Poids volumique de l'acier : le critère de poids propre derrière la norme, avec une vérification chiffrée

Avant même qu'une seule charge ne s'y pose, une ossature en acier est déjà chargée, par elle-même. Les poteaux portent les poutres, les poutres portent la dalle, et chacun de ces éléments porte son propre poids jusqu'aux fondations. Le poids volumique de l'acier est la constante unique qui dit combien : c'est le nombre qui convertit une aire de section en une force par mètre.

Le poids propre n'est pas un détail que l'on ajoute à la fin. Dans toute norme sérieuse, c'est une action permanente, notée G, présente dans chaque cas de charge et chaque combinaison, et pondérée comme la charge d'exploitation voisine. Trompez-vous sur la constante et chaque poids propre du modèle sera faux de la même manière.

Cet article fait deux choses. D'abord il démontre qu'une seule constante, 7850 kg/m3, reproduit l'intégralité du catalogue laminé, sur trois normes nationales, à 0.37 pour cent près. Ensuite il suit le poids propre jusque dans une poutre de plancher réelle, observe sa part croître avec la portée, et le transmet à la combinaison d'actions comme le font l'EN 1990 et l'ASCE 7. Trois vérifications chiffrées, un seul nombre. Un calculateur de poids d'acier gratuit est intégré plus bas, pour que vous puissiez peser votre propre section en lisant.

Le poids volumique de l'acier, c'est combien pèse une unité de volume de ce matériau. La confusion naît parce que la même propriété du matériau est exprimée de deux façons, et les deux ressemblent à des nombres différents.

Exprimée en masse volumique, elle vaut rho = 7850 kg/m3, soit de façon équivalente 7.85 g/cm3. Cela donne une masse : multipliez par un volume en mètres cubes et vous obtenez des kilogrammes. Exprimée en poids volumique, aussi appelé poids spécifique, elle vaut gamma = 77.0 kN/m3. Cela donne une force : multipliez par un volume et vous obtenez des kilonewtons, prêts à être injectés directement dans une analyse. Les deux désignent le même acier, reliés par la gravité : gamma = rho x g = 7850 x 9.81 = 77.0 kN/m3.

Ainsi, quand une source indique 7850 et une autre 77.0, elles ne se contredisent pas. L'une vous donne la masse, l'autre le poids, d'exactement le même matériau.

Ce nombre est une propriété du matériau, pas une convention. Le fer pur se situe autour de 7870 kg/m3. Ajoutez le carbone, le manganèse et les autres éléments d'alliage qui en font un acier de construction, ainsi que le brassage et le laminage d'une coulée réelle, et la valeur se fixe à une valeur nominale de 7850 kg/m3. Les coulées individuelles s'en écartent de quelques dizaines de kg/m3, assez pour être perçu sur une balance précise, assez peu pour être négligé au dimensionnement.

Les normes gomment volontairement cette dispersion en une valeur nominale unique. Le poids propre doit être reproductible : la même poutre doit peser la même chose dans chaque bureau, chaque tableur et chaque modèle, sans que personne ne la pèse. C'est une constante fixe qui rend cela possible.

C'est le même acier en unités impériales. La valeur AISC et ASTM est de 490 lb/ft3, soit 0.2836 lb/in3, ce qui se convertit en 7849 kg/m3. Le seul chiffre d'écart avec 7850 relève de l'arrondi, pas d'un matériau différent.

Trois mots servent à désigner cette propriété, et les étudiants trébuchent sur la différence. Gardez-les distincts et les nombres se remettent en ordre.

• Masse volumique, rho. Unités kg/m3. Donne une masse. Pour l'acier, rho = 7850 kg/m3.
• Poids volumique, aussi appelé poids spécifique, gamma. Unités kN/m3. Donne une force. gamma = rho x g, donc pour l'acier gamma = 77.0 kN/m3.
• Densité. Sans dimension. Le rapport de la masse volumique du matériau à celle de l'eau, environ 7.85 pour l'acier. C'est pourquoi 7.85 g/cm3 et une densité de 7.85 disent la même chose.

