Tensión del material: por qué los mismos 226,60 MPa pasan en un acero y fallan en otro, con una verificación resuelta

Aquí hay una viga sin nada interesante. Un IPE 360, simplemente apoyado, 8,0 m de luz, con 10,0 kN/m de carga permanente y 7,5 kN/m de carga variable. Los forjados mixtos, los altillos y las crujías de oficina están llenos de ella.

Resuélvela. La combinación de cálculo es 1,35 × 10,0 + 1,5 × 7,5 = 24,75 kN/m, el motor de CalcSteel devuelve un momento flector máximo de 198,0 kN·m y, contra el módulo resistente elástico del IPE 360, Wel = 873,77 cm³, eso es una tensión de flexión de 226,60 MPa.

Ahora responde a una pregunta: ¿la viga pasa?

No puedes. No porque el número sea incierto, sino porque la pregunta está hecha a medias. En MR250, el acero estructural brasileño corriente, el límite de cribado es fy/1,10 = 227,27 MPa y el aprovechamiento es 0,997, pasa. En ASTM A36, que tiene exactamente el mismo límite elástico de 250 MPa, el límite es 0,90 × 250 = 225,0 MPa y el aprovechamiento es 1,007, falla. El mismo acero. La misma viga. La misma tensión. Veredictos opuestos, separados por 2,27 MPa de pura convención.

Y en el inoxidable 1.4301, que casi todo el mundo llamaría el material premium, el aprovechamiento es 1,187 y la viga no se acerca. Mientras tanto en S460, el acero más resistente del barrido, el aprovechamiento a flexión baja a 0,493 y la viga sigue fallando, por un motivo que no tiene nada que ver con la resistencia.

De eso trata este artículo. “Tensión del material” funde dos preguntas que se comportan de maneras completamente distintas, y cada uno de los números de arriba lo produjo el mismo motor que corre dentro de CalcSteel, cambiando el material y nada más.

Busca “tensión del material” y te salen dos temas distintos bajo una sola etiqueta. Uno es el estado tensional: la intensidad del esfuerzo interno en un punto, en MPa, lo que calculan σ = N/A y σ = M/W. El otro es el límite del material: la intensidad a la que ese metal concreto deja de comportarse como el modelo suponía.

Pertenecen a dueños distintos. El estado tensional es propiedad de la carga y de la geometría. El límite es propiedad del material y de la norma que lo juzga. Mantenerlos separados no es pedantería, es la diferencia entre dos frases que suenan parecidas y no lo son:

• “Este acero tiene una tensión de 226 MPa.” No significa nada. El acero no tiene una tensión. La tiene un punto de una pieza cargada.
• “Esta pieza está a 226 MPa, y a este acero se le permiten 225.” Un enunciado de ingeniería completo, y el motivo por el que la viga de arriba falla.

Aun así, dentro de la confusión se esconde una pregunta real, y vale la pena formularla bien: ¿depende la tensión misma del material? La respuesta honesta es que depende de si la estructura es isostática. En una pieza isostática, no. En una hiperestática, sí, y mucho. El motor resuelve los dos casos más abajo, y en el segundo es donde viven los errores de modelado.

Un modelo, definido una vez, resuelto muchas veces. Entre corridas solo cambia el identificador de material de las barras.

Antes de fiarse de nada, el motor tiene que reproducir el libro de texto. Una corrida de calibración sobre un IPE 400 de 8,0 m con 30,0 kN/m devolvió M = 240,0 kN·m frente a wL²/8 = 240,0, V = 120,0 kN frente a wL/2 = 120,0, y una flecha en el centro del vano de 35,99968 mm frente a 5wL⁴/384EI = 35,99968 mm. Coincidencia hasta el quinto decimal, así que lo que sigue es el modelo hablando, no el solver.

