Vigas Alveolares e Celulares: Mais Altura com o Mesmo Peso, e as Verificações que Isso Adiciona

Abra qualquer tabela de vigas e o padrão é direto: para carregar mais, ou flechar menos, você compra altura. O momento de inércia cresce com o quadrado da altura e o módulo de resistência com a própria altura, enquanto a flecha cai com o cubo dela. O peso, em comparação, compra muito pouco. A viga alveolar leva esse fato ao pé da letra.

Você começa com um perfil I laminado comum. Uma máquina corta a alma dele a maçarico ao longo de uma linha em ziguezague que se repete, dividindo a viga em duas metades dentadas. Deslize uma metade por um dente, encaixe os picos de uma sobre os picos da outra e solde os pontos de contato. A alma agora é uma fileira de furos hexagonais, e a viga acabada fica mais alta do que aquela com que você começou. Nenhum aço foi adicionado. A viga celular é a mesma ideia com uma linha de corte circular em vez de um ziguezague, deixando furos redondos.

O número que importa: nosso IPE 400 de origem tem um momento de inércia de 22 222 cm4. Transformado em alveolar de 600 mm, ele alcança 50 697 cm4 na seção líquida, um aumento de 128 por cento, e seu módulo de resistência sobe 52 por cento, de 1 111 para 1690 cm3. A massa por metro quase não se move, ficando perto de 66 kg/m. Essa é toda a atração, e o resto deste guia é o preço que você paga por ela.

Ambos os elementos são perfis laminados expandidos, e a diferença é apenas o formato do corte. As vigas alveolares usam um único corte em ziguezague, então as metades deslocadas deixam alvéolos hexagonais e uma junta soldada reta na meia altura. Esse é o clássico padrão anglo-saxão e Peiner: um ângulo de corte perto de 60 graus, uma altura final de cerca de 1,5 vezes a altura de origem e uma altura de alvéolo aproximadamente igual à altura de origem.

As vigas celulares usam dois cortes em arco, e as finas meias-luas entre eles são descartadas, deixando furos circulares. Como o círculo desperdiça essas lascas, a viga celular perde um pouco de aço que a viga alveolar mantém, mas o furo redondo é mais limpo para as instalações e distribui melhor a tensão ao redor de sua borda. Os fabricantes fixam o diâmetro do alvéolo perto de 0,6 a 0,8 da altura final e espaçam os furos cerca de 1,5 diâmetros entre si.

O motor coloca números na escolha. Mantendo a mesma altura final de 600 mm, nossa versão celular com um alvéolo de 450 mm alcança um módulo de resistência líquido de 1625 cm3, um ganho de 46 por cento sobre o de origem, um pouco abaixo dos 52 por cento da alveolar, porque o furo redondo maior remove mais da alma na seção crítica. Ambas são fortes: a escolha geralmente se resume às instalações que você precisa passar pela alma e à aparência que você quer.

Rode primeiro o IPE 400 de origem, num vão biapoiado de 12 m sob uma carga de serviço de 16 kN/m. O motor retorna um momento máximo de 288 kN m e um cisalhamento máximo de 96 kN, uma tensão de flexão de 259 MPa e um aproveitamento de 73 por cento contra o S355. Só na resistência ele sobrevive. Na flecha, não: ele desce 97 mm, ou L/123, bem além do L/250 a que uma viga de cobertura ou de piso costuma ser limitada. Esse é o clássico problema de vão longo, onde a flecha, não a tensão, é a parede em que você bate.

Transforme a mesma seção em alveolar de 600 mm e rode de novo. A tensão de flexão cai para 170 MPa e o aproveitamento para 48 por cento, porque a seção mais alta carrega o mesmo momento num braço de alavanca maior. A flecha é o prêmio maior: ela cai para 47 mm, ou L/253, o que passa o limite. A viga de origem reprovava em serviço: a viga alveolar passa, com os mesmos 66 kg/m.

Note a assimetria. O módulo de resistência subiu 52 por cento, mas o momento de inércia subiu 128 por cento, porque a inércia premia a altura com mais força. É por isso que essas vigas são antes uma ferramenta de flecha e depois uma ferramenta de resistência. Quando um elemento é governado pelo quanto ele se move em vez de por quão tensionado está, altura adicional a peso constante é quase o remédio perfeito.

Para verificar uma viga alveolar você primeiro precisa nomeá-la. A altura de origem é d. A altura final após a expansão é dg, aqui 600 mm, cerca de 1,5 d. Cada alvéolo tem uma altura ho, aqui 400 mm, próxima da altura de origem. Acima e abaixo de cada alvéolo há um tê: uma mesa mais um curto toco de alma, com uma altura de tt = (dg menos ho) / 2, aqui 100 mm. Os dois tês são o que de fato carrega a viga por cada furo.