Voici maintenant le nombre qui déroute tout le monde. Vous verrez l'acier donné aussi bien à 77.0 qu'à 78.5 kN/m3. Il ne s'agit pas de deux aciers, ni d'un désaccord de mesure. C'est le même rho = 7850 kg/m3 multiplié par deux valeurs de g. Prenez g = 9.81 et vous obtenez 77.0 kN/m3. Prenez le g = 10 arrondi que beaucoup de normes emploient pour une borne supérieure commode, et vous obtenez 7850 x 10 = 78.5 kN/m3 exactement. Le matériau n'a jamais changé. Seule la gravité dans la multiplication a changé.

Une norme ne fixe pas le poids volumique par pédantisme. Elle le fixe pour que le poids propre soit une action définie, pas une opinion. L'EN 1991-1-1, l'Eurocode pour les masses volumiques et le poids propre, donne l'acier au tableau A.4 entre 77.0 et 78.5 kN/m3. Cette plage n'est pas une incertitude sur le matériau : c'est l'écart entre g = 9.81 et g = 10 de la section précédente, proposé comme une fourchette nominale.

Fixer la valeur fait deux choses. Cela rend le poids propre reproductible, de sorte que le même élément donne la même charge partout. Et cela permet de traiter le poids propre comme une action permanente, G, que les règles de combinaison multiplient ensuite par un coefficient partiel : gamma_G = 1.35 lorsque l'action permanente est défavorable dans l'EN 1990 (et 1.0 lorsqu'elle est favorable), ou les termes 1.4D et 1.2D des combinaisons de résistance de l'ASCE 7. Une valeur en entrée, une action en sortie, pondérée comme tout le reste.

Voici tout le moteur du catalogue en une ligne. La masse par mètre est le poids volumique multiplié par l'aire de la section : kg/m = rho x A. Un prisme d'acier long d'un mètre a un volume A x 1 m, et sa masse est rho fois ce volume.

Le seul piège, ce sont les unités. Les aires sortent d'un catalogue en cm2, et rho est en kg/m3 : faites donc la conversion une fois pour toutes et intégrez-la dans la constante. 7850 kg/m3 multiplié par 1e-4 m2/cm2 fait 0.785. Il reste une forme de calcul mental que vous pouvez faire de tête : kg/m = 0.785 x A, avec A en cm2.

Essayez sur un IPE 300. Son aire est de 53.81 cm2, donc 0.785 x 53.81 = 42.24 kg/m, la valeur catalogue étant 42.2 kg/m. En termes de force, la même identité s'écrit kN/m = gamma x A, le poids propre par mètre prêt pour l'analyse. Cette unique opération est ce qu'exécutent la norme, le catalogue de profilés et le moteur de calcul aux éléments finis. Chaque donnée d'entrée est de la géométrie sauf une : le poids volumique de l'acier.

Avant de faire confiance à un tableau de nombres, ancrez l'outil qui les a produits. Prenez un IPE 300 sur appuis simples, portée 6.0 m, sous une charge uniforme de 10 kN/m, avec Ix = 8097 cm4. Les formules analytiques donnent une flèche à mi-portée de 5 w L^4 / 384 E I et un moment de w L^2 / 8. Le moteur aux éléments finis de CalcSteel en production renvoie delta = 10.4202 mm et M = 45.0 kN.m, reproduisant les deux à la main exactement. L'aire donnée par ce même moteur pour cet IPE 300 est de 53.81 cm2, et rho x A donne 42.24 kg/m contre 42.2 kg/m au catalogue, un écart de 0.10 pour cent. La mécanique comme la masse sont vérifiées, on peut donc se fier au tableau ci-dessous.

Six profilés, trois normes nationales, du petit IPE 200 au grand IPE 600, et le pire écart est de 0.37 pour cent. Le matériau est 7850 kg/m3 à chaque fois. Si vous n'avez besoin que de la masse d'un élément précis, la recherche de poids de profilé vous la donne directement ; cette identité est la raison pour laquelle cette recherche n'est rien de plus que rho fois une aire.