Una nota sobre las características de la sección, porque importa para reproducir estos números con una tabla de perfiles en la mano. El registro de perfiles construye la forma a partir de la geometría laminada sin los acuerdos de raíz, lo que da Wel = 873,77 cm³ donde la tabla publicada de un IPE 360 dice 903,6 cm³, alrededor de un 3 % más. Aquí la solicitación y la capacidad se calculan sobre la misma base, así que todo aprovechamiento es coherente, y ligeramente conservador.

La verificación en sí es el cribado elástico que ejecuta la calculadora de vigas de CalcSteel: σ = M/Wel contra la tensión de cálculo de la norma. Una comprobación completa de una sección compacta usaría el momento plástico y sería más generosa. Es deliberado. El objetivo de este artículo es comparar materiales, y la vía elástica los compara en términos idénticos.

La viga se resolvió diez veces. Aceros estructurales de cuatro tradiciones, un inoxidable austenítico y una aleación de aluminio, cada uno con los valores de E, fy, fu y densidad del propio catálogo del motor. El momento flector volvió idéntico en las diez corridas: 198,0 kN·m, con una dispersión entre el mayor y el menor de 0,000 kN·m.

No es una casualidad ni un artefacto de redondeo. La viga es isostática, así que el equilibrio por sí solo fija los esfuerzos internos: M = wL²/8 contiene la carga y la luz y nada más. E, fy, fu y la densidad simplemente no están en la ecuación. Así que σ = M/Wel = 226,60 MPa en los diez casos, incluido el de aluminio.

Esto es lo más útil que un estudiante puede llevarse de un capítulo de tensiones, y lo que menos veces se dice sin rodeos: en una estructura isostática el material no aparece en la solicitación en absoluto. Elegir un acero más resistente no reduce la tensión que tienes que resistir. Sube la tensión a la que se te permite llegar.

La flecha es otra historia, y la diferencia es instructiva. Lleva E de forma explícita, δ = 5wL⁴/384EI, así que se movió en toda corrida en la que se movió E. Bajo la combinación de servicio la misma viga volvió con 28,26 mm con los aceros europeos a 210 GPa, 29,67 mm con los aceros americanos y brasileños y con el inoxidable a 200 GPa, y 84,77 mm en aluminio a 70 GPa. La relación frente al caso de acero es 3,0000, que es 210/70 con cuatro decimales, exactamente como exige la forma cerrada.

Mira otra vez los dos primeros números, porque hay algo raro en ellos. El S235 y el A36 son, físicamente, casi el mismo metal. Sus módulos de Young reales difieren bastante menos de un uno por ciento. Pero la EN 1993-1-1 declara E = 210 GPa y tanto la AISC 360 como la NBR 8800 declaran E = 200 GPa, y esa declaración es la que usa un solver. La misma viga flecha por tanto un 5,000 % más en el modelo americano que en el europeo, y ningún laboratorio encontraría la diferencia. Parte de lo que llamamos propiedad del material es una decisión escrita en un comité.

Aquí está toda la comparación en una tabla. La columna de solicitación es constante porque la sección anterior demostró que tiene que serlo. Todo lo que varía está del lado de la capacidad.

Tres cosas de esa tabla valen más que el resto del artículo.

El inoxidable falla mientras el acero dulce pasa. El austenítico 1.4301 cuesta varias veces lo que cuesta el S235 y todo el mundo lo llama mejor material, y lo es, para la corrosión. Estructuralmente su límite elástico convencional al 0,2 % es 210 MPa, por debajo del S235 corriente, y la EN 1993-1-4 lo divide por 1,10 en vez de por 1,00. “Mejor material” no es una categoría estructural. Solo es mejor en algo concreto.

El aluminio pasa a resistencia. Con fo = 260 MPa, al perfil de 6082 T6 se le permiten 236,36 MPa y aterriza en 0,959, mejor que el S235. Cualquiera que parase ahí la comprobación lo mandaría a taller. La sección siguiente es lo que le pasa a esa viga.

