Ligação para uma reação de viga de 200 kN: parafusos, chapa e solda, tudo verificado

Pergunte como dimensionar uma ligação para uma reação de viga de 200 kN e a resposta rápida é aritmética: pegue a resistência ao cisalhamento de um parafuso, divida os 200 kN por ela, arredonde para cima, e você tem sua contagem de parafusos. Parece terminado porque os parafusos são a parte visível da ligação, o que dá para contar numa foto. O problema é que uma ligação de cisalhamento não é um componente, são três em série, e uma corrente em série é tão forte quanto seu elo mais fraco. A reação corre da alma da viga para os parafusos, dos parafusos para a chapa, e da chapa através da solda para o pilar. Qualquer um desses pode ser o elo que falha primeiro, e a contagem de parafusos só enxerga o primeiro.

Este artigo dimensiona uma ligação concreta do início ao fim e deixa os números decidirem qual elo governa. Uma ligação flexível de chapa simples (fin plate) carregando uma reação de extremidade de cálculo de 200 kN, tirada de uma análise de viga real no CalcSteel, com quatro parafusos M20, uma chapa de 8 mm em S275 e uma solda de filete em dois lados. Rodamos todos os estados-limite da AISC 360 nos parafusos, na chapa e na solda, e os classificamos. Eis a ideia inteira de antemão: a contagem de parafusos está errada duas vezes. Ela reporta os parafusos a 0,57 quando a excentricidade da chapa simples de fato os leva a 0,62, e nunca abre a chapa, que é onde mora a verificação que governa, ruptura por cisalhamento da seção líquida a 0,67. A contagem de parafusos nem é uma leitura segura dos parafusos, quanto mais da ligação.

Eis a ligação que carregamos ao longo do artigo. Uma viga se conecta à mesa de um pilar e entrega uma reação vertical de 200 kN. É uma ligação flexível de chapa simples, o cavalo de batalha da estrutura metálica: uma chapa retangular, soldada ao longo da sua borda vertical ao apoio e parafusada pela sua face à alma da viga. Ela transfere a reação como cisalhamento e deixa a extremidade da viga girar, que é o que uma ligação flexível (rotulada) deve fazer.

• A viga é uma IPE 400 em aço S355, espessura da alma 8,6 mm, sem recorte. Sua reação de extremidade é os 200 kN que estamos ligando.
• Os parafusos são quatro M20, Grupo A (classe A325), numa única linha vertical com passo de 70 mm, com a rosca no plano de cisalhamento. Furos padrão de 22 mm, e distância à borda de 35 mm em cima e embaixo.
• A chapa é de 8 mm de espessura, aço S275 (escoamento 275 MPa, ruptura 430 MPa), 280 mm de altura e 90 mm de largura, com a linha de parafusos a 50 mm da solda e a 40 mm da borda livre.
• A solda é um filete de 5 mm em dois lados, eletrodo E70, correndo os 280 mm de altura inteiros em cada lado da chapa.

Essa é uma configuração convencional de chapa simples no sentido que o AISC Manual define: uma única linha de parafusos, a distância parafuso-a-solda a = 50 mm abaixo do limite de 89 mm, e uma chapa fina o suficiente (8 mm está abaixo do teto de ductilidade de cerca de 11,6 mm para M20) para que a chapa escoe antes dos parafusos. Essa configuração é o que permite à norma dimensionar a solda e o grupo de parafusos com as regras simples abaixo. Todo número que segue é a resistência de cálculo da AISC 360, o phi maiúsculo vezes o nominal, e cada um responde aos mesmos 200 kN.

A reação não é um número que escolhemos, é um que a estrutura entrega. Lance uma IPE 400 biapoiada, vão de 8,0 m, sob uma carga uniforme de cálculo de 50 kN/m no motor de elementos finitos do CalcSteel e leia a reação de apoio. Ela retorna exatamente o que a estática prevê, que é o motivo de rodar o controle primeiro:

• Reação de extremidade do motor, 200,0 kN, batendo com a fórmula fechada wL sobre 2 (50 x 8 / 2 = 200 kN) a 0,000 por cento.

