Pórtico com Contraventamento Restringido à Flambagem (BRBF): o Critério do Núcleo de Aço por Trás da Norma

Um pórtico com contraventamento restringido à flambagem (BRBF) parece um vão contraventado comum com uma diagonal fazendo algo incomum. O aço que conduz a força axial, o núcleo, é uma chapa esbelta, esbelta demais para trabalhar em compressão sozinha. Ela não precisa. O núcleo é envolvido por uma camisa rígida, um tubo de aço preenchido com argamassa, com uma fina camada deslizante entre eles para que o núcleo possa encurtar e alongar livremente enquanto a camisa o mantém reto. O núcleo escoa; a camisa o impede de flambar.

Essa única mudança reescreve o comportamento sísmico. Como o núcleo não pode flambar, ele escoa em compressão essencialmente na mesma força em que escoa em tração, ciclo após ciclo, absorvendo energia como um fusível dúctil enquanto as vigas, os pilares, as chapas de nó e a camisa ficam elásticos. Você obtém a rigidez de um pórtico contraventado sem a degradação estrangulada e unilateral de uma diagonal convencional.

Eis a parte que a maioria das referências esconde: todo o capítulo de BRBF da norma gira em torno de um elemento, o núcleo de aço, dimensionado por sua resistência ao escoamento P_ysc = F_yscA_sc sem nenhuma redução por flambagem. Este artigo deriva o critério por trás disso e depois faz um exemplo resolvido completo em um núcleo real de 25 × 110 mm. É a imagem espelhada do nosso artigo sobre o pórtico com contraventamento excêntrico, onde o fusível é um link na viga; aqui o fusível é a própria diagonal.

Aqui vai uma definição de 45 palavras para citar: um pórtico com contraventamento restringido à flambagem é um sistema lateral de aço cujas diagonais são diagonais restringidas à flambagem, um núcleo de aço que escoa dentro de uma camisa que restringe a flambagem; sob carga sísmica o núcleo escoa em tração e compressão enquanto todos os demais elementos e a camisa ficam elásticos.

Por que esse trabalho todo? Compare as três formas de contraventar um vão. Um pórtico rígido é dúctil, mas flexível, então controlar a deriva sai caro. Um contraventamento concêntrico (CBF) é rígido, mas sua diagonal flamba em compressão: a resistência útil à compressão cai com a esbeltez, a diagonal flambada perde carga, e a histerese fica estrangulada e desigual nas duas direções. O BRBF mantém a rigidez de uma diagonal, mas elimina a flambagem, então o laço é cheio e simétrico. Contra um pórtico com contraventamento excêntrico, que escoa um link na viga, o BRBF escoa a diagonal e deixa a viga intacta.

A flambagem que a camisa elimina é exatamente a flambagem de Euler que governa uma escora esbelta. Novo no assunto? Nosso artigo sobre flambagem de colunas dá o contexto. Aqui vamos direto ao número que governa o BRBF.

O princípio organizador do projeto de BRBF é o projeto por capacidade: escolha um elemento para ser o elo fraco e torne todo o resto forte o bastante para ficar elástico enquanto aquele elemento escoa por completo e encrua. Em um BRBF o fusível é o núcleo de aço, e seu escoamento axial é, de propósito, o mecanismo mais fraco do pórtico.

É por isso que os BRBFs se comportam tão bem. Um núcleo de aço escoando em tração e compressão puramente axiais é um dos dissipadores de energia mais estáveis e repetíveis que existem, desde que não possa flambar. A camisa garante isso, então o núcleo entrega dezenas de ciclos completos sem perder resistência. Nada precisa flambar antes, ao contrário da diagonal de um CBF.

O núcleo é o fusível em toda configuração: uma diagonal simples, um chevron (V invertido), uma diagonal em V ou um X de dois pavimentos. Só muda a geometria que alimenta o núcleo. Uma configuração merece um aviso, porém: em um chevron as duas diagonais encontram a viga no meio do vão, e como o núcleo é mais forte em compressão do que em tração (mais sobre isso adiante), a viga precisa carregar uma força vertical desequilibrada quando uma diagonal escoa antes da outra. Essa verificação da viga é exclusiva dos chevrons de BRBF e é um esquecimento comum.