Dos límites elásticos idénticos, veredictos opuestos. El MR250 y el A36 tienen los dos fy = 250 MPa, y las normas que los juzgan discrepan en un 1,0 %. Eso merece sección propia.

El MR250 y el ASTM A36 son, a estos efectos, el mismo acero: fy = 250 MPa, fu = 400 MPa, E = 200 GPa. Luego las dos normas tratan el número de forma distinta.

• La NBR 8800 divide. La resistencia de cálculo es fy/γa1 con γa1 = 1,10, así que 250/1,10 = 227,27 MPa, y 226,60/227,27 = 0,997.
• La AISC 360 LRFD multiplica. La resistencia de cálculo es φb·fy con φb = 0,90, así que 0,90 × 250 = 225,00 MPa, y 226,60/225,00 = 1,007.

La diferencia son 2,27 MPa, o un 1,01 %, y es toda la distancia entre una viga que detallas y una viga que redimensionas. No es un desacuerdo sobre el acero. 1/1,10 = 0,909 y 0,90 son dos redondeos del mismo objetivo de fiabilidad, calibrados contra juegos de coeficientes de carga distintos por comités distintos en décadas distintas. Ninguno es más correcto.

Que es justo por lo que la calculadora de vigas de CalcSteel imprime los dos aprovechamientos uno al lado del otro en cada cálculo en vez de elegir uno. Cuando una pieza cae en la banda de 0,99 a 1,01, la norma que gobierna no es un detalle del informe, es la respuesta.

La regla práctica que se deduce es corta. Un aprovechamiento solo es un número junto a la norma que lo produjo. Copiar un 0,997 de un trabajo brasileño a uno americano no es una conversión de unidades, y la viga no sabe que se ha mudado.

Vuelve a la viga que falla. El instinto de todo ingeniero con prisa es subir el grado del acero, así que hagamos exactamente eso y midamos lo que compra.

De S235 a S460 son 1,9574 veces el límite elástico, el mayor salto que ofrece el catálogo europeo en construcción corriente. El aprovechamiento a resistencia cae de 0,964 a 0,493, casi la mitad, y parece un problema resuelto.

La flecha bajo la combinación de servicio es 28,26 mm en S235. En S460 es 28,26 mm. No aproximadamente: el motor devolvió una dispersión de exactamente 0,000 mm entre S235, S275, S355 y S460, porque los cuatro tienen el mismo E = 210 GPa. Contra el límite L/300 de 26,67 mm, el aprovechamiento es 1,0597 antes de subir de grado y 1,0597 después.

La viga falla de forma idéntica con el acero más resistente disponible. No un poco mejor, no algo peor. Idéntica, hasta la última cifra que arrastra el solver.

La razón cabe en una línea. La flecha depende de E y de I, y el grado no cambia ninguno de los dos. El límite elástico es un resultado de la química y del proceso; el módulo de Young lo fija la rigidez del enlace interatómico del hierro y es esencialmente el mismo en todo acero al carbono jamás laminado. La resistencia se compra con el grado. La rigidez se compra con la forma.

Por eso tantas vigas de forjado reales están gobernadas por el estado límite de servicio. En cuanto estás en ese régimen, la columna de grados del catálogo deja de servir, y el dinero que gastas ahí no compra nada en absoluto.

Si el material no puede arreglar un problema de rigidez, tiene que hacerlo la sección. La misma luz, las mismas cargas, el mismo S235, solo cambia el perfil.

El IPE 400 cuesta un 16,1 % más de acero que el IPE 360 y lleva el aprovechamiento a flecha de 1,060 a 0,750. Problema cerrado, en la moneda más barata posible.

