Vigas alveolares y celulares: más canto con el mismo peso, y las verificaciones que añade

Abre cualquier tabla de vigas y el patrón es contundente: para cargar más, o para flechar menos, compras canto. El momento de inercia crece con el cuadrado del canto y el módulo resistente con el canto mismo, mientras que la flecha cae con el cubo de él. El peso, en comparación, compra muy poco. Una viga alveolar toma ese hecho al pie de la letra.

Partes de un perfil I laminado corriente. Una máquina corta con soplete su alma siguiendo una línea en zigzag que se repite, dividiendo la viga en dos mitades dentadas. Desplaza una mitad un diente, sube las crestas de una sobre las crestas de la otra y suelda los puntos de contacto. El alma es ahora una fila de agujeros hexagonales, y la viga terminada queda más alta que la de partida. No se añadió acero. Una viga celular es la misma idea con una línea de corte circular en vez de un zigzag, dejando agujeros redondos.

El número que importa: nuestro IPE 400 de origen tiene un momento de inercia de 22 222 cm4. Convertido en alveolar de 600 mm alcanza 50 697 cm4 en la sección neta, un aumento del 128 por ciento, y su módulo resistente sube un 52 por ciento, de 1 111 a 1690 cm3. La masa por metro apenas se mueve, quedando cerca de 66 kg/m. Ese es todo el atractivo, y el resto de esta guía es el precio que pagas por él.

Ambos elementos son perfiles laminados expandidos, y la diferencia es solo la forma del corte. Las vigas alveolares usan un único corte en zigzag, de modo que las mitades desplazadas dejan aberturas hexagonales y una junta soldada recta a media altura. Este es el clásico patrón anglosajón y Peiner: un ángulo de corte cercano a 60 grados, un canto final de alrededor de 1,5 veces el canto de origen y una altura de abertura aproximadamente igual al canto de origen.

Las vigas celulares usan dos cortes en arco, y las delgadas medialunas entre ellos se descartan, dejando agujeros circulares. Como un círculo desperdicia esas astillas, una viga celular pierde un poco de acero que una alveolar conserva, pero el agujero redondo es más limpio para las instalaciones y reparte mejor la tensión alrededor de su borde. Los fabricantes fijan el diámetro de la abertura cerca de 0,6 a 0,8 del canto final y separan los agujeros alrededor de 1,5 diámetros.

El motor pone números a la elección. Manteniendo el mismo canto final de 600 mm, nuestra versión celular con una abertura de 450 mm alcanza un módulo resistente neto de 1625 cm3, una ganancia del 46 por ciento sobre el perfil de origen, un poco por debajo del 52 por ciento de la alveolar, porque el agujero redondo mayor quita más alma en la sección crítica. Ambas son resistentes; la elección suele reducirse a las instalaciones que necesitas pasar por el alma y al aspecto que quieres.

Corre primero el IPE 400 de origen, en un vano biapoyado de 12 m bajo una carga de servicio de 16 kN/m. El motor devuelve un momento máximo de 288 kN m y un cortante máximo de 96 kN, una tensión de flexión de 259 MPa y un aprovechamiento del 73 por ciento frente al S355. Por resistencia sola sobrevive. Por flecha no: baja 97 mm, o L/123, muy por encima del L/250 al que suele limitarse una viga de cubierta o de forjado. Este es el clásico problema del vano largo, donde la flecha, no la tensión, es el muro con el que chocas.

Convierte el mismo perfil en alveolar de 600 mm y vuelve a correrlo. La tensión de flexión cae a 170 MPa y el aprovechamiento al 48 por ciento, porque la sección de mayor canto lleva el mismo momento sobre un brazo de palanca mayor. La flecha es el premio mayor: baja a 47 mm, o L/253, que cumple el límite. El perfil de origen fallaba en servicio; la viga alveolar lo cumple, con los mismos 66 kg/m.

Fíjate en la asimetría. El módulo resistente subió un 52 por ciento pero el momento de inercia subió un 128 por ciento, porque la inercia premia más el canto. Por eso estas vigas son primero una herramienta de flecha y luego una herramienta de resistencia. Cuando un elemento está gobernado por cuánto se mueve más que por cuánto se tensiona, añadir canto a peso constante es casi la medicina perfecta.

Para verificar una viga alveolar primero hay que nombrarla. El canto de origen es d. El canto final tras la expansión es dg, aquí 600 mm, unas 1,5 d. Cada abertura tiene una altura ho, aquí 400 mm, cercana al canto de origen. Encima y debajo de cada abertura hay un te: un ala más un corto tramo de alma, con una altura de tt = (dg menos ho) / 2, aquí 100 mm. Los dos tes son lo que de verdad lleva la viga más allá de cada agujero.

