Deformação Térmica em Elementos Travados: A Força que uma Viga de Aço Desenvolve Quando Não Pode Dilatar

Cargas estruturais você consegue apontar. A gravidade puxa para baixo, o vento empurra de lado, uma ponte rolante pendura seu gancho. A temperatura é diferente: nada empurra, nada pendura, e ainda assim um elemento travado pode carregar uma força maior que a maioria das cargas para as quais você o dimensionou. Ela vem de um movimento que não é permitido acontecer.

Todo material se dilata quando aquecido, e o aço se dilata o bastante para importar: uma viga longa ao sol, um pipe rack (rack de tubulação) numa tarde de verão, uma viga de ponte entre encontros. Deixado livre, o elemento simplesmente cresce e ninguém percebe. Parafuse-o entre dois apoios rígidos e o mesmo crescimento vira tensão, porque o aço agora luta para ocupar um espaço que não tem permissão de alcançar.

Este artigo acompanha essa força desde o coeficiente de dilatação até um IPE 300 resolvido, verifica cada número contra o motor do CalcSteel em produção, e termina onde o projeto de fato mora: o detalhe que deixa o elemento respirar.

Aqueça uma barra e ela se alonga por uma deformação proporcional à variação de temperatura. É só isso:

ε = α·ΔT (deformação térmica livre), então δ = α·ΔT·L (movimento térmico livre).

Aqui α é o coeficiente de dilatação térmica. Para o aço estrutural vale 12 × 10⁻⁶ por °C, ou 12 microdeformações por grau. Multiplique pelo comprimento e você tem o movimento livre. Ainda não há tensão: uma barra livre numa extremidade se alonga, seus átomos ficam um pouco mais afastados, e a força interna é exatamente zero.

Coloque números. O IPE 300 que usamos ao longo do artigo, com vão de 6 m, aquecido em 40 °C: δ = 12 × 10⁻⁶ × 40 × 6000 mm = 2,88 mm. Quase três milímetros de crescimento. Guarde esse número, porque tudo que segue é a história do que acontece quando esses 2,88 mm são recusados.

O coeficiente é uma propriedade do material, medida e não deduzida. Ele diz quão rápido o espaçamento da rede cristalina cresce com a temperatura, e varia mais entre materiais do que a maioria dos engenheiros lembra:

Duas leituras importam para o projeto em aço. Primeiro, o inoxidável se dilata cerca de 40 por cento mais que o aço carbono, e é por isso que um componente inoxidável parafusado num pórtico de aço carbono pode desenvolver sua própria briga térmica mesmo quando todo o conjunto é aquecido uniformemente. Segundo, o aço estrutural e o concreto ficam quase um em cima do outro, 12 contra 11. Essa quase igualdade é o que permite ao concreto armado e às seções mistas aço-concreto sobreviver às variações de temperatura: os dois materiais crescem juntos e a aderência nunca é chamada a arbitrar uma grande diferença.

O alumínio, com quase o dobro do valor do aço, é o alerta. Um elemento de alumínio travado do jeito que nossa viga está teria bem mais movimento a suprimir, e a força térmica escala junto.

Agora fixe as duas extremidades. A viga ainda quer crescer em δ = α·ΔT·L, mas os apoios recusam cada milímetro. A compatibilidade faz a contabilidade: a variação total de comprimento tem que ser zero, então o encurtamento mecânico ao qual o elemento é forçado tem que cancelar exatamente o crescimento térmico livre.

O alongamento térmico livre menos o encurtamento elástico sob a força interna N é igual a zero: α·ΔT·L − N·L/(A·E) = 0. Isole N e o comprimento se cancela:

N = E·A·α·ΔT

Essa é a força que a restrição precisa carregar, e é uma compressão: o elemento está sendo espremido de volta a um comprimento que ele preferiria ultrapassar. Divida pela área e você tem a tensão:

σ = N/A = E·α·ΔT

Vale a pena pausar em dois cancelamentos. O comprimento L saiu de N, e a área A saiu de σ. A temperatura não produz uma força que cresce com o vão, e não produz uma tensão que depende de quão pesada é sua seção. Ela produz uma tensão fixada inteiramente pelo material e pela variação de temperatura, e uma força fixada por essa tensão e pela área. O motor de elementos finitos concorda até o milímetro, como mostram as próximas seções.

