Union para una reaccion de viga de 200 kN: pernos, placa y soldadura, todo verificado

Pregunta como diseñar una union para una reaccion de viga de 200 kN y la respuesta rapida es aritmetica: toma la resistencia a cortante de un perno, divide los 200 kN entre ella, redondea hacia arriba y ya tienes tu conteo de pernos. Se siente terminado porque los pernos son la parte visible de la union, lo que puedes contar en una fotografia. El problema es que una union a cortante no es un solo componente, son tres en serie, y una cadena en serie es tan fuerte como su eslabon mas debil. La reaccion pasa del alma de la viga a los pernos, de los pernos a la placa, y de la placa a traves de la soldadura hacia el pilar. Cualquiera de esos puede ser el eslabon que falla primero, y el conteo de pernos solo ve el primero.

Este articulo diseña una union concreta de principio a fin y deja que los numeros decidan que eslabon gobierna. Una union de cortante de placa simple (fin plate) que soporta una reaccion mayorada de extremo de 200 kN, tomada de un calculo real de viga en CalcSteel, con cuatro pernos M20, una placa de 8 mm S275 y una soldadura de filete a dos caras. Corremos todos los estados limite de AISC 360 en los pernos, la placa y la soldadura, y los ordenamos. Aqui esta el punto entero por adelantado: el conteo de pernos se equivoca dos veces. Reporta los pernos a 0,57 cuando la excentricidad de la placa de cortante en realidad los hace trabajar a 0,62, y nunca abre la placa, que es donde vive la verificacion que gobierna, la rotura por cortante en la seccion neta a 0,67. El conteo de pernos ni siquiera es una lectura segura de los pernos, mucho menos de la union.

Esta es la union que llevamos a lo largo del articulo. Una viga entra en el ala de un pilar y entrega una reaccion vertical de 200 kN. Es una union a cortante de placa simple, el caballo de batalla de la estructura metalica: una placa rectangular, soldada por su borde vertical al apoyo y atornillada por su cara al alma de la viga. Transmite la reaccion como cortante y permite que el extremo de la viga rote, que es lo que una union simple (articulada) debe hacer.

• La viga es un IPE 400 en acero S355, espesor de alma 8,6 mm, sin cortar (uncoped). Su reaccion de extremo es los 200 kN que estamos conectando.
• Los pernos son cuatro M20, Grupo A (clase A325), en una unica linea vertical con un paso de 70 mm, con la rosca en el plano de corte. Agujeros estandar de 22 mm y una distancia al borde de 35 mm arriba y abajo.
• La placa es de 8 mm de espesor, acero S275 (limite elastico 275 MPa, resistencia ultima 430 MPa), 280 mm de altura y 90 mm de ancho, con la linea de pernos a 50 mm de la soldadura y 40 mm del borde libre.
• La soldadura es un filete de 5 mm a dos caras, electrodo E70, recorriendo los 280 mm completos de altura a cada lado de la placa.

Esta es una configuracion convencional de placa simple en el sentido que define el Manual de AISC: una unica linea de pernos, la distancia perno a soldadura a = 50 mm por debajo del limite de 89 mm, y una placa lo bastante delgada (8 mm esta por debajo del tope de ductilidad de aproximadamente 11,6 mm para M20) para que la placa fluya antes que los pernos. Esa configuracion es la que permite al codigo diseñar la soldadura y el grupo de pernos con las reglas simples de abajo. Cada numero que sigue es la resistencia de diseño de AISC 360, la phi mayuscula por el nominal, y todos responden a los mismos 200 kN.

La reaccion no es un numero que elegimos, es uno que la estructura entrega. Coloca un IPE 400 simplemente apoyado, luz de 8,0 m, bajo una carga uniforme mayorada de 50 kN/m en el motor de elementos finitos de CalcSteel y lee la reaccion de apoyo. Devuelve exactamente lo que predice la estatica, que es el sentido de correr primero el control:

• Reaccion de extremo del motor, 200,0 kN, coincidiendo con la forma cerrada wL entre 2 (50 x 8 / 2 = 200 kN) con un 0,000 por ciento.