A lo largo, las aberturas se repiten con un paso S, aquí 432 mm, así que una viga de 12 m contiene unas 26. Entre dos aberturas el alma es maciza en una corta longitud llamada montante del alma, cuya estrecha garganta soldada tiene una longitud e de unos 108 mm. Esa garganta es la franja de acero más tensionada de todo el elemento, y dos de las verificaciones añadidas viven ahí.

Estas proporciones no son arbitrarias. Los patrones clásicos fijan el ángulo de corte cerca de 60 grados para que los tes tengan canto suficiente para llevar la flexión local y el montante del alma sea bastante ancho como para no pandear. Empuja la expansión mucho más allá de 1,5, o las aberturas mucho más anchas, y las verificaciones de abajo empiezan a morder antes de que lo hagan las alas.

Una viga maciza tiene una sección transversal. Una viga alveolar tiene dos, y se alternan cada pocos cientos de milímetros. En el centro de una abertura la sección son solo los dos tes separados por un agujero: esta es la sección neta, y es la que gobierna la resistencia a flexión y la rigidez. En el montante del alma la sección es maciza hasta el canto final completo: esta es la sección bruta, y es la que importa para las verificaciones del montante.

El momento de inercia neto es fácil de obtener con honestidad. Toma la sección maciza al canto final, que el motor calcula como 55 284 cm4, y resta el rectángulo de alma que el agujero quita. Quedan 50 697 cm4, que es también exactamente lo que obtienes al sumar los dos tes respecto al eje de la viga con el teorema de los ejes paralelos: los dos métodos coinciden, y ambos concuerdan con el Ejemplo 001 de la AISC Design Guide 31 dentro de una fracción de por ciento. La distancia entre los centroides de los dos tes, deffec, es 56 cm, y es el brazo de palanca interno sobre el que trabaja todo el elemento.

Cada te es pequeño: un área de solo 32 cm2 y un módulo elástico de apenas 24 cm3 respecto a su propio eje. Quédate con ese segundo número. Un te es una mala viga por sí mismo, y la siguiente verificación le pide que sea exactamente eso.

Esto es lo que un agujero le hace al cortante. En un alma maciza, el cortante vertical fluye recto hacia abajo por el alma. En una abertura no hay alma por la que fluir, así que el cortante tiene que rodear el agujero, subir al te superior, cruzar y bajar por el otro lado. Llevar cortante a través de un hueco significa flexión, y por eso los tes flexionan localmente sobre cada abertura. Esto es la acción Vierendeel, llamada así por la celosía de alma abierta sin diagonales, y es la verificación que define a estas vigas.

Dos fuerzas caen sobre cada te a la vez. El momento global separa los tes como un par axial: la tracción en el te inferior es T = M / deffec. El cortante global flexiona cada te localmente sobre la mitad de la abertura, un momento Vierendeel de aproximadamente V/2 por el brazo, aquí unos 54 mm. Luego verificas el te para fuerza axial y flexión combinadas, la misma interacción del Capítulo H de la AISC que usa una viga columna.

Mira dónde gobierna. En nuestra viga el aprovechamiento a flexión bruta es un cómodo 48 por ciento. Pero en la abertura a 7,8 m del apoyo, la tracción del te alcanza 467 kN frente a una capacidad cercana a 1014 kN, y el momento Vierendeel local de 0,77 kN m se come la diminuta capacidad a flexión del te, de unos 7,5 kN m. Súmalos mediante la interacción y la abertura marca 0,55, más alto que el 48 por ciento que sugería la sección bruta. El agujero, no el ala, es el límite real, y no se sitúa en el centro del vano ni en el apoyo, sino donde se solapan el momento alto y el cortante creciente.

El montante del alma es la astilla de alma maciza entre dos aberturas, y se gana dos verificaciones propias. La primera es el cortante horizontal. La fuerza axial del te es mayor bajo la abertura más cercana al centro del vano que bajo la más cercana al apoyo, y esa diferencia tiene que pasar de una a la otra a través del montante. Llega como un cortante horizontal en la garganta soldada.

En nuestra viga el cortante horizontal en el peor montante del alma es 66 kN, frente a una capacidad de fluencia a cortante de la garganta de unos 178 kN, así que corre al 37 por ciento: cómodo aquí, porque la viga es larga y poco cargada. Acorta el vano o añade una carga puntual fuerte y esto es una de las primeras cosas que falla, que es exactamente por lo que a estas vigas les disgusta el cortante fuerte.

