Espelhos de escada de aço: o critério por trás da norma, com uma verificação calculada

Peça a um engenheiro que projete uma escada de aço e o lápis vai primeiro para a longarina, depois para a ligação. O espelho, a chapa vertical que fecha a face de cada degrau, é desenhado como uma linha e esquecido, arquivado como acabamento junto com o focinho e o preenchimento do guarda-corpo. O parágrafo da norma que o menciona é lido do mesmo jeito, como uma regra de conforto sobre a altura do degrau que o arquiteto já resolveu.

São dois erros num só. O espelho é regido por um critério de norma de verdade, e não é só sobre conforto: a altura do espelho, o piso que o acompanha e o quanto os espelhos são uniformes ao longo de um lance são a diferença entre uma escada que se sobe e uma escada que derruba gente. E, do ponto de vista estrutural, o espelho não é nada de acabamento. Um espelho fechado é uma chapa vertical soldada à borda dianteira do piso, e essa dobra transforma uma chapa horizontal fina, que é inútil como viga, numa cantoneira de grande altura que carrega o degrau com folga. Este guia toma um degrau de aço real, roda ele no motor do CalcSteel, e lê os dois critérios a partir dele: a geometria que a norma pede e a estrutura que o espelho entrega em silêncio. A longarina que carrega o lance inteiro é o tema do guia companheiro de projeto de escada de aço; aqui o único degrau recebe a atenção.

Um degrau tem partes que vale a pena nomear. O piso é a chapa horizontal em que você pisa, e a profundidade dele em planta, o quanto o pé avança a cada passo, é a dimensão que a norma também chama de piso. O espelho é a chapa vertical na frente, que fecha o degrau até o piso de baixo. O focinho é a pequena aba onde o piso avança em balanço sobre o espelho. Um degrau com a chapa vertical presente é um degrau de espelho fechado; retire-a e você tem um degrau de espelho vazado, com os pisos flutuando sobre as longarinas e luz entre eles.

Siga a carga. Uma pessoa, ou a carga concentrada de norma que representa a pior delas, cai sobre o piso, e o piso vence o vão de lado, na largura do lance, entre as duas longarinas. É esse o vão que importa para o degrau: não o comprimento inclinado que a longarina enxerga, mas a largura livre de uma longarina à outra. Num degrau de espelho fechado o piso não vence essa largura sozinho, porque o espelho está soldado à sua borda dianteira e as duas chapas trabalham juntas como uma única seção dobrada. Num degrau de espelho vazado o piso está mesmo sozinho, e é aí que a verificação começa. Mantenha os dois vãos separados: a longarina vence subindo o lance e o degrau vence atravessando ele, e o espelho vive inteiramente no segundo problema.

Antes de qualquer força, a norma fixa a forma do degrau, e é esse o critério que a maioria tem em mente quando diz que a norma governa o espelho. Três limites fazem o trabalho. O primeiro é a altura do espelho: ela tem um teto, para o degrau não ficar alto demais para subir, e um limite inferior, para não ficar tão baixo que o pé se prenda. O teto da IBC é 7 in, cerca de 178 mm, com um mínimo de 4 in (102 mm); a prática europeia e a NBR brasileira colocam as escadas públicas na faixa de 150 a 180 mm. Nosso degrau calculado usa um espelho de 175 mm, bem no teto.

O segundo é o casamento entre espelho e piso, a velha regra de conforto de Blondel, segundo a qual uma escada caminhável mantém 2E + P entre cerca de 600 e 660 mm, de modo que um espelho mais alto exige um piso mais curto e vice-versa. Nosso degrau, com espelho de 175 mm e piso de 280 mm, dá 2(175) + 280 = 630 mm, bem no centro. O terceiro, e o que de fato causa quedas, é a uniformidade: dois espelhos de um mesmo lance não podem diferir mais do que cerca de 9,5 mm (3/8 in). Um único espelho 20 mm mais alto que os vizinhos é o degrau clássico de tropeço, porque a passada de quem sobe se calibra pelos dois primeiros espelhos e um espelho alto solitário quebra esse ritmo. Esses três, e não uma força, são o critério de norma para o espelho em si.