Ao longo do comprimento, os alvéolos se repetem com um passo S, aqui 432 mm, então uma viga de 12 m abriga cerca de 26 deles. Entre dois alvéolos a alma é cheia ao longo de um pequeno trecho chamado montante da alma, cuja garganta soldada estreita tem um comprimento e de cerca de 108 mm. Essa garganta é a tira de aço mais tensionada de todo o elemento, e duas das verificações adicionais moram ali.

Essas proporções não são arbitrárias. Os padrões clássicos fixam o ângulo de corte perto de 60 graus para que os tês sejam altos o bastante para carregar a flexão local e o montante da alma seja largo o bastante para não flambar. Empurre a expansão muito além de 1,5, ou os alvéolos muito mais largos, e as verificações abaixo começam a morder antes mesmo das mesas.

Uma viga cheia tem uma seção transversal. Uma viga alveolar tem duas, e elas se alternam a cada poucas centenas de milímetros. No centro de um alvéolo a seção é apenas os dois tês separados por um furo: essa é a seção líquida, e é o que governa a resistência à flexão e a rigidez. No montante da alma a seção é cheia até a altura final completa: essa é a seção bruta, e ela importa para as verificações do montante da alma.

O momento de inércia líquido é fácil de obter honestamente. Pegue a seção cheia na altura final, que o motor calcula como 55 284 cm4, e subtraia o retângulo de alma que o furo remove. Isso deixa 50 697 cm4, que é também exatamente o que você obtém somando os dois tês em torno do eixo da viga com o teorema dos eixos paralelos: os dois métodos concordam, e ambos batem com o AISC Design Guide 31 Exemplo 001 dentro de uma fração de por cento. A distância entre os dois centroides dos tês, deffec, é 56 cm, e é o braço de alavanca interno sobre o qual todo o elemento trabalha.

Cada tê é pequeno: uma área de apenas 32 cm2 e um módulo elástico de somente 24 cm3 em torno do próprio eixo. Guarde esse segundo número. Um tê é uma viga fraca por si só, e a próxima verificação pede que ele seja exatamente isso.

Eis o que um furo faz com o cisalhamento. Numa alma cheia, o cisalhamento vertical flui direto para baixo pela alma. Num alvéolo não há alma por onde fluir, então o cisalhamento tem que desviar em torno do furo, subir para o tê superior, atravessar e descer pelo lado oposto. Carregar cisalhamento através de um vazio significa flexão, e então os tês fletem localmente sobre cada alvéolo. Essa é a ação Vierendeel, batizada em homenagem à treliça de alma aberta sem diagonais, e é a verificação que define essas vigas.

Duas forças chegam em cada tê ao mesmo tempo. O momento global afasta os tês como um binário axial: a tração no tê inferior é T = M / deffec. O cisalhamento global flete cada tê localmente sobre meio alvéolo, um momento Vierendeel de aproximadamente V/2 vezes o braço, aqui cerca de 54 mm. Você então verifica o tê para força axial e flexão combinadas, a mesma interação do Capítulo H do AISC que uma viga-coluna usa.

Veja onde ela governa. Na nossa viga o aproveitamento à flexão bruta é confortáveis 48 por cento. Mas no alvéolo a 7,8 m do apoio, a tração no tê alcança 467 kN contra uma capacidade perto de 1014 kN, e o momento Vierendeel local de 0,77 kN m consome a minúscula capacidade de flexão do tê, de cerca de 7,5 kN m. Some-os pela interação e o alvéolo lê 0,55, mais alto que os 48 por cento que a seção bruta sugeria. O furo, não a mesa, é o limite real, e ele não fica no meio do vão nem no apoio, mas onde o momento alto e o cisalhamento crescente se sobrepõem.

O montante da alma é a lasca de alma cheia entre dois alvéolos, e ele merece duas verificações próprias. A primeira é o cisalhamento horizontal. A força axial no tê é maior sob o alvéolo mais próximo do meio do vão do que sob o mais próximo do apoio, e essa diferença tem que ser passada de um para o outro através do montante. Ela chega como um cisalhamento horizontal ao longo da garganta soldada.

Na nossa viga o cisalhamento horizontal no pior montante da alma é 66 kN, contra uma capacidade de escoamento por cisalhamento da garganta de cerca de 178 kN, então ele roda a 37 por cento: confortável aqui, porque a viga é longa e pouco carregada. Encurte o vão ou adicione uma carga concentrada pesada e essa é uma das primeiras coisas a falhar, que é exatamente por que essas vigas não gostam de cisalhamento pesado.

