Software de cálculo de acero en 3D: qué cambia la tercera dimensión, y la barra que solo falla en ella

Nadie quiere tres dimensiones en realidad. Lo que se busca al teclear software de cálculo de acero en 3D es la respuesta a una pregunta que ninguna lista de funciones resuelve: el pórtico que ya sé dibujar a mano, ¿va a salir distinto?, y si sale distinto, ¿cuánto y hacia dónde?

Es una pregunta medible, así que este artículo la mide en lugar de discutirla. Un edificio, modelado dos veces, resuelto por el mismo motor, con cada resultado contrastado contra una forma cerrada que usted puede reproducir en papel. No es una herramienta 3D contra una herramienta 2D, que solo compararía dos fabricantes: es el mismo solver, con el mismo acero, dispuesto de las dos maneras en que la profesión lo dispone de verdad.

El resultado tiene tres partes, y solo la del medio es la que vende software. La tercera dimensión no cambia el criterio. En un pórtico interior típico tampoco cambia los números. Cambia qué barras existen, y en este edificio ahí es donde vive la única verificación que no cumple.

Una nave de una sola planta con pórticos: 20 m de luz libre, 42 m de longitud y 8 m hasta el alero, ocho pórticos cada 6 m, bases articuladas, S355. La cubierta es plana, a propósito, para que toda comprobación manual de este artículo siga siendo exacta y usted pueda seguir el álgebra sin corrección por pendiente. Los pilares son HEB 500, los travesaños IPE 550, y el arriostramiento es el que recibe un edificio real: una viga de viento de cubierta en los dos vanos extremos y arriostramiento de fachada en exactamente un vano de siete.

El flujo manual lo convierte en ocho pórticos independientes, cada uno de cuatro nudos, cada uno con su ancho tributario de viento y resuelto por separado. Los hastiales reciben medio vano, los pórticos interiores un vano completo. No se modela nada más, porque un pórtico transversal no tiene dónde poner una correa.

El flujo 3D convierte el mismo edificio en 64 nudos y 122 barras: los ocho pórticos, seis líneas de correas a lo ancho de la luz, puntales de alero por los dos laterales, la viga de viento de cubierta en los vanos extremos y la cruz de San Andrés en el único vano de fachada arriostrado. El viento suma 240,2 kN en la fachada larga y 105,6 kN en el hastial.

Empecemos por el resultado que desaconseja comprar nada. Tome un pórtico interior libre, uno que no toque ningún panel de cubierta arriostrado, y compare los dos modelos bajo el mismo viento transversal en estado límite último.

El momento en el pilar no se parece: es idéntico, e idéntico al valor que sale en el reverso de un sobre. Un pórtico de bases articuladas reparte el cortante del nivel entre dos pilares, así que la base articulada no toma momento alguno y este aparece entero en la cabeza del pilar: V H / 2 = 34,32 x 8 / 2 = 137,28 kN.m. El desplazamiento lateral coincide con la expresión de pendiente-deflexión hasta la cuarta cifra.

Digámoslo sin rodeos, porque el marketing de software rara vez lo hace. Para un pórtico interior libre, el pórtico 2D no es una aproximación de la respuesta 3D. Es la respuesta 3D. Si su edificio es un solo pórtico, o si todos sus pórticos están libres, la tercera dimensión le devolverá su propia aritmética, y hará bien en devolvérsela.

Ahora mire los extremos del mismo gráfico. El pórtico hastial recibe un +49,9 % más de momento en el pilar que el que le asigna su cálculo manual por ancho tributario, 68,64 kN.m que pasan a 102,90 kN.m, y su vecino inmediato se descarga un 24,9 %, de 137,28 kN.m a 103,02 kN.m.

No es un artefacto del solver ni ruido de malla. Es la viga de viento de cubierta haciendo exactamente aquello para lo que se puso. Las diagonales del vano extremo son rígidas en su propio plano, así que los dos aleros que unen no pueden desplazarse cantidades distintas. Cuando dos pórticos tienen que desplazarse juntos, la carga que se les asignó por separado deja de importar y solo importa el total. La pareja se reparte la suma:

V = (17,16 + 34,32) / 2 = 25,74 kN por pórtico, de modo que M = V H / 2 = 25,74 x 8 / 2 = 102,96 kN.m.

El motor devuelve 102,90 y 103,02 kN.m, una media de 102,96 y una diferencia respecto de la forma cerrada del 0,000 %. No se inventó nada: la suma de la pareja es 205,92 kN.m en los dos modelos. El momento se movió, y se movió hacia el pórtico que el flujo manual trata como el más descargado del edificio.