Este é o degrau que este guia verifica. Um degrau de aço de um lance reto de saída de emergência, largura livre de 1,1 m, de modo que o piso vence W = 1,1 m entre duas longarinas. O piso é uma chapa de 4,75 mm (3/16 in) em S275, com um piso de 280 mm em planta e, na versão de espelho fechado, um espelho de 175 mm dobrado para baixo na sua borda dianteira. A carga não é a carga uniforme de multidão que flexiona a longarina, mas a carga concentrada que a norma põe sobre um único degrau para representar uma bota, um macaco ou uma carga sobre rodas: 1,33 kN (300 lb) pela ASCE 7-22.

Modele o degrau como uma viga simplesmente apoiada de vão W com essa carga concentrada no meio do vão. O momento é o mesmo qualquer que seja a seção que o carregue: Mu = PW/4 = 1,33 x 1,1 / 4 = 0,366 kN.m. O que muda com a seção, e muda enormemente, é se o degrau consegue segurar esse momento e permanecer plano. No motor do CalcSteel o mesmo modelo de viga reproduz PW/4 para o momento e PW3/48EI para a flecha, com três casas decimais contra a forma fechada, então os números abaixo são os do motor, verificáveis à mão linha por linha. O limite de flecha de um piso é apertado, L/360, o que neste vão de 1,1 m dá 3,06 mm. Guarde esse número: é contra ele que cada versão do degrau é medida.

Comece pelo caso de espelho vazado, a chapa do piso sozinha, porque é o retrato honesto do que o espelho sustenta. Uma chapa plana de 4,75 mm e 280 mm de largura, fletindo ao longo do seu vão de 1,1 m, tem uma inércia à flexão de apenas I = 0,25 cm4, porque toda a sua altura é a espessura de 4,75 mm. Passe o momento de 0,366 kN.m por essa seção e a tensão na fibra extrema é de 347 MPa, o que é 140 por cento da capacidade de projeto do S275: reprova só pela resistência.

A flecha é pior, e não por pouco. A mesma chapa flexa 73,7 mm no meio do vão sob a carga concentrada de 1,33 kN. Contra o limite L/360 de 3,06 mm isso é 2413 por cento, mais de vinte e quatro vezes. Um piso que baixa sete centímetros sob uma só pessoa não é um piso, é um trampolim, e é exatamente por isso que você nunca vê uma chapa plana nua vencendo um lance de um metro de largura. As escadas de espelho vazado que existem vencem o piso de outro jeito: uma chapa mais grossa, um vão bem menor com um apoio intermediário, uma chapa xadrez com uma borda dobrada para baixo, ou um gradil cujas barras são as viguinhas. Cada uma dessas é uma forma de devolver ao piso a altura que o espelho teria dado. A chapa sozinha, neste vão, não é candidata.

Agora solde o espelho na borda dianteira do piso e verifique o mesmo degrau. A chapa do piso e a chapa do espelho, unidas ao longo dessa borda, trabalham como uma única seção em L: uma aba horizontal de 280 mm de largura e uma aba vertical de 175 mm de altura, ambas de 4,75 mm de espessura. A altura da seção não é mais os 4,75 mm da chapa, é os 175 mm do espelho, e a inércia cresce com o cubo da altura. A geometria de seção do motor devolve I = 581 cm4 para esse L, contra os 0,25 cm4 da chapa nua. É um ganho de 2322 vezes a partir de uma chapa que você tratava como acabamento.

As verificações desabam. Sob o mesmo momento de 0,366 kN.m a tensão na fibra extrema cai para 8,8 MPa, 4 por cento da capacidade, e a flecha no meio do vão é de 0,03 mm, 1 por cento do limite L/360. O degrau que reprovava por vinte e quatro vezes agora passa com cem vezes de folga, e nada mudou a não ser uma dobra. Esta é a metade estrutural do critério: o espelho fechado é um enrijecedor que a norma por acaso exige por geometria, e ele torna o piso trivialmente resistente como efeito colateral. É também por isso que uma escada de espelho fechado quase nunca precisa de verificação de piso, e por que o caso interessante é aquele em que o espelho falta.

