Logiciel de charpente métallique 3D : ce que change la troisième dimension, et la barre qui ne casse que là

Personne ne veut vraiment de la troisième dimension. Ce que l'on cherche derrière la requête logiciel de charpente métallique 3D, c'est la réponse à une question qu'aucune liste de fonctionnalités ne tranche : le portique que je sais déjà dessiner à la main va-t-il sortir différent, et si oui, de combien et dans quel sens ?

La question est mesurable, alors cet article la mesure plutôt que d'en débattre. Un bâtiment, modélisé deux fois, résolu par le même moteur, chaque résultat étant confronté à une forme fermée que vous pouvez refaire sur le papier. Pas un outil 3D contre un outil 2D, ce qui ne comparerait que deux éditeurs : le même solveur, avec le même acier, disposé des deux manières dont la profession le dispose réellement.

Le résultat tient en trois parties, et seule celle du milieu fait vendre du logiciel. La troisième dimension ne change pas le critère. Sur un portique intérieur courant, elle ne change pas non plus les nombres. Elle change la liste des barres qui existent, et c'est là, sur ce bâtiment, que se trouve la seule vérification en défaut.

Un hangar à portiques de plain-pied : 20 m de portée libre, 42 m de long, 8 m à l'égout, huit portiques tous les 6 m, pieds articulés, S355. La toiture est plate, volontairement, pour que chaque vérification manuelle de cet article reste exacte et que l'algèbre se suive sans correction de pente. Les poteaux sont des HEB 500, les arbalétriers des IPE 550, et le contreventement est celui d'un vrai bâtiment : une poutre au vent de toiture dans les deux travées d'extrémité, et une palée de stabilité dans exactement une travée sur sept.

La méthode manuelle en fait huit portiques séparés, quatre nœuds chacun, chacun recevant sa largeur d'influence de vent et résolu seul. Les pignons reçoivent une demi-travée, les portiques intérieurs une travée entière. Rien d'autre n'est modélisé, parce qu'un portique transversal n'a nulle part où mettre une panne.

La méthode 3D fait du même bâtiment 64 nœuds et 122 barres : les huit portiques, six files de pannes en travers de la portée, les entretoises d'égout des deux côtés, la poutre au vent de toiture dans les travées d'extrémité et la croix de Saint-André dans l'unique travée de façade contreventée. Le vent vaut 240,2 kN au total sur la grande face, et 105,6 kN sur le pignon.

Commençons par le résultat qui plaide contre l'achat de quoi que ce soit. Prenez un portique intérieur libre, qui ne touche aucun panneau de toiture contreventé, et comparez les deux modèles sous le même vent transversal à l'état limite ultime.

Le moment de poteau n'est pas proche, il est identique, et il est identique à la valeur que l'on obtient au dos d'une enveloppe : un portique à pieds articulés partage l'effort tranchant d'étage entre deux poteaux, le pied articulé ne reprend aucun moment, et celui-ci apparaît entièrement en tête de poteau : V H / 2 = 34,32 x 8 / 2 = 137,28 kN.m. Le déplacement latéral concorde avec l'expression de la méthode des rotations à quatre chiffres.

Disons-le franchement, le marketing logiciel le fait rarement. Pour un portique intérieur libre, le portique 2D n'est pas une approximation de la réponse 3D. Il est la réponse 3D. Si votre bâtiment tient en un portique, ou si tous vos portiques sont libres, la troisième dimension vous rendra votre propre arithmétique, et elle aura raison de le faire.

Regardez maintenant les extrémités du même graphique. Le portique de pignon encaisse +49,9 % de moment de poteau de plus que ne lui en donne son calcul manuel par largeur d'influence, 68,64 kN.m devenant 102,90 kN.m, et son voisin immédiat en perd 24,9 %, 137,28 kN.m tombant à 103,02 kN.m.

Ce n'est ni un artefact du solveur, ni du bruit de maillage. C'est la poutre au vent de toiture qui fait exactement ce pour quoi elle a été mise là. Les diagonales de la travée d'extrémité sont rigides dans leur propre plan, donc les deux égouts qu'elles relient ne peuvent pas se déplacer de quantités différentes. Dès que deux portiques doivent se déplacer ensemble, la charge qui leur avait été attribuée séparément cesse de compter et seul le total compte. La paire se partage la somme :

V = (17,16 + 34,32) / 2 = 25,74 kN par portique, donc M = V H / 2 = 25,74 x 8 / 2 = 102,96 kN.m.

Le moteur renvoie 102,90 et 103,02 kN.m, soit une moyenne de 102,96 et un écart à la forme fermée de 0,000 %. Rien n'a été inventé : la somme sur la paire vaut 205,92 kN.m dans les deux modèles. Le moment s'est déplacé, et il s'est déplacé sur le portique que la méthode manuelle traite comme le plus léger du bâtiment.

