Conexiones de momento frente a conexiones de cortante: cómo la elección cambia todo el pórtico

Pide a dos ingenieros que diseñen el mismo pórtico de acero y dales las mismas cargas, y aun así puedes obtener dos conjuntos completamente distintos de dimensiones de las barras. La razón rara vez es el camino de cargas que supusieron o la norma que abrieron. Con más frecuencia es una decisión tomada casi de pasada en los extremos de la viga: ¿es esto una conexión de cortante o una conexión de momento?

Parece una elección de detallado, de esas que resuelves al final de un proyecto cuando el análisis ya está hecho. Es lo contrario. La conexión que supones en cada unión es una condición de contorno dentro del modelo, y las condiciones de contorno deciden dónde vive el momento flector. Acierta con la suposición y todos los números aguas abajo, la dimensión de la viga, la de la columna, el momento en la base, la deriva de planta, son honestos. Falla y puedes diseñar una viga para la mitad del momento que realmente verá, o un pórtico que no puede resistir el viento porque supusiste en silencio un sistema lateral que nunca se detalló.

Este artículo es el complemento de nuestra guía de decisión, conexiones de momento frente a cortante: cuándo usar cada una. Aquella te dice cuál elegir. Esta te muestra, con números del motor MEF real de CalcSteel, exactamente qué cambia en el pórtico cuando accionas el interruptor. Tomamos un pórtico, lo cargamos una vez a gravedad y otra a viento, lo resolvemos con uniones de cortante y luego con uniones de momento, y observamos cómo responde toda la estructura. Cada valor de abajo fue calculado por el motor en producción y contrastado contra la estática de forma cerrada.

Toda conexión viga-columna tiene que hacer al menos un trabajo: llevar el cortante vertical de la reacción de la viga hacia la columna. La cuestión es si además lleva momento flector.

Una conexión de cortante, llamada también conexión simple o flexible, se detalla para llevar la reacción y luego apartarse del camino. Una sola chapa de cortante, un par de angulares en el alma o una chapa de aleta se atornillan solo al alma de la viga. Las alas, donde vive la tensión de flexión, quedan libres. Así el extremo de la viga puede girar, la unión no transmite prácticamente ningún momento, y la viga se comporta como si estuviera simplemente apoyada. En el modelo es una rótula.

Una conexión de momento, llamada también conexión rígida o totalmente restringida, se detalla para llevar la reacción y el momento flector. Una unión de ala soldada a la columna, una chapa de testa extendida atornillada o una conexión acartelada moviliza las alas, de modo que el extremo de la viga no puede girar respecto a la columna. La viga y la columna ahora flectan como un pórtico continuo. En el modelo es una unión rígida.

Esa es toda la diferencia, y es enorme. Una rótula dice que el momento es cero en la unión. Una unión rígida dice que la viga y la columna comparten el momento. Cambia esa sola palabra en cada extremo de viga y habrás cambiado la estructura que resuelve el motor.

Ayuda imaginar las fuerzas internas en el mismísimo extremo de la viga, en el último centímetro antes de la conexión. Tres cosas pueden cruzar hacia la columna: esfuerzo axil, esfuerzo cortante y momento flector.

En una conexión de cortante el canal del momento se rompe deliberadamente. Los tornillos que atraviesan el alma pueden transferir cortante sin problema, pero con las alas libres no hay par que lleve la flexión, así que el momento que llega a la columna es esencialmente cero. La conexión es fuerte a cortante y blanda a giro. Los ingenieros modelan esto con una liberación de momento, el factor de empotramiento que el motor de CalcSteel llama rz = 0: el extremo puede girar, y el momento flector que entrega es nulo.

En una conexión de momento las alas están atadas a la columna, de modo que se forma un par de tracción-compresión a lo largo del canto de la viga y lleva el momento flector completo a través de la unión. No se libera nada. El motor lo trata como rz = 1, totalmente rígido, y el momento en el extremo de la viga fluye directo a la cabeza de la columna. Las uniones reales viven en un espectro entre estos dos ideales, que es el caso parcialmente restringido al que volvemos más adelante, pero los dos extremos son donde se construye la intuición.