Tome primeiro uma diagonal de compressão convencional. Sua resistência útil é governada pela flambagem: φ_cP_n = φ_cF_crA_g, e a tensão crítica F_cr despenca conforme a esbeltez KL/r cresce, descendo pela curva de Euler. Para carregar uma dada compressão a diagonal precisa ser superdimensionada, e ainda assim flamba sob carga cíclica e degrada. Esse colapso é todo o problema que a BRB resolve.

Agora restrinja a flambagem. Se a camisa mantém o núcleo reto, o núcleo nunca atinge F_cr; ele simplesmente escoa. Então a resistência útil é a resistência ao escoamento, plana, sem redução por esbeltez:

φP_ysc = φ F_ysc A_sc  (sem F_cr, sem KL/r)

Esse é o critério por trás da norma: uma BRB é dimensionada pelo escoamento da sua área de núcleo A_sc, o mesmo valor em tração e compressão. A área do núcleo é para um BRBF o que o comprimento do link é para um EBF, o único número em que todo o projeto gira. Em troca a norma pede duas coisas. Primeiro, a regra de contenção: a camisa precisa de fato impedir a flambagem, então sua carga de flambagem elástica (de Euler) precisa superar o escoamento do núcleo com folga,

P_e,casing / P_ysc ≥ 1.5

um limite que remonta ao trabalho de Watanabe sobre a estabilidade do restritor. Segundo, o projeto por capacidade de tudo fora do núcleo para as forças encruadas que o núcleo escoado de fato entrega. Falhe em qualquer um dos dois e a palavra restringido deixa de ser verdadeira.

Três resistências axiais regem todo o projeto, e as três vêm da área do núcleo. A primeira é a resistência ao escoamento, que define a verificação de projeto:

P_ysc = F_ysc A_sc,  resistência de projeto φP_ysc com φ = 0.90

As outras duas são as resistências ajustadas da diagonal: a força real que o núcleo encruado empurra para o resto do pórtico na deformação de projeto. Elas vêm de um ensaio cíclico de qualificação, não de uma tabela, e são o que o projeto por capacidade usa:

• Tração: ω R_y P_ysc, onde ω é o fator de ajuste de encruamento, a razão entre a força de tração medida no ensaio na amplitude 2Δbm e a força de escoamento.
• Compressão: β ω R_y P_ysc, onde β ≥ 1.0 é o fator de ajuste da resistência à compressão. Uma BRB é um pouco mais forte em compressão do que em tração, porque o núcleo incha por efeito de Poisson contra a argamassa e ganha atrito. Esse β é o motivo de a viga de um chevron ver uma carga desequilibrada.

Assim a curva base é ancorada em P_ysc e aberta em leque por ω e β. Obtenha esses três números e todas as demais verificações decorrem. A seguir, colocamos números neles.

O vão e a solicitação

Tome uma BRB de diagonal simples em um vão de L = 6.0 m de largura e h = 3.5 m de altura, então a diagonal corre a α = 30.3° ao longo de um comprimento entre pontos de trabalho L_wp = 6.95 m (cos α = 0.864). Uma diagonal simples em um vão rotulado é isostática para a carga lateral, então a diagonal absorve todo o cortante de pavimento. Para um cortante de pavimento de projeto V_u = 500 kN:

P_u = V_u / cos α = 500 / 0.864 = 579 kN

Dimensionar o núcleo

O núcleo é uma chapa plana de aço de baixo escoamento, F_ysc = 250 MPa. Como a flambagem é restringida, a mesma área trabalha em tração e compressão, então o dimensionamento é uma verificação de escoamento de uma linha, φF_yscA_sc ≥ P_u:

A_sc ≥ P_u / (φ F_ysc) = 579·10³ / (0.90 · 250) = 2573 mm²

Adote um núcleo de 25 × 110 mm, A_sc = 2750 mm². Então P_ysc = 250 · 2750 = 688 kN, e φP_ysc = 0.90 · 688 = 619 kN ≥ 579 kN, uma utilização de 94 %.

Sinta o tamanho dessa vantagem: uma diagonal CBF convencional carregando os mesmos 579 kN em compressão precisaria de uma seção várias vezes maior para manter F_cr alto neste comprimento, e ainda assim flambaria e estrangularia sob carga cíclica. A BRB carrega isso em 2750 mm² de núcleo, tanto em tração quanto em compressão. É o critério fazendo seu trabalho.

Dimensionar o núcleo para a resistência é só metade do critério. A outra metade é a deformação: o núcleo precisa conseguir escoar ao longo da deformação que o pórtico impõe na deriva de projeto, e precisa ter sido ensaiado até esse ponto. É aqui que um núcleo forte o bastante ainda pode reprovar, e muitas vezes é o que governa o comprimento do núcleo.