Se o espelho completo de 175 mm deixa o degrau em 4 por cento, segue uma pergunta óbvia: quanto dele está fazendo trabalho estrutural? A resposta é: muito pouco. Tome o caso intermediário, um piso com apenas um focinho dobrado de 40 mm na frente, uma aba para baixo de uma fração da altura do espelho. Essa pequena dobra sozinha eleva a inércia para 7,93 cm4, um ganho de 32 vezes sobre a chapa nua, derruba a flecha para 2,32 mm, que é 76 por cento do limite L/360, e leva a flexão a 66 por cento. O degrau passa com uma dobra de 40 mm.

Ou seja, a altura do espelho não é um número estrutural. A estrutura já está satisfeita em torno de uma dobra de 40 a 60 mm; tudo acima disso é a norma de geometria pedindo um espelho de 175 mm para tornar a escada subível, e ganhando de brinde um degrau absurdamente enrijecido. Esta é a forma certa de ler os dois critérios juntos: a regra de geometria fixa a altura do espelho, a verificação estrutural já está satisfeita muito antes dessa altura, e os dois nunca brigam. O único lugar onde eles de fato interagem é a escada de espelho vazado, onde você removeu de propósito a dobra que a norma de geometria não obrigava a manter, e agora deve ao piso a sua altura por algum outro meio.

Uma escada carrega duas cargas de norma que cumprem papéis diferentes, e colocar cada uma no elemento certo é metade do projeto de escada. A carga uniforme de multidão, 4,79 kPa pela ASCE 7, se distribui ao longo da longarina e a flexiona; esse é o problema da longarina, resolvido no guia companheiro. Um único degrau nunca sente a carga uniforme como um pico. O que dimensiona um degrau é a carga concentrada, um ponto pensado para ser a pior coisa isolada que pisa num piso, e ela varia conforme a norma mais do que a maioria espera:

A variação é de três para um, de 1,33 kN a 4,0 kN sobre o mesmo degrau, então uma escada europeia de categoria C pede do seu piso três vezes o que uma norma americana pede. Leia as duas linhas uma contra a outra. A chapa nua não apenas reprova, ela reprova por vinte e quatro a setenta e duas vezes conforme a norma, o que mostra que o piso de espelho vazado é um elemento genuinamente governado que você não pode deixar passar. O espelho fechado, por sua vez, nunca sobe além de 11 por cento nem sob a carga mais pesada de 4,0 kN: uma vez que a dobra está lá, a norma para a qual você projeta deixa de importar para o degrau. Os coeficientes que transformam essas cargas características em uma solicitação de projeto são o tema do guia de combinações de carga.

Tudo o que veio acima se resume a uma decisão de projeto. Uma escada de espelho fechado tem a dobra, e o degrau está pronto antes de você verificar; o espelho é dimensionado pela regra de geometria de 175 mm e a estrutura vem de graça. Uma escada de espelho vazado, escolhida pela aparência, pela luz ou para não acumular sujeira, jogou fora de propósito essa dobra, e agora o piso precisa achar sua altura em outro lugar. Há quatro maneiras honestas de devolvê-la:

Um focinho dobrado ou uma cantoneira de borda. Dobre ou solde uma aba na frente e no fundo de cada piso. Como o caso calculado mostrou, mesmo 40 mm restauram a seção, e este é o detalhe mais comum de espelho vazado. Uma chapa de piso mais grossa. A altura ainda vem só da espessura, então esta é a rota menos eficiente, mas uma chapa de degrau de 8 ou 10 mm com bordas enrijecidas consegue vencer o vão. Um apoio intermediário. Divida o vão pela metade com uma nervura central ou uma terceira longarina e a flecha cai por um fator de oito, já que ela escala com o cubo do vão. Gradil. As próprias barras são viguinhas com espaçamento pequeno, e é por isso que as escadas de aço vazadas tantas vezes usam pisos em gradil em vez de chapa. Qualquer que seja a escolha, você está substituindo o espelho, e a verificação que pulou na escada fechada é a verificação que agora deve.

A falha que um espelho causa quase nunca é estrutural. Um degrau não desaba; uma pessoa cai nele. O mecanismo é a uniformidade, e vale dizer isso com todas as letras porque é a única regra do espelho que é violada em obra o tempo todo. A marcha de quem sobe trava no ritmo dos dois primeiros espelhos e depois segue no piloto automático, o pé subindo uma quantidade fixa a cada degrau sem os olhos conferirem. Um único espelho mais alto ou mais baixo que os demais, mesmo por 15 ou 20 mm, chega quando o pé espera a altura de sempre, e vem o tropeço ou o degrau errado.

