Peso específico do aço: o critério de peso próprio por trás da norma, com uma verificação resolvida

Antes de qualquer carga pousar sobre ele, um pórtico de aço já está carregado, por si mesmo. Os pilares sustentam as vigas, as vigas sustentam a laje, e cada uma dessas barras leva o próprio peso até as fundações. O peso específico do aço é a constante que diz quanto: é o número que converte a área da seção em força por metro.

O peso próprio não é um detalhe que se acrescenta no fim. Em toda norma séria ele é uma ação permanente, rotulada G, presente em todo caso de carga e toda combinação, e ponderada como a carga variável ao seu lado. Erre a constante e todo peso próprio do modelo erra do mesmo jeito.

Este artigo faz duas coisas. Primeiro prova que uma única constante, 7850 kg/m3, reproduz todo o catálogo de perfis laminados em três normas nacionais com erro de até 0.37 por cento. Depois acompanha o peso próprio até uma viga de piso real, observa sua parcela crescer com o vão e o entrega à combinação de ações do jeito que a EN 1990 e a ASCE 7 fazem. Três verificações resolvidas, um número. Há uma calculadora de peso de aço gratuita embutida logo abaixo, para você pesar a sua própria seção enquanto lê.

O peso específico do aço é quanto pesa uma unidade de volume dele. A confusão começa porque a mesma propriedade do material é informada de dois jeitos, e os dois parecem números diferentes.

Informada como massa específica, é rho = 7850 kg/m3, ou de forma equivalente 7.85 g/cm3. Isso dá uma massa: multiplique por um volume em metros cúbicos e você tem quilogramas. Informada como peso específico, é gamma = 77.0 kN/m3. Isso dá uma força: multiplique por um volume e você tem quilonewtons, prontos para entrar direto numa análise. Os dois são o mesmo aço, relacionados pela gravidade: gamma = rho x g = 7850 x 9.81 = 77.0 kN/m3.

Então, quando uma fonte diz 7850 e outra diz 77.0, elas não estão em desacordo. Uma informa a massa, a outra o peso, exatamente do mesmo material.

O número é uma propriedade do material, não uma convenção. O ferro puro fica em cerca de 7870 kg/m3. Acrescente o carbono, o manganês e os demais elementos de liga que fazem dele um aço estrutural, mais a mistura e a laminação de uma corrida real de usina, e o valor se assenta em 7850 kg/m3 nominais. Corridas individuais dispersam algumas dezenas de kg/m3 em torno disso, o suficiente para notar numa balança precisa, pequeno o bastante para ignorar no dimensionamento.

As normas arredondam essa dispersão para um único valor nominal de propósito. O peso próprio precisa ser reproduzível: a mesma viga precisa pesar o mesmo em todo escritório, toda planilha e todo modelo, sem que ninguém a pese. Uma constante fixa é o que torna isso possível.

É o mesmo aço nas unidades imperiais. O valor da AISC e da ASTM é 490 lb/ft3, que equivale a 0.2836 lb/in3, e que converte para 7849 kg/m3. O único dígito de diferença em relação a 7850 é arredondamento, não outro material.

Três termos são usados para essa propriedade, e os estudantes tropeçam na diferença. Mantenha-os separados e os números se alinham.

• Massa específica, rho. Unidade kg/m3. Dá massa. Para o aço, rho = 7850 kg/m3.
• Peso específico, gamma. Unidade kN/m3. Dá força. gamma = rho x g, então para o aço gamma = 77.0 kN/m3.
• Densidade relativa. Adimensional. A razão entre a densidade do material e a da água, cerca de 7.85 para o aço. É por isso que 7.85 g/cm3 e uma densidade relativa de 7.85 dizem a mesma coisa.

Agora o número que confunde todo mundo. Você verá o aço informado tanto como 77.0 quanto como 78.5 kN/m3. Não são dois aços, nem uma divergência de medição. São o mesmo rho = 7850 kg/m3 multiplicado por dois valores de g. Tome g = 9.81 e você obtém 77.0 kN/m3. Tome o g = 10 arredondado, que muitas normas usam como limite superior conveniente, e você obtém 7850 x 10 = 78.5 kN/m3 exatamente. O material nunca mudou. Só a gravidade na multiplicação mudou.

Uma norma não fixa o peso específico por pedantismo. Ela o fixa para que o peso próprio seja uma ação definida, não uma opinião. A EN 1991-1-1, o Eurocode de densidades e peso próprio, dá o aço na Tabela A.4 entre 77.0 e 78.5 kN/m3. Essa faixa não é incerteza sobre o material: é a variação de g = 9.81 a g = 10 da seção anterior, oferecida como uma banda nominal.