Le côté service suit. Au facteur de vent 0,70, le pignon se déplace de 22,128 mm au lieu des 14,761 mm que prévoit le calcul manuel, soit H/362 au lieu de H/542. Les deux passent encore ici. Sur un bâtiment plus haut, ou avec une limite plus serrée, le portique qui céderait le premier serait celui que le tableur donne pour le plus large en marge.

Avant d'aller plus loin, il vaut la peine d'avoir le nombre 2D entre vos propres mains, car tout l'argument repose sur le fait que les deux modèles reçoivent le même acier. Le calculateur de portique ci-dessous fait tourner le même solveur sur un portique unique. Entrez 20 m de portée, 8 m de hauteur, des pieds articulés et 34,32 kN de charge horizontale, et le moment ressort à 137,3 kN.m quelle que soit la section choisie, car ce nombre relève de la statique. Le déplacement, non : il suit la rigidité, et le calculateur donne à la traverse la même section qu'au poteau, si bien qu'un HEB 500 affiche 31,7 mm là où le portique de cet article, dont la traverse est plus légère, affiche 42,2 mm.

Voilà la référence honnête. Tout ce qu'un modèle 3D ajoute doit se mesurer par rapport à cela, pas par rapport à un épouvantail.

La redistribution ci-dessus est intéressante. La partie qui suit est celle qui coûte vraiment de l'argent.

Sous vent longitudinal, 105,6 kN arrivent sur le pignon et doivent rejoindre les fondations. La charge chemine par les pannes jusqu'à la poutre au vent de toiture, par les entretoises d'égout jusqu'à la travée contreventée, descend par les diagonales de la palée et part dans le sol. Chaque barre de ce cheminement reprend un effort réel, et aucune d'elles ne se trouve dans un portique transversal : une méthode 2D transversale n'a donc aucun dessin où la placer.

Tout cela est de la statique, et le moteur reproduit la statique. Une façade latérale reprend la moitié de la charge de pignon, et la travée contreventée compte deux diagonales actives, donc chacune reprend (105,6 / 2 / 2) / 0,6 = 44,0 kN. Le moteur renvoie 44,00 kN, un écart de 0,00 %. L'entretoise d'égout achemine 26,40 kN jusqu'à cette travée et le moteur renvoie 26,31 kN, 0,33 % en dessous, parce qu'une petite part fuit par les portiques. La composante verticale de la diagonale, 44,0 x 0,8 = 35,2 kN, arrive en effort normal supplémentaire dans le poteau de la travée contreventée, et le moteur renvoie 35,2 kN. Ce poteau porte un effort normal que son propre portique transversal ne lui a jamais donné.

Pesez les deux listes : les barres situées hors des portiques transversaux font 9 072 kg sur 49 933 kg, soit 18,2 % de l'acier. Cette fraction doit bien être dimensionnée par quelque chose. Dans une méthode 2D, elle l'est par un modèle longitudinal séparé, par un détail standard ou au jugement, et le risque n'est pas que le jugement soit faux : c'est que rien, dans le calcul transversal, ne viendra jamais le contredire.

Prenons la diagonale de la palée de stabilité et vérifions-la dans les règles, AISC 360 chapitre E, phi = 0,90, S355.

La sollicitation vaut 44,0 kN. C'est un petit nombre. Un projeteur qui dimensionnerait cette barre sur le seul effort prendrait un tube modeste et passerait à la suite : un SHS 90x5 a une résistance de calcul en traction de 543,1 kN, ce qui fait paraître 44 kN parfaitement dérisoire.

Ce que le modèle 3D apporte, ce n'est pas l'effort. C'est la géométrie : la barre va d'un pied d'angle au nœud d'égout de la travée voisine, 6 m en longueur et 8 m en hauteur, elle mesure donc 10,000 m. Injectez cette longueur dans E3 et l'image s'inverse :

• r = 34,8 mm, donc KL/r = 287,7, bien au-delà des 200 que l'AISC E2 recommande comme plafond pratique
• contrainte critique d'Euler Fe = 23,9 MPa, contre Fy = 355 MPa
• contrainte critique Fcr = 20,9 MPa, soit 5,9 % de la limite d'élasticité
• phi Pc = 32,0 kN contre une sollicitation de 44,0 kN, soit un taux de 1,375

La barre n'est pas surchargée. Elle est trop élancée, l'élancement est une longueur, et cette longueur est un morceau de géométrie qui n'existe qu'une fois le bâtiment dessiné en trois dimensions.

