Aplastamiento y desgarre en pernos: distancia al borde, separación y la chapa que falla primero

Pídale a un estudiante que diseñe una conexión apernada y el primer instinto casi siempre es verificar los pernos. ¿Son lo bastante resistentes al corte? Es una pregunta justa, pero rara vez es la que decide la unión. En una enorme proporción de empalmes y cartelas reales, el perno es el eslabón más fuerte de la cadena. La parte que fluye, se ovala y termina desgarrándose es la chapa de acero alrededor del agujero, y falla de una de dos maneras estrechamente relacionadas: aplastamiento y desgarre.

El aplastamiento es la chapa que se aplasta y se acumula delante del vástago del perno. El desgarre es un bloque de chapa que se corta hacia afuera entre el agujero y el borde libre, o entre un agujero y el siguiente. AISC 360 los trata como un único estado límite, y la razón por la que existe esta guía es que el número que gobierna lo definen casi por completo dos dimensiones que usted elige en el plano de detallamiento: la distancia al borde y la separación entre pernos. Si se equivoca en ellas, la chapa falla con una fracción de la capacidad del perno que dimensionó con cuidado.

Cada número aquí se verificó contra el motor de conexiones de CalcSteel, que implementa exactamente la ecuación de aplastamiento y desgarre de AISC y NBR 8800, y se contrastó con las tablas del AISC Steel Construction Manual. Lo escribimos para tres lectores a la vez. Si usted es estudiante, esta es la sección que su curso reduce a una sola diapositiva. Si es ingeniero en ejercicio o calculista independiente, salte a la regla del cruce y al ejemplo resuelto, donde la distancia al borde que elige empieza a costar o a ahorrar capacidad real. Y si solo quiere la respuesta, es esta: el perno de extremo suele ser la chapa que falla primero, y se corrige con milímetros, no con más pernos.

Este es un análisis a fondo de dos estados límite. Para la conexión completa, con grados de perno, corte, corte en bloque y comportamiento de deslizamiento crítico, comience por la guía de diseño de conexiones apernadas.

Comience por la imagen física, porque la ecuación solo tiene sentido una vez que puede ver la falla. Un perno en una chapa cargada empuja sobre la pared de su agujero. Dos cosas pueden ceder en la chapa, no en el perno.

Aplastamiento: la chapa se aplasta

El vástago del perno presiona la pared del agujero como un punzón. Si la tensión de contacto es lo bastante alta, el acero de la chapa fluye localmente y el agujero se ovala: el material se aplasta y se acumula delante del perno. Esto es el aplastamiento. Es un límite de aplastamiento local, así que escala con el área de contacto proyectada, el diámetro del perno d por el espesor de la chapa t, y con la resistencia última de la chapa Fu. Lo esencial: no depende de dónde se ubica el perno en la chapa. Un perno en el centro de una chapa ancha tiene exactamente la misma capacidad de aplastamiento que un perno cerca del borde.

Desgarre: la chapa se corta hacia el borde

Ahora coloque el mismo perno cerca del extremo de la chapa. En lugar de aplastarse, el bloque de chapa entre el agujero y el borde libre puede cortarse a lo largo de dos planos, como un tapón que se empuja hacia afuera. Esto es el desgarre, a veces llamado desgarre de extremo o desgarre de borde. Es una rotura por corte, y depende de cuánto material hay entre el agujero y el borde en la dirección de la fuerza. Esa distancia es la distancia libre Lc, y es todo el asunto de este artículo.

Como ambas fallas ocurren en el mismo agujero bajo la misma fuerza, y como una distancia al borde corta convierte el aplastamiento en desgarre de forma continua, AISC 360 no las separa. Escribe una sola ecuación con un techo de aplastamiento y un término de desgarre, y se toma el menor. La siguiente sección es esa ecuación, término por término.

