Peso específico del acero: el criterio de peso propio detrás de la norma, con una comprobación resuelta

Antes de que se apoye sobre él una sola carga, un pórtico de acero ya está cargado por sí mismo. Los pilares sostienen las vigas, las vigas sostienen la losa, y cada una de esas barras lleva su propio peso hasta la cimentación. El peso específico del acero es la única constante que dice cuánto: es el número que convierte el área de una sección transversal en una fuerza por metro.

El peso propio no es un añadido que se acopla al final. En toda norma seria es una acción permanente, etiquetada como G, presente en cada hipótesis de carga y en cada combinación, y ponderada igual que la sobrecarga que tiene al lado. Equivoca la constante y todo peso propio del modelo estará mal de la misma manera.

Este artículo hace dos cosas. Primero demuestra que una sola constante, 7850 kg/m3, reproduce todo el catálogo de perfiles laminados en tres normas nacionales con un error inferior al 0.37 por ciento. Luego sigue el peso propio hasta una viga de forjado real, observa cómo crece su proporción con la luz y lo entrega a la combinación de acciones tal como lo hacen la EN 1990 y la ASCE 7. Tres comprobaciones resueltas, un solo número. Más abajo hay una calculadora de peso de acero gratuita embebida, para que peses tu propia sección mientras lees.

El peso específico del acero es cuánto pesa una unidad de volumen del mismo. La confusión empieza porque la misma propiedad del material se expresa de dos formas, y las dos parecen números distintos.

Expresada como densidad de masa, es rho = 7850 kg/m3, o de forma equivalente 7.85 g/cm3. Eso te da una masa: multiplica por un volumen en metros cúbicos y obtienes kilogramos. Expresada como peso específico, también llamado peso unitario, es gamma = 77.0 kN/m3. Eso te da una fuerza: multiplica por un volumen y obtienes kilonewtons, listos para introducir directamente en un análisis. Ambas son el mismo acero, relacionadas por la gravedad: gamma = rho x g = 7850 x 9.81 = 77.0 kN/m3.

Así que cuando una fuente dice 7850 y otra dice 77.0, no se contradicen. Una te da la masa, la otra el peso, de exactamente el mismo material.

El número es una propiedad del material, no un convenio. El hierro puro se sitúa en torno a 7870 kg/m3. Añade el carbono, el manganeso y los demás elementos de aleación que lo convierten en acero estructural, más la mezcla y la laminación de una colada real, y la cifra se estabiliza en un valor nominal de 7850 kg/m3. Las coladas individuales se dispersan unas decenas de kg/m3 alrededor de ese valor, suficiente para notarlo en una báscula de precisión, demasiado poco para tenerlo en cuenta en el diseño.

Las normas redondean esa dispersión a un único valor nominal a propósito. El peso propio tiene que ser reproducible: la misma viga tiene que pesar lo mismo en cada oficina, cada hoja de cálculo y cada modelo, sin que nadie la pese. Una constante fija es lo que lo hace posible.

Es el mismo acero en unidades imperiales. La cifra de AISC y ASTM es 490 lb/ft3, que equivale a 0.2836 lb/in3, y que se convierte en 7849 kg/m3. El único dígito de diferencia respecto a 7850 es redondeo, no un material distinto.

Se usan tres términos para esta propiedad, y los estudiantes tropiezan con la diferencia. Mantenlos separados y los números encajan.

• Densidad de masa, rho. Unidades kg/m3. Da masa. Para el acero, rho = 7850 kg/m3.
• Peso específico, también llamado peso unitario, gamma. Unidades kN/m3. Da fuerza. gamma = rho x g, así que para el acero gamma = 77.0 kN/m3.
• Densidad relativa. Adimensional. La relación entre la densidad del material y la del agua, en torno a 7.85 para el acero. Por eso 7.85 g/cm3 y una densidad relativa de 7.85 son lo mismo.

Ahora el número que confunde a todos. Verás el acero indicado tanto como 77.0 como 78.5 kN/m3. No son dos aceros, ni una discrepancia de medida. Son el mismo rho = 7850 kg/m3 multiplicado por dos valores de g. Toma g = 9.81 y obtienes 77.0 kN/m3. Toma el g = 10 redondeado que muchas normas usan como cota superior cómoda, y obtienes 7850 x 10 = 78.5 kN/m3 exactamente. El material nunca cambió. Solo cambió la gravedad de la multiplicación.

Una norma no fija el peso específico por pedantería. Lo fija para que el peso propio sea una acción definida, no una opinión. La EN 1991-1-1, el Eurocódigo de densidades y peso propio, da el acero en su Tabla A.4 entre 77.0 y 78.5 kN/m3. Ese rango no es incertidumbre sobre el material: es la horquilla de g = 9.81 a g = 10 de la sección anterior, ofrecida como banda nominal.