A segunda verificação é a flambagem do montante da alma. Esse mesmo cisalhamento horizontal flete o montante para fora do plano, e por ser curto e fino ele pode flambar como uma pequena coluna. O Design Guide 31 trata disso com curvas empíricas ajustadas a estudos de elementos finitos, lendo uma razão entre momento crítico e plástico a partir da esbeltez do montante. Ela raramente governa numa viga bem proporcionada, mas é por que você não pode simplesmente fazer os alvéolos tão largos, ou os montantes tão finos, quanto quiser. Onde o cisalhamento é alto, a solução é preencher um alvéolo cheio ou movê-lo, restaurando um trecho de alma comum justamente onde a viga mais precisa.

A altura ajuda a flecha mais do que qualquer coisa, mas os furos devolvem parte disso. Uma viga alveolar flete em torno da sua inércia líquida reduzida, não da inércia cheia que seu contorno sugere, e além disso os tês cisalham e se distorcem localmente em cada alvéolo, adicionando uma flecha por cisalhamento que uma viga cheia não tem. O Design Guide 31 junta os dois efeitos numa inércia efetiva de cerca de 0,9 do valor líquido, que é o número que usamos.

Vale a pena ver a conta. Uma viga cheia ideal com a altura final de 600 mm flecharia apenas 39 mm. A viga alveolar real, com sua inércia líquida e o fator 0,9, flecha 47 mm, cerca de um quinto a mais. Ainda assim, isso é L/253, confortavelmente melhor que o L/123 da viga de origem. Os alvéolos custam a você uma fatia do benefício da altura, não o benefício em si.

A regra prática decorre disso. Como a viga alveolar cede terreno no cisalhamento e ganha na rigidez, ela pertence a vãos onde o estado-limite de serviço é a briga. Dimensione-a pela flecha, depois confirme os alvéolos no cisalhamento, em vez do contrário.

Tudo acima aponta na mesma direção. As vigas alveolares e celulares são elementos de vão longo, pouco carregados e governados por flecha. Vigas de cobertura, vigas de piso sobre malhas de pilares largas, elementos de transferência em edifícios comerciais: lugares onde a viga luta contra a própria flexibilidade e onde os alvéolos servem também como duto e rota de instalações pela alma, economizando altura de piso a piso. Nesses trabalhos a altura de graça é quase imbatível.

Elas são uma má escolha onde o cisalhamento governa. Vãos curtos e pesados, vigas com grandes cargas concentradas e as regiões de apoio de qualquer viga são exatamente onde as verificações Vierendeel e do montante da alma mordem mais forte, porque é ali que o cisalhamento atinge o pico. Uma viga de rolamento de ponte rolante ou uma viga de transferência atarracada é o lar errado para uma fileira de furos. Quando um candidato quase bom tem um trecho ruim, uma zona de alto cisalhamento perto de um apoio, a jogada padrão é preencher ou omitir os alvéolos ali e mantê-los onde a viga está fletindo, não cisalhando.

Um hábito protege você. Não leia a seção bruta e pare. Uma viga alveolar que parece meio aproveitada na flexão pode estar totalmente aproveitada num alvéolo, e os dois números moram em lugares diferentes. Dimensione pela altura, depois percorra os alvéolos.

Nada disso vale a pena publicar a menos que o método esteja certo, então não confiamos na nossa própria aritmética. Antes de tocar na viga métrica, reproduzimos o exemplo resolvido dentro do próprio AISC Design Guide 31: um W12x14 de base transformado em alveolar de 17,8 in. Nosso momento de inércia líquido dá 196,9 in4 contra os 197,6 publicados pelo guia, a distância entre os centroides dos tês e a área do tê batem até o terceiro dígito, a tração governante no tê chega aos 46,6 kips do guia, e o cisalhamento horizontal do montante da alma também bate.

Só então rodamos o IPE 400 métrico no solver de produção do CalcSteel para o momento, o cisalhamento e a flecha, e aplicamos à mão as mesmas verificações de alvéolo, agora confiáveis. As propriedades da seção bruta na altura final vêm direto do motor e concordam com a nossa própria aritmética de seção até o número inteiro. A regra que seguimos em cada um destes posts é simples: uma fórmula só entra depois de ter reproduzido um exemplo publicado, e um efeito de carga só entra depois de o motor tê-lo calculado.

A maneira mais rápida de sentir por que a altura vence o peso é mexer você mesmo. Defina um vão e uma carga abaixo, depois aumente a altura da seção e veja o aproveitamento de momento e a flecha caírem juntos, mais rápido do que o peso sobe. Essa é exatamente a alavanca que uma viga alveolar puxa, antes de você adicionar as verificações de alvéolo por cima.

Uma vez que a viga esteja no regime governado por flecha, onde altura adicional vale muito mais que peso adicional, uma seção expandida se torna a resposta óbvia. Então, e só então, você percorre os alvéolos para a flexão Vierendeel e o montante da alma, do jeito que este guia fez.