É por isso que a norma mantém a variação em cerca de 9,5 mm ao longo de um lance inteiro, mais apertada do que quase qualquer tolerância estrutural da obra. No aço isso costuma dar errado nas pontas: o espelho de baixo pousa numa laje de piso cujo nível foi definido depois, ou o espelho de cima encontra um patamar numa altura que ninguém reconferiu, e um espelho acaba 25 mm fora enquanto os onze entre eles estão perfeitos. A correção não é um cálculo, é fixar a geometria do lance a partir dos níveis de piso acabado, os dois, antes de as longarinas serem cortadas, e confirmar os dois espelhos das pontas no desenho de fabricação. O degrau mais resistente do edifício não vale nada se o de baixo põe alguém no chão.

A verificação do degrau é um modelo de uma viga só, e você pode rodar a sua abaixo. Insira o piso como uma viga simplesmente apoiada: o vão é a largura livre do seu lance entre longarinas, os apoios são rotulados em cada longarina, e a carga é a carga concentrada de norma no meio do vão, 1,33 kN pela ASCE 7, até 4,0 kN para uma escada europeia de categoria C. Leia o momento no meio do vão e a flecha. Compare a flecha com o L/360 do seu vão, e você tem a verificação de espelho vazado que o piso precisa passar sozinho. Depois imagine a dobra: a mesma carga numa seção de 175 mm de altura em vez de 4,75 mm de espessura é o degrau de espelho fechado, e ele não chega nem perto do limite. Para ver o salto de inércia com seus próprios olhos, é o momento de inércia do L dobrado que faz todo o trabalho aqui.

Os erros se repetem, e cada um é um caso de ler apenas um dos dois critérios do espelho:

1. Especificar uma escada de espelho vazado e não verificar o piso. Tirar o espelho pela aparência e deixar a chapa do piso vencer o lance sozinha, de modo que uma chapa que reprova na flecha por vinte e quatro vezes é entregue porque ninguém rodou a verificação de uma viga só.

2. Engrossar o piso em vez de dar altura a ele. Combater a flecha de um espelho vazado com chapa de 8 ou 10 mm quando uma borda dobrada de 40 mm teria feito muito mais, porque a altura vence a espessura pelo cubo.

3. Tratar a altura do espelho como um número estrutural. Acreditar que o espelho de 175 mm está carregando o degrau, quando a estrutura já estava satisfeita com uma dobra de 40 mm e a altura é uma regra de geometria.

4. Esquecer o piso que casa com o espelho. Definir um espelho alto e um piso longo de forma independente, caindo fora da faixa de conforto de 600 a 660 mm, e entregar uma escada legal em cada número mas cansativa de subir.

5. Perder a uniformidade nas pontas. Definir o lance antes de fixar os níveis de piso acabado, de modo que o espelho de cima ou de baixo acaba 20 mm fora e vira o degrau de tropeço, a única falha de espelho que de fato machuca alguém.

• O espelho é um enrijecedor estrutural, não acabamento: dobrar o espelho fechado de 175 mm sobre o piso de 4,75 mm multiplica sua inércia à flexão de 0,25 para 581 cm4, um ganho de 2322 vezes, e derruba a verificação de flecha de 2413 por cento de L/360 para 1 por cento.
• O critério de norma para o espelho é geometria: altura perto de 102 a 178 mm, 2E + P na faixa de conforto de 600 a 660 mm (630 mm aqui), e no máximo cerca de 9,5 mm de variação entre os espelhos de um lance.
• A escada de espelho vazado é a que você verifica: a chapa de piso nua reprova na flexão com 140 por cento e flexa 73,7 mm, 2413 por cento do limite de 3,06 mm, sob a carga concentrada de norma de 1,33 kN.
• Muito pouco espelho faz o trabalho estrutural: um focinho dobrado de 40 mm já dá um ganho de inércia de 32 vezes e faz o degrau passar, então a altura do espelho é fixada pela norma de geometria, não pela estrutura.
• A carga concentrada sobre o piso dimensiona um único degrau e varia de três para um entre as normas (1,33, 2,5, 4,0 kN); a chapa nua reprova nas três enquanto o degrau de espelho fechado nunca passa de 11 por cento na flexão.