Ligação de Momento vs Ligação de Cisalhamento: Como a Escolha Muda o Pórtico Inteiro

Peça a dois engenheiros para projetar o mesmo pórtico de aço e entregue a eles as mesmas cargas, e você ainda pode receber dois conjuntos completamente diferentes de perfis. A razão raramente é o caminho de carga que assumiram ou a norma que abriram. Mais frequentemente é uma decisão tomada quase de passagem nas extremidades da viga: isto é uma ligação de cisalhamento ou uma ligação de momento?

Parece uma escolha de detalhamento, do tipo que se resolve no fim do projeto quando a análise já acabou. É o oposto. A ligação que você assume em cada nó é uma condição de contorno dentro do modelo, e as condições de contorno decidem onde vive o momento fletor. Acerte a hipótese e todo número a jusante, o perfil da viga, o perfil do pilar, o momento na base, o deslocamento lateral do pavimento, será honesto. Erre a hipótese e você pode dimensionar uma viga para metade do momento que ela realmente verá, ou um pórtico que não aguenta o vento porque você silenciosamente assumiu um sistema lateral que nunca foi detalhado.

Este artigo é o complemento do nosso guia de decisão, ligação de momento vs ligação de cisalhamento: quando usar cada uma. Aquele diz qual escolher. Este mostra, em números do motor de elementos finitos real do CalcSteel, exatamente o que muda no pórtico quando você vira a chave. Pegamos um pórtico, carregamos uma vez com gravidade e uma vez com vento, resolvemos com ligações de cisalhamento e depois com ligações de momento, e observamos a estrutura inteira responder. Todo valor abaixo foi calculado pelo motor em produção e conferido contra a estática em forma fechada.

Toda ligação viga-pilar tem que fazer pelo menos um trabalho: transmitir o esforço cortante vertical da reação da viga para o pilar. A questão é se ela também transmite o momento fletor.

Uma ligação de cisalhamento, também chamada de ligação simples ou flexível, é detalhada para transmitir a reação e depois sair do caminho. Uma única chapa de cisalhamento, um par de cantoneiras de alma ou uma chapa de nariz se parafusa somente na alma da viga. As mesas, onde vive a tensão de flexão, ficam livres. Então a extremidade da viga pode girar, a ligação transmite quase nenhum momento, e a viga se comporta como se fosse biapoiada. No modelo ela é uma rótula.

Uma ligação de momento, também chamada de ligação rígida ou totalmente restringida, é detalhada para transmitir a reação e o momento fletor. Uma ligação com mesa soldada ao pilar, uma chapa de topo estendida parafusada ou uma ligação com mísula engaja as mesas, então a extremidade da viga não pode girar em relação ao pilar. A viga e o pilar agora fletem como um pórtico contínuo único. No modelo ela é um nó rígido.

Essa é a diferença inteira, e ela é enorme. Uma rótula diz que o momento é zero no nó. Um nó rígido diz que a viga e o pilar compartilham o momento. Mude essa única palavra em cada extremidade da viga e você mudou a estrutura que o motor resolve.

Ajuda imaginar os esforços internos bem na extremidade da viga, no último centímetro antes da ligação. Três coisas podem cruzar para dentro do pilar: força axial, esforço cortante e momento fletor.

Numa ligação de cisalhamento o canal do momento é deliberadamente rompido. Os parafusos através da alma transmitem cisalhamento sem dificuldade, mas com as mesas livres não há binário para transmitir flexão, então o momento que chega ao pilar é essencialmente zero. A ligação é forte ao cisalhamento e mole à rotação. Os engenheiros modelam isso com uma liberação de momento, o fator de engastamento que o motor do CalcSteel chama de rz = 0: a extremidade pode girar, e o momento fletor que ela entrega é nulo.

Numa ligação de momento as mesas estão amarradas ao pilar, então um binário de tração-compressão se forma ao longo da altura da viga e transmite o momento fletor completo através do nó. Nada é liberado. O motor trata isso como rz = 1, totalmente rígido, e o momento da extremidade da viga flui direto para o topo do pilar. Ligações reais vivem num espectro entre esses dois ideais, que é o caso parcialmente restringido ao qual voltaremos mais tarde, mas os dois extremos são onde a intuição se constrói.

