Arriostramiento Estructural: el Criterio Arriostrado frente a No Arriostrado Detrás de la Norma

El arriostramiento estructural es el conjunto de barras que dan a un pórtico su resistencia y rigidez laterales. La gravedad un pórtico la maneja de forma natural, vigas y pilares ya están alineados con ella. La carga horizontal es el problema: viento, sismo, empuje de grúa y fuerzas nocionales de desplome empujan los pisos lateralmente, y una retícula desnuda de vigas y pilares con conexiones simples (articuladas) no tiene nada que detenga ese empuje. Es un mecanismo. El arriostramiento es lo que lo cierra.

Solo hay tres maneras de resistir ese empuje lateral: flectar los pilares (un pórtico rígido), rellenar un vano con un muro (un muro de cortante o relleno), o triangular un vano con diagonales (un pórtico arriostrado). El arriostramiento diagonal es del que trata esta guía, y es el más eficiente de los tres, porque una diagonal resiste el empuje en fuerza axial pura en lugar de flexión. Las barras axiales son rígidas y ligeras; las barras a flexión no son ni lo uno ni lo otro.

Todo el tema se reduce a una única idea comprobable: una diagonal debe completar un camino de carga (una función de resistencia) y debe ser lo bastante rígida para mantener el desplazamiento lateral dentro del límite de la norma (una función de servicio). Consigue ambas y el pórtico está arriostrado. Falla en cualquiera y tienes un pórtico que o incumple una verificación o, peor, se desplaza lo suficiente para agrietar el revestimiento y asustar a los ocupantes mientras cada barra sigue pasando su propia verificación de tensión. Vamos a dimensionar una diagonal real contra ambos criterios en el motor de CalcSteel.

Antes de dimensionar nada, sitúa el arriostramiento diagonal entre sus alternativas, porque la norma las trata de forma distinta y el coste también.

• Pórtico rígido. Sin diagonales. Los nudos son rígidos, y los pilares y vigas resisten el desplazamiento por flexión. Deja el vano libre para puertas y vidrio, pero es flexible y voraz en acero: a menudo pagas por rigidez (desplazamiento), no por resistencia.
• Muro de cortante o relleno. Un núcleo de hormigón o un panel de mampostería arriostrado. Muy rígido, pero bloquea el vano y ata el diseño del acero a otro oficio.
• Pórtico arriostrado. Las diagonales triangulan el vano. Rígido, ligero y barato, a costa de una línea de vano bloqueada. Aquí es donde vive el arriostramiento estructural: arriostramiento en X (cruz), diagonales simples, en chevrón (V invertida) y en K, más las variantes excéntricas y de pandeo restringido usadas para ductilidad sísmica.

La línea divisoria que le importa a la norma es traslacional frente a intraslacional. Un pórtico rígido es un pórtico traslacional: sus pilares pueden inclinarse, así que su longitud de pandeo (efectiva) es larga. Un pórtico arriostrado es un pórtico intraslacional: las diagonales mantienen los nudos en su sitio, así que los pilares pandean sobre su longitud real. Esa única distinción, desplazamiento lateral impedido o no, es el criterio detrás de la mitad de lo que sigue.

Empieza con la estática, porque la fuerza en la diagonal la decide la geometría sola, no la rigidez. Empuja la parte superior del vano con un cortante de piso V = 100 kN. En un vano arriostrado con conexiones viga-pilar simples (articuladas), los pilares son barras verticales de dos fuerzas: una barra vertical no puede resistir un empuje horizontal, así que no soporta nada del cortante. La única barra que puede es la diagonal.