Mettons maintenant la constante à l'œuvre dans un élément réel. Prenez une poutre de plancher IPE 400 de 8.0 m de portée en acier S275. Son poids propre par mètre découle directement de l'identité sous forme de force : g = gamma x A = 77.0 x 84.46e-4 = 0.650 kN/m. À cela s'ajoute une charge de plancher rapportée de w_applied = 20.0 kN/m.

Traitez-la dans le moteur en trois cas de charge et le poids propre se sépare proprement. Le cas de poids propre se vérifie à la main exactement : g L^2 / 8 = 0.650 x 8^2 / 8 = 5.204 kN.m. La charge appliquée donne M = 160.0 kN.m, et les deux ensemble donnent M = 165.204 kN.m. Le poids propre représente donc 3.15 pour cent du moment total. Sa part dans la réaction d'appui raconte la même histoire : g L / 2 = 2.602 kN transmis à l'assemblage avant même que la charge de plancher ne soit comptée (voir efforts de réaction d'une poutre pour la suite).

3.15 pour cent, cela vaut-il la peine d'être porté ? Oui, car cela ne disparaît jamais. La résistance en flexion de la section est phi_b Fy Sx = 275.0 kN.m, avec phi_b = 0.90 et Sx = 1111 cm3, de sorte que la poutre travaille à un taux de travail de 60.1 pour cent. Le poids propre en est une petite tranche, mais il est présent dans chaque cas de charge, chaque combinaison et chaque vérification, en permanence. Une charge que vous pouvez calculer à la main en une ligne et que vous ne pouvez jamais couper est exactement le genre de charge qu'une norme vous oblige à porter.

Trois pour cent semble négligeable. Ça l'est, sur une petite portée. La part n'est pourtant pas fixe : elle grimpe avec la portée, car une poutre plus longue exige une section plus haute et plus lourde pour porter la même charge par mètre.

Maintenez la charge appliquée à 12.0 kN/m et, pour chaque portée, choisissez l'IPE le plus léger qui passe encore en flexion, son propre poids propre inclus. La fraction de poids propre grimpe régulièrement :

La charge appliquée par mètre n'a jamais changé. C'est la portée qui a changé, et une portée plus longue impose un profilé plus haut et plus lourd, si bien que le poids propre double à peu près en tant que part du total tous les 8 à 10 m de portée. Au-delà d'environ 22 m, aucun IPE laminé ne passe : on passe à une poutre reconstituée soudée (PRS) ou à un treillis, où le poids propre grimpe généralement au-delà de 10 à 15 pour cent de la charge qu'il porte. Un profilé plus lourd par mètre, c'est aussi plus de carbone incorporé par mètre, le même poids propre vu sous un autre angle (voir construction en acier vert). C'est pourquoi les toitures de grande portée, les poutres de transfert et les ponts dimensionnent d'abord leur propre poids, avant d'ajouter toute charge d'exploitation. À ces portées, la structure se porte, dans une mesure réelle, elle-même.

Suivons la poutre de 8 m un cran plus loin, jusque dans la combinaison. Son poids propre total est une action permanente caractéristique, G = g x L = 0.650 x 8 = 5.204 kN. À partir de là, la norme prend le relais et le pondère comme toute autre charge permanente.

Deux réserves honnêtes referment la boucle. Premièrement, ne vous tourmentez pas sur la valeur nominale. Remplacer 77.0 par 78.5 kN/m3 fait passer g de 0.650 à 0.663 kN/m, une variation de 1.95 pour cent, plus petite que la marge propre du coefficient partiel et noyée dès que vous multipliez par 1.35. Deuxièmement, faites ce qui compte vraiment : ajoutez environ 10 pour cent au poids propre de la section nue pour les assemblages, les soudures, les raidisseurs et les accessoires, que l'aire de la section ne voit pas. Cela porte le poids propre de dimensionnement à près de 1.10 x 5.204 = 5.724 kN. Pour toute la mécanique de la façon dont ces coefficients se combinent, voir le pilier sur les combinaisons d'actions.