Comece pela deriva de pavimento de projeto. Tome uma razão de deriva de 2.0 %, então Δ_story = 0.020 · 3500 = 70 mm. A deformação axial que a diagonal vê é a deriva projetada ao longo da diagonal:

Δ_bm = Δ_story · cos α = 70 · 0.864 = 60.5 mm

Essa deformação é absorvida quase inteiramente pelo comprimento que escoa do núcleo, L_ysc = 4.60 m aqui (as zonas de extremidade são enrijecidas e ficam elásticas). A deformação do núcleo na deriva de projeto é, portanto,

ε = Δ_bm / L_ysc = 60.5 / 4600 = 1.31 %

A norma qualifica uma diagonal até 2Δbm, então a deformação de ensaio é 2 · 1.31 % = 2.63 %, dentro da faixa que as BRBs reais certificam (cerca de 3 %). Contra a deformação de escoamento do núcleo Δ_y = (R_yF_ysc/E)·L_ysc = 6.3 mm, a ductilidade é μ = 60.5 / 6.3 = 9.6 na deriva de projeto e cerca de 19 na amplitude de ensaio, bem dentro da ductilidade acumulada (≥ 200) que uma diagonal qualificada entrega.

A armadilha espelha a do link do EBF: encurtar o comprimento que escoa aumenta a deformação. Reduza L_ysc à metade e a deformação dobra, ultrapassando a faixa ensaiada, então o comprimento do núcleo tem um piso definido pela deformação qualificada, não apenas um requisito de resistência.

Todo o argumento a favor de uma BRB é o colapso de φ_cF_cr com a esbeltez, e dá para ver acontecer. Na calculadora abaixo, tome um elemento de compressão de aço simples e aumente seu comprimento: a carga crítica cai pela curva de Euler, e a resistência útil à compressão junto com ela. Essa curva que despenca é exatamente o que a camisa elimina.

Um núcleo restringido à flambagem carrega P_ysc de forma plana ao longo dessa mesma faixa, por mais esbelta que seja a chapa do núcleo, porque ele nunca chega a flambar. Leia mais em flambagem de Euler explicada, depois volte e dimensione o núcleo contra a verificação de escoamento acima.

Resistência e deformação passam, mas de onde vem a solicitação P_u? Aqui um BRBF é mais simples que um EBF. Um vão de EBF é hiperestático, então sua força no link precisa de uma análise de pórtico. Um vão de BRBF de diagonal simples com extremidades rotuladas é isostático para a carga lateral: a diagonal é o único caminho de carga lateral, então ela carrega todo o cortante de pavimento e a força axial decorre só do equilíbrio.

• Axial na diagonal: P_u = V_u / cos α = 500 / 0.864 = 579 kN, sem precisar de análise.
• Axial no pilar a partir da diagonal: a componente vertical P_u · sin α = 579 · 0.504 = 292 kN é entregue ao pilar, parte do binário de tombamento.
• Equilíbrio global: as reações de base equilibram o cortante aplicado (ΣF_x = 500 kN) e o momento de tombamento V_u·h = 1750 kN·m, uma checagem rápida.

Para um chevron ou um X de dois pavimentos a divisão é definida pela simetria em vez de um único caminho de carga, mas o princípio vale: as diagonais dividem o cortante de pavimento, e a força no núcleo é transparente. Essa determinação estática é uma vantagem, é por isso que a solicitação de um BRBF é fácil de conferir à mão onde a de um EBF não é.

O núcleo é o fusível; o projeto por capacidade garante que ele seja o único fusível. Todo elemento restante precisa sobreviver ao núcleo não só escoando, mas encruando bem além de P_ysc. É para isso que servem as resistências ajustadas da diagonal. Com ω = 1.5, β = 1.1 e R_y = 1.1:

• Tração entregue: ω R_y P_ysc = 1.5 · 1.1 · 688 = 1134 kN.
• Compressão entregue: β ω R_y P_ysc = 1.1 · 1134 = 1248 kN, cerca de 2.16× a solicitação de projeto de 579 kN.
• As ligações, as chapas de nó (gusset), a viga e os pilares são todos dimensionados para essas forças, não para a solicitação elástica do caso de carga. A chapa de nó também tem sua própria verificação de flambagem, já que agora carrega 1248 kN em compressão.
• Em um chevron, a viga precisa carregar o desequilíbrio vertical entre as diagonais de compressão e de tração, cerca de (βω − ω)R_yP_ysc·sin α ≈ 57 kN para baixo no meio do vão para este núcleo, mais o empurrão completo da diagonal, sem formar uma rótula.