La diagonal va de una esquina de la base a la esquina superior opuesta. Con un vano de 6,0 m de ancho y 4,0 m de alto su longitud es la hipotenusa, √(6² + 4²) = 7,211 m, inclinada a 33,69° desde la horizontal, así que cos θ = 6 / 7,211 = 0,832. Solo la componente horizontal de la fuerza axial de la diagonal resiste V, así que:

P · cos θ = V  →  P = V / cos θ = 100 / 0,832 = 120,2 kN

Ese es el camino de carga en una línea: un empuje horizontal de 100 kN se convierte en 120,2 kN de fuerza axial en la diagonal, y su componente vertical, P · sin θ = 66,7 kN, se entrega a los pilares como axial adicional. Cuanto más tumbada la diagonal, mayor P: a 20° el mismo cortante necesitaría 106 kN, a 45° solo 141 kN sobre √2. La geometría fija la demanda antes de elegir cualquier sección, que es precisamente por qué este número es lo primero que hay que verificar a mano.

Las normas no expresan el arriostramiento como una regla, lo expresan como tres demandas que una diagonal tiene que cumplir al mismo tiempo. Leídas juntas son el criterio:

1. Resistencia, el camino de carga. La diagonal y cada elemento del camino (diagonal, sus conexiones, las vigas colectoras, los pilares de abajo) deben soportar la fuerza en la diagonal P = V / cos θ. AISC 360 capítulos D (tracción) y E (compresión), Eurocode 3 (EN 1993-1-1) cláusula 6, y NBR 8800 todos dimensionan la barra para esta fuerza axial.
2. Rigidez, el desplazamiento lateral. El pórtico arriostrado no debe desplazarse más que el límite de servicio, típicamente H/400 a H/500 bajo viento (ASCE 7 Apéndice CC, AISC Design Guide 3). El desplazamiento protege el revestimiento, los tabiques y el confort, y es un límite que ninguna verificación de resistencia contiene.
3. Estabilidad, la longitud efectiva. Como el arriostramiento hace el pórtico intraslacional, los pilares que arriostra pueden diseñarse con un factor de longitud efectiva K arriostrado cercano a 1,0 en lugar del valor traslacional que va de aproximadamente 1,2 a muy por encima de 2. La diagonal misma también debe sobrevivir a la inversión de carga, así que gobierna su propio pandeo por compresión, no su fluencia por tracción.

La razón profunda por la que el arriostramiento funciona es el tercer punto. Un pórtico traslacional (rígido) deja que las cabezas de sus pilares se trasladen, y un pilar cuya cabeza puede moverse lateralmente pandea a una fracción de la carga de uno cuya cabeza está sujeta. El arriostramiento sujeta esa cabeza. En los ábacos de alineación de AISC este es el salto del nomograma de desplazamiento lateral no impedido (K ≥ 1) al de desplazamiento lateral impedido (K ≤ 1). Todo lo de abajo es ese criterio abstracto convertido en números.

Traduce las tres demandas en las tres verificaciones que un ingeniero realmente realiza sobre la diagonal.

Resistencia. En tracción, φP_n = 0,9 F_yA_g (AISC D2, fluencia de la sección bruta). En compresión, φP_n = 0,9 F_crA_g con F_cr de AISC E3, que se desploma con la esbeltez. Ambas deben superar P = V / cos θ.

Rigidez. La contribución de una diagonal simple al desplazamiento lateral es Δ = P L_d / (E A cos² θ). Esto es lo que tiene que quedar por debajo de H/400. Nota que depende del área A, no de la resistencia: un grado de acero más resistente no hace nada por el desplazamiento, solo más área o una diagonal más empinada lo hace.

Estabilidad y esbeltez. Las normas limitan la esbeltez de la diagonal: KL/r ≤ 200 para barras a compresión y aproximadamente 300 para barras solo a tracción (AISC y Eurocode coinciden de cerca). Esta es la verificación que más a menudo decide la sección, porque una diagonal lo bastante larga para cruzar un vano es naturalmente esbelta. Para un arriostramiento en X, la diagonal a tracción restringe el punto de cruce, así que la diagonal a compresión pandea sobre la mitad de su longitud, que es toda la razón por la que el arriostramiento en X es tan común. Lo derivamos en la guía dedicada de arriostramiento en cruz de acero.

Aquí está la demostración. Un vano, 6,0 m por 4,0 m, bases articuladas, pilares HEB 160 y una viga IPE 330, acero S355, bajo un cortante de piso de 100 kN. Lo ejecutamos dos veces en el motor de elementos finitos de CalcSteel y leemos el desplazamiento en el alero y el momento del pilar.