La Sección J3.10 de AISC 360-22 da la resistencia nominal de aplastamiento y desgarre en un único agujero de perno en un elemento conectado. Para agujeros estándar, sobredimensionados y de ranura corta, tomando la deformación en el agujero bajo carga de servicio como consideración de diseño:

Rn = 1.2 Lc t Fu ≤ 2.4 d t Fu

La resistencia de diseño es φRn con φ = 0.75 para LRFD, o Rn / Omega con Omega = 2.00 para ASD. Lea los dos términos por lo que son:

• 2.4 d t Fu es el techo de aplastamiento. Es la capacidad de aplastamiento, y el ≤ significa que es un límite superior que el término de desgarre nunca puede exceder. No contiene Lc, así que es el mismo para todos los pernos del grupo.
• 1.2 Lc t Fu es el término de desgarre. Aquí Lc es la distancia libre en la dirección de la fuerza, desde el borde del agujero hasta el borde del material o hasta el borde del agujero adyacente. A medida que Lc crece, el desgarre aumenta linealmente hasta que alcanza el techo de aplastamiento y queda limitado.

Los símbolos, una vez, en unidades SI:

• d, diámetro nominal del perno (por ejemplo 20 mm para un M20).
• t, espesor de la chapa conectada. Si el perno se apoya sobre más de una chapa en la misma dirección, se suman los espesores de las chapas que comparten ese aplastamiento.
• Fu, resistencia última a tracción de la chapa, no del perno. Para una chapa A36 o de fluencia 250 MPa, Fu es alrededor de 400 MPa (58 ksi).
• Lc, distancia libre, calculada a partir de la distancia al borde o la separación, como muestran las dos secciones siguientes.

Esto es exactamente lo que el motor de conexiones de CalcSteel evalúa para cada perno, para AISC y NBR 8800 con φ = 0.75, y con la forma del Eurocode 3 (k1 alpha_b fu d t dividido por gamma_M2) cuando cambia la norma. Misma física, distintos coeficientes. NBR 8800 usa los mismos factores 1.2 y 2.4, y por eso un calculista brasileño y un ingeniero estadounidense llegan a los mismos kilonewtons aquí.

Antes de tocar la geometría, hay una elección de coeficiente que mueve silenciosamente cada resultado en un 25%, y la mayoría nunca nota que la hizo. AISC J3.10 da dos pares de factores, según si le importa o no el alargamiento del agujero bajo carga de servicio:

• La deformación es una consideración de diseño (Ecuación J3-6a): Rn = 1.2 Lc t Fu ≤ 2.4 d t Fu. Esto limita el alargamiento del agujero a cerca de 6.35 mm (0.25 in) bajo carga de servicio. Es la opción por defecto, y la elección honesta para casi todas las conexiones de edificación.
• La deformación no es una consideración de diseño (Ecuación J3-6b): Rn = 1.5 Lc t Fu ≤ 3.0 d t Fu. Se permite el número más alto solo cuando de verdad no le importa cuánto se ovala el agujero, lo cual es poco frecuente.
• Agujeros de ranura larga perpendiculares a la fuerza (Ecuación J3-6c): Rn = 1.0 Lc t Fu ≤ 2.0 d t Fu.

Para ver cuánto vale el interruptor, tome el perno de extremo del ejemplo resuelto de más abajo, con Lc = 24 mm en una chapa de 10 mm con Fu = 400 MPa:

• Deformación considerada: φRn = 0.75 × 1.2 × 24 × 10 × 400 / 1000 = 86.4 kN.
• Deformación no considerada: φRn = 0.75 × 1.5 × 24 × 10 × 400 / 1000 = 108.0 kN.
• Ranura larga perpendicular: φRn = 0.75 × 1.0 × 24 × 10 × 400 / 1000 = 72.0 kN.

Mismo perno, misma chapa, tres capacidades distintas de 72 a 108 kN. El par 1.2 y 2.4 es la opción segura por defecto, y es la que usan el resto de este artículo y el motor de CalcSteel. Si ve una capacidad que parece un 25% generosa, verifique qué par de factores la produjo.