Essa concordância certifica que o caminho de carga é o que pensamos, então a ligação que dimensionamos a seguir responde à demanda certa. Os 200 kN estão agora fixos. Não dependem da espessura da chapa, da contagem de parafusos ou do tamanho da solda; é a carga que a viga entrega à ligação, e toda resistência que calculamos precisa superá-la. Note desde já que a demanda é uma única força cortante sem momento de viga aplicado: uma ligação flexível é detalhada para descarregar o momento da viga, então a ligação carrega a reação, não a flexão da viga. É por isso que as verificações abaixo são estados-limite de cisalhamento, pressão de contato e solda.

Comece onde o instinto começa, pelos parafusos. A AISC 360 dá a resistência à ruptura por cisalhamento de um grupo de parafusos como o número de parafusos vezes a tensão nominal de cisalhamento vezes a área do parafuso, com um fator de resistência de 0,75. Para um parafuso M20 Grupo A com a rosca no plano de cisalhamento, a tensão nominal de cisalhamento é 372 MPa e a área nominal é 314 milímetros quadrados, então um parafuso em cisalhamento simples vale:

phi x rn = 0,75 x 372 x 314 = 87,7 kN por parafuso

Divida os 200 kN de reação por 87,7 e você precisa de 2,3 parafusos, então três carregariam e quatro dão folga. Tome os quatro M20 que detalhamos, e o cisalhamento de cálculo do grupo de parafusos concêntrico é:

phiRn = 4 x 87,7 = 350,6 kN, uma utilização de 200 / 350,6 = 0,57.

A 0,57 os parafusos parecem quase superdimensionados, 43 por cento da capacidade não usada, e este é o número que o método de contagem de parafusos te entrega. Ele também não está bem certo, e não só porque a chapa e a solda ainda não foram olhadas. Esse 0,57 supõe que a reação desce reto pela linha de parafusos sem excentricidade, e numa chapa simples não desce. A próxima seção coloca a excentricidade de volta, e os parafusos se movem.

Veja onde a reação realmente está. Ela chega na alma da viga, mas a chapa não alcança a alma da viga na linha de solda, alcança a uma distância a = 50 mm dali, lá na linha de parafusos. Então os 200 kN descem pelos parafusos deslocados da solda, e esse deslocamento é uma excentricidade. O grupo de parafusos carrega o cisalhamento e um momento ao mesmo tempo, e o procedimento convencional de chapa simples o considera com uma excentricidade de cálculo de eb = a / 2 = 25 mm nos parafusos (para furos padrão).

Resolva pelo método elástico dos vetores. O cisalhamento direto se reparte igualmente, 200 / 4 = 50 kN em cada parafuso. O momento M = 200 x 0,025 = 5,0 kN.m gira o grupo, e os dois parafusos externos, a 105 mm do centro, recebem a maior parcela horizontal, cerca de 21,4 kN cada. Some as duas componentes no parafuso externo crítico como vetores:

R = sqrt(50^2 + 21,4^2) = 54,4 kN no parafuso mais solicitado, contra os 87,7 kN que um parafuso pode carregar.

Isso é uma utilização de 54,4 / 87,7 = 0,62, não os 0,57 que a contagem concêntrica reportou. A excentricidade, por menor que pareça, eleva a demanda real do parafuso em nove por cento, porque ela recai inteiramente sobre os dois parafusos de extremidade em vez de se repartir pelos quatro. A contagem concêntrica era otimista. Os parafusos ainda passam, com conforto, mas a 0,62 estão mais perto da ação do que a contagem jamais sugeriu, e, como o placar vai mostrar, ainda não são a verificação que governa.