El pórtico rígido desnudo se desplaza 254 mm. Eso es H/16, setenta y seis veces por encima del límite de servicio H/400, un pórtico que ningún revestimiento sobreviviría, y sus pilares están trabajando a flexión, 200 kN.m cada uno. Añade una diagonal SHS 90x90x5, un tubo de 17 cm² que pesa unos 13 kg/m, y sin cambiar nada más, y el desplazamiento cae a 3,3 mm, H/1195. El momento del pilar cae a cero: la diagonal ahora soporta el cortante como fuerza axial, así que los pilares vuelven a ser puntales puros. Una diagonal que pesa una fracción de un pilar llevó el pórtico de un fallo grave de servicio a una verificación pasada con un factor de treinta de margen. Eso es lo que compra el arriostramiento estructural, y ninguna cantidad de agrandar pilares en el pórtico rígido es tan eficiente.

Ahora confirma el camino de carga que predijo la estática. En el modelo arriostrado el motor reporta la fuerza axial de la diagonal como 120,18 kN. El valor a mano es V / cos θ = 100 / 0,832 = 120,19 kN. Los dos coinciden al 0,01 por ciento, que es la firma de un camino de carga determinado: con conexiones simples la diagonal soporta todo el cortante de piso y nada se filtra a la flexión del pilar.

El motor también confirma la parte vertical. La componente vertical de 66,7 kN de la diagonal aparece como axial añadido en los pilares, y la viga soporta 50 kN de axial mientras arrastra el pilar lejano hacia la diagonal. Nada de esto es adivinanza: es equilibrio, y es por qué lo primerísimo que hay que hacer en cualquier diagonal es leer P = V / cos θ de la geometría y comprobar lo que devuelve el modelo contra ella. Si el modelo discrepa de V / cos θ en más de un uno o dos por ciento, las conexiones no están tan articuladas como afirma el plano, y la acción de pórtico está robando cortante.

Toda la historia de arriostrado frente a no arriostrado es un experimento que puedes ejecutar tú mismo. En la calculadora de pórtico de abajo, construye el vano de 6,0 m por 4,0 m con pilares HEB 160 y aplica la carga lateral de 100 kN, luego lee el desplazamiento, ese es el caso no arriostrado, H/16. Ahora reduce los pilares y observa cómo el pórtico rígido empeora, o refuérzalos y observa cuánto acero cuesta alcanzar H/400 solo por flexión. Compara eso contra los 3,3 mm que entregó una sola diagonal pequeña arriba.

Es el mismo motor de elementos finitos usado para los números resueltos, gratis, y sin registro para el cálculo.

La rigidez fue fácil, el tubo entregó H/1195. Entonces, ¿qué dimensiona la diagonal? La resistencia bajo inversión. Toma la demanda P = 120,2 kN y verifica la SHS 90x90x5 (A = 17 cm², r = 34,8 mm, S355) de tres maneras.

Léelo de arriba abajo, esta es la lección del arriostramiento estructural. En tracción el tubo apenas está solicitado, 22 por ciento, el acero es enormemente fuerte en tracción. Pero el viento sopla en ambos sentidos, así que la diagonal también debe trabajar en compresión, y como una única diagonal de 7,211 m su esbeltez es KL/r = 207, pasado el límite de norma de 200, y pandea a 61,5 kN, un fallo del 195 por ciento. La solución es el criterio que impone la norma: hazla una X, de modo que la diagonal a tracción arriostre el punto de cruce y la diagonal a compresión pandee sobre la mitad de su longitud. La esbeltez cae a 104 y φP_n salta a 241,7 kN, usado al 50 por ciento. Mismo tubo, misma carga, distinta longitud de pandeo. La diagonal nunca fue dimensionada por su resistencia a tracción ni por el desplazamiento, fue dimensionada por su estabilidad a compresión.