El HEA 300 es el fracaso instructivo. Pesa un 54,6 % más que el IPE 360, un 33 % más que el IPE 400, y aun así termina en 0,948, peor que el IPE más ligero. Todo ese metal de más se fue al ancho de ala, que sirve a la estabilidad y al trabajo de soporte, no al canto, que es de lo que está hecho un momento de inercia. Ix escala con el cubo del canto. Nada más del catálogo se acerca a esa palanca.

Dos frases para guardar, entonces, y son el núcleo práctico de todo el tema: un problema de resistencia es un problema de material, y un problema de rigidez es un problema de geometría. Diagnostica cuál tienes antes de gastar dinero, porque los dos remedios no se sustituyen en ninguna de las dos direcciones.

Pruébalo tú mismo abajo. Cambia fy y observa cómo solo se mueve el aprovechamiento a resistencia. Cambia el perfil y observa cómo se mueven los dos. La calculadora imprime los cribados de la NBR 8800 y de la AISC 360 uno al lado del otro, que es el argumento de los 2,27 MPa de tres secciones atrás, en vivo.

Todo lo anterior se apoyaba en que la viga fuera isostática. Quita eso y la conclusión se invierte.

Toma el mismo IPE 360 en S355 y cuelga el centro de su vano de una barra redonda de 25 mm que sube 12 m hasta un punto fijo por encima, como una viga de forjado recogida por una cercha de cubierta en un edificio industrial. Eso es un grado de hiperestaticidad. El equilibrio ya no determina el reparto entre los dos caminos de carga: lo hace la compatibilidad, y la compatibilidad está escrita en rigideces.

Cambiar el tirante de acero a aluminio, sin tocar nada más, mueve el momento máximo de la viga de 57,847 kN·m a 96,942 kN·m. Eso es 1,6758 veces más flexión, y la tensión de flexión de la viga pasa de 66,2 MPa a 110,9 MPa. La carga no cambió. La geometría no cambió. Solo cambió de qué está hecho el tirante, y la tensión en una pieza a 12 m de distancia se movió un 68 %.

Cada resultado del motor se contrastó con la forma cerrada de compatibilidad R = δ₀/(L³/48EI + Lh/EhAh), donde δ₀ = 39,965 mm es la flecha libre en el centro del vano de la viga sin apuntalar. Acero: 90,962 kN del motor frente a 90,962 kN a mano. Aluminio: 59,456 frente a 59,456.

Ahora el control que impide aprender la lección equivocada. Resuélvelo otra vez con la viga y el tirante los dos de aluminio: la fuerza del tirante vuelve con 90,9621 kN, y el caso todo acero daba 90,9621 kN. Una diferencia de 0,0000 kN.

Así que un material blando no atrae menos carga. Lo hace uno relativamente blando. E se cancela en una estructura hiperestática lineal siempre que sea uniforme, y solo sobrevive la relación entre las partes. Por eso mezclar materiales en un mismo camino de carga es una decisión y no un detalle: tirantes de acero en pórticos de aluminio, colgadores inoxidables en estructuras de carbono, madera sobre acero. El socio más rígido se lleva la carga, y se la lleva en proporción a una relación que nadie escribió en el pliego.

Quédate con la viga apuntalada y borra las cargas. Todas las hipótesis de carga están vacías. Ahora sube la temperatura del tirante 30 K, que es una tarde de sol sobre una pieza expuesta.

La barra quiere crecer α·ΔT·L. La estructura no la deja crecer libremente, y la parte del crecimiento que se impide se convierte en fuerza. Aplicado al motor como la carga térmica equivalente, N₀ = E·A·α·ΔT, y contrastado contra N = -N₀·kbeam/(kbeam + khanger):

Aquí hay tres cosas por las que vale la pena ir despacio.

Primera, la tensión existe sin carga alguna en el modelo. Esto es lo más literal que llega a ser la “tensión del material”: el número lo produjo una propiedad del material, α, y nada más.