Para el perno más cercano a un borde libre en la línea de la fuerza, el material que puede desgarrarse es la franja entre el agujero y ese borde. Así que su distancia libre es la distancia al borde menos la mitad del agujero:

Lc = Le − dh / 2

donde Le es la distancia al borde medida al centro del perno, y dh es el diámetro del agujero. Para un M20 en un agujero estándar, dh = 22 mm (Tabla J3.3M de AISC). Si detalla una distancia al borde de Le = 35 mm, entonces Lc = 35 − 11 = 24 mm. El error más común de todo este tema es meter Le directamente en la ecuación de desgarre y olvidar el − dh / 2. Ese solo desliz sobrestima la capacidad del perno de extremo en el área de corte de medio agujero.

Cómo la distancia al borde mueve el perno de extremo

Mantenga la chapa en 10 mm y Fu = 400 MPa y barra la distancia al borde. El desgarre sube en línea recta, y una vez que Lc alcanza 2d queda limitado por el techo de aplastamiento de 144 kN:

• Le = 26 mm (cerca del mínimo de AISC para M20): Lc = 15 mm, φRn = 54.0 kN.
• Le = 30 mm: Lc = 19 mm, φRn = 68.4 kN.
• Le = 35 mm: Lc = 24 mm, φRn = 86.4 kN.
• Le = 45 mm: Lc = 34 mm, φRn = 122.4 kN.
• Le = 51 mm: Lc = 40 mm = 2d, φRn = 144.0 kN, ahora igual al aplastamiento.

Cada uno de esos números es una aplicación directa de 0.75 × 1.2 x Lc x 10 × 400. La lección es que unos pocos milímetros de distancia al borde compran mucha capacidad, hasta el punto en que el aplastamiento toma el control y más distancia al borde no compra nada.

Distancia mínima al borde

La Tabla J3.4M de AISC fija la distancia mínima al borde para que la chapa no quede detallada por defecto en falla por desgarre. Para un perno de 20 mm es 26 mm. Ese mínimo es un piso para la tolerancia de fabricación, no un objetivo: como muestra el barrido, quedarse en el mínimo deja el perno de extremo en aproximadamente un tercio del techo de aplastamiento.

Un perno interior no se desgarra hacia un borde libre. Se desgarra hacia el agujero anterior, así que su distancia libre es la separación de centro a centro menos un agujero completo:

Lc = s − dh

Note el dh completo aquí, no la mitad: el material entre dos agujeros está delimitado por dos paredes de agujero, una de cada perno. Para s = 70 mm y dh = 22 mm, Lc = 48 mm. Para la separación preferida de s = 3d = 60 mm, Lc = 38 mm y φRn = 0.75 × 1.2 × 38 × 10 × 400 / 1000 = 136.8 kN. Los pernos interiores casi siempre superan a los de extremo en desgarre, simplemente porque s es mayor que Le en cualquier disposición sensata.

Separación mínima, preferida y máxima

AISC J3.3 fija las reglas de separación de centro a centro, y existen precisamente para evitar que el desgarre gobierne:

• Separación mínima: 2 2/3 d, con 3d preferida. Para M20 eso es 53.3 mm mínimo, 60 mm preferida.
• Distancia mínima al borde: de la Tabla J3.4M, 26 mm para M20, como se cubrió arriba.
• Separación y distancia al borde máximas: para mantener las chapas en contacto y excluir la humedad, la separación se limita cerca de 24t o 305 mm para miembros pintados, y la distancia al borde a 12t pero no más de 150 mm.

Estos son los mismos parámetros de detallamiento que reencuentra en el diseño de placas base de columna, donde las barras de anclaje reemplazan a los pernos pasantes pero la lógica de separación y distancia al borde es idéntica, y el módulo de placa base de CalcSteel ejecuta la misma verificación de aplastamiento en la chapa contra la barra.

Ahora la recompensa. El aplastamiento es un techo plano en 2.4 d t Fu. El desgarre es una recta, 1.2 Lc t Fu, que crece con Lc. Iguálelos y la recta de desgarre encuentra el techo de aplastamiento exactamente cuando:

1.2 Lc = 2.4 d, es decir Lc = 2d

Ese solo hecho le dice qué modo gobierna en cualquier perno sin calculadora:

• Si Lc < 2d, la chapa se desgarra. Gobierna el desgarre, y la capacidad es proporcional a Lc.
• Si Lc ≥ 2d, la chapa se aplasta primero. Gobierna el aplastamiento, y la capacidad es constante en 2.4 d t Fu sin importar cuánto borde o separación agregue.