Antes de abrir a chapa, dimensione você mesmo uma ligação parafusada. A calculadora de parafusos gratuita abaixo recebe um diâmetro, uma classe e uma quantidade de parafusos e retorna a resistência do grupo, o mesmo caminho de cisalhamento J3 que acabamos de usar. Coloque quatro parafusos M20, depois experimente três, e veja a utilização cruzar do confortável para o justo. É a metade parafusada da ligação, ao vivo e sem login, e é a maneira mais rápida de sentir quanta folga os parafusos têm antes de a excentricidade e a chapa entrarem em cena.

Uma ligação de chapa simples não é um cálculo, é um conjunto deles, espalhados pelas três partes. Eis a lista, cada um um estado-limite da AISC 360, cada um respondendo aos mesmos 200 kN:

• Parafusos. Ruptura por cisalhamento do parafuso incluindo a excentricidade (Capítulo J3), pressão de contato e rasgamento do parafuso na chapa, e pressão de contato e rasgamento do parafuso na alma da viga. Pressão de contato e rasgamento são estados-limite do material conectado no furo, não do parafuso.
• Chapa. Escoamento por cisalhamento da seção bruta (Seção J4.2), ruptura por cisalhamento da seção líquida, rasgamento em bloco (Seção J4.3), e flexão da chapa pelo momento excêntrico.
• Solda. A solda de filete em dois lados unindo a chapa ao apoio (Capítulo J2).

A resistência de cálculo da ligação é a menor delas. Não há média nem repartição: a reação tem um único caminho de carga, e o elo mais fraco nesse caminho é a capacidade da ligação inteira. A contagem de parafusos verifica um item desta lista. O valor de rodar o resto é que o que governa quase nunca é o que você adivinharia, e nesta ligação é uma verificação de chapa que uma contagem de parafusos nunca alcança.

Agora abra a chapa. Ela tem 280 mm de altura e 8 mm de espessura, e os quatro furos de 22 mm atravessam reto pelo meio dela. Dois estados-limite de cisalhamento competem.

Escoamento por cisalhamento da seção bruta verifica a altura inteira de 280 mm. Com um fator de resistência de 1,00, a resistência de cálculo é 0,60 vezes o escoamento vezes a área bruta:

phiRn = 1,00 x 0,60 x 275 x (280 x 8) = 369,6 kN, utilização 0,54.

Ruptura por cisalhamento da seção líquida verifica o que sobra depois dos furos. Quatro furos de 22 mm retiram 88 mm, deixando uma altura líquida de 192 mm, e a ruptura é governada pela resistência à tração com um fator de 0,75:

phiRn = 0,75 x 0,60 x 430 x (192 x 8) = 297,2 kN, utilização 0,67.

A ruptura da seção líquida vence porque os furos tiraram o suficiente da seção. Assim que a área líquida cai abaixo de cerca de 85 por cento da bruta, a maior resistência à tração na área líquida deixa de superar a tensão de escoamento na área bruta, e a seção líquida governa. Aqui a área líquida é só 69 por cento da bruta, então a ruptura governa com conforto. A terceira verificação da chapa, rasgamento em bloco, é o arrancamento de um bloco em L, a linha de parafusos cisalhando para baixo enquanto a base do bloco é puxada em tração. Ela vem em 317,4 kN, uma utilização de 0,63. Então a chapa detém os dois menores números do placar inteiro, 297,2 e 317,4 kN, ambos abaixo da demanda do parafuso excêntrico. A ligação é governada pela chapa. E o momento excêntrico que empurrou os parafusos para cima? Na chapa ele causa só flexão, 5,0 kN.m contra uma capacidade de 25,9 kN.m, uma utilização de 0,19: real, verificada, e longe de governar numa chapa desta altura.

Ponha todo estado-limite num cartão só, ordenado pelo quanto está trabalhando. A utilização que governa é a linha de cima.