Esa concordancia certifica que la trayectoria de carga es la que pensamos, asi que la union que diseñamos a continuacion responde a la demanda correcta. Los 200 kN quedan ahora fijados. No dependen del espesor de la placa, del conteo de pernos ni del tamaño de la soldadura; es la carga que la viga entrega a la union, y toda resistencia que calculemos tiene que superarla. Fijate ya en que la demanda es una unica fuerza de cortante sin momento de viga aplicado: una union simple se detalla para descargar el momento de la viga, asi que la union soporta la reaccion, no la flexion de la viga. Por eso las verificaciones de abajo son estados limite de cortante, aplastamiento y soldadura.

Empieza donde empieza el instinto, con los pernos. AISC 360 da la resistencia a rotura por cortante de un grupo de pernos como el numero de pernos por la tension nominal de cortante por el area del perno, con un factor de resistencia de 0,75. Para un perno M20 Grupo A con la rosca en el plano de corte, la tension nominal de cortante es 372 MPa y el area nominal es 314 milimetros cuadrados, asi que un perno a cortante simple vale:

phi x rn = 0,75 x 372 x 314 = 87,7 kN por perno

Divide los 200 kN de reaccion entre 87,7 y necesitas 2,3 pernos, asi que tres lo soportarian y cuatro dan holgura. Toma los cuatro M20 que detallamos, y el cortante de diseño del grupo de pernos concentrico es:

phiRn = 4 x 87,7 = 350,6 kN, un aprovechamiento de 200 / 350,6 = 0,57.

A 0,57 los pernos parecen casi sobredimensionados, un 43 por ciento de su capacidad sin usar, y este es el numero que te entrega el metodo del conteo de pernos. Tambien es un numero no del todo correcto, y no solo porque no se han mirado la placa ni la soldadura. Ese 0,57 supone que la reaccion baja recta por la linea de pernos sin excentricidad, y en una placa de cortante no lo hace. La siguiente seccion devuelve la excentricidad, y los pernos se mueven.

Mira donde esta en realidad la reaccion. Llega al alma de la viga, pero la placa no alcanza el alma de la viga en la linea de soldadura, la alcanza a una distancia a = 50 mm, afuera en la linea de pernos. Asi que los 200 kN bajan por los pernos desplazados de la soldadura, y ese desplazamiento es una excentricidad. El grupo de pernos soporta el cortante y un momento a la vez, y el procedimiento convencional de placa simple lo tiene en cuenta con una excentricidad de diseño de eb = a / 2 = 25 mm sobre los pernos (para agujeros estandar).

Resuelvelo con el metodo elastico vectorial. El cortante directo se reparte por igual, 200 / 4 = 50 kN por cada perno. El momento M = 200 x 0,025 = 5,0 kN.m hace girar al grupo, y los dos pernos extremos, a 105 mm del centro, toman la mayor cuota horizontal, unos 21,4 kN cada uno. Suma las dos componentes en el perno extremo critico como vectores:

R = raiz(50^2 + 21,4^2) = 54,4 kN en el perno mas desfavorable, frente a los 87,7 kN que un perno puede soportar.

Ese es un aprovechamiento de 54,4 / 87,7 = 0,62, no el 0,57 que reporto el conteo concentrico. La excentricidad, por pequeña que parezca, eleva la demanda real del perno en un nueve por ciento, porque cae por entero sobre los dos pernos extremos en lugar de repartirse entre cuatro. El conteo concentrico era optimista. Los pernos siguen pasando, con holgura, pero a 0,62 estan mas cerca de la accion de lo que el conteo jamas sugirio, y, como mostrara la tabla de resultados, aun asi no son la verificacion que gobierna.

Antes de abrir la placa, dimensiona tu mismo una union atornillada. La calculadora de pernos gratuita de abajo toma un tamaño de perno, grado y cantidad y devuelve la capacidad del grupo, la misma via de cortante J3 que acabamos de usar. Pon cuatro pernos M20, luego prueba tres, y observa como el aprovechamiento cruza de comodo a ajustado. Es la mitad de pernos de la union, en vivo y sin registro, y es la forma mas rapida de sentir cuanto margen tienen los pernos antes de que la excentricidad y la placa entren siquiera en escena.

