Campo de Tração Diagonal: a Reserva Pós-Flambagem na Alma da Viga de Alma Cheia

Abra as prescrições de cortante da AISC 360 e você encontra um número que parece erro. Pegue uma alma soldada alta e fina, e a resistência dela à flambagem por cortante pode ser menos da metade do que a mesma alma carregaria se apenas escoasse. Uma alma esbelta de viga soldada flamba cedo, a uma fração do seu escoamento por cortante, e uma primeira leitura diz que o painel acabou. Não acabou. A alma continua carregando cortante muito depois de ondular visivelmente para fora do plano, e a reserva que ela esconde tem nome: campo de tração diagonal.

É esse o mecanismo que permite a uma viga soldada usar uma alma de apenas 8 mm ao longo de um metro e meio de altura. O Capítulo G da AISC 360 põe dois números diferentes no mesmo painel: um para a carga em que a alma flamba, e outro maior para a carga que ela alcança depois, quando um campo de tração diagonal se forma e os enrijecedores transversais o ancoram. Este guia deduz os dois, calcula-os numa viga soldada real cuja demanda de cortante vem direto do motor FEM da CalcSteel, e mostra o único lugar onde a reserva não é permitida: o painel de extremidade.

Antes de flambar, uma alma sob cortante carrega como qualquer chapa fina: duas diagonais iguais, uma de tração puxando por uma diagonal do painel, outra de compressão empurrando pela outra. Aumente o cortante e a diagonal comprimida cede primeiro, porque uma chapa fina flamba por compressão muito antes de escoar. No instante em que flamba, essa diagonal comprimida para de receber mais carga.

O que vem depois é a história toda. A diagonal tracionada não se importa que a vizinha flambou, então continua se alongando e recebendo carga. Mas um puxão diagonal precisa de algo contra o que puxar. Os enrijecedores transversais soldados na alma viram montantes verticais que absorvem a componente horizontal dessa tração, e as mesas funcionam como banzos superior e inferior. O painel flambado virou uma treliça em silêncio: a alma é um campo de tirantes diagonais, os enrijecedores são montantes comprimidos e as mesas são os banzos. É o caminho de carga que Basler descreveu em 1961, e por isso a AISC deixa você contar resistência além da flambagem.

Cortante num painel equivale a tração e compressão iguais a 45 graus. A diagonal comprimida transforma a alma numa chapa longa e fina carregada nas bordas e, como qualquer chapa assim, tem uma tensão crítica de flambagem que cai com o quadrado da esbeltez. Leve a relação altura sobre espessura h/tw alto o bastante e a tensão de flambagem elástica por cortante cai abaixo da tensão de escoamento por cortante, então a alma flamba ainda elástica, bem longe de escoar.

A AISC resume tudo isso num único coeficiente, Cv, a razão entre a resistência ao cortante da alma e o escoamento por cortante 0,6·Fy·Aw. Quando h/tw é baixo, Cv = 1 e a alma escoa. Quando h/tw cresce, Cv cai: primeiro por uma transição inelástica, depois por um ramo elástico onde decresce como 1/(h/tw)². Os enrijecedores transversais elevam o coeficiente de flambagem kv, porque um painel mais curto entre enrijecedores flamba com mais dificuldade: kv = 5 + 5/(a/h)², com a o espaçamento dos enrijecedores e h a altura livre da alma.

Esta é a viga que este guia dimensiona. É uma viga soldada, altura total d = 1500 mm, mesas 450 × 25 mm e alma de apenas tw = 8 mm. O aço é Fy = 345 MPa. A altura livre da alma é h = 1450 mm, então a esbeltez é h/tw = 181, bem dentro da faixa esbelta onde a flambagem por cortante governa. A área de cortante é Aw = d·tw = 12 000 mm², e o escoamento por cortante de referência 0,6·Fy·Aw vale 2484 kN.