O formato do cartão é a lição inteira. As três verificações de cima são um trio, 0,67, 0,63 e 0,62, e pertencem a três partes diferentes: cisalhamento da seção líquida da chapa, rasgamento em bloco da chapa, e cisalhamento do grupo de parafusos excêntrico. A ligação não tem uma única fraqueza dominante, tem três verificações a menos de cinco pontos uma da outra, e a chapa detém as duas maiores. A utilização de cisalhamento do parafuso nessa linha é 0,62, o valor excêntrico, não os 0,57 que uma contagem concêntrica reporta. Uma contagem reportaria 0,57 e chamaria a ligação de segura nesse número, quando a verdadeira utilização que governa é 0,67, numa parte que a contagem nunca abriu. A ligação passa, mas você só conhece sua margem real, e o quão pouca ela é, quando cada linha está no cartão.

A última parte é a solda, e é a que se mantém deliberadamente fora da disputa. Um filete de 5 mm em dois lados com eletrodo E70, correndo os 280 mm de altura inteiros, tem uma resistência de cálculo de:

phiRn = 0,75 x 0,60 x 482 x (0,707 x 5) x (2 x 280) = 429,4 kN, utilização 0,47.

A perna de 5 mm não é coincidência, é cinco oitavos da chapa de 8 mm, e essa razão é uma regra com um propósito. Uma solda de filete que seja pelo menos cinco oitavos da espessura da chapa é mais forte que a chapa que ela une, então a chapa escoa e se estica antes de a solda romper. Essa ductilidade é exatamente o que permite a uma ligação convencional de chapa simples carregar a excentricidade que encontramos nos parafusos sem dimensionar a solda para um momento: a chapa escoa e redistribui primeiro. Quebre a regra com uma solda fina numa chapa espessa e a solda vira o elo frágil, o único lugar numa ligação dúctil onde você menos a quer. Então a solda a 0,47 não está folgada, é uma escolha de projeto: a chapa é o fusível, e a solda é construída para sobreviver a ela.

A verificação que governa não é uma propriedade fixa de uma reação de 200 kN, é o equilíbrio da chapa contra os parafusos, e uma pequena mudança o inclina. Mantenha tudo igual e engrosse a chapa de 8 mm para 10 mm. As verificações da chapa todas sobem com o material extra:

• A ruptura por cisalhamento da seção líquida sobe de 297,2 para 371,5 kN, utilização 0,54.
• O rasgamento em bloco sobe de 317,4 para 396,7 kN, utilização 0,50.
• O escoamento por cisalhamento da seção bruta sobe de 369,6 para 462,0 kN, utilização 0,43.

O grupo de parafusos não se move, porque os parafusos não sabem quão espessa é a chapa: ele fica no excêntrico 0,62. Então com uma chapa de 10 mm toda verificação da chapa passa dos parafusos, e o comando salta para o grupo de parafusos a 0,62. Dois milímetros de chapa transferiram o controle da chapa para os parafusos. Este é o motivo real de rodar tudo toda vez: o estado-limite que governa migra com a geometria, da chapa para os parafusos e, numa viga recortada ou de alma fina, para a própria alma. A única maneira de saber qual elo é o mais fraco é pesar todos eles, não supor que os parafusos que você contou são a resposta, nem que a chapa sempre vence.

A ligação resolvida acima é AISC 360, mas toda norma importante verifica uma ligação de cisalhamento do mesmo jeito: os mesmos componentes em série, a mesma exigência de que a menor capacidade governe, só os símbolos mudam.

• AISC 360 (Estados Unidos), o caminho usado aqui: cisalhamento e pressão de contato do parafuso pelo Capítulo J3, escoamento e ruptura por cisalhamento da chapa e rasgamento em bloco pela Seção J4, soldas pelo Capítulo J2, e o procedimento de projeto de chapa simples na Parte 10 do Manual, que é de onde vem a excentricidade do parafuso eb = a/2.
• Eurocode 3, EN 1993-1-8 (Europa), a parte de ligações, com cisalhamento do parafuso F_v,Rd e pressão de contato F_b,Rd na Tabela 3.4, rasgamento em bloco V_eff,Rd na cláusula 3.10.2, resistência da chapa na EN 1993-1-1, e soldas de filete pelo método direcional ou simplificado na cláusula 4.5. O fator parcial gamma_M2 nas verificações de ruptura substitui o 0,75 da AISC, e o modelo de ligação de chapa simples carrega a mesma excentricidade.
• ABNT NBR 8800 (Brasil), alinhada de perto à forma da AISC: cisalhamento e pressão de contato do parafuso, ruptura por cisalhamento e rasgamento em bloco da chapa, e soldas de filete, cada um como uma resistência que precisa superar a reação.