Para ver el efecto con claridad, fijamos todo salvo la unión. La estructura de ensayo es un pórtico de un solo vano:

• Luz: L = 8 m, entre ejes de columnas
• Altura de alero: H = 4 m
• Sección: una W 360 x 170 (clase IPE 360) para la viga y ambas columnas
• Carga de gravedad: una carga uniforme w = 15 kN/m sobre la viga
• Carga lateral: un único empuje horizontal V = 30 kN en el alero de barlovento, en representación del viento o de la carga nocional

Resolvemos este pórtico dos veces. Primero con conexiones de cortante en ambos extremos de la viga, la viga articulada a las columnas. Luego con conexiones de momento, la viga rígidamente continua con las columnas. Misma geometría, misma sección, mismas cargas. Lo único que se mueve es la unión, y con ella, toda la respuesta. Las bases de las columnas permanecen empotradas para la comparación directa, y luego ensayamos bases articuladas al final para exponer por qué los pórticos simples necesitan arriostramiento.

Empieza con las uniones simples. Como cada extremo de la viga es una rótula, la viga es un elemento simplemente apoyado de manual que salva 8 m bajo 15 kN/m. El momento en el centro del vano es el que cualquier estudiante puede escribir de memoria:

M_mid = wL² / 8 = 15 × 8² / 8 = 120 kN.m

El motor de CalcSteel lo confirma hasta el tercer decimal, y reporta momento cero en los extremos de la viga, como exige una rótula. Las columnas no sienten nada de la flexión de la viga. Todo lo que reciben es la reacción vertical, la mitad de la carga total cada una:

N_column = wL / 2 = 15 × 8 / 2 = 60 kN, con un momento en la base de 0 kN.m.

Así que la historia del pórtico de cortante bajo gravedad es breve: la viga hace todo el trabajo de flexión y debe dimensionarse para los 120 kN.m completos, mientras que las columnas son puntales a axil puro. Limpio, predecible, y exactamente lo que promete un diseño de conexión simple.

Ahora suelda las alas. Con la viga continua hacia las columnas, los extremos de la viga ya no pueden girar libremente, así que se desarrolla un momento negativo en cada unión y el momento positivo en el centro del vano baja. El motor resuelve el pórtico hiperestático y reporta:

• Momento en el extremo de la viga (negativo): 16.7 kN.m
• Momento en el centro del vano (positivo): 103.3 kN.m, bajando desde 120
• Momento en la cabeza de la columna: 16.7 kN.m, exactamente el momento del extremo de la viga
• Momento en la base de la columna: 8.4 kN.m

Vale la pena detenerse en dos cosas. Primero, el momento en el centro del vano cayó cerca de un 14 por ciento, así que la viga en sí es un poco más fácil de dimensionar. Ese alivio es real, y es exactamente el momento que se empujó hacia los extremos: el momento total en cualquier sección se conserva, solo se redistribuye. Los límites teóricos acotan el resultado, el momento en el extremo de la viga queda entre el valor articulado de 0 y el totalmente empotrado wL²/12 = 80 kN.m, y el del centro del vano entre wL²/24 = 40 y wL²/8 = 120; el pórtico cae donde lo sitúe la rigidez relativa de viga y columna.

Segundo, y aquí está la trampa, los 16.7 kN.m que la viga cedió no se esfumaron. Fluyeron directo a la cabeza de la columna. Las columnas ya no son puntales a axil; son vigas-columna que deben verificarse a la combinación de esfuerzo axil y flexión. Hacer la viga más fácil hizo las columnas más difíciles. Ese es el intercambio que expone la visión de pórtico completo y que oculta el hábito de mirar barra a barra.

La gravedad es solo la mitad de la historia. La elección de la conexión importa aún más cuando el pórtico se empuja de lado. Aplicamos V = 30 kN horizontalmente en el alero de barlovento y leemos el desplome y los momentos en la base.

Con conexiones de cortante y bases de columna empotradas, la viga articulada no puede restringir las cabezas de las columnas, así que cada columna actúa como un voladizo vertical independiente, atado en la cabeza solo por la viga rígida a axil. Cada una lleva la mitad del empuje, y su momento en la base es el valor de voladizo:

M_base = (V / 2) × H = (30 / 2) × 4 = 60 kN.m por columna, con momento esencialmente cero en la cabeza. El alero deriva 153.6 mm, una alarmante H/26.