Segunda, la tensión con coacción total E·α·ΔT es una trampa. El acero marca 75,6 MPa y el aluminio solo 48,3 MPa, porque el α mayor del aluminio queda más que cancelado por su E menor. De esa columna concluirías que el tirante de aluminio es la opción más segura.

Tercera, la respuesta real lo invierte. La barra de aluminio acaba en 25,09 MPa frente a los 20,03 MPa de la de acero, 1,2528 veces más, porque una barra blanda en serie con una viga de rigidez finita se queda con una parte mayor de su propia carga térmica: la relación de coacción kbeam/(kbeam + khanger) es 0,52 para el aluminio y 0,26 para el acero. La coacción total es una cota, no una estimación, y en una estructura real la fracción que sobrevive la deciden las rigideces que rodean a la pieza.

La costumbre de ingeniería que se deduce es vieja y fiable. La fuerza térmica vive de la hiperestaticidad, así que si no la quieres, no construyas la hiperestaticidad: un agujero rasgado, un apoyo deslizante o una junta de dilatación convierten toda la tabla en ceros.

Toda comprobación hasta aquí comparaba una tensión con fy. El límite que impone realmente un material es un paquete, y fy es solo la entrada que gobierna en un día templado con carga estática.

fu, en las secciones donde gobierna un área neta. La plastificación de la sección bruta es dúctil y se autolimita, así que se juzga contra fy con un coeficiente suave. La rotura por una línea de tornillos no es ninguna de las dos cosas, así que se juzga contra fu con uno más duro: la EN 1993-1-1 §6.2.3 empareja A·fy/γM0 con 0,9·Anet·fu/γM2 con γM2 = 1,25. La relación fu/fy es en sí misma una propiedad del material: 1,380 en S355 y 2,476 en 1.4301, que es por lo que las uniones de inoxidable y las de carbono no fallan en el mismo orden.

Temperatura. Por encima de unos 400 °C, fy deja de ser fy. La EN 1993-1-2 lo reduce con ky,θ: 0,78 a 500 °C, 0,47 a 600 °C, 0,23 a 700 °C. Bajo la combinación accidental esta viga lleva g + 0,3q = 12,25 kN/m, así que M = 98,0 kN·m y σ = 112,16 MPa, el 49,5 % de su solicitación en frío. La temperatura crítica es donde ky,θ·fy cae hasta ahí:

• El S235 necesita ky,θ = 0,477, alcanzado a 597,7 °C.
• El S355 necesita ky,θ = 0,316, alcanzado a 664,2 °C.
• El S460 necesita ky,θ = 0,244, alcanzado a 694,2 °C.

Fíjate en lo que acaba de pasar. La subida de grado que no compró absolutamente nada contra la flecha compra aquí casi 100 °C, y 100 °C de una curva normalizada de incendio son minutos reales y milímetros reales de pintura intumescente. Que una propiedad del material ayude depende por completo de en qué estado límite estás.

Ciclos. A fatiga, fy desaparece de la comprobación por completo. Un detalle soldado en S460 y el mismo detalle en S235 comparten categoría de detalle y curva S-N; lo decide la carrera de tensiones, y el acero más resistente de la obra no aporta ventaja ninguna. Es el caso más claro de un límite de material que no es una resistencia del material.

Bajo cada número de este artículo hay una hipótesis enterrada: que el material es lineal hasta una meseta de fluencia, así que E es una constante y fy es una esquina. El acero al carbono se gana esa hipótesis. El inoxidable austenítico no.

Una curva de tracción de 1.4301 se curva desde el principio mismo y nunca muestra una meseta. No hay escalón de fluencia que leer, así que las normas definen uno: el límite elástico convencional al 0,2 %, la tensión que deja tras de sí 0,002 de deformación permanente. Para el 1.4301 eso son 210 MPa, y es una convención con una medición detrás, no una esquina física.