Una union de placa simple no es un solo calculo, es un conjunto de ellos, repartidos entre las tres partes. Aqui esta la lista, cada uno un estado limite de AISC 360, cada uno respondiendo a los mismos 200 kN:

• Pernos. Rotura por cortante de los pernos incluyendo la excentricidad (Capitulo J3), aplastamiento y desgarro de los pernos sobre la placa, y aplastamiento y desgarro de los pernos sobre el alma de la viga. El aplastamiento y el desgarro son estados limite del material conectado en el agujero, no del perno.
• Placa. Fluencia por cortante de la seccion bruta (Seccion J4.2), rotura por cortante de la seccion neta, rotura en bloque (Seccion J4.3), y flexion de la placa por el momento excentrico.
• Soldadura. La soldadura de filete a dos caras que une la placa al apoyo (Capitulo J2).

La resistencia de diseño de la union es la menor de ellas. No hay promedio ni reparto: la reaccion tiene una unica trayectoria de carga, y el eslabon mas debil de esa trayectoria es la capacidad de toda la union. El conteo de pernos verifica un solo elemento de esta lista. El valor de correr el resto es que el que gobierna casi nunca es el que adivinarias, y en esta union es una verificacion de la placa a la que un conteo de pernos nunca llega.

Ahora abre la placa. Tiene 280 mm de altura y 8 mm de espesor, y los cuatro agujeros de 22 mm la atraviesan por el medio. Dos estados limite de cortante compiten.

La fluencia por cortante de la seccion bruta verifica los 280 mm completos de altura. Con un factor de resistencia de 1,00, la resistencia de diseño es 0,60 por el limite elastico por el area bruta:

phiRn = 1,00 x 0,60 x 275 x (280 x 8) = 369,6 kN, aprovechamiento 0,54.

La rotura por cortante de la seccion neta verifica lo que queda tras los agujeros. Cuatro agujeros de 22 mm retiran 88 mm, dejando una altura neta de 192 mm, y la rotura se gobierna por la resistencia ultima a traccion con un factor de 0,75:

phiRn = 0,75 x 0,60 x 430 x (192 x 8) = 297,2 kN, aprovechamiento 0,67.

La rotura neta gana porque los agujeros se han llevado suficiente seccion. Una vez que el area neta cae por debajo de aproximadamente el 85 por ciento de la bruta, la mayor resistencia ultima sobre el area neta ya no supera al limite elastico sobre el area bruta, y la seccion neta gobierna. Aqui el area neta es solo el 69 por ciento de la bruta, asi que la rotura gobierna con holgura. La tercera verificacion de la placa, la rotura en bloque, es el desgarro de un bloque en forma de L, la linea de pernos cortando hacia abajo mientras el fondo del bloque se arranca en traccion. Sale a 317,4 kN, un aprovechamiento de 0,63. Asi que la placa concentra los dos numeros mas bajos de toda la tabla de resultados, 297,2 y 317,4 kN, ambos por debajo de la demanda excentrica de los pernos. La union esta gobernada por la placa. Y el momento excentrico que empujo los pernos hacia arriba? Sobre la placa solo provoca flexion, 5,0 kN.m frente a una capacidad de 25,9 kN.m, un aprovechamiento de 0,19: real, verificado, y ni de lejos gobernando en una placa tan alta.

Pon cada estado limite en una sola tabla, ordenados por cuanto estan trabajando. El aprovechamiento que gobierna es la fila de arriba.