Para ver o efeito com clareza, fixamos tudo exceto a ligação. A estrutura de teste é um pórtico de um único vão:

• Vão: L = 8 m, de centro a centro dos pilares
• Altura do beiral: H = 4 m
• Perfil: um W 360 x 170 (classe IPE 360) para a viga e ambos os pilares
• Carga de gravidade: uma carga uniforme w = 15 kN/m sobre a viga
• Carga lateral: um único empurrão horizontal V = 30 kN no beiral a barlavento, representando o vento ou a carga nocional

Resolvemos este pórtico duas vezes. Primeiro com ligações de cisalhamento em ambas as extremidades da viga, a viga rotulada aos pilares. Depois com ligações de momento, a viga rigidamente contínua com os pilares. Mesma geometria, mesmo perfil, mesmas cargas. A única coisa que muda é a ligação, e com ela, a resposta inteira. As bases dos pilares ficam engastadas para a comparação direta, e depois testamos bases articuladas no fim para expor por que pórticos simples precisam de contraventamento.

Comece com as ligações simples. Como cada extremidade da viga é uma rótula, a viga é um elemento biapoiado de manual vencendo 8 m sob 15 kN/m. O momento no meio do vão é aquele que todo estudante consegue escrever de memória:

M_mid = wL² / 8 = 15 × 8² / 8 = 120 kN.m

O motor do CalcSteel confirma até a terceira casa decimal, e reporta momento zero nas extremidades da viga, como uma rótula exige. Os pilares não sentem nada da flexão da viga. Tudo o que recebem é a reação vertical, metade da carga total cada um:

N_column = wL / 2 = 15 × 8 / 2 = 60 kN, com um momento na base de 0 kN.m.

Então a história do pórtico de cisalhamento sob gravidade é curta: a viga faz todo o trabalho de flexão e deve ser dimensionada para os 120 kN.m cheios, enquanto os pilares são escoras puramente axiais. Limpo, previsível, e exatamente o que um projeto de ligação simples promete.

Agora solde as mesas. Com a viga contínua para dentro dos pilares, as extremidades da viga não podem mais girar livremente, então um momento negativo se desenvolve em cada nó e o momento positivo no meio do vão cai. O motor resolve o pórtico hiperestático e reporta:

• Momento na extremidade da viga (negativo): 16.7 kN.m
• Momento no meio do vão da viga (positivo): 103.3 kN.m, contra 120
• Momento no topo do pilar: 16.7 kN.m, exatamente o momento da extremidade da viga
• Momento na base do pilar: 8.4 kN.m

Duas coisas merecem atenção. Primeiro, o momento no meio do vão da viga caiu cerca de 14 por cento, então a própria viga fica um pouco mais fácil de dimensionar. Esse alívio é real, e é exatamente o momento que foi empurrado para as extremidades: o momento total em qualquer seção se conserva, ele apenas é redistribuído. Os limites teóricos delimitam o resultado, o momento na extremidade da viga fica entre o valor rotulado de 0 e o totalmente engastado wL²/12 = 80 kN.m, e o meio do vão entre wL²/24 = 40 e wL²/8 = 120; o pórtico pousa onde quer que a rigidez relativa da viga e do pilar o coloque.

Segundo, e aqui está a pegadinha, os 16.7 kN.m que a viga descartou não sumiram. Eles fluíram direto para o topo do pilar. Os pilares não são mais escoras axiais; são viga-pilares que precisam ser verificados para força axial e flexão combinadas. Tornar a viga mais fácil tornou os pilares mais difíceis. Essa é a troca que a visão do pórtico inteiro expõe e que um hábito de olhar barra por barra esconde.

A gravidade é apenas metade da história. A escolha da ligação importa ainda mais quando o pórtico é empurrado de lado. Aplicamos V = 30 kN horizontalmente no beiral a barlavento e lemos o deslocamento lateral e os momentos na base.

Com ligações de cisalhamento e bases de pilar engastadas, a viga rotulada não consegue restringir os topos dos pilares, então cada pilar age como um balanço vertical independente, amarrado no topo apenas pela viga rígida ao esforço axial. Cada um carrega metade do empurrão, e seu momento na base é o valor de balanço:

M_base = (V / 2) × H = (30 / 2) × 4 = 60 kN.m por pilar, com essencialmente momento zero no topo. O beiral se desloca 153.6 mm, um alarmante H/26.