El lado de servicio se mueve con él. Con el factor de viento 0,70 el hastial se desplaza 22,128 mm en vez de los 14,761 mm que predice el cálculo manual, es decir H/362 y no H/542. Aquí los dos siguen cumpliendo. En un edificio más alto, o con un límite más estricto, el pórtico que fallaría primero sería justo el que la hoja de cálculo da como el de mayor margen.

Antes de seguir, conviene tener el número 2D en sus propias manos, porque todo el argumento descansa en que los dos modelos reciben el mismo acero. La calculadora de pórticos que aparece abajo ejecuta el mismo solver sobre un único pórtico. Introduzca 20 m de luz, 8 m de altura, bases articuladas y 34,32 kN de carga horizontal, y el momento sale como 137,3 kN.m con cualquier perfil que elija, porque ese número es estática pura. El desplazamiento no: sigue a la rigidez, y la calculadora da al dintel el mismo perfil que al pilar, así que un HEB 500 marca 31,7 mm donde el pórtico de este artículo, que lleva un dintel más ligero, marca 42,2 mm.

Esa es la referencia honesta. Todo lo que añade un modelo 3D tiene que medirse contra esto, no contra un argumento de paja.

La redistribución anterior es interesante. Esta parte siguiente es la que de verdad cuesta dinero.

Con viento longitudinal llegan 105,6 kN al hastial, y tienen que alcanzar la cimentación. Recorren las correas hasta la viga de viento de cubierta, los puntales de alero hasta el vano arriostrado, bajan por las diagonales de fachada y entran en el terreno. Cada barra de ese recorrido soporta fuerza real y ninguna de ellas está en un pórtico transversal, así que un flujo transversal 2D no tiene dibujo donde ponerla.

Cada uno de esos valores es estática, y el motor reproduce la estática. Una fachada lateral toma la mitad de la carga del hastial, y el vano arriostrado tiene dos diagonales activas, así que cada una lleva (105,6 / 2 / 2) / 0,6 = 44,0 kN. El motor devuelve 44,00 kN, una diferencia del 0,00 %. El puntal de alero transporta 26,40 kN hasta ese vano y el motor devuelve 26,31 kN, un 0,33 % menos, porque una parte se fuga por los pórticos. La componente vertical de la diagonal, 44,0 x 0,8 = 35,2 kN, aterriza como axil adicional en el pilar del vano arriostrado, y el motor devuelve 35,2 kN. Ese pilar soporta un axil que su propio pórtico transversal nunca le dio.

Pese las dos listas y las barras que quedan fuera de los pórticos transversales suman 9 072 kg de 49 933 kg, es decir el 18,2 % del acero. Esa fracción la tiene que dimensionar algo. En un flujo 2D la dimensiona un modelo longitudinal aparte, un detalle estándar o el criterio del proyectista, y el riesgo no es que ese criterio se equivoque: es que nada en la corrida transversal lo va a contradecir nunca.

Tomemos la diagonal de arriostramiento de fachada y verifiquémosla como corresponde, AISC 360 Capítulo E, phi = 0,90, S355.

La solicitación es de 44,0 kN. Es un número pequeño. Un proyectista que dimensione esta barra solo por la fuerza elegiría un tubo modesto y seguiría adelante: un SHS 90x5 tiene una resistencia de cálculo a tracción de 543,1 kN, que deja los 44 kN en nada.

Lo que aporta el modelo 3D no es la fuerza. Es la geometría: la barra va de una esquina de base al nudo de alero situado un vano más allá, 6 m en horizontal y 8 m en vertical, de modo que mide 10,000 m. Lleve esa longitud a E3 y el panorama se invierte:

• r = 34,8 mm, así que KL/r = 287,7, muy por encima de los 200 que AISC E2 recomienda como techo práctico
• tensión de pandeo elástico Fe = 23,9 MPa, frente a Fy = 355 MPa
• tensión crítica Fcr = 20,9 MPa, que es el 5,9 % de la tensión de fluencia
• phi Pc = 32,0 kN frente a una solicitación de 44,0 kN, un ratio de 1,375

La barra no está sobrecargada. Es demasiado esbelta, y la esbeltez es una longitud, y esa longitud es un dato geométrico que solo existe cuando el edificio está dibujado en tres dimensiones.