Repare nas duas alturas, porque trocá-las é um erro silencioso: a área de cortante Aw usa a altura total d, enquanto a esbeltez h/tw dentro de Cv usa a altura livre da alma h entre as mesas.

A demanda não é inventada. A viga vence 12 m biapoiada sob uma carga linear majorada de 200 kN/m, e o motor FEM da CalcSteel devolve um cortante no apoio de 1200 kN, que bate exatamente com o cálculo manual wL/2 = 200 × 12 / 2. Esse 1200 kN no apoio, e 1000 kN a um metro dele no primeiro painel interno, são os números que toda capacidade abaixo tem que superar.

A AISC 360 não usa um Cv, usa dois, e confundi-los é o erro mais comum numa verificação de cortante de viga soldada. Cv1 é o coeficiente de resistência ao cortante da Seção G2.1: a resistência limitada pela flambagem, sem ajuda do campo de tração, tomada acima da transição como uma reta inelástica, Cv1 = 1,10√(kv·E/Fy) / (h/tw). Cv2 é o coeficiente de flambagem por cortante da Seção G2.2: o valor real de flambagem elástica da chapa, que para uma alma esbelta cai ainda mais, Cv2 = 1,51·kv·E / [(h/tw)²·Fy].

Para o nosso painel com enrijecedores a a = 2000 mm, a/h = 1,38 e kv = 7,63. Os dois limites de transição são 1,10√(kv·E/Fy) = 73 e 1,37√(kv·E/Fy) = 91. Nossa alma em h/tw = 181 está bem acima dos dois, firmemente na faixa elástica:

Cv2 ser o menor dos dois não é contradição. Cv1 é a resistência que a alma alcança sozinha. Cv2 é só o ponto de partida do cálculo do campo de tração: mede quanto cortante sobrevive à flambagem pura, e o campo de tração é somado por cima dele.

A Seção G2.2 dá a resistência ao cortante de um painel interno que desenvolve um campo de tração:

Vn = 0,6·Fy·Aw·[ Cv2 + (1 − Cv2) / (1,15√(1 + (a/h)²)) ]

Leia o colchete como duas partes. O primeiro termo, Cv2, é o cortante que a alma flambada ainda carrega direto. O segundo termo é o próprio campo de tração: a fração (1 − Cv2) do escoamento que a flambagem pura abriu mão é recuperada, descontada pela geometria do painel por 1,15√(1 + (a/h)²). Um painel mais quadrado (a/h menor) recupera mais, um painel longo recupera menos, e quando a/h cresce o segundo termo se esvai e Vn volta para o valor de flambagem.

Ponha os números. Com Cv2 = 0,20 e a/h = 1,38, o colchete é 0,20 + (1 − 0,20)/(1,15√(1 + 1,38²)) = 0,61. Então Vn = 0,6 × 345 × 12 000 × 0,61 = 1515 kN, e com phi = 0,90 a resistência de projeto é phiVn = 1364 kN. A resistência só por flambagem, da G2.1, era Vn = 0,6·Fy·Aw·Cv1 = 1003 kN, ou phiVn = 902 kN. O campo de tração acrescentou pouco mais de 50 por cento na mesma alma de 8 mm, sem mudar nada além de uma fileira de enrijecedores.

Agora alinhe a demanda contra a capacidade. A um metro do apoio, no primeiro painel interno, o cortante do motor é 1000 kN. Verifique esse painel:

Este é o argumento inteiro do campo de tração numa linha só. Sem ele, um painel interno real de 1000 kN nesta viga reprova por quase 100 kN, e você seria forçado a uma alma mais grossa no vão inteiro. Com ele, a mesma alma passa com folga. A reserva não é um bônus de arredondamento, é a diferença entre uma viga que funciona e uma que não funciona.

O gráfico deixa a hierarquia clara: o teto de escoamento por cortante é 2484 kN, a alma flamba num efetivo 902 kN, o campo de tração a eleva para 1364 kN, e tanto a demanda interna de 1000 kN quanto a de apoio de 1200 kN ficam dentro dessa faixa recuperada.