La forma de la tabla es la leccion entera. Las tres verificaciones de arriba son un grupo, 0,67, 0,63 y 0,62, y pertenecen a tres partes distintas: cortante neto de la placa, rotura en bloque de la placa, y cortante del grupo de pernos excentrico. La union no tiene una unica debilidad dominante, tiene tres verificaciones a menos de cinco puntos entre si, y la placa concentra las dos mas altas. El aprovechamiento a cortante de los pernos en esta fila es 0,62, el valor excentrico, no el 0,57 que reporta un conteo concentrico. Un conteo reportaria 0,57 y declararia la union segura en ese numero, cuando el verdadero aprovechamiento que gobierna es 0,67, en una parte que el conteo nunca abrio. La union pasa, pero solo conoces su margen real, y lo poco que hay de el, una vez que cada fila esta en la tabla.

La ultima parte es la soldadura, y es la que se mantiene deliberadamente fuera de la competencia. Un filete de 5 mm a dos caras con electrodo E70, recorriendo los 280 mm completos de altura, tiene una resistencia de diseño de:

phiRn = 0,75 x 0,60 x 482 x (0,707 x 5) x (2 x 280) = 429,4 kN, aprovechamiento 0,47.

El cateto de 5 mm no es una coincidencia, es cinco octavos de la placa de 8 mm, y esa relacion es una regla con un proposito. Una soldadura de filete que sea al menos cinco octavos del espesor de la placa es mas fuerte que la placa a la que une, asi que la placa fluye y se estira antes de que la soldadura pueda romper. Esa ductilidad es exactamente lo que permite a una union convencional de placa simple soportar la excentricidad que encontramos en los pernos sin diseñar la soldadura para un momento: la placa fluye y redistribuye primero. Rompe la regla con una soldadura delgada sobre una placa gruesa y la soldadura se convierte en el eslabon fragil, el unico lugar de una union ductil donde menos lo quieres. Asi que la soldadura a 0,47 no esta floja, es una decision de diseño: la placa es el fusible, y la soldadura esta construida para durar mas que ella.

La verificacion que gobierna no es una propiedad fija de una reaccion de 200 kN, es el equilibrio de la placa contra los pernos, y un pequeño cambio lo inclina. Manten todo igual y aumenta la placa de 8 mm a 10 mm. Todas las verificaciones de la placa escalan con el material extra:

• La rotura por cortante neto sube de 297,2 a 371,5 kN, aprovechamiento 0,54.
• La rotura en bloque sube de 317,4 a 396,7 kN, aprovechamiento 0,50.
• La fluencia por cortante bruto sube de 369,6 a 462,0 kN, aprovechamiento 0,43.

El grupo de pernos no se mueve, porque los pernos no saben lo gruesa que es la placa: se queda en el 0,62 excentrico. Asi que con una placa de 10 mm toda verificacion de la placa supera a los pernos, y el gobierno salta al grupo de pernos a 0,62. Dos milimetros de placa han entregado el control de la placa a los pernos. Esta es la verdadera razon para correr todo cada vez: el estado limite que gobierna migra con la geometria, de la placa a los pernos y, en una viga cortada (coped) o un alma delgada, al propio alma. La unica forma de saber que eslabon es el mas debil es pesarlos todos, no suponer que los pernos que contaste son la respuesta, ni que la placa siempre gana.

La union calculada arriba es AISC 360, pero todo codigo importante verifica una union a cortante de la misma manera: los mismos componentes en serie, la misma exigencia de que la menor capacidad gobierne, solo cambian los simbolos.

• AISC 360 (Estados Unidos), la via usada aqui: cortante y aplastamiento de pernos del Capitulo J3, fluencia y rotura por cortante de la placa y rotura en bloque de la Seccion J4, soldaduras del Capitulo J2, y el procedimiento de diseño de placa simple en la Parte 10 del Manual, que es de donde viene la excentricidad del perno eb = a/2.
• Eurocodigo 3, EN 1993-1-8 (Europa), la parte de uniones, con el cortante del perno F_v,Rd y el aplastamiento F_b,Rd en la Tabla 3.4, el desgarro en bloque V_eff,Rd en la clausula 3.10.2, la resistencia de la placa en EN 1993-1-1, y las soldaduras de filete por el metodo direccional o simplificado en la clausula 4.5. El factor parcial gamma_M2 en las verificaciones de rotura reemplaza al 0,75 de AISC, y el modelo de union de placa simple (fin plate) lleva la misma excentricidad.
• ABNT NBR 8800 (Brasil), estrechamente alineado con la forma de AISC: cortante y aplastamiento de pernos, rotura por cortante y rotura en bloque de la placa, y soldaduras de filete, cada una como una resistencia que debe superar la reaccion.