Os números se movem alguns por cento entre normas, mas o veredito não. Em qualquer uma das três, uma chapa fina com uma linha de furos é verificada para cisalhamento da seção líquida e rasgamento em bloco, e nesta ligação essas são as verificações que governam. A gramática universal de uma ligação de cisalhamento é a corrente em série e o elo mais fraco, e a contagem de parafusos é uma cláusula dela.

"Dimensionei os parafusos para a reação, então a ligação está pronta." Este é o erro que o artigo inteiro foi construído para pegar. Os parafusos são um item da lista, e numa ligação de chapa simples geralmente não são o que governa. Aqui os parafusos excêntricos estão em 0,62 e a chapa em 0,67. Verifique a chapa e a solda, não só a contagem de parafusos.

"A reação é concêntrica, então ignorei a excentricidade." Uma chapa simples é excêntrica por geometria: a linha de parafusos fica a uma distância a da linha de solda, e o grupo de parafusos carrega um momento eb = a/2 vezes a reação. Nesta ligação isso levou os parafusos de 0,57 para 0,62. É pequeno aqui, mas atua sempre no sentido errado, e cresce com a.

"O escoamento por cisalhamento da seção bruta cobre a chapa." Só quando a área líquida fica acima de cerca de 85 por cento da bruta. Com quatro furos numa chapa de 8 mm a área líquida é 69 por cento da bruta, então a ruptura por cisalhamento da seção líquida governa a chapa, não o escoamento da seção bruta. Uma única linha de furos grandes é exatamente onde a ruptura vence o escoamento.

"Rasgamento em bloco é coisa de barra tracionada." Rasgamento em bloco é um estado-limite em qualquer lugar onde um grupo de parafusos pode arrancar um bloco do material conectado, incluindo a chapa de cisalhamento aqui e, se a viga fosse recortada, o topo da alma da viga. Nesta chapa é a segunda menor capacidade, 317,4 kN, mais perto de governar do que os parafusos.

"A solda deve ser a mais forte possível." A solda deve ser forte o suficiente para deixar a chapa escoar primeiro, o que a regra dos cinco oitavos da chapa garante, e não mais fina. Uma solda subdimensionada numa chapa simples transforma o fusível dúctil num frágil. O objetivo é uma ligação dúctil, não uma solda maximizada.

A pergunta era como dimensionar uma ligação para uma reação de viga de 200 kN, e a resposta honesta é que a contagem de parafusos é a parte fácil e o lugar errado de parar. Alimente a ligação com sua reação real, rode todos os estados-limite, e a contagem de parafusos acaba se revelando otimista duas vezes: ela lê os parafusos a 0,57 quando a excentricidade da chapa simples os leva a 0,62, e nunca abre a chapa, onde moram as duas menores capacidades, ruptura por cisalhamento da seção líquida a 297,2 kN e rasgamento em bloco a 317,4 kN. A ligação é governada pela chapa numa utilização de 0,67, o topo de um trio quase empatado, e engrosse a chapa dois milímetros e a resposta se move para os parafusos.

Essa é a diferença entre uma contagem de parafusos e um projeto de ligação. Uma contagem lê a reação e te entrega um número de parafusos. Um projeto lê a reação e pesa os parafusos, sua excentricidade, a chapa e a solda juntos, e então te entrega o que governa e a margem que você de fato tem. Você pode dimensionar os parafusos você mesmo na calculadora acima, e rodar a ligação completa, todos os estados-limite, no editor do CalcSteel, gratuito e sem login, e gratuito para estudantes. Coloque sua própria reação e sua própria chapa, e veja qual elo é o mais fraco.