Con conexiones de momento, la viga rígida empotra las cabezas de las columnas, así que el pórtico resiste el desplome como una unidad. El motor reporta un momento en la base de 30.7 kN.m, un momento en la cabeza de 29.4 kN.m, y una deriva de solo 40.9 mm. El pórtico de momento es 3.75 veces más rígido y sus columnas ven la mitad del momento en la base. La unión rígida hizo dos trabajos a la vez: redujo la deriva y repartió el momento entre la base y la cabeza en lugar de volcarlo todo en la base.

El voladizo de base empotrada de arriba aún se sostuvo, por los pelos, derivando unos disparatados 153.6 mm. Las bases de columna reales rara vez están tan empotradas. Detalla el mismo pórtico de conexiones de cortante con bases articuladas, la suposición honesta para la mayoría de las placas base atornilladas, y ocurre algo más serio.

Ahora el pórtico tiene cuatro rótulas: dos en las bases y dos en los extremos de la viga. Cuatro rótulas en un pórtico rectangular es un mecanismo. No tiene ninguna resistencia al desplome; empújalo de lado y colapsa en un paralelogramo. Cuando entregamos este modelo al motor de CalcSteel, la matriz de rigidez global se vuelve singular, el solucionador señala un sistema mal condicionado, y la deriva calculada se dispara a unos físicamente absurdos 10¹⁵ mm. El número es un sinsentido a propósito: la estructura que describe no puede existir.

Esta es la razón mecánica por la que los edificios de conexión simple siempre llevan un sistema lateral aparte. Si tus uniones viga-columna son solo de cortante, la resistencia al desplome tiene que venir de otra parte: un vano arriostrado con diagonales, un muro de cortante de hormigón, o un núcleo de servicios. El pórtico de momento es la alternativa que incorpora el sistema lateral en las propias uniones. No hay una tercera opción donde las uniones flexibles resistan el desplome gratis.

Pon los dos modelos lado a lado y la elección deja de ser sobre un solo detalle. Es un intercambio a lo largo de todo el pórtico.

Elige conexiones de cortante y obtienes: las uniones más baratas y rápidas en el taller de fabricación, un par de tornillos a través de una chapa; y columnas ligeras, solo a axil bajo gravedad. Lo pagas con una viga más pesada, dimensionada para el wL²/8 completo, y con un sistema lateral aparte obligatorio que se come un vano o una línea de muro.

Elige conexiones de momento y obtienes: un pórtico autoarriostrado con arquitectura abierta, sin columnas y sin diagonales en medio; y una viga ligeramente más ligera. Lo pagas con columnas más pesadas que ahora cargan momento, y con uniones caras, rígidas y cuidadosamente detalladas, alas soldadas o chapas de testa extendidas gruesas con rigidizadores, que llevan tiempo de fabricar e inspeccionar.

Fíjate en que ninguna barra sola dice la verdad por sí misma. La conexión de momento hizo la viga más ligera y las columnas más pesadas. La conexión de cortante hizo las columnas más ligeras y forzó una diagonal en algún otro sitio de la planta. La única comparación justa es al nivel del pórtico completo, toneladas de acero más mano de obra de conexión más el coste del sistema lateral, que es exactamente la visión que te da un modelo MEF y que una verificación a mano de una sola barra nunca dará.

Los dos ideales que modelamos, la rótula pura y la unión perfectamente rígida, son exactamente las clasificaciones que usan las normas, con un terreno intermedio para la realidad.

AISC 360 (Sección B3.4) ordena las conexiones en tres clases. Una conexión simple transmite un momento despreciable y se idealiza como libre de girar, nuestra conexión de cortante. Una conexión totalmente restringida (FR) transfiere momento con un giro relativo despreciable, nuestra conexión de momento. Una conexión parcialmente restringida (PR) se sitúa en medio: lleva algo de momento, pero el giro de la unión no es despreciable y debe tenerse en cuenta en el análisis.

