Classificação de Seções: Compacta, Não Compacta e Esbelta, Decidida por Duas Relações

Peça a uma viga de aço o seu momento resistente e a norma faz uma pergunta antes: esta seção transversal consegue de fato desenvolver a tensão com que você está contando, ou uma chapa fina nela vai flambar localmente e ceder cedo? Essa pergunta tem uma resposta de uma palavra, a classe da seção, e é uma de três: compacta, não compacta ou esbelta.

A classe não é um detalhe. Ela decide qual equação você sequer tem permissão de usar. Uma seção compacta pode escoar por completo e atingir o seu momento plástico total Mp. Uma seção não compacta escoa na fibra extrema, mas uma mesa ou alma flamba antes de a seção inteira plastificar, então o momento utilizável fica abaixo de Mp. Uma seção esbelta tem uma chapa tão fina que flamba enquanto o aço ainda está elástico, bem antes do escoamento, e a capacidade cai ainda mais. Mesmo aço, mesmo vão, três números muito diferentes, escolhidos pela geometria.

A boa notícia é que todo o veredito vem de apenas duas relações. Para um perfil I duplamente simétrico você mede quão robusta é a mesa e quão robusta é a alma, compara cada uma com dois limites e lê a classe. Este guia foi escrito para o estudante que encontra a Tabela B4.1 da AISC pela primeira vez e para o engenheiro atuante ou autônomo que quer os três casos resolvidos que tornam a tabela concreta. Cada número abaixo é calculado a partir da geometria real da seção, com Fy = 345 MPa (o grau de 50 ksi usado na maior parte da literatura de flexão), e conferido à mão contra as prescrições da AISC.

A física por trás de todo o assunto é a flambagem de chapa. Uma chapa plana sob compressão na borda não falha por esmagamento; ela flamba lateralmente para fora do seu plano a uma tensão que depende quase inteiramente de quão larga ela é em relação à sua espessura, a relação b/t. Uma chapa robusta, b/t baixo, pode ser levada até o escoamento e além antes de flambar. Uma chapa fina, b/t alto, flamba elasticamente a uma tensão bem abaixo do escoamento.

Agora imagine a mesa e a alma de uma viga no momento em que a seção tenta desenvolver toda a sua resistência. Ambas são chapas comprimidas no lado da compressão. Se forem robustas o bastante, mantêm a forma enquanto as fibras escoam e a seção plastifica, e a viga entrega Mp. Se forem finas demais, uma delas ondula e flamba primeiro, e a viga nunca atinge o momento que sua tensão de escoamento prometia.

As três classes são apenas três posições nessa curva. Compacta: a chapa atinge o escoamento e sustenta a deformação necessária para plastificar a seção, então sem penalidade local. Não compacta: a chapa atinge o escoamento na superfície, mas flamba antes de a seção plastificar por completo, então você perde a reserva plástica. Esbelta: a chapa flamba ainda no regime elástico, então você nem consegue atingir o escoamento na seção bruta. A classificação é a norma transformando esse comportamento contínuo de flambagem de chapa em três regimes de projeto, com dois limites marcando as fronteiras.

Para um perfil I duplamente simétrico em flexão, dois elementos podem flambar, então você mede duas relações.

A relação da mesa, λf = bf/(2tf). A mesa comprimida é uma chapa não enrijecida: é apoiada pela alma ao longo de uma borda e livre ao longo da outra. Você toma metade da largura da mesa bf/2, a saliência da alma até a ponta, sobre a espessura da mesa tf. Uma mesa larga e fina tem um λf alto e flamba com facilidade.

A relação da alma, λw = h/tw. A alma é uma chapa enrijecida: é contida por uma mesa ao longo de ambas as suas bordas longas. Aqui h é a altura livre da alma (entre as mesas, descontando os raios de concordância em um perfil laminado) e tw é a espessura da alma. Uma alma alta e fina tem um λw alto.

O apoio nas bordas é a razão de os dois elementos terem limites completamente diferentes. Uma chapa contida em ambas as bordas é muito mais difícil de flambar do que uma chapa livre em uma borda, então a alma pode ter uma relação bem maior antes de entrar em apuros. É por isso que, como você verá, o limite compacto da mesa fica em torno de 9 enquanto o limite compacto da alma fica em torno de 90: o mesmo aço, mas dez vezes mais esbeltez tolerada, puramente porque a alma tem apoio dos dois lados e a mesa não.

Duas outras regras seguem da mesma ideia. Use o b correto: para a mesa é a saliência bf/2, não a largura total; para uma alma laminada, h exclui os raios de concordância. E essas são as relações para um perfil I duplamente simétrico fletido em torno do eixo forte. Perfis U, T, cantoneiras e tubulares (HSS) têm suas próprias definições de elemento na Tabela B4.1, mas a lógica, chapa robusta versus chapa fina, é idêntica.