La consecuencia cae sobre la rigidez, no sobre la resistencia. La EN 1993-1-4 modela la curva como ε = σ/E + 0,002(σ/f₀.₂)ⁿ con n ≈ 6 para los austeníticos, así que el módulo secante baja a medida que sube la tensión. A la tensión de servicio de esta viga, 160,22 MPa, que es 0,763 del límite elástico convencional, la deformación total es 1,1957 × 10⁻³ frente a una elástica de 8,011 × 10⁻⁴. El módulo secante es 134 005 MPa, el 67,0 % de los 200 GPa nominales.

Lo que significa que la flecha de una viga de inoxidable no son los 29,67 mm que informa un solver lineal. Son unos 44,28 mm, un 49,2 % más, y esto es precisamente por lo que la EN 1993-1-4 pide un módulo secante en servicio en vez del E nominal. Una pieza de inoxidable diseñada con una corrida lineal y verificada contra un límite de flecha puede estar equivocada por la mitad.

Las aleaciones de aluminio se comportan igual, por la misma razón, y se tratan igual en la EN 1999-1-1. La lección general vale más que cualquiera de los dos casos: las constantes elásticas que le das a un solver son un modelo del material, y los modelos tienen un rango de validez. Pregunta dónde termina el rango antes de fiarte del tercer decimal.

Un sitio más donde la propiedad del material se comporta al revés de la intuición. Un soporte HEA 200, pandeando alrededor del eje débil, verificado con la EN 1993-1-1 §6.3.1 en la curva b, en S235 y en S460.

A 1 m el soporte rechoncho es un problema de aplastamiento y el S460 entrega 1,897 veces la capacidad, casi la relación completa de 1,9574 de los límites elásticos. A 12 m entrega 1,041, así que un 96 % más de límite elástico ha comprado un 4 % más de soporte.

La razón es que un soporte esbelto no está limitado por la resistencia en absoluto. La carga de Euler de esta pieza a 6,0 m es 768,1 kN y contiene E, I y la longitud: fy no aparece por ningún lado. La curva de cálculo solo dobla hacia abajo la respuesta elástica por las imperfecciones y las tensiones residuales. A medida que la pieza se vuelve más esbelta, la respuesta converge a Euler, y a Euler le da igual qué grado esté marcado en el ala.

Así que la misma subida de catálogo es una ganga en un soporte corto, un derroche en uno largo, y exactamente nada en una viga gobernada por la flecha. El material no es bueno ni malo por sí solo. Es bueno o malo respecto del estado límite que de verdad gobierna, que es una propiedad de la estructura, no del metal.

Todo lo anterior se reduce a un procedimiento corto.

• Calcula la tensión sin pensar en el material. En una pieza isostática no puede depender del material, y eso es una comprobación de tu modelo, no una aproximación.
• Después pregunta qué límite gobierna. La resistencia responde al grado. La rigidez responde solo a E y a I. La estabilidad responde sobre todo a E. La fatiga ignora el grado por completo. El fuego responde al grado con fuerza.
• Lee el aprovechamiento junto con la norma que lo produjo. El mismo fy = 250 MPa son 227,27 MPa en la NBR 8800 y 225,00 MPa en la AISC 360.
• Busca materiales mezclados en un mismo camino de carga. Ese es el único sitio donde cambiar un material reescribe la tensión, y el momento de esta viga se movió 1,6758 veces cuando cambió el tirante.
• Comprueba si tus constantes elásticas siguen siendo válidas. El inoxidable a 0,763 del límite elástico convencional ya está al 67,0 % de su módulo nominal, y una flecha lineal es entonces un 49,2 % optimista.

La viga que abría el artículo es un buen sitio para terminar. Estaba a 226,60 MPa, que pasaba con 0,997 en Brasil y fallaba con 1,007 en Estados Unidos, iba holgada con 0,493 en S460, y aun así falló las tres veces porque flechaba 28,26 mm contra un límite de 26,67 mm. Su respuesta de verdad nunca fue un material. Fue un IPE 400.