Normas: isto segue a AISC 341-16 §F4, e principalmente o §K3, que exige que a diagonal seja qualificada por ensaio cíclico específico do projeto, é de lá que vêm ω e β. Os parâmetros de demanda sísmica (R, C_d, Ω₀) vêm da ASCE/SEI 7. No Brasil o dimensionamento de perfis segue a NBR 8800 e o detalhamento sísmico a NBR 15421; a demanda é baixa na maior parte do país, mas a lógica de projeto por capacidade da BRB é idêntica de onde quer que venha a carga.

Os erros que mais transformam um BRBF correto no papel em uma verificação reprovada:

• Dimensionar a ligação pela força da análise. A chapa de nó, a viga e os pilares são dimensionados para as resistências ajustadas (βωR_yP_ysc ≈ 1248 kN aqui), não para a solicitação de 579 kN do caso de carga. Este é o erro mais comum de BRBF.
• Esquecer o β. Uma BRB é mais forte em compressão do que em tração. Ignore β e o desequilíbrio na viga do chevron e a ligação do lado de compressão ficam subdimensionados.
• Pular a verificação de contenção. Se P_e,casing / P_ysc cai abaixo de cerca de 1.5, a camisa não restringe de fato o núcleo e a diagonal flamba como uma diagonal comum. A palavra restringido precisa ser conquistada.
• Usar uma diagonal não qualificada. A AISC 341 §K3 pede dados de ensaio cíclico específicos do projeto; ω e β são medidos, não consultados em tabela. Uma BRB é um conjunto ensaiado, em geral proprietário, não um perfil laminado.
• Ultrapassar a deformação ensaiada do núcleo. Um comprimento que escoa curto demais empurra a deformação além do que a diagonal foi qualificada. Verifique ε em 2Δbm contra o ensaio.
• Aplicar uma redução por F_cr ao núcleo. Isso conta duas vezes uma flambagem que não pode acontecer. O núcleo é dimensionado pelo escoamento, ponto final.

Perguntas frequentes

Um BRBF é melhor que um EBF? Fusíveis diferentes. Uma BRB escoa a diagonal e deixa a viga intacta e fácil de inspecionar ou substituir; um EBF escoa um link na viga. Os BRBFs dão comportamento quase simétrico e solicitações simples e isostáticas; os EBFs dispensam uma diagonal proprietária ensaiada. Muitos projetistas escolhem os BRBFs pelo fusível ensaiado e substituível.

Por que uma BRB é mais forte em compressão do que em tração? Sob compressão o núcleo encurta e engrossa (efeito de Poisson) e apoia-se na argamassa, então o atrito e o confinamento somam força. Esse é o fator β, tipicamente 1.05 a 1.15.

Dá para usar um BRBF onde a demanda sísmica é baixa, como na maior parte do Brasil? Dá. A lógica de projeto por capacidade vale para qualquer carga lateral. Em zonas de baixa sismicidade a demanda é pequena, mas a rigidez de um BRBF somada à ductilidade limpa e substituível ainda pode ser a escolha eficiente.

O pórtico com contraventamento restringido à flambagem é uma ideia executada com cuidado: colocar o fusível dúctil dentro da diagonal, restringi-lo para que não possa flambar, e proteger tudo ao seu redor.

• O critério é nenhuma penalidade de flambagem: o núcleo é dimensionado pelo escoamento, φF_yscA_sc ≥ P_u, a mesma área em tração e compressão. A área do núcleo é o único número em que o projeto gira.
• Você conquista isso com a regra de contenção, P_e,casing/P_ysc ≥ 1.5 (a nossa 1.62), e com o projeto por capacidade para as resistências ajustadas ωR_yP_ysc = 1134 kN e βωR_yP_ysc = 1248 kN.
• Nosso núcleo de 25 × 110 mm: P_u = 579 kN, φP_ysc = 619 kN (94 %), deformação do núcleo 1.31 % na deriva de projeto e 2.63 % em 2Δbm, ductilidade μ = 9.6, tudo conferido à mão.
• A solicitação é isostática: um BRBF de diagonal simples carrega P_u = V_u/cos α sem análise de pórtico, ao contrário do hiperestático link do EBF.

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