Cada relação é comparada com dois limites. λp é o limite compacto: nele ou abaixo dele, o elemento consegue plastificar, e a seção mantém sua reserva plástica. λr é o limite esbelto: acima dele, o elemento flamba elasticamente. Entre eles, o elemento é não compacto.

Ambos os limites variam com √(E/Fy), e essa raiz quadrada carrega toda a física. A capacidade de flambagem da chapa depende da rigidez E; a demanda é fixada pela tensão de escoamento Fy que você tenta alcançar. Aumente Fy e você está pedindo à mesma chapa que suporte uma tensão maior sem flambar, então o limite de b/t precisa apertar. A classificação, portanto, depende do grau do aço, não da geometria sozinha.

Para um perfil I duplamente simétrico em flexão (AISC 360 Tabela B4.1b), com E = 200 GPa e Fy = 345 MPa (A992, 50 ksi, então √(E/Fy) = 24.08):

• Mesa: λp = 0.38√(E/Fy) = 9.15, λr = 1.0√(E/Fy) = 24.1.
• Alma: λp = 3.76√(E/Fy) = 90.5, λr = 5.70√(E/Fy) = 137.

Baixe para o aço A36 (Fy = 250 MPa) e cada limite afrouxa: o λp da mesa sobe para 10.75, o λr para 28.3. Essa mudança não é acadêmica. Tome uma viga laminada real, uma W200x46, cuja relação da mesa é bf/(2tf) = 9.23. Em A36 ela fica abaixo do limite de 10.75 e é compacta. Em A992 o limite apertou para 9.15, e a mesma viga, sem um milímetro alterado, agora é não compacta. Quando alguém cita uma seção como compacta, a pergunta honesta é sempre: compacta a qual Fy?

Você agora tem duas relações e, para cada uma, dois limites. Classificar a seção são três passos.

1. Calcule λf = bf/(2tf) e coloque em uma faixa: compacta se λf ≤ λp,f, esbelta se λf > λr,f, não compacta no meio.
2. Calcule λw = h/tw e enquadre da mesma forma contra os limites da alma.
3. A classe da seção é a pior das duas. Uma mesa compacta não resgata uma alma esbelta, e uma alma compacta não resgata uma mesa não compacta.

Essa última regra é a que as pessoas esquecem. Uma seção com uma alma lindamente robusta e uma mesa fina é uma seção não compacta, e sua capacidade é governada pela mesa, não pela alma. Na prática um elemento quase sempre governa e o outro fica folgadamente dentro do seu limite, e é por isso que engenheiros experientes olham primeiro para a mesa de uma viga laminada e para a alma de uma viga soldada alta. Mas você tem que verificar ambos, porque o elemento governante nem sempre é o que você espera.

As três seções resolvidas a seguir foram escolhidas para que cada classe seja decidida por um elemento diferente: uma viga laminada que é compacta nos dois quesitos, uma viga soldada cuja mesa é não compacta enquanto a alma está boa, e uma viga soldada cuja alma é esbelta enquanto a mesa está boa.

Comece com uma viga laminada a quente comum, um IPE 400 em aço A992 (Fy = 345 MPa). Sua geometria: largura da mesa bf = 180 mm, espessura da mesa tf = 13.5 mm, espessura da alma tw = 8.6 mm, altura livre da alma h = 331 mm.

Mesa: λf = bf/(2tf) = 180/(2·13.5) = 6.67. O limite compacto é 9.15, então 6.67 ≤ 9.15: compacta.
Alma: λw = h/tw = 331/8.6 = 38.5. O limite compacto é 90.5, então 38.5 ≤ 90.5: compacta.

Ambos os elementos são compactos, com folga, então a seção é compacta e desenvolve seu momento plástico total:

Mp = Fy·Zx = 345 MPa · 1307 cm³ = 451 kNm

usando o módulo plástico de catálogo Zx = 1307 cm³. Nenhuma penalidade de flambagem local se aplica. A única coisa que agora pode reduzir o momento resistente abaixo de Mp é a flambagem lateral com torção, um efeito de comprimento não contido que é um capítulo à parte, não um efeito de classe de seção. Este é o caso para o qual as vigas laminadas são projetadas: as usinas proporcionam os perfis I padronizados de modo que, em graus comuns, a mesa e a alma sejam ambas compactas, e é exatamente por isso que uma seção compacta é a hipótese padrão que uma verificação rápida de viga assume.

Agora uma viga soldada brasileira, uma VS 600x81, o tipo de viga composta que um fabricante faz soldando três chapas. Sua mesa é uma chapa de 300 mm com apenas 9.5 mm de espessura; a alma tem 8.0 mm de espessura ao longo de uma altura livre de 581 mm.