Com ligações de momento, a viga rígida trava os topos dos pilares, então o pórtico resiste à deslocabilidade como uma unidade. O motor reporta um momento na base de 30.7 kN.m, um momento no topo de 29.4 kN.m, e um deslocamento lateral de apenas 40.9 mm. O pórtico de momento é 3.75 vezes mais rígido e seus pilares veem metade do momento na base. O nó rígido fez dois trabalhos ao mesmo tempo: cortou o deslocamento lateral e compartilhou o momento entre a base e o topo em vez de despejar tudo na base.

O balanço de base engastada acima ainda ficou de pé, por pouco, deslocando-se num absurdo de 153.6 mm. Bases de pilar reais raramente são tão engastadas. Detalhe o mesmo pórtico com ligações de cisalhamento com bases articuladas, a hipótese honesta para a maioria das chapas de base parafusadas, e algo mais sério acontece.

Agora o pórtico tem quatro rótulas: duas nas bases e duas nas extremidades da viga. Quatro rótulas num pórtico retangular formam um mecanismo. Ele não tem nenhuma resistência à deslocabilidade; empurre-o de lado e ele colapsa num paralelogramo. Quando entregamos este modelo ao motor do CalcSteel, a matriz de rigidez global fica singular, o solucionador sinaliza um sistema mal condicionado, e o deslocamento lateral calculado dispara para 10¹⁵ mm, fisicamente sem sentido. O número é absurdo de propósito: a estrutura que ele descreve não pode existir.

Essa é a razão mecânica pela qual prédios de ligações simples sempre levam um sistema lateral separado. Se suas ligações viga-pilar são apenas de cisalhamento, a resistência à deslocabilidade tem que vir de outro lugar: um vão contraventado com diagonais, uma parede de cisalhamento de concreto, ou um núcleo de serviços. O pórtico de momento é a alternativa que embute o sistema lateral nas próprias ligações. Não existe uma terceira opção em que ligações flexíveis resistam à deslocabilidade de graça.

Coloque os dois modelos lado a lado e a escolha deixa de ser sobre um único detalhe. É uma troca ao longo do pórtico inteiro.

Escolha ligações de cisalhamento e você ganha: as ligações mais baratas e rápidas no chão de fábrica, um par de parafusos através de uma chapa; e pilares leves, somente axiais sob gravidade. Você paga por isso com uma viga mais pesada, dimensionada para os wL²/8 cheios, e com um sistema lateral separado obrigatório que come um vão ou uma linha de parede.

Escolha ligações de momento e você ganha: um pórtico autocontraventado com arquitetura aberta e sem pilares no caminho e sem diagonais atrapalhando; e uma viga levemente mais leve. Você paga por isso com pilares mais pesados que agora carregam momento, e com ligações caras, rígidas e cuidadosamente detalhadas, mesas soldadas ou chapas de topo estendidas e espessas com enrijecedores, que levam tempo para fabricar e inspecionar.

Note que nenhuma barra isolada conta a verdade sozinha. A ligação de momento deixou a viga mais leve e os pilares mais pesados. A ligação de cisalhamento deixou os pilares mais leves e forçou um contraventamento em outro lugar da planta. A única comparação justa é no nível do pórtico inteiro, toneladas de aço mais mão de obra de ligação mais o custo do sistema lateral, que é exatamente a visão que um modelo de elementos finitos dá a você e que uma verificação manual de uma barra nunca dará.

Os dois ideais que modelamos, a rótula pura e o nó perfeitamente rígido, são exatamente as classificações que as normas usam, com um meio-termo para a realidade.

A AISC 360 (Seção B3.4) classifica as ligações em três classes. Uma ligação simples transmite momento desprezível e é idealizada como livre para girar, nossa ligação de cisalhamento. Uma ligação totalmente restringida (FR) transfere momento com rotação relativa desprezível, nossa ligação de momento. Uma ligação parcialmente restringida (PR) fica no meio: ela transmite algum momento, mas a rotação do nó não é desprezível e deve ser considerada na análise.