El desplazamiento y el momento de pilar desaparecido son dos caras del mismo efecto. En el pórtico rígido no arriostrado la cabeza del pilar puede trasladarse, así que el pilar es una barra traslacional: su factor de longitud efectiva K va de 1,2 a más de 2, y soporta 200 kN.m de flexión mientras se inclina. En el pórtico arriostrado la diagonal mantiene la cabeza en su sitio, así que el pilar se vuelve una barra intraslacional, K cercano a 1,0, sin ningún momento lateral. Su capacidad axial sube y su demanda se simplifica.

Por eso el arriostramiento vale mucho más que su propio peso. No solo soporta el viento, acorta la longitud de pandeo de cada pilar que sujeta y les quita el momento traslacional. Un pilar esbelto que necesitaría ser pesado para sobrevivir como barra traslacional puede ser ligero una vez que una diagonal lo hace intraslacional. El salto del ábaco de alineación de desplazamiento lateral no impedido a impedido, y los temas conexos del factor de longitud efectiva K y los límites de desplazamiento lateral, son la maquinaria normativa para exactamente este intercambio.

Dimensionar la diagonal solo para tracción y olvidar la inversión. La verificación de tracción pasó al 22 por ciento. Si te detienes ahí y el viento se invierte, la misma diagonal está en compresión y pandea. O diseña un par solo a tracción (una X, con una diagonal para cada dirección) o verifica la diagonal simple en compresión.

Conectar a la demanda elástica, no a la capacidad. La diagonal, su cartela, los pernos o soldaduras, la viga colectora y los pilares de abajo todos soportan la fuerza en la diagonal. Las normas te piden diseñar el camino de carga para la resistencia esperada de la diagonal (en trabajo sísmico, su capacidad), no meramente la demanda elástica de 120 kN, para que la diagonal fluya antes de que sus conexiones rompan.

Suponer que el punto de arriostramiento es real. Una diagonal es solo tan buena como el nudo al que se conecta. Una diagonal que entra en una viga flexible a mitad de vano, o una conexión que resbala antes de apoyar, no sujeta el pórtico: el desplazamiento vuelve y la longitud efectiva crece. El requisito conexo de rigidez y resistencia del arriostramiento (AISC Apéndice 6) es la respuesta de la norma a esto: una diagonal debe entregar una rigidez mínima, no solo una fuerza mínima.

Pandeo fuera del plano. La diagonal a compresión puede pandear fuera del plano del pórtico, donde nada arriostra su punto medio. Para una X real, la longitud fuera del plano suele ser la diagonal completa incluso cuando la longitud en el plano se reduce a la mitad. Verifica ambos planos.

Lo tumbado es caro. Una diagonal muy poco inclinada (ángulo pequeño con la horizontal) necesita una fuerza axial grande para el mismo cortante, y se desplaza más. Donde el gálibo lo permita, una diagonal más empinada es una diagonal más ligera.

• El arriostramiento tiene dos funciones, juzgadas en el pórtico: completar el camino de carga (resistencia, P = V / cos θ) y contener el desplazamiento lateral (rigidez, H/400 a H/500). Una diagonal que pasa una y falla la otra no es adecuada.
• El camino de carga es geometría. En el vano resuelto, 100 kN de cortante de piso se convirtieron en 120,2 kN de axial, y el motor coincidió con V / cos θ al 0,01 por ciento. Verifica esto a mano antes de confiar en cualquier modelo.
• El arriostramiento es asombrosamente eficiente. Una diagonal de 17 cm² llevó el vano de 254 mm de desplazamiento (H/16, falla) a 3,3 mm (H/1195), una reducción de 76 veces, y eliminó 200 kN.m de cada pilar.
• La estabilidad a compresión dimensiona la diagonal, no la tracción ni el desplazamiento. El tubo estaba usado al 22 por ciento en tracción pero falló al 195 por ciento como diagonal de compresión de longitud completa (KL/r = 207); cruzado en una X (KL/r = 104) pasó al 50 por ciento.
• El arriostramiento hace los pilares intraslacionales. Baja su longitud efectiva de una K traslacional cercana a 2 a una K arriostrada cercana a 1 y les quita su momento traslacional, que es por qué la diagonal vale mucho más que su peso.