Deux choses font de cette vérification celle qui méritait d'être publiée. La première est le piège : le même tube en traction est à 0,081. Dimensionnez la diagonale en tirant, ce qui est tout à fait courant, et elle passe avec un facteur douze de réserve. Le défaut n'apparaît que lorsque le vent vient de l'autre côté et que l'on pose au logiciel la question de la compression.

La seconde est que la réponse dépend d'une décision de modélisation qu'il faut prendre exprès. Ici, les deux diagonales de la croix travaillent en traction et en compression, ce que l'on obtient quand on dessine deux tubes sans rien dire de plus. Concevez-les en traction seule et une seule diagonale reprend la totalité des 52,8 kN d'effort tranchant de façade sous forme de 88 kN de traction, la barre comprimée est ignorée, et le SHS 90x5 tient. C'est une conception légitime, largement employée, et c'est un choix. Le calcul 3D ne dit pas que le tube est faux. Il dit que dans la méthode 2D transversale la barre n'est jamais dessinée, et que le choix n'est donc jamais posé.

En remontant le catalogue avec les deux diagonales actives, le tube le plus léger qui satisfait à la fois phi Pc et le plafond de KL/r est un SHS 130x6 à 23,4 kg/m, taux 0,369 : 75,9 % plus lourd que le tube que le seul effort suggérait.

La démonstration la plus claire de ce que contient un modèle, c'est de le casser. Retirez la poutre au vent de toiture du modèle 3D, ne changez rien d'autre, et relancez les deux modèles.

Le bâtiment se déplace 96,6 fois plus, et un IPE 550 qui n'a jamais été prévu pour fléchir autour de son axe faible en encaisse 29,46 kN.m, parce que, la poutre au vent partie, le seul chemin restant pour la réaction de pignon est la flexion d'axe faible de l'arbalétrier de pignon. Pendant ce temps, le portique transversal renvoie 42,149 mm, inchangé jusqu'au dernier chiffre, et passe toujours sa vérification de déplacement.

Ce n'est pas un défaut de la méthode 2D. C'en est la définition. Un modèle rend compte des barres qu'il contient, et un portique transversal n'a jamais contenu de diagonale de toiture : aucun résultat en lui ne pouvait donc changer.

Il vaut la peine de savoir où le logiciel vous protège vraiment. Supprimez plutôt la palée de façade et le bâtiment devient un mécanisme dans la direction longitudinale : le solveur émet un avertissement de matrice mal conditionnée et renvoie un déplacement d'angle de l'ordre de 10 puissance 14 mm, que personne ne prendra pour un résultat. Un mécanisme est attrapé. Un cheminement d'efforts simplement catastrophique, 219 mm de déplacement, n'est attrapé par rien d'autre que vous, en lisant le nombre.

Une défense courante de la méthode par largeur d'influence est que la toiture répartira de toute façon. Cela mérite d'être testé, parce que c'est facile à tester : mettez la totalité des 240,2 kN de vent transversal sur un seul portique intérieur et regardez ce que font les voisins.

Le portique chargé se déplace de 292,87 mm. Ses deux voisins immédiats se déplacent de 0,625 mm et 1,232 mm, soit 0,21 % et 0,42 %. Tous les autres portiques restent sous 0,62 mm, et la moitié éloignée du bâtiment est à zéro à trois décimales près.

Ainsi, les pannes, les entretoises et les diagonales de toiture, pourtant dessinées fidèlement dans ce modèle, n'agissent toujours pas comme un diaphragme. Elles solidarisent les panneaux contreventés, ce qui a produit les +49,9 % plus haut, et hors de ces panneaux elles ne transmettent presque rien transversalement. Un diaphragme de toiture rigide est une hypothèse de modélisation que l'on impose exprès, avec une rigidité de bac que l'on sait défendre. Ce n'est pas quelque chose qu'un modèle 3D vous offre gratuitement, et ce n'est pas quelque chose sur quoi la méthode par largeur d'influence peut s'appuyer en silence.

Tout cela mesuré, lancez les vraies vérifications normatives sur les poteaux, dans les deux modèles : l'anticlimax est le résultat.

Le poteau de pignon monte bien de 48,1 % quand on passe de la réponse 2D à la réponse 3D, et il monte de 0,046 à 0,068. Les deux passent très largement. Rien de l'interaction, de phi, de Fcr ni de l'équation H1-1 elle-même n'a changé entre les deux modèles, parce que rien de tout cela n'est une propriété du modèle.

Ce qui dimensionne ce bâtiment, c'est l'état limite de service. Le portique libre se déplace de 29,504 mm sous le facteur de vent 0,70, contre une limite H/250 de 32,0 mm, soit H/271, ce qui laisse 7,8 % de marge. Les poteaux HEB 500 sont là pour ces 29,5 mm, pas pour le 0,0923. La stabilité est confortable elle aussi : une rigidité latérale de 814,3 kN/m donne un rapport critique élastique de 66,2 et B2 = 1,0153, donc l'analyse au premier ordre est admise et les effets du second ordre valent 1,5 %.