Coloque os números do aço em σ = E·α·ΔT. Com E = 200 GPa e α = 12 µε/°C:

σ = 200000 MPa × 12 × 10⁻⁶ × ΔT = 2,4 × ΔT (MPa)

Cada grau Celsius de variação de temperatura suprimida vale 2,4 MPa de tensão no aço totalmente travado. Essa única constante permite dimensionar o problema de cabeça antes de tocar numa calculadora:

A consequência de projeto chega rápido. Uma variação de 40 °C, bem dentro do que uma viga exposta e pintada de escuro vê entre uma noite de inverno e uma tarde de verão, vale 96 MPa de compressão sem carga aplicada. Para o aço comum MR250 ou A36 com escoamento de 250 MPa, a restrição total atinge o escoamento em ΔT = 250/2,4 = 104 °C, e para o S235 em 98 °C. Essas não são temperaturas de incêndio. São a diferença entre uma manhã de montagem e uma tarde ruim, num elemento que foi detalhado para se mover e que, em algum ponto, não foi.

Pegue o IPE 300 concretamente. O motor do CalcSteel calcula sua área a partir da geometria da seção como A = 53,81 cm², batendo com o valor do catálogo. Vão de 6 m, ambas as extremidades totalmente travadas contra o movimento axial, aumento de temperatura de 40 °C.

• Movimento livre que ela quer: δ = α·ΔT·L = 12 × 10⁻⁶ × 40 × 6000 = 2,88 mm.
• Tensão travada: σ = 2,4 × 40 = 96 MPa (compressão).
• Força travada: N = σ·A = 96 MPa × 5381 mm² = 516,6 kN.

516,6 kN. Essa é a reação que cada apoio precisa entregar, o empuxo axial que as ligações precisam transferir, e a compressão que o elemento precisa carregar, tudo a partir de uma variação de temperatura e nada mais. Para confirmar, rodamos o motor de elementos finitos em produção na mesma barra, aplicamos os 516,6 kN calculados, e lemos de volta um alongamento de exatamente 2,88 mm e uma reação de apoio de 516,6 kN. A força que suprime o crescimento livre é precisamente a força que o teria produzido. Essa equivalência é o coração da ação térmica travada, e o motor a reproduz até o milímetro.

O resultado que surpreende os estudantes toda vez: torne a viga mais longa e a força térmica fica exatamente a mesma. Rode o mesmo IPE 300 a 3, 6 e 9 m pelo motor, todos aquecidos em 40 °C:

O movimento livre dobra de 3 para 6 m e triplica de 3 para 9 m, porque δ = α·ΔT·L é proporcional ao comprimento. A força não se move nem um pouco. Ela fica em 516,6 kN para todo vão, porque N = E·A·α·ΔT nunca conteve L desde o início. Um elemento mais longo simplesmente tem mais comprimento sobre o qual distribuir a mesma deformação travada, então armazena a mesma tensão.

A intuição para levar: a temperatura carrega um elemento por deformação, não por força. Um banzo de treliça de 30 m travado de ponta a ponta não desenvolve trinta vezes o empuxo térmico de uma ligação de 1 m. Ele desenvolve a mesma tensão, e a mesma força para a mesma área. O comprimento aparece só em quanto movimento você teria que acomodar para evitar a força por completo.

Uma força térmica travada é uma compressão, e compressão num elemento esbelto levanta uma segunda pergunta que a tensão sozinha não responde: ele flamba antes de escoar? Para o nosso IPE 300 como pilar de 6 m, sem travamento no eixo de menor inércia, as propriedades de seção do motor dão um raio de giração ry = 3,35 cm e uma esbeltez KL/ry = 179. A carga crítica de Euler em torno desse eixo é

Ncr = π²·E·Iy / L² = π² × 200 GPa × 602,9 cm⁴ / (6 m)² = 331 kN.

A força travada de 40 °C, 516,6 kN, é 1,56 vezes isso. O elemento não sobe até 96 MPa e para; ele flamba antes. Pior, a flambagem chega cedo: a compressão atinge a carga de Euler de 331 kN numa variação de temperatura de apenas 25,6 °C. Um elemento esbelto travado pode flambar por uma tarde morna, muito antes de a tensão parecer alarmante no papel.

É por isso que a força térmica travada não é apenas uma verificação de tensão. Num elemento travado lateralmente a força é real mas o caminho da flambagem está fechado, então ela flui para as ligações e para a estrutura de apoio como um empuxo. Num elemento sem travamento ou pouco travado a mesma força pode achar o modo de flambagem e tomá-lo. A calculadora ao vivo abaixo deixa você entrar com uma seção e um comprimento e ver em qual caso você está.

Entre com a sua seção, o seu comprimento de flambagem e uma força axial abaixo. Para conectar ao artigo, calcule primeiro a força térmica travada, N = E·A·α·ΔT, ou leia a tensão direto da regra de 2,4 MPa por °C e multiplique pela área, depois digite essa força e compare-a com a capacidade de flambagem que a calculadora retorna. Se a força térmica ficar acima da curva, o elemento flamba só pela temperatura. Se ficar abaixo, a força continua ali, e suas ligações e apoios têm que carregá-la.