Mesa: λf = 300/(2·9.5) = 15.79. Isso está acima do limite compacto 9.15 mas abaixo do limite esbelto 24.1, então a mesa é não compacta.
Alma: λw = 581/8.0 = 72.6 ≤ 90.5, então a alma é compacta.

O pior veredito governa: a seção é não compacta, e a mesa é a culpada. Como a mesa escoa mas flamba antes de a seção plastificar por completo, a AISC F3.2 traça uma reta para Mn entre o momento plástico em λp e o valor 0.7·Fy·Sx em λr:

Mn = Mp − (Mp − 0.7·Fy·Sx)·(λf − λp)/(λr − λp)

Com Zx = 2358 cm³ e Sx = 2092 cm³, as âncoras são Mp = 345·2358 = 813.5 kNm e 0.7·Fy·Sx = 505.2 kNm. A mesa fica a uma fração (15.79 − 9.15)/(24.1 − 9.15) = 0.445 do caminho ao longo da reta, então:

Mn = 813.5 − (813.5 − 505.2)·0.445 = 676 kNm, cerca de 83% de Mp.

Esses 17% são o preço da mesa fina. Nada na análise, nas cargas ou na tensão de escoamento mudou; a seção simplesmente não consegue sacar seu momento plástico total porque a ondulação da mesa o limita. Engrosse essa mesa para 16 mm e λf cai para 9.4, quase compacta, e quase toda a reserva volta. É aqui que a classificação se paga: ela diz exatamente quanto momento uma escolha de proporção está custando a você.

O terceiro caso é onde a esbelta de fato mora: uma viga soldada alta e de alma fina, o burro de carga das vigas de rolamento e das pontes. Tome uma viga de 1650 mm de altura com mesas compactas de 400 x 25 mm e uma alma de apenas 8 mm de espessura ao longo de uma altura livre de 1600 mm.

Mesa: λf = 400/(2·25) = 8.0 ≤ 9.15, compacta.
Alma: λw = 1600/8 = 200. O limite esbelto é 137, e 200 > 137, então a alma é esbelta.

Uma alma esbelta muda o capítulo. Você deixa as prescrições de compacta e não compacta e entra na AISC F5, a seção de viga soldada, e paga em dobro. Primeiro, uma alma esbelta não consegue desenvolver o escoamento em toda a sua altura, então a capacidade é construída sobre o módulo de resistência elástico Sx, não sobre o plástico Zx: você abre mão da reserva plástica de vez. Segundo, a F5 multiplica por um fator de redução de flambagem por flexão da alma Rpg, que leva em conta a alma pós-flambada redistribuindo tensão em direção às mesas:

Rpg = 1 − aw/(1200 + 300·aw)·(h/tw − 5.70√(E/Fy)) ≤ 1.0

com aw = (h·tw)/(bf·tf) = (1600·8)/(400·25) = 1.28. Isso dá Rpg = 0.95. Com Sx = 19315 cm³ e a mesa compacta desenvolvendo Fcr = Fy:

Mn = Rpg·Fy·Sx = 0.95 · 345 · 19315 = 6326 kNm

Compare isso com o momento plástico que um cálculo descuidado reportaria, Mp = Fy·Zx = 7373 kNm. A alma esbelta custa cerca de 14% em relação a esse Mp, e o mais importante, coloca você em um regime de projeto com suas próprias regras de cortante, de enrijecedor e de flexão. Note o fato honesto por baixo deste exemplo: nenhum perfil laminado alcança uma alma esbelta, e mesmo as vigas soldadas altas de um catálogo padrão chegam no máximo a algo em torno de h/tw = 120, ainda não compactas. Almas esbeltas são algo que você constrói, soldando uma chapa de alma mais fina do que qualquer seção laminada, e é exatamente por isso que as vigas soldadas carregam enrijecedores transversais.

Tudo até aqui foi flexão, AISC Tabela B4.1b, com três classes. Ponha a mesma seção em compressão axial uniforme e você passa para a Tabela B4.1a, que tem apenas duas classes: não esbelta e esbelta. Não existe compacta para um pilar, porque um pilar não tem reserva de momento plástico a proteger; a única pergunta é se o elemento flamba localmente antes de a peça inteira atingir sua carga de plastificação total, então um único limite λr separa a não esbelta da esbelta.

Os limites de compressão também são bem mais rigorosos, porque um pilar carrega toda a mesa e toda a alma em compressão uniforme, e não na tensão triangular que uma viga enxerga. Para o mesmo aço A992: o limite da mesa não enrijecida é 0.56√(E/Fy) = 13.5, e o limite da alma enrijecida é 1.49√(E/Fy) = 35.9, contra o limite compacto da alma na flexão de 90.5.