Fixar o valor faz duas coisas. Torna o peso próprio reproduzível, de modo que a mesma barra calcule a mesma carga em qualquer lugar. E permite tratar o peso próprio como uma ação permanente, G, que as regras de combinação então multiplicam por um coeficiente parcial: gamma_G = 1.35 quando a ação permanente é desfavorável na EN 1990 (e 1.0 quando é favorável), ou os termos 1.4D e 1.2D das combinações de resistência da ASCE 7. Um valor entra, uma ação sai, ponderada como tudo o mais.

Aqui está todo o motor do catálogo em uma linha. A massa por metro é o peso específico vezes a área da seção: kg/m = rho x A. Um prisma de aço com um metro de comprimento tem volume A x 1 m, e sua massa é rho vezes esse volume.

A única armadilha são as unidades. As áreas vêm do catálogo em cm2, e rho está em kg/m3, então faça a conversão uma vez e incorpore-a à constante. 7850 kg/m3 vezes 1e-4 m2/cm2 dá 0.785. Isso deixa uma forma de cálculo mental que você resolve de cabeça: kg/m = 0.785 x A, com A em cm2.

Teste num IPE 300. Sua área é 53.81 cm2, então 0.785 x 53.81 = 42.24 kg/m, sendo o valor de catálogo 42.2 kg/m. Em termos de força, a mesma identidade se lê kN/m = gamma x A, o peso próprio por metro pronto para a análise. Essa única operação é o que a norma, o catálogo de perfis e o motor de elementos finitos realizam. Toda entrada é geometria, exceto uma: o peso específico do aço.

Antes de confiar numa tabela de números, ancore a ferramenta que os produziu. Tome um IPE 300 biapoiado, vão 6.0 m, sob 10 kN/m uniforme, com Ix = 8097 cm4. As formas fechadas dizem que a flecha no meio do vão é 5 w L^4 / 384 E I e o momento é w L^2 / 8. O motor de elementos finitos que está em produção no CalcSteel retorna delta = 10.4202 mm e M = 45.0 kN.m, reproduzindo ambos à mão exatamente. A área desse IPE 300 nesse mesmo motor é 53.81 cm2, e rho x A dá 42.24 kg/m contra os 42.2 kg/m de catálogo, uma diferença de 0.10 por cento. Tanto a mecânica quanto a massa conferem, então a escala abaixo é confiável.

Seis seções, três normas nacionais, do pequeno IPE 200 ao grande IPE 600, e o pior desvio é 0.37 por cento. O material é 7850 kg/m3 todas as vezes. Se você só precisa da massa de uma barra específica, a consulta de peso de perfil a fornece diretamente; essa identidade é a razão de essa consulta não ser nada além de rho vezes uma área.

Agora ponha a constante para trabalhar numa barra real. Tome uma viga de piso IPE 400 vencendo 8.0 m em aço S275. Seu peso próprio por metro vem direto da identidade em forma de força: g = gamma x A = 77.0 x 84.46e-4 = 0.650 kN/m. Além disso, ela carrega uma carga de piso sobreposta de w_applied = 20.0 kN/m.

Rode-a no motor como três casos de carga e o peso próprio se separa de forma limpa. O caso de peso próprio confere à mão exatamente: g L^2 / 8 = 0.650 x 8^2 / 8 = 5.204 kN.m. A carga aplicada dá M = 160.0 kN.m, e as duas juntas dão M = 165.204 kN.m. Assim, o peso próprio é 3.15 por cento do momento total. Sua parcela na reação de apoio conta a mesma história: g L / 2 = 2.602 kN levados para a ligação antes mesmo de a carga de piso ser contada (veja forças de reação em vigas para onde isso vai).

Vale a pena carregar 3.15 por cento? Vale, porque nunca vai embora. A capacidade à flexão da seção é phi_b Fy Sx = 275.0 kN.m, com phi_b = 0.90 e Sx = 1111 cm3, então a viga trabalha a 60.1 por cento de utilização. O peso próprio é uma fatia pequena disso, mas está presente em todo caso de carga, toda combinação e toda verificação, permanentemente. Uma carga que você calcula à mão em uma linha e nunca desliga é exatamente do tipo que a norma obriga você a carregar.

Três por cento parece ignorável. E é, num vão curto. A parcela não é fixa, porém: ela sobe com o vão, porque uma viga mais longa precisa de uma seção mais alta e mais pesada para carregar a mesma carga por metro.

Mantenha a carga aplicada em 12.0 kN/m e, para cada vão, escolha o IPE mais leve que ainda passa na flexão com o próprio peso incluído. A fração de peso próprio sobe de forma constante:

A carga aplicada por metro nunca mudou. O vão mudou, e um vão maior força um perfil mais alto e mais pesado, então o peso próprio praticamente dobra como parcela do total a cada 8 a 10 m de vão. Passando de cerca de 22 m, nenhum IPE laminado passa: você migra para uma viga soldada de alma cheia ou uma treliça, onde o peso próprio normalmente ultrapassa 10 a 15 por cento da carga que ela sustenta. Um perfil mais pesado por metro também é mais carbono incorporado por metro, o mesmo peso próprio visto por outra lente (veja construção em aço verde). É por isso que coberturas de grande vão, vigas de transição e pontes dimensionam o próprio peso primeiro, antes de somar qualquer carga imposta. Nesses vãos, a estrutura está, em grau real, sustentando a si mesma.