Voilà le résumé honnête de ce qu'a fait la troisième dimension. Elle n'a pas touché au critère. Elle a changé le côté sollicitation sur quatre portiques sur huit, et elle a ajouté soixante-six barres, sur les 122 du modèle, à la liste de celles auxquelles le critère doit être appliqué.

Tout ce qui précède ne plaide pour la 3D que si l'on oublie le premier résultat. Une méthode par portiques 2D est exactement la bonne dès que les conditions qui ont fait concorder le portique 3 sont réunies :

• Le portique est libre. Aucun panneau de toiture contreventé ne le relie à un voisin de largeur d'influence différente. Dans ce bâtiment, cela fait quatre portiques sur huit, et dans un bâtiment plus long, la plupart d'entre eux
• La charge suit vraiment la largeur d'influence. Entraxe de travées constant, vent uniforme, pas d'ouverture, pas de corbeau de pont roulant sur un portique et pas sur le suivant
• Les barres hors plan sont dimensionnées ailleurs, par quelqu'un, sur le papier. Un modèle longitudinal séparé ou un détail de contreventement standard est une réponse parfaitement valable, tant qu'elle existe
• Vous êtes en phase amont. Pour prédimensionner un poteau en appel d'offres, V H / 2 au dos d'une enveloppe est à 0,00 % de ce que le modèle 3D finira par vous dire, et cela prend trente secondes

Les cas où elle cesse d'être le bon outil sont l'image inverse, et ils sont précis plutôt que vagues : les portiques de pignon voisins d'une travée contreventée, toute travée où un contreventement aboutit, les bâtiments dont le schéma de contreventement n'est pas symétrique, les cheminements d'efforts longitudinaux en général, et toute barre dont il faudrait sinon deviner la longueur de flambement. C'est de ce dernier cas qu'est venu le 1,375.

Si les mesures ci-dessus sont ce que paie la troisième dimension, alors la liste de fonctionnalités qui mérite d'être lue est courte, et ce n'est pas celle des pages produit.

• Vous donne-t-il la longueur de barre qu'il a utilisée ? Toute la vérification détaillée a tenu sur 10,000 m. Un outil qui calcule le flambement sans vous montrer la longueur de flambement qu'il a supposée a caché la variable déterminante
• Vérifie-t-il la compression dans les diagonales, ou seulement la traction ? Et vous laisse-t-il déclarer une diagonale en traction seule, explicitement, plutôt que de deviner ce que vous vouliez dire
• Donne-t-il les résultats portique par portique, et pas seulement des enveloppes ? Les +49,9 % et les 24,9 % s'annulent dans une enveloppe globale. Il faut pouvoir voir le portique 0 à côté du portique 3
• Vous dit-il ce qui a été déterminant ? Sur ce bâtiment, la réponse est une limite de déplacement, et un outil qui n'imprime que des taux de résistance vous ferait lire 0,0923 et croire que le bâtiment garde un facteur dix en réserve
• Prévient-il quand un cheminement d'efforts manque ? Soyons réalistes : aucun outil ne le fait. Il préviendra pour un mécanisme, parce que les mathématiques l'y obligent. Le cas des 219 mm est à votre charge

Remarquez qu'aucun de ces points ne parle de rendu. Les trois dimensions valent leur prix comme comptabilité des barres et des cheminements d'efforts, pas comme image. L'image est ce qui vous permet d'auditer cette comptabilité.

Trois nombres portent tout l'article. Sur un portique intérieur libre, les deux modèles diffèrent de 0,00 %. Sur les portiques de pignon, ils diffèrent de +49,9 %. Et une barre, totalement invisible pour la méthode transversale, ressort à 1,375 au regard de l'AISC 360 E3.

Mis bout à bout, ces nombres disent quelque chose de plus utile que la supériorité de la 3D. Le critère derrière la norme est indifférent à la façon dont vous avez modélisé le bâtiment : H1-1 reste H1-1, phi vaut 0,90, et une limite de déplacement reste une limite de déplacement. Ce que le modèle décide, c'est l'inventaire. Quelles barres existent, quelle est leur longueur, ce qui est solidaire de quoi, et donc quelles vérifications sont lancées tout court.

Les huit portiques de ce bâtiment n'étaient pas faux. Quatre d'entre eux étaient exactement justes, au chiffre près. Ils étaient incomplets, de quatre portiques et de 18,2 % de l'acier, et l'incomplétude est le mode de défaillance qu'aucun soin apporté au calcul 2D ne fera apparaître. C'est cela, et non le rendu, qui justifie la troisième dimension.