Los numeros se mueven unos pocos por ciento entre codigos, pero el veredicto no. En cualquiera de los tres, una placa simple delgada con una linea de agujeros se verifica para cortante neto y rotura en bloque, y en esta union esas son las verificaciones que gobiernan. La gramatica universal de una union a cortante es la cadena en serie y el eslabon mas debil, y el conteo de pernos es una sola clausula de ella.

"Dimensione los pernos para la reaccion, asi que la union esta lista." Este es el error que todo el articulo esta construido para atrapar. Los pernos son un elemento de la lista, y en una union de placa simple normalmente no son el que gobierna. Aqui los pernos excentricos estan a 0,62 y la placa a 0,67. Verifica la placa y la soldadura, no solo el conteo de pernos.

"La reaccion es concentrica, asi que ignore la excentricidad." Una placa de cortante es excentrica por geometria: la linea de pernos se sienta a una distancia a de la linea de soldadura, y el grupo de pernos soporta un momento eb = a/2 por la reaccion. En esta union eso elevo los pernos de 0,57 a 0,62. Aqui es pequeño, pero siempre actua en la direccion equivocada, y crece con a.

"La fluencia por cortante bruto cubre la placa." Solo cuando el area neta se mantiene por encima de aproximadamente el 85 por ciento de la bruta. Con cuatro agujeros en una placa de 8 mm el area neta es el 69 por ciento de la bruta, asi que la rotura por cortante de la seccion neta gobierna la placa, no la fluencia bruta. Una unica linea de agujeros grandes es exactamente donde la rotura supera a la fluencia.

"La rotura en bloque es cosa de miembros a traccion." La rotura en bloque es un estado limite en cualquier lugar donde un grupo de pernos pueda arrancar un bloque del material conectado, incluyendo la placa de cortante aqui y, si la viga estuviera cortada (coped), la parte superior del alma de la viga. En esta placa es la segunda menor capacidad, 317,4 kN, mas cerca de gobernar que los pernos.

"La soldadura deberia ser lo mas fuerte posible." La soldadura deberia ser lo bastante fuerte para dejar que la placa fluya primero, lo que garantiza la regla de los cinco octavos de la placa, y no mas delgada. Una soldadura subdimensionada sobre una placa simple convierte el fusible ductil en uno fragil. El objetivo es una union ductil, no una soldadura maximizada.

La pregunta era como diseñar una union para una reaccion de viga de 200 kN, y la respuesta honesta es que el conteo de pernos es la parte facil y el lugar equivocado para parar. Alimenta la union con su reaccion real, corre cada estado limite, y el conteo de pernos resulta ser optimista dos veces: lee los pernos a 0,57 cuando la excentricidad de la placa de cortante los hace trabajar a 0,62, y nunca abre la placa, donde viven las dos menores capacidades, la rotura por cortante neto a 297,2 kN y la rotura en bloque a 317,4 kN. La union esta gobernada por la placa a un aprovechamiento de 0,67, la cabeza de un grupo de tres, y aumenta la placa dos milimetros y la respuesta se mueve a los pernos.

Esa es la diferencia entre un conteo de pernos y un diseño de union. Un conteo lee la reaccion y te entrega un numero de pernos. Un diseño lee la reaccion y pesa los pernos, su excentricidad, la placa y la soldadura juntos, luego te entrega el que gobierna y el margen que realmente tienes. Puedes dimensionar los pernos tu mismo en la calculadora de arriba, y correr la union completa, cada estado limite, en el editor de CalcSteel, gratis y sin registro, y gratis para estudiantes. Pon tu propia reaccion y tu propia placa, y observa que eslabon es el mas debil.