alma hasta el alma. Ese flujo vertical se suma al flujo de corte horizontal como un vector. Toma una rueda de 150 kN dispersada sobre unos 50 mm de alma, una verificación local al estilo de la Design Guide 7, y el flujo vertical es de unos 3000 N/mm. Combinado con el flujo horizontal de 139,3 N/mm, la resultante por soldadura es de unos 1506 N/mm, que necesita una pierna de 9,8 mm. Ahora la soldadura sí está genuinamente diseñada, por la rueda, no solo por q. Por eso las soldaduras de ala de las vigas de puente grúa son pesadas y continuas, mientras que las de las vigas comunes son mínimas.

Fatiga. Todo lo que cicla, vigas de puente grúa, vigas de puente, soportes de máquinas, suele gobernarse no por la resistencia estática en absoluto, sino por la categoría de fatiga del detalle ala-alma. Un filete continuo automático es un mejor detalle de fatiga que una soldadura por tramos, lo que es una razón más por la que una viga de puente grúa poco cargada igual lleva soldadura continua. Para la cuestión relacionada de qué necesita el alma donde una carga aterriza sobre ella, ver rigidizadores de alma bajo una carga concentrada.

El flujo de corte se gana su lugar como criterio de diseño en la otra familia de perfiles armados: los que se mantienen unidos por conectores discretos en vez de soldadura continua. Ahí el mismo q, pero ahora repartido entre conectores individuales, fija la separación directamente. Si cada línea de conectores ofrece una capacidad R y hay n planos de corte por posición, el paso de los conectores es:

s = n R / q.

Toma la misma viga, pero imagina las alas atornilladas al alma mediante angulares en vez de soldadas, tal como se construyeron las vigas armadas remachadas durante un siglo. Con tornillos M20 grado 8.8 a corte simple, cerca de 94 kN cada uno, y dos planos en la unión, el paso que el flujo de corte permite es s = 2 x 94,1 / 0,279 = 676 mm. En esta viga incluso eso es generoso: la separación máxima de norma para evitar que las placas pandeen entre conectores ronda los 140 mm, así que la regla de detallado igual gana. Pero achica la sección, aleja la pieza conectada del eje neutro para que su Q crezca, o baja a un conector de baja capacidad como un remache o un clavo, y s = nR/q aterriza en una separación real y cerrada. Ese es el régimen de la viga armada de madera, la sección cajón clavada y la viga remachada histórica, donde los conectores marchan a lo largo del ala a 75 a 150 mm precisamente porque el flujo de corte lo exigió. Para la resistencia de los propios tornillos en la placa conectada, las guías sobre aplastamiento y desgarro de tornillos y acción de palanca lo llevan más lejos.

• Usar el Q del eje neutro para una soldadura de ala. El Q que maximiza la tensión de corte del alma incluye la mitad del alma y es mayor. Pertenece a la verificación de tensión VQ/It, no al conector. Para la soldadura, usa el momento estático solo del ala.
• Olvidar que los conectores comparten el flujo. Dos soldaduras de ala soportan q juntas, así que cada una ve q/2. Diseña cada una para el q completo y duplicas la soldadura. Con cuatro líneas de tornillos, cada una ve q/4.
• Dimensionar con el cortante del centro del vano. El flujo de corte es máximo en los apoyos, donde V es máximo, y nulo en el centro del vano. Verifica la soldadura donde V llega a su pico, no donde lo hace el momento.
• Mezclar fuerza por longitud con fuerza por área. q es N/mm, una intensidad lineal; VQ/It es N/mm al cuadrado, una tensión. Vienen del mismo VQ pero responden preguntas distintas. Si tu cálculo de soldadura arrastra una tensión, algo anda mal.
• Suponer que q siempre gobierna. Para una viga soldada normalmente no: gobierna el filete mínimo, una carga puntual o la fatiga. Calcula q, y luego contrástalo con el mínimo y con cualquier carga transversal local antes de creer que dimensionó algo.

La misma secuencia funciona ya sea que el conector sea una soldadura, un grupo de tornillos, una línea de remaches o una fila de clavos.

1. Encuentra V en la sección. Lee el cortante del análisis, y contrástalo con wL/2 o con la reacción. Esta es la única entrada que depende de la carga.
2. Toma el Q correcto. Momento estático de la pieza del lado opuesto de la junta, respecto al eje neutro de toda la sección. El ala para una soldadura de ala, la placa de cubierta para una placa de cubierta.
3. Usa el I ensamblado. El momento de inercia de la sección armada completa, no de una sola placa.
4. Calcula q = VQ/I y repártelo entre los conectores. Dos soldaduras, n planos de tornillos: cada uno soporta su parte.
5. Dimensiona, y luego contrasta con la realidad. Obtén la pierna de la soldadura o el paso de los tornillos, y luego compáralo con el filete mínimo o la separación máxima de norma, y con cualquier demanda transversal local o de fatiga. Especifica la que gobierna, y di cuál es.

El flujo de corte está siempre a solo un paso del diagrama de cortante: una vez que conoces V en una sección, q = VQ/I es aritmética. La calculadora de abajo es la herramienta de diagramas de cortante y momento de CalcSteel, gratis y sin inicio de sesión para el cálculo. Ingresa tu vano y cargas, lee V donde te importa el conector, luego multiplica por el Q de tu sección y divide por I para obtener el flujo en N/mm, y de ahí la pierna de la soldadura o el paso de los tornillos.

Desde aquí, los vecinos que vale la pena leer son la guía de diagramas de cortante y momento para saber de dónde viene V, módulo resistente para ver cómo se verifica la misma viga a flexión, y rigidizadores de alma para lo que ocurre donde una carga aterriza sobre el alma. El flujo de corte es el hilo silencioso que atraviesa todos ellos: la fuerza por longitud que convierte una pila de placas en un solo elemento.