La segunda verificación es el pandeo del montante del alma. Ese mismo cortante horizontal flexiona el montante fuera del plano, y al ser corto y delgado puede pandear como una pequeña columna. La Design Guide 31 lo trata con curvas empíricas ajustadas a estudios de elementos finitos, leyendo una relación entre momento crítico y momento plástico a partir de la esbeltez del montante. Rara vez gobierna en una viga bien proporcionada, pero es la razón por la que no puedes hacer las aberturas tan anchas, ni los montantes tan delgados, como quieras. Donde el cortante es alto, la solución es rellenar una abertura maciza o moverla, restaurando un tramo de alma corriente justo donde la viga más lo necesita.

El canto ayuda a la flecha más que nada, pero los agujeros devuelven parte de ello. Una viga alveolar flexiona respecto a su inercia neta reducida, no la inercia maciza que sugiere su contorno, y encima de eso los tes cortan y se distorsionan localmente en cada abertura, añadiendo una flecha por cortante que una viga maciza no tiene. La Design Guide 31 agrupa ambos efectos en una inercia efectiva de alrededor de 0,9 del valor neto, que es la cifra que usamos.

Vale la pena ver la contabilidad. Una viga maciza ideal del canto final de 600 mm flecharía solo 39 mm. La viga alveolar real, con su inercia neta y el factor 0,9, flecha 47 mm, alrededor de un quinto más. Aun así, eso es L/253, cómodamente mejor que el L/123 del perfil de origen. Las aberturas te cuestan una porción del beneficio del canto, no el beneficio en sí.

La regla práctica se sigue de esto. Como una viga alveolar cede terreno en cortante y lo gana en rigidez, pertenece a vanos donde el estado de servicio es la pelea. Dimensiónala por flecha, luego confirma las aberturas por cortante, en vez de al revés.

Todo lo anterior apunta en la misma dirección. Las vigas alveolares y celulares son elementos de vano largo, poco cargados y gobernados por la flecha. Vigas de cubierta, vigas de forjado sobre mallas de pilares amplias, elementos de transferencia en edificios comerciales: lugares donde la viga pelea contra su propia flexibilidad y donde las aberturas hacen a la vez de conducto y de ruta de instalaciones por el alma, ahorrando altura entre plantas. En esos trabajos el canto gratis es casi imbatible.

Son una mala elección donde manda el cortante. Vanos cortos y pesados, vigas con grandes cargas puntuales y las regiones de apoyo de cualquier viga son exactamente donde las verificaciones Vierendeel y del montante del alma muerden más fuerte, porque ahí es donde el cortante alcanza su máximo. Una viga carrilera de puente grúa o una viga de transferencia rechoncha es el hogar equivocado para una fila de agujeros. Cuando un candidato mayormente bueno tiene un mal tramo, una zona de cortante alto cerca de un apoyo, la maniobra estándar es rellenar u omitir las aberturas ahí y conservarlas donde la viga flexiona, no corta.

Un hábito te protege. No leas la sección bruta y te detengas. Una viga alveolar que parece medio aprovechada a flexión puede estar totalmente aprovechada en una abertura, y los dos números viven en lugares distintos. Dimensiona por canto, luego recorre las aberturas.

Nada de esto vale la pena publicarlo salvo que el método sea correcto, así que no confiamos en nuestra propia aritmética. Antes de tocar la viga métrica, reprodujimos el ejemplo resuelto dentro de la propia AISC Design Guide 31: un W12x14 de raíz convertido en alveolar a 17,8 in. Nuestro momento de inercia neto sale en 196,9 in4 frente a los 197,6 publicados por la guía, la distancia entre centroides de los tes y el área del te coinciden hasta el tercer dígito, la tracción del te determinante cae en los 46,6 kips de la guía, y el cortante horizontal del montante del alma también coincide.

Solo entonces corrimos el IPE 400 métrico en el solver de producción de CalcSteel para el momento, el cortante y la flecha, y aplicamos a mano las mismas verificaciones de abertura, ahora de confianza. Las propiedades de la sección bruta al canto final salen directamente del motor y concuerdan con nuestra propia aritmética de sección hasta el número entero. La regla que seguimos en cada uno de estos artículos es simple: una fórmula solo se publica cuando ha reproducido un ejemplo publicado, y un efecto de carga solo se publica cuando el motor lo ha calculado.

La manera más rápida de sentir por qué el canto le gana al peso es moverlo tú mismo. Fija un vano y una carga abajo, luego sube el canto de la sección y mira cómo el aprovechamiento a momento y la flecha caen juntos, más rápido de lo que sube el peso. Esa es la palanca exacta que tira una viga alveolar, antes de añadir encima las verificaciones de abertura.

Una vez que una viga está en el régimen gobernado por la flecha, donde el canto añadido vale mucho más que el peso añadido, una sección expandida se vuelve la respuesta obvia. Entonces, y solo entonces, recorres las aberturas para la flexión Vierendeel y el montante del alma, como hizo esta guía.