A calculadora roda as mesmas verificações do motor do CalcSteel: a carga crítica de Euler com as capacidades de projeto do AISC 360 e da NBR 8800 lado a lado, com a forma flambada e o comprimento de flambagem K·L desenhados para o seu pilar.

A restrição total é o pior caso, e também é rara. Apoios reais cedem um pouco, e detalhes reais muitas vezes deixam uma folga deliberada. Ambos aliviam a força, e a aritmética é simples: o elemento se dilata livremente até fechar a folga, depois trava só o movimento que resta.

Com uma folga g, o movimento suprimido é δ − g, e a força escala com o que sobra: N = E·A·(α·ΔT − g/L). No nosso IPE 300 de 6 m a 40 °C, onde o movimento livre é 2,88 mm, o motor confirma:

Uma folga de 1 mm, um furo oblongo (rasgado) ou um parafuso um pouco frouxo, já elimina um terço da força. Uma folga igual ao movimento livre completo, 2,88 mm, elimina toda ela: o elemento chega ao fim do seu curso exatamente quando a temperatura atinge o pico e nunca desenvolve um único kN. Esta é toda a ideia de projeto por trás dos detalhes de dilatação, e é por isso que o número a detalhar não é a força mas o movimento, δ = α·ΔT·L, a única grandeza deste artigo que de fato cresce com o comprimento.

A força de dilatação travada não é uma curiosidade de livro-texto. Ela governa detalhes por toda a prática do aço:

• Vigas longas e bordas de piso ligadas rigidamente a pilares rígidos, onde uma variação de temperatura de verão empurra os pilares para fora com todo o empuxo térmico.
• Pontes, o caso clássico, onde juntas de dilatação e apoios deslizantes ou basculantes existem exatamente por essa razão. Um tabuleiro travado de ponta a ponta lançaria forças enormes nos encontros.
• Trilhos de ponte rolante e longas vigas de rolamento, contínuos por muitos metros, onde a dilatação acumulada é absorvida em interrupções planejadas.
• Pipe racks (racks de tubulação) e estruturas de processo, onde as linhas quentes e o aço que as carrega se movem, e âncoras e guias são posicionadas para decidir onde a força tem permissão de se acumular.
• Incêndio, o caso extremo, onde ΔT é medido em centenas de graus. Vigas travadas num incêndio desenvolvem compressões que empurram pilares e podem romper ligações muito antes de o aço perder resistência, e é por isso que a dilatação térmica travada está no centro da engenharia estrutural de incêndio.

A força vem de um movimento que é recusado, então toda solução é uma forma de conceder o movimento ou de planejar para a força. Em ordem aproximada de quão frequentes elas aparecem:

• Deixe mover. Juntas de dilatação, furos oblongos (rasgados), apoios deslizantes e uma extremidade rotulada com uma extremidade livre, todos dão ao elemento para onde crescer. Dimensione a folga para o movimento livre δ = α·ΔT·L na faixa de temperatura que você espera, com margem.
• Libere uma extremidade. Um elemento fixo numa extremidade e livre na outra não desenvolve nenhuma força térmica axial; ele simplesmente se alonga. Muitas ligações são detalhadas precisamente para permanecer livres axialmente enquanto ainda transmitem o cortante.
• Projete para a força. Onde a restrição é inevitável, carregue o empuxo honestamente: verifique o elemento para a compressão térmica combinada com suas outras cargas, e verifique que as ligações e a estrutura de apoio aguentam a reação. Lembre que é uma compressão, então a flambagem, não só o escoamento, está em jogo.
• Quebre o trecho. Estruturas contínuas longas são divididas em blocos térmicos por juntas de movimento, para que nenhum comprimento travado isolado acumule um grande movimento para brigar.

• Achar que elementos mais longos desenvolvem mais força. Não desenvolvem. A força é E·A·α·ΔT, sem comprimento nela. Elementos mais longos desenvolvem mais movimento, o que muda o detalhamento, não a força.
• Supor que uma seção mais pesada é mais segura contra a temperatura. Uma área maior carrega mais força, N = E·A·α·ΔT, com exatamente a mesma tensão, σ = E·α·ΔT. Aumentar a seção não reduz a tensão térmica; pode até elevar o empuxo nos apoios.
• Verificar a tensão e esquecer a flambagem. A força térmica é uma compressão. Num elemento esbelto travado ela pode atingir a carga de Euler bem abaixo do escoamento, como o nosso IPE 300 fez a 25,6 °C.
• Usar o α errado. Inoxidável e alumínio se dilatam bem mais que o aço carbono. Um detalhe em inoxidável dimensionado com os 12 µε/°C do aço subestima tanto o movimento quanto, quando travado, a força.
• Detalhar a força em vez do movimento. Você não consegue projetar economicamente a maioria das ligações para o empuxo travado total. A jogada certa é quase sempre projetar a folga: conceda o δ e a força nunca aparece.