Dos cosas hacen que esta sea la verificación que merece publicarse. La primera es la trampa: el mismo tubo a tracción queda en 0,081. Dimensione la diagonal como tirante, algo del todo convencional, y cumple con un factor de doce de sobra. El fallo solo aparece cuando el viento viene del otro lado y al software se le hace la pregunta de compresión.

La segunda es que la respuesta depende de una decisión de modelado que hay que tomar a conciencia. En este modelo las dos diagonales de la cruz están activas a tracción y a compresión, que es lo que se obtiene al dibujar dos tubos y no decir nada más. Diséñelas en cambio como diagonales solo a tracción y una sola diagonal se lleva los 52,8 kN completos de cortante de fachada como 88 kN de tracción, la barra comprimida se ignora y el SHS 90x5 sobrevive. Es un diseño legítimo, muy usado, y es una elección. Lo que demuestra la corrida 3D no es que el tubo esté mal. Es que en el flujo transversal 2D la barra no se dibuja nunca, así que la elección no se plantea nunca.

Subiendo por el catálogo con las dos diagonales activas, el tubo más ligero que supera a la vez phi Pc y el techo de KL/r es el SHS 130x6 con 23,4 kg/m, ratio 0,369: un 75,9 % más pesado que el tubo que sugería la fuerza por sí sola.

La demostración más clara de lo que contiene un modelo es romperlo. Quite la viga de viento de cubierta del modelo 3D, no cambie nada más y vuelva a ejecutar los dos modelos.

El edificio se mueve 96,6 veces más, y un IPE 550 que nunca se pensó para flectar en su eje débil recoge 29,46 kN.m de esa flexión, porque sin la viga de viento el único camino que le queda a la reacción del hastial es la flexión en eje débil del travesaño hastial. Mientras tanto, el pórtico transversal devuelve 42,149 mm, inalterado hasta el último dígito, y sigue cumpliendo su verificación de desplazamiento.

Eso no es un defecto del método 2D. Es su definición. Un modelo informa sobre las barras que contiene, y un pórtico transversal nunca ha contenido una diagonal de cubierta, así que no hay en él ningún resultado que pudiera cambiar.

Conviene saber dónde sí le protege el software. Borre en cambio el arriostramiento de fachada y el edificio se convierte en un mecanismo en la dirección longitudinal: el solver emite un aviso de matriz mal condicionada y devuelve un desplazamiento de esquina del orden de 10 elevado a 14 mm, que nadie va a confundir con un resultado. El mecanismo se detecta. Un recorrido de cargas simplemente pésimo, con 219 mm de movimiento, no lo detecta nada salvo usted leyendo el número.

Una defensa habitual del método tributario es que la cubierta ya repartirá las cosas. Merece la pena comprobarlo, porque es fácil de comprobar: ponga los 240,2 kN completos de viento transversal sobre un único pórtico interior y vea qué hacen los vecinos.

El pórtico cargado se desplaza 292,87 mm. Sus dos vecinos inmediatos se desplazan 0,625 mm y 1,232 mm, que es un 0,21 % y un 0,42 %. Todos los demás pórticos quedan por debajo de 0,62 mm, y la mitad alejada del edificio marca cero con tres decimales.

Así que las correas, los puntales y las diagonales de cubierta dibujados con fidelidad en este modelo siguen sin actuar como diafragma. Atan entre sí los paneles arriostrados, que es lo que produjo antes el +49,9 %, y fuera de esos paneles casi no transmiten nada en sentido lateral. Un diafragma rígido de cubierta es una hipótesis de modelado que usted impone a propósito, con una rigidez de chapa que pueda defender. No es algo que un modelo 3D le regale, ni algo en lo que el método tributario pueda apoyarse en silencio.

Medido todo eso, ejecute las verificaciones normativas reales en los pilares, en los dos modelos, y el anticlímax es el hallazgo.

El pilar hastial sí sube un 48,1 % al pasar de la respuesta 2D a la respuesta 3D, y pasa de 0,046 a 0,068. Los dos cumplen de sobra. Nada de la interacción, ni de phi, ni de Fcr, ni de la propia ecuación H1-1 cambió entre los dos modelos, porque nada de eso es una propiedad del modelo.

Lo que dimensiona este edificio es el estado límite de servicio. El pórtico libre se desplaza 29,504 mm con el factor de viento 0,70 frente a un límite H/250 de 32,0 mm, que es H/271 y deja un 7,8 % de margen. Los pilares HEB 500 están ahí por esos 29,5 mm, no por el 0,0923. La estabilidad también va holgada: una rigidez lateral de 814,3 kN/m da una relación crítica elástica de 66,2 y B2 = 1,0153, así que se admite el análisis de primer orden y los efectos de segundo orden valen un 1,5 %.