Pesez votre propre acier. Le calculateur intégré juste en dessous prend un profilé laminé, ou une plaque, une barre ou un tube que vous saisissez, et renvoie le kg/m catalogue ; multipliez par la longueur et vous avez la masse de la pièce réelle. Il exécute rho x A pour vous. Vérifiez-le au passage avec le raccourci mental : lisez l'aire, prenez 0.785 x A, et constatez qu'il tombe sur le même kg/m que celui imprimé au catalogue.

• Confondre masse et force. rho = 7850 kg/m3 donne une masse et gamma = 77.0 kN/m3 donne une force ; employez l'une là où vous vouliez l'autre et vous vous trompez d'un facteur g = 9.81.
• rho x A sur les profils creux et les cornières. Les rayons de congé retirent une aire que la géométrie en plaque plane conserve, si bien que rho x A surestime : un HSS 102x102x6.4 donne 17.73 contre 17.2 kg/m au catalogue, soit environ +3 pour cent, et une cornière L 100x100x10 environ +4 pour cent ; utilisez donc le kg/m catalogue pour celles-ci.
• Emprunter la masse volumique de l'inox. Les aciers inoxydables sont à environ 8000 kg/m3, pas 7850 ; n'utilisez donc pas 8000 pour un acier au carbone ou un acier doux.
• Mélanger les systèmes d'unités. 490 lb/ft3 et 7850 kg/m3 sont le même acier, mais additionner l'un à l'autre dans une même somme compte deux fois la conversion.
• Compter deux fois ou oublier le poids propre. N'ajoutez pas le poids propre à la main quand l'analyse l'applique déjà à partir de la section, et n'oubliez pas les quelque 10 pour cent pour les assemblages et accessoires que l'aire nue ignore.

Quel est le poids volumique de l'acier ? En masse, il vaut 7850 kg/m3 ; en force, il vaut 77.0 kN/m3, ou 78.5 kN/m3 si vous arrondissez la gravité à g = 10.

Est-ce 7850 ou 78.5 ? Les deux, pour le même acier : 7850 est la masse volumique en kg/m3, et 78.5 est le poids volumique en kN/m3 ; ce sont des grandeurs différentes, pas des matériaux différents.

kg/m3 ou kN/m3, lequel employer ? Employez kg/m3 quand vous voulez une masse et kN/m3 quand vous voulez une force ; le pont entre les deux est g = 9.81.

Quel est le poids volumique de l'acier en kN/m3 pour le dimensionnement ? L'EN 1991-1-1 donne la valeur nominale entre 77.0 et 78.5 kN/m3.

Comment en tirer le kg/m ? Multipliez l'aire en cm2 par 0.785 : kg/m = 0.785 x A.

• Le poids volumique de l'acier est une constante à deux visages : rho = 7850 kg/m3 en masse et gamma = 77.0 kN/m3 en force, reliés par g = 9.81.
• Les normes fixent la valeur, l'EN 1991-1-1 tableau A.4 donne 77.0 à 78.5 kN/m3, si bien que le poids propre devient une action permanente G reproductible.
• L'identité kg/m = 0.785 x A reproduit l'ensemble du catalogue laminé à 0.37 pour cent près, sur les profilés EN, AISC et britanniques.
• Le poids propre est faible sur les petites portées, 3.15 pour cent du moment sur une poutre de 8 m, mais grimpe avec la portée jusqu'à 7.94 pour cent à 18 m et devient dimensionnant pour les grandes portées.
• Pondérez le poids propre comme toute action permanente, 1.35 dans l'EN 1990 ou 1.2 à 1.4 dans l'ASCE 7, et ajoutez environ 10 pour cent pour les assemblages, mais pour les profils creux et les cornières utilisez le kg/m catalogue, pas rho x A.