O Eurocode EN 1993-1-8 classifica pela rigidez rotacional S_j,ini contra a rigidez da viga EI/L_b. Uma ligação é nominalmente articulada se for mole o suficiente para girar livremente, rígida se for rígida o suficiente para manter a viga engastada (o limite é mais alto para pórticos deslocáveis do que para indeslocáveis), e semi-rígida entre as duas. As mesmas três famílias, uma régua diferente.

O ponto honesto de engenharia é que nenhuma ligação real é uma rótula perfeita ou perfeitamente rígida. Uma chapa de cisalhamento tem uma pequena rigidez rotacional; uma chapa de topo tem uma pequena flexibilidade. A maioria das normas permite que você idealize para o extremo mais próximo desde que você a detalhe para se comportar assim, e reserva o modelo semi-rígido para quando o comportamento intermediário realmente importa. O motor do CalcSteel expõe isso diretamente através do fator de engastamento de liberação de extremidade, que você pode ajustar de 0 (rótula) a 1 (rígido).

Como a ligação é uma condição de contorno, uma hipótese errada é silenciosa: o modelo roda, os números parecem plausíveis, e o erro só aparece em serviço ou no chão de fábrica. Fique atento a estas cinco.

• Modelar uma rótula onde você detalhou uma ligação de momento, ou o contrário. Se o modelo diz rótula mas o fabricante solda as mesas, a viga real descarta momento para pilares que você dimensionou para axial puro. Se o modelo diz rígido mas você parafusa uma chapa simples, a viga vê os wL²/8 cheios que você projetou para não existir. O modelo e o detalhe devem contar a mesma história.
• Usar ligações de cisalhamento e esquecer o sistema lateral. A omissão mais perigosa da lista. Um pórtico de ligações simples sem contraventamento, parede ou núcleo é um mecanismo, como o deslocamento lateral descontrolado acima mostrou. O sistema lateral não é opcional.
• Assumir que uma ligação de momento parafusada é perfeitamente rígida. Chapas de topo estendidas e cantoneiras são semi-rígidas. Tratá-las como totalmente rígidas subestima o deslocamento lateral real e pode ignorar um estado limite de serviço. Verifique a rigidez da ligação contra o limite da norma antes de confiar na idealização de rótula ou rígido.
• Dimensionar a viga para o momento de viga simples enquanto a modela como contínua. Escolha uma história. Se o pórtico é contínuo, dimensione a viga para o momento redistribuído e dimensione os pilares para o momento que agora carregam. Não pegue o alívio no meio do vão e esqueça a penalidade nas extremidades e nos pilares.
• Esquecer que o pilar virou um viga-pilar. O momento que sai da viga chega ao topo do pilar. Um pilar que estava bem em compressão pura pode reprovar na verificação de interação axial mais flexão combinadas assim que a ligação é tornada rígida.

A forma mais rápida de construir a intuição é mudar uma condição de contorno e observar cada número se mover. A calculadora abaixo é a ferramenta de pórtico do CalcSteel, rodando o mesmo motor de elementos finitos contra o qual este artigo foi conferido, gratuita e sem login para as contas. Defina o vão, a altura, o perfil e as cargas, e leia os momentos, as reações de base e o deslocamento lateral. Depois compare um pórtico com nós rígidos contra um com extremidades de viga liberadas e veja a redistribuição e o deslocamento lateral mudarem diante dos seus olhos.

Num projeto real o trabalho é maior: muitos vãos, muitos pavimentos, combinações de gravidade e lateral juntas, e as ligações verificadas para os esforços que de fato carregam. É isso que o modelo completo do CalcSteel automatiza. Ele resolve o pórtico com os seus engastamentos de ligação reais, reporta os momentos da viga e do pilar e o deslocamento lateral do pavimento, e depois deixa você dimensionar cada ligação, chapa de cisalhamento ou chapa de topo de momento, para a demanda que a análise produziu. Você ainda traz o julgamento sobre qual ligação cada posição merece; o motor torna as consequências visíveis.

Quando você tiver escolhido, nosso guia complementar sobre quando usar ligação de momento vs ligação de cisalhamento percorre a decisão caso a caso, e o guia de sistemas de contraventamento em aço cobre o sistema lateral que um pórtico simples precisa.