Fijar el valor hace dos cosas. Vuelve reproducible el peso propio, de modo que la misma barra calcula la misma carga en todas partes. Y permite tratar el peso propio como una acción permanente, G, que las reglas de combinación multiplican después por un coeficiente parcial: gamma_G = 1.35 cuando la acción permanente es desfavorable en EN 1990 (y 1.0 cuando es favorable), o los términos 1.4D y 1.2D de las combinaciones de resistencia de la ASCE 7. Un valor entra, una acción sale, ponderada como todo lo demás.

Aquí está todo el motor del catálogo en una línea. La masa por metro es el peso específico por el área de la sección transversal: kg/m = rho x A. Un prisma de acero de un metro de largo tiene un volumen A x 1 m, y su masa es rho por ese volumen.

La única trampa son las unidades. Las áreas salen de un catálogo en cm2, y rho está en kg/m3, así que haz la conversión una vez y hornéala dentro de la constante. 7850 kg/m3 por 1e-4 m2/cm2 es 0.785. Eso deja una forma de cálculo mental que puedes hacer de cabeza: kg/m = 0.785 x A, con A en cm2.

Pruébalo en un IPE 300. Su área es 53.81 cm2, así que 0.785 x 53.81 = 42.24 kg/m, siendo el valor de catálogo 42.2 kg/m. En términos de fuerza, la misma identidad se lee kN/m = gamma x A, el peso propio por metro listo para el análisis. Esta única operación es la que realizan la norma, el catálogo de perfiles y el motor de elementos finitos. Todos los datos de entrada son geometría salvo uno: el peso específico del acero.

Antes de fiarte de una tabla de números, ancla la herramienta que los produjo. Toma un IPE 300 simplemente apoyado, luz de 6.0 m, bajo una carga uniforme de 10 kN/m, con Ix = 8097 cm4. Las fórmulas cerradas dicen que la flecha en el centro del vano es 5 w L^4 / 384 E I y el momento es w L^2 / 8. El motor de elementos finitos de CalcSteel en producción devuelve delta = 10.4202 mm y M = 45.0 kN.m, reproduciendo ambos a mano de forma exacta. El área que ese mismo motor da para ese IPE 300 es 53.81 cm2, y rho x A da 42.24 kg/m frente a los 42.2 kg/m de catálogo, una diferencia del 0.10 por ciento. Tanto la mecánica como la masa cuadran, así que se puede confiar en la escala de abajo.

Seis perfiles, tres normas nacionales, del pequeño IPE 200 al gran IPE 600, y la peor desviación es del 0.37 por ciento. El material es 7850 kg/m3 cada vez. Si solo necesitas la masa de una barra concreta, la consulta de peso de perfil te la da directamente; esta identidad es la razón por la que esa consulta no es más que rho por un área.

Ahora pon la constante a trabajar en una barra real. Toma una viga de forjado IPE 400 con una luz de 8.0 m en acero S275. Su peso propio por metro sale directamente de la identidad en forma de fuerza: g = gamma x A = 77.0 x 84.46e-4 = 0.650 kN/m. Además de eso soporta una carga de forjado sobrepuesta de w_applied = 20.0 kN/m.

Resuélvela en el motor como tres hipótesis de carga y el peso propio se separa con limpieza. La hipótesis de peso propio se comprueba a mano de forma exacta: g L^2 / 8 = 0.650 x 8^2 / 8 = 5.204 kN.m. La carga aplicada da M = 160.0 kN.m, y las dos juntas dan M = 165.204 kN.m. Así que el peso propio es el 3.15 por ciento del momento total. Su parte en la reacción de apoyo cuenta la misma historia: g L / 2 = 2.602 kN que entran en la unión antes siquiera de contar la carga de forjado (mira fuerzas de reacción en vigas para saber a dónde va eso).

¿Vale la pena arrastrar ese 3.15 por ciento? Sí, porque nunca se va. La capacidad a flexión de la sección es phi_b Fy Sx = 275.0 kN.m, con phi_b = 0.90 y Sx = 1111 cm3, de modo que la viga trabaja a un 60.1 por ciento de aprovechamiento. El peso propio es una porción pequeña de eso, pero está presente en cada hipótesis de carga, cada combinación y cada comprobación, de forma permanente. Una carga que puedes calcular a mano en una línea y que nunca se apaga es exactamente del tipo que una norma te obliga a arrastrar.

Un tres por ciento suena despreciable. Lo es, en una luz corta. Pero la proporción no es fija: sube con la luz, porque una viga más larga necesita una sección más alta y más pesada para soportar la misma carga por metro.

Mantén la carga aplicada en 12.0 kN/m y, para cada luz, elige el IPE más ligero que aún pase a flexión con su propio peso propio incluido. La fracción de peso propio sube de forma sostenida:

La carga aplicada por metro nunca cambió. La luz sí, y una luz mayor obliga a un perfil más alto y más pesado, así que el peso propio prácticamente duplica su proporción sobre el total cada 8 a 10 m de luz. Pasados unos 22 m ningún IPE laminado pasa: pasas a una viga armada o a una celosía, donde el peso propio suele superar el 10 a 15 por ciento de la carga que soporta. Una sección más pesada por metro es también más carbono incorporado por metro, el mismo peso propio visto con otra lente (mira construcción con acero verde). Por eso las cubiertas de gran luz, las vigas de transferencia y los puentes diseñan primero su propio peso, antes de añadir cualquier sobrecarga. En esas luces la estructura está, en un grado real, sosteniéndose a sí misma.