Traduzca el cruce de vuelta a las dimensiones que realmente detalla, para un M20 con dh = 22 mm y 2d = 40 mm:

• Perno de extremo: Lc = Le − dh/2 = 2d requiere Le = 2d + dh/2 = 40 + 11 = 51 mm. Por debajo de 51 mm de distancia al borde, el perno de extremo se desgarra.
• Perno interior: Lc = s − dh = 2d requiere s = 2d + dh = 40 + 22 = 62 mm. Por debajo de 62 mm de separación, los pernos interiores se desgarran.

Como una distancia al borde normal (35 a 40 mm) está bastante por debajo de 51 mm mientras que una separación normal (60 a 70 mm) está cerca o por encima de 62 mm, el perno de extremo es casi siempre el que está en desgarre mientras que los pernos interiores ya alcanzaron el aplastamiento. Esa es la razón estructural por la que el perno de extremo es la chapa que falla primero.

Júntelo todo en un detalle real. Una chapa plana en tracción se empalma a solape con una sola línea de tres pernos M20 A325. Espesor de la chapa t = 10 mm, resistencia última de la chapa Fu = 400 MPa, agujeros estándar dh = 22 mm, distancia al borde Le = 35 mm, separación s = 70 mm, deformación considerada, φ = 0.75.

Paso 1: el techo de aplastamiento, una vez

φRn,aplastamiento = 0.75 × 2.4 × 20 × 10 × 400 / 1000 = 144.0 kN por perno. Esto es igual para los tres pernos.

Paso 2: el perno de extremo en desgarre

Lc = Le − dh/2 = 35 − 11 = 24 mm. φRn,desgarre = 0.75 × 1.2 × 24 × 10 × 400 / 1000 = 86.4 kN. Como 24 mm < 2d = 40 mm, gobierna el desgarre. El perno de extremo vale min(144.0, 86.4) = 86.4 kN.

Paso 3: los dos pernos interiores

Lc = s − dh = 70 − 22 = 48 mm. φRn,desgarre = 0.75 × 1.2 × 48 × 10 × 400 / 1000 = 172.8 kN. Como 48 mm > 40 mm, gobierna el aplastamiento. Cada perno interior vale min(144.0, 172.8) = 144.0 kN.

Paso 4: la conexión

Sume el valor gobernante en cada perno: φRn = 86.4 + 144.0 + 144.0 = 374.4 kN. El perno de extremo por sí solo resiste un 40% menos que cada uno de sus vecinos. Es el eslabón débil, y es débil solo porque su distancia al borde es corta.

Paso 5: la corrección cuesta milímetros

Aumente la distancia al borde de 35 a 51 mm. Ahora Lc = 51 − 11 = 40 mm = 2d, el perno de extremo alcanza el techo de aplastamiento, y su capacidad salta de 86.4 a 144.0 kN, una ganancia del 67% por 16 mm de chapa. La conexión sube a 144.0 × 3 = 432 kN, y ya no tiene un perno débil. No agregó un perno, no cambió el grado ni engrosó la chapa. Movió un borde.

Cuando estos tres pernos atraviesan esta misma chapa como una barra en tracción, recuerde que el aplastamiento y el desgarre son solo parte de la historia: la chapa también tiene que superar la rotura de la sección bruta y neta, y el grupo de pernos tiene que superar el corte y el corte en bloque de la guía completa de conexiones.

La frase del título tiene dos significados, y ambos importan en el tablero de dibujo.

Qué perno: el perno de extremo

Como mostró el cruce, el perno de extremo tiene el menor Lc, así que en una disposición normal es el primero en desgarrarse. Cuando revise una conexión buscando el número gobernante de aplastamiento y desgarre, vaya directo al perno más cercano al borde libre en la línea de la fuerza. Si pasa, los pernos interiores casi con seguridad también pasan.