Acompanhe a viga de 8 m um passo adiante, até a combinação. Seu peso próprio total é uma ação permanente característica, G = g x L = 0.650 x 8 = 5.204 kN. Daqui em diante a norma assume e o pondera como qualquer outra carga permanente.

Duas ressalvas honestas fecham o ciclo. Primeiro, não se atormente com o valor nominal. Trocar 77.0 por 78.5 kN/m3 muda g de 0.650 para 0.663 kN/m, uma variação de 1.95 por cento, menor que a própria margem do coeficiente parcial e diluída no instante em que você multiplica por 1.35. Segundo, faça o que de fato importa: acrescente cerca de 10 por cento ao peso próprio da seção nua para ligações, soldas, enrijecedores e acessórios, nada disso a área da seção enxerga. Isso leva o peso próprio de projeto para perto de 1.10 x 5.204 = 5.724 kN. Para a mecânica completa de como esses coeficientes se combinam, veja o pilar de combinação de ações.

Pese o seu próprio aço. A calculadora embutida logo abaixo recebe um perfil laminado, ou uma chapa, barra ou tubo que você digitar, e retorna o kg/m de catálogo; multiplique pelo comprimento e você tem a massa da peça real. Ela está rodando rho x A para você. Confira contra o atalho mental de passagem: leia a área, tome 0.785 x A, e veja cair no mesmo kg/m que o catálogo imprime.

• Confundir massa com força. rho = 7850 kg/m3 dá massa e gamma = 77.0 kN/m3 dá força; use um onde queria o outro e você erra por um fator de g = 9.81.
• rho x A em perfis tubulares e cantoneiras. Os raios de canto tiram área que a geometria de chapa plana mantém, então rho x A superestima: um HSS 102x102x6.4 dá 17.73 contra 17.2 kg/m de catálogo, cerca de +3 por cento, e uma cantoneira L 100x100x10 cerca de +4 por cento, então use o kg/m de catálogo nesses casos.
• Pegar emprestada a densidade do inox. Os aços inoxidáveis têm cerca de 8000 kg/m3, não 7850, então não use 8000 para aço-carbono ou aço doce.
• Misturar sistemas de unidades. 490 lb/ft3 e 7850 kg/m3 são o mesmo aço, mas somá-los numa única conta contabiliza a conversão duas vezes.
• Contar duas vezes ou esquecer o peso próprio. Não some o peso próprio à mão quando a análise já o aplica a partir da seção, e não esqueça os cerca de 10 por cento para ligações e acessórios que a área nua não vê.

Qual é o peso específico do aço? Como massa é 7850 kg/m3; como força é 77.0 kN/m3, ou 78.5 kN/m3 se você arredondar a gravidade para g = 10.

É 7850 ou 78.5? Ambos, para o mesmo aço: 7850 é a massa específica em kg/m3, e 78.5 é o peso específico em kN/m3; são grandezas diferentes, não materiais diferentes.

kg/m3 ou kN/m3, qual eu uso? Use kg/m3 quando quiser massa e kN/m3 quando quiser força; a ponte entre eles é g = 9.81.

Qual é o peso específico do aço em kN/m3 para dimensionamento? A EN 1991-1-1 dá o valor nominal entre 77.0 e 78.5 kN/m3.

Como obtenho kg/m a partir dele? Multiplique a área em cm2 por 0.785: kg/m = 0.785 x A.

• O peso específico do aço é uma constante com duas faces: rho = 7850 kg/m3 como massa e gamma = 77.0 kN/m3 como força, ligadas por g = 9.81.
• As normas fixam o valor, a Tabela A.4 da EN 1991-1-1 dá 77.0 a 78.5 kN/m3, para que o peso próprio se torne uma ação permanente G reproduzível.
• A identidade kg/m = 0.785 x A reproduz todo o catálogo de perfis laminados com erro de até 0.37 por cento nas seções EN, AISC e UK.
• O peso próprio é pequeno em vãos curtos, 3.15 por cento do momento numa viga de 8 m, mas sobe com o vão até 7.94 por cento a 18 m e governa o dimensionamento de grandes vãos.
• Pondere o peso próprio como qualquer ação permanente, 1.35 na EN 1990 ou 1.2 a 1.4 na ASCE 7, e acrescente cerca de 10 por cento para ligações, mas para perfis tubulares e cantoneiras use o kg/m de catálogo, não rho x A.