El Eurocódigo EN 1993-1-8 clasifica por la rigidez rotacional S_j,ini frente a la rigidez de la viga EI/L_b. Una unión es nominalmente articulada si es lo bastante blanda para girar libremente, rígida si es lo bastante rígida para mantener la viga empotrada (el umbral es más alto para pórticos no arriostrados que para arriostrados), y semirrígida en medio. Las mismas tres familias, una vara de medir distinta.

El punto honesto de ingeniería es que ninguna unión real es una rótula perfecta ni perfectamente rígida. Una chapa de cortante tiene algo de rigidez rotacional; una chapa de testa tiene algo de flexibilidad. La mayoría de las normas te dejan idealizar al extremo más cercano siempre que lo detalles para que se comporte así, y reservan el modelo semirrígido para cuando el comportamiento intermedio realmente importa. El motor de CalcSteel expone esto directamente a través del factor de empotramiento de liberación de extremo, que puedes fijar en cualquier valor desde 0 (rótula) hasta 1 (rígido).

Como la unión es una condición de contorno, una suposición equivocada es silenciosa: el modelo corre, los números parecen plausibles, y el error solo aparece en servicio o en el taller. Vigila estas cinco.

• Modelar una rótula donde detallaste una unión de momento, o al revés. Si el modelo dice rótula pero el fabricante suelda las alas, la viga real cede momento a columnas que dimensionaste a axil puro. Si el modelo dice rígido pero atornillas una chapa simple, la viga ve el wL²/8 completo que habías diseñado fuera. El modelo y el detalle deben contar la misma historia.
• Usar conexiones de cortante y olvidar el sistema lateral. La omisión más peligrosa de la lista. Un pórtico de uniones simples sin diagonal, muro o núcleo es un mecanismo, como mostró la deriva disparada de arriba. El sistema lateral no es opcional.
• Suponer que una conexión de momento atornillada es perfectamente rígida. Las chapas de testa extendidas y los angulares de asiento son semirrígidos. Tratarlos como totalmente rígidos subestima la deriva real y puede pasar por alto un límite de servicio. Verifica la rigidez de la unión contra el umbral de la norma antes de confiar en la idealización de rótula o rígido.
• Dimensionar la viga para el momento de viga simple mientras la modelas como continua. Elige una historia. Si el pórtico es continuo, diseña la viga para el momento redistribuido y diseña las columnas para el momento que ahora cargan. No tomes el alivio en el centro del vano y olvides la penalización en los extremos y en las columnas.
• Olvidar que la columna se volvió una viga-columna. El momento que sale de la viga llega a la cabeza de la columna. Una columna que estaba bien a compresión pura puede fallar la verificación de interacción de axil más flexión una vez que la unión se hace rígida.

La forma más rápida de construir la intuición es cambiar una condición de contorno y observar cómo se mueve cada número. La calculadora de abajo es la herramienta de pórticos de CalcSteel, corriendo el mismo motor MEF contra el que se contrastó este artículo, gratis y sin inicio de sesión para las cuentas. Fija la luz, la altura, la sección y las cargas, y lee los momentos, las reacciones en la base y el desplome. Luego compara un pórtico con uniones rígidas frente a uno con extremos de viga liberados y ve la redistribución y el cambio de deriva delante de ti.

En un proyecto real el trabajo es mayor: muchos vanos, muchas plantas, combinaciones de gravedad y lateral juntas, y las conexiones verificadas para las fuerzas que realmente cargan. Eso es lo que automatiza el modelo completo de CalcSteel. Resuelve el pórtico con tus empotramientos de unión reales, reporta los momentos de viga y columna y la deriva de planta, y luego te deja diseñar cada conexión, chapa de cortante o chapa de testa de momento, para la demanda que produjo el análisis. Tú sigues aportando el criterio sobre qué unión merece cada ubicación; el motor hace visibles las consecuencias.

Cuando hayas elegido, nuestra guía complementaria sobre cuándo usar conexiones de momento frente a cortante recorre la decisión caso por caso, y la guía de sistemas de arriostramiento de acero cubre el sistema lateral que necesita un pórtico simple.