Qué chapa: la más delgada y de menor Fu

El aplastamiento y el desgarre actúan sobre el elemento conectado, y una unión suele tener más de uno. Una chapa de empalme delgada contra una cartela gruesa, o el ala delgada de un ángulo contra el ala pesada de una columna, significa que la verificación la decide la chapa más delgada y de menor Fu, porque 2.4 d t Fu y 1.2 Lc t Fu escalan ambos con t y Fu. Verifique la chapa más débil en cada dirección de aplastamiento y habrá verificado la unión. Si un solo perno se apoya sobre dos chapas que se mueven en el mismo sentido, sume sus espesores para ese perno.

Lo que esta verificación no es

El aplastamiento y el desgarre se confunden con frecuencia con otros tres estados límite que viven en la misma conexión. Manténgalos separados:

• El corte del perno corta el perno a través de su vástago. Es una propiedad del perno, no de la chapa, y se verifica con Fnv y el área del perno.
• El corte en bloque arranca de la chapa un bloque completo delimitado por un plano de corte y un plano de tracción. Involucra al grupo de pernos como conjunto, no a un solo agujero.
• La rotura de la sección neta separa la chapa a lo largo de la línea de agujeros, una falla por tracción en el área reducida, tratada en sección bruta frente a sección neta.

Los cuatro pueden gobernar, y la conexión es tan fuerte como el menor de ellos. El aplastamiento y el desgarre es el que esta guía aísla porque es el que la distancia al borde y la separación controlan directamente.

Cada uno de estos convierte un cálculo manual seguro en uno no conservador, y ninguno arroja un error. Son las razones por las que una chapa aprobada en papel igual se ovala en el taller.

1. Usar Le como Lc. El término de desgarre necesita la distancia libre, Lc = Le − dh/2 para un perno de extremo, no la distancia al borde en sí. Olvidar el − dh/2 agrega el área de corte de medio agujero que no tiene.
2. Usar el diámetro del perno en lugar del agujero. Lc para pernos interiores es s − dh, con el diámetro del agujero dh (22 mm para un M20), no el d del perno (20 mm). La holgura de 2 mm es acero real que no puede contar.
3. Aplicar los factores 3.0 y 1.5 por costumbre. El par de deformación no considerada es un 25% más alto y solo es válido cuando el alargamiento del agujero de verdad no importa. Use por defecto 1.2 y 2.4.
4. Verificar solo los pernos interiores. Son los fuertes. El perno de extremo, con el menor Lc, es la chapa que falla primero, y es el que hay que dimensionar.
5. Leer Fu del perno, no de la chapa. El aplastamiento y el desgarre son estados límite de la chapa. Use el Fu de la chapa, alrededor de 400 MPa para el acero estructural común, no la resistencia a tracción del perno de 830 MPa o más.

La forma más rápida de sentir el cruce es cambiar un número y ver cómo se invierte el modo gobernante. La calculadora de más abajo es la herramienta de pernos de CalcSteel, gratuita y sin necesidad de iniciar sesión para los cálculos. Fije el diámetro del perno, el espesor de la chapa, la distancia al borde y la separación, y devuelve la capacidad de aplastamiento y desgarre desde el mismo motor de conexiones contra el que se verificó este artículo, junto con el corte del perno y la pretensión.

En un modelo real el trabajo es mayor: cada perno, cada chapa, cada combinación de carga, en ambas direcciones de aplastamiento. Eso es lo que automatiza el motor de conexiones de CalcSteel. Calcula Lc a partir del borde y la separación reales en cada perno, toma el menor entre 1.2 Lc t Fu y 2.4 d t Fu con φ = 0.75 para AISC y NBR 8800, cambia a la forma k1 alpha_b para el Eurocode 3, informa el modo gobernante y la utilización, y señala el perno que falla primero. Usted sigue aportando el criterio: cuando una unión es excéntrica, cuando los pernos ven corte y tracción combinados, o cuando la disposición es inusual, abra la salida detallada y lea usted mismo cada estado límite.

Luego lleve la misma unión al flujo de trabajo de diseño completo de conexiones apernadas, donde el aplastamiento y el desgarre conviven con el corte, el corte en bloque y la sección neta, y la conexión se dimensiona con el que gobierne.