Sigue la viga de 8 m un paso más, hasta la combinación. Su peso propio total es una acción permanente característica, G = g x L = 0.650 x 8 = 5.204 kN. A partir de aquí la norma toma el relevo y la pondera como cualquier otra carga permanente.

Dos matices honestos cierran el círculo. Primero, no te agobies con el valor nominal. Cambiar 77.0 por 78.5 kN/m3 lleva g de 0.650 a 0.663 kN/m, una variación del 1.95 por ciento, menor que el propio margen del coeficiente parcial y eclipsada en cuanto multiplicas por 1.35. Segundo, haz lo que de verdad importa: añade en torno al 10 por ciento al peso propio de la sección desnuda por las uniones, soldaduras, rigidizadores y accesorios, que el área de la sección no ve. Eso lleva el peso propio de diseño más cerca de 1.10 x 5.204 = 5.724 kN. Para la mecánica completa de cómo se combinan estos coeficientes, mira el pilar de combinación de acciones.

Pesa tu propio acero. La calculadora embebida justo debajo toma un perfil laminado, o una chapa, barra o tubo que escribas, y devuelve los kg/m de catálogo; multiplica por la longitud y tienes la masa de la pieza real. Está ejecutando rho x A por ti. Compáralo de paso con el atajo mental: lee el área, calcula 0.785 x A, y observa cómo cae sobre los mismos kg/m que imprime el catálogo.

• Confundir masa con fuerza. rho = 7850 kg/m3 da una masa y gamma = 77.0 kN/m3 da una fuerza; usa una donde querías la otra y te desvías por un factor de g = 9.81.
• rho x A en perfiles tubulares y angulares. Los radios de las esquinas quitan área que la geometría de chapa plana conserva, así que rho x A sobreestima: un HSS 102x102x6.4 da 17.73 frente a los 17.2 kg/m de catálogo, en torno a +3 por ciento, y un angular L 100x100x10 en torno a +4 por ciento, así que para esos usa los kg/m de catálogo.
• Tomar prestada la densidad del inoxidable. Los aceros inoxidables rondan los 8000 kg/m3, no 7850, así que no uses 8000 para acero al carbono ni acero dulce.
• Mezclar sistemas de unidades. 490 lb/ft3 y 7850 kg/m3 son el mismo acero, pero sumar uno al otro en una misma suma cuenta la conversión dos veces.
• Contar dos veces u olvidar el peso propio. No sumes el peso propio a mano cuando el análisis ya lo aplica desde la sección, y no olvides el aproximadamente 10 por ciento por uniones y accesorios que el área desnuda no ve.

¿Cuál es el peso específico del acero? Como masa es 7850 kg/m3; como fuerza es 77.0 kN/m3, o 78.5 kN/m3 si redondeas la gravedad a g = 10.

¿Es 7850 o 78.5? Ambos, para el mismo acero: 7850 es la densidad de masa en kg/m3, y 78.5 es el peso específico en kN/m3; son magnitudes distintas, no materiales distintos.

kg/m3 o kN/m3, ¿cuál uso? Usa kg/m3 cuando quieras masa y kN/m3 cuando quieras fuerza; el puente entre ambos es g = 9.81.

¿Cuál es el peso específico del acero en kN/m3 para diseño? La EN 1991-1-1 da el valor nominal entre 77.0 y 78.5 kN/m3.

¿Cómo obtengo kg/m a partir de él? Multiplica el área en cm2 por 0.785: kg/m = 0.785 x A.

• El peso específico del acero es una sola constante con dos caras: rho = 7850 kg/m3 como masa y gamma = 77.0 kN/m3 como fuerza, unidas por g = 9.81.
• Las normas fijan el valor, la Tabla A.4 de la EN 1991-1-1 da 77.0 a 78.5 kN/m3, de modo que el peso propio se convierte en una acción permanente G reproducible.
• La identidad kg/m = 0.785 x A reproduce todo el catálogo de perfiles laminados con un error inferior al 0.37 por ciento en perfiles EN, AISC y UK.
• El peso propio es pequeño en luces cortas, 3.15 por ciento del momento en una viga de 8 m, pero sube con la luz hasta 7.94 por ciento a 18 m y gobierna el diseño de grandes luces.
• Pondera el peso propio como cualquier acción permanente, 1.35 en EN 1990 o 1.2 a 1.4 en ASCE 7, y añade en torno al 10 por ciento por las uniones, pero para perfiles tubulares y angulares usa los kg/m de catálogo, no rho x A.