Passe o nosso IPE 400 compacto pela tabela de compressão. Mesa: bf/(2tf) = 6.67 ≤ 13.5, não esbelta. Alma: h/tw = 38.5, e agora o limite é 35.9, então 38.5 > 35.9: a alma é esbelta. A mesmíssima alma que era folgadamente compacta como viga (38.5 bem abaixo de 90.5) é esbelta como pilar, o que dispara uma redução de área efetiva (as prescrições do Q ou da largura efetiva) na capacidade à compressão. Uma seção, uma geometria, dois vereditos completamente diferentes, porque a flexão e a compressão pura fazem à chapa duas perguntas diferentes. Sempre classifique para o caso de carregamento em que você está.

A classificação nunca é o objetivo final; é a chave que seleciona a equação de resistência. Juntando os três casos, na flexão:

• Compacta: Mn = Mp = Fy·Zx. Momento plástico total, o módulo plástico, sem penalidade local. (A flambagem lateral com torção ainda pode reduzi-lo, à parte.)
• Não compacta: Mn interpola linearmente de Mp até 0.7·Fy·Sx conforme a relação governante vai de λp a λr. Você mantém o primeiro escoamento mas perde a reserva plástica, em proporção.
• Esbelta: Mn é construído sobre o módulo elástico Sx e reduzido por um fator de flambagem local (Rpg para a alma na F5, ou um Fcr reduzido para uma mesa esbelta). Você perde a reserva plástica por inteiro e leva uma penalidade de flambagem por cima.

Na compressão a chave é binária: uma peça não esbelta usa sua área bruta, enquanto um elemento esbelto força uma redução de área efetiva (ou fator Q) que puxa a capacidade do pilar para baixo. De qualquer forma, a classe que você atribui é o que decide se você multiplica por Zx ou Sx, se você interpola ou reduz, e se você está no Capítulo F3, F4 ou F5. Acerte as duas relações e o resto do cálculo de flexão segue; erre-as e todo número a jusante herda o erro.

Nenhuma delas lança um erro. Cada uma apenas devolve uma classe confiante e errada.

1. Usar a largura total da mesa. A relação da mesa é a saliência bf/(2tf), não bf/tf. Reduzir a largura da mesa à metade é o deslize mais comum, e transforma uma mesa não compacta em uma falsamente compacta.
2. Ignorar Fy. Os limites se movem com √(E/Fy). Uma seção que é compacta em A36 pode ser não compacta em A992, como a W200x46 mostrou. Não existe seção compacta sem um grau declarado.
3. Supor que laminado significa compacto. A maioria das vigas laminadas é compacta em graus comuns, mas não todas, e no momento em que você solda uma seção composta a suposição vai embora. As vigas soldadas são onde vivem a não compacta e a esbelta.
4. Classificar para o carregamento errado. A flexão tem três classes e limites de alma generosos; a compressão uniforme tem duas e rigorosos. Use a Tabela B4.1a para peças comprimidas e a B4.1b para peças fletidas, e verifique ambas para uma viga-pilar.
5. Verificar apenas a mesa. A alma governa as seções altas de alma fina, e governa quase todo pilar. O pior dos dois elementos define a classe, então ambos precisam ser verificados.
6. Confiar no Mp de uma calculadora de viga sem a classe. Uma ferramenta rápida de viga costuma reportar Mp = Fy·Zx e uma verificação de flambagem lateral com torção, assumindo implicitamente uma seção compacta. Para um perfil soldado ou de paredes finas esse Mp pode ser otimista; a classificação é o que diz se você deve acreditar nele.

A forma mais rápida de fixar isso é classificar uma seção você mesmo. Abra a calculadora de viga abaixo, escolha um perfil e leia seu momento plástico Mp = Fy·Zx e suas propriedades de seção. Depois faça as duas relações à mão a partir da geometria que a ferramenta mostra: bf/(2tf) para a mesa e h/tw para a alma, cada uma contra 0.38√(E/Fy) e 1.0√(E/Fy) para a mesa, 3.76√(E/Fy) e 5.70√(E/Fy) para a alma. Se ambas caírem em compacta, o Mp que a calculadora reporta é a capacidade real, sujeito apenas à verificação de flambagem lateral com torção. Se qualquer uma cair em não compacta ou esbelta, esse Mp é o teto e o Mn verdadeiro fica abaixo dele, pela interpolação da F3.2 ou pela redução da F5 que você agora sabe rodar.

Essa é a divisão honesta de trabalho: a ferramenta lhe dá as propriedades de seção e o momento plástico rápido, e as duas relações dizem qual equação de resistência essas propriedades têm de fato permissão de usar. Daqui, as leituras seguintes naturais são as propriedades de seção que alimentam Sx e Zx, e a flambagem por flexo-torção, onde a história do elemento esbelto continua no lado da compressão.