Ese es el resumen honesto de lo que hizo la tercera dimensión. No tocó el criterio. Cambió el lado de la solicitación en cuatro de ocho pórticos, y añadió sesenta y seis barras, de las 122 del modelo, a la lista a la que hay que aplicar el criterio.

Todo lo anterior es un argumento a favor del 3D solo si se ignora el primer resultado. Un flujo de pórticos 2D es exactamente lo correcto cuando se cumplen las condiciones que hicieron coincidir al pórtico 3:

• El pórtico está libre. Ningún panel de cubierta arriostrado lo conecta con un vecino de ancho tributario distinto. En este edificio son cuatro pórticos de ocho, y en un edificio más largo son la mayoría
• La carga es realmente tributaria. Separación uniforme entre pórticos, viento uniforme, sin huecos, sin ménsula de puente grúa en un pórtico sí y en el siguiente no
• Las barras fuera del plano las dimensiona alguien en otro sitio, por escrito. Un modelo longitudinal aparte o un detalle estándar de arriostramiento es una respuesta perfectamente válida, siempre que exista
• Está en fase temprana. Para predimensionar un pilar en una licitación, V H / 2 en el reverso de un sobre queda a un 0,00 % de lo que acabará diciéndole el modelo 3D, y cuesta treinta segundos

Los casos en que deja de ser la herramienta correcta son la imagen especular, y son concretos en lugar de vagos: pórticos hastiales junto a un vano arriostrado, cualquier vano donde aterrice un arriostramiento, edificios cuyo patrón de arriostramiento no es simétrico, recorridos de carga longitudinales en general y cualquier barra cuya longitud no arriostrada tendría que adivinar. De ese último salió el 1,375.

Si lo que compra la tercera dimensión es lo que se ha medido arriba, entonces la lista de funciones que merece leerse es corta, y no es la que aparece en la mayoría de las páginas de producto.

• ¿Le muestra la longitud de barra que usó? Toda la verificación desarrollada giró en torno a 10,000 m. Una herramienta que calcula pandeo sin enseñarle la longitud no arriostrada que supuso le ha escondido la variable que manda
• ¿Verifica la compresión en las diagonales, o solo la tracción? ¿Y le deja declarar una diagonal como solo a tracción, de forma explícita, en vez de adivinar lo que usted quiso decir?
• ¿Informa resultados pórtico a pórtico, y no solo envolventes? El +49,9 % y el 24,9 % se anulan dentro de una envolvente de todo el modelo. Tiene que poder ver el pórtico 0 al lado del pórtico 3
• ¿Le dice qué gobernó? En este edificio la respuesta es un límite de desplazamiento, y una herramienta que solo imprime ratios de resistencia le haría leer 0,0923 y creer que el edificio tiene un factor de diez de margen
• ¿Avisa cuando falta un recorrido de cargas? Sea realista: ninguna herramienta lo hace. Avisará de un mecanismo, porque las matemáticas la obligan. El caso de los 219 mm es cosa suya

Fíjese en que ninguna de esas preguntas va de renderizado. Las tres dimensiones valen lo que cuestan como inventario de barras y recorridos de carga, no como imagen. La imagen es la manera de auditar ese inventario.

Tres números sostienen todo el artículo. En un pórtico interior libre los dos modelos difieren un 0,00 %. En los pórticos hastiales difieren un +49,9 %. Y una barra, del todo invisible para el flujo transversal, vuelve con 1,375 según AISC 360 E3.

Juntos dicen algo más útil que un 3D es mejor. El criterio detrás de la norma es indiferente a cómo modeló usted el edificio: H1-1 es H1-1, phi vale 0,90 y un límite de desplazamiento es un límite de desplazamiento. Lo que decide el modelo es el inventario. Qué barras existen, cuánto miden, qué está atado a qué y, por tanto, qué verificaciones llegan a ejecutarse.

Los ocho pórticos de este edificio no estaban mal. Cuatro de ellos estaban exactamente bien, hasta el dígito. Estaban incompletos, por cuatro pórticos y por el 18,2 % del acero, y estar incompleto es el modo de fallo que ningún cuidado dentro de la corrida 2D va a sacar a la luz. Eso, y no el renderizado, es para lo que sirve la tercera dimensión.