A verificação do Capítulo G só significa algo depois que você sabe o cortante que o painel de fato carrega. O campo de tração define a capacidade, mas a demanda vem da análise: o diagrama de cortante da sua viga sob carga e vão reais. Use a calculadora de viga abaixo para obter o cortante no apoio e em cada linha de enrijecedor, e compare com o phiVn que a sua alma e o seu espaçamento entregam.

Entre com vão, apoios e cargas, leia a ordenada de cortante no painel que interessa, e esse é o número que tem que ser menor que o phiVn das equações acima. Mude a carga ou o vão e veja o cortante andar: esse é o lado da demanda de toda verificação de cortante de viga soldada.

O campo de tração precisa de ancoragem dos dois lados. Um painel interno tem enrijecedor à esquerda e à direita, então a tração diagonal tem onde se apoiar em cada ponta. O painel de extremidade, entre o apoio e o primeiro enrijecedor, não tem: do lado do apoio não há painel vizinho para equilibrar o puxão horizontal do campo de tração. Por isso a AISC 360 G2.2 proíbe o campo de tração em painéis de extremidade. Eles são dimensionados só pela G2.1, com Cv1.

Isso é um problema, porque o painel de extremidade é justo onde o cortante é maior. Nosso cortante de apoio é 1200 kN, mas o painel de extremidade com o espaçamento de 2000 mm suporta só phiVn = 902 kN. Reprova por quase 300 kN. A solução não é uma alma mais grossa, é um primeiro enrijecedor mais próximo. Traga o primeiro enrijecedor para a = 1000 mm e a relação de aspecto cai para a/h = 0,69, o que eleva kv para 15,5 e Cv1 para 0,58. O painel de extremidade passa a suportar phiVn = 1287 kN, confortavelmente acima dos 1200 kN que precisa segurar. Painéis de extremidade apertados numa viga soldada não são enfeite, são consequência direta desta regra.

O campo de tração é um caminho de carga real, mas a AISC só deixa você usá-lo quando o painel consegue de fato montar a treliça. Para um painel interno, tudo isto tem que valer, ou você recai numa fórmula reduzida ou só no Cv1:

As condições de mesa importam mais do que parecem. O termo 2Aw/(Afc + Aft) compara a área da alma com a área das mesas: se as mesas são pequenas demais em relação à alma, elas não funcionam como banzos rígidos e o campo de tração não tem onde ancorar. Mesas magras sobre uma alma gorda são justo o caso em que a analogia da treliça se desfaz, e a AISC recolhe a reserva quando vê isso.

Os enrijecedores que tornam o campo de tração possível são enrijecedores transversais (intermediários), e a função deles é estabilidade, não apoio. Eles dividem a alma em painéis para que kv, e portanto Cv, seja alto o bastante, e ancoram o puxão horizontal do campo de tração. A AISC 360 os dimensiona por um momento de inércia mínimo, não por uma força: para o nosso painel o Ist exigido é de apenas cerca de 37 cm⁴, que um par modesto de chapas, digamos 100 × 10 mm de cada lado da alma, supera muitas vezes. Rigidez, não resistência, é o que costuma governar um enrijecedor intermediário.

É aqui que uma viga soldada carrega duas famílias de enrijecedor que se parecem e fazem trabalhos opostos. Um enrijecedor de apoio fica sob uma carga concentrada ou uma reação e leva essa força como uma coluna curta, verificado pela AISC 360 J10. Um enrijecedor transversal ancora o campo de tração e é verificado pelo Capítulo G. A mesma chapa soldada no mesmo lugar pode ser um ou outro conforme o que se pede dela, e uma viga costuma precisar dos dois: enrijecedores de apoio nos apoios e sob cargas pontuais, intermediários no meio. Dimensionar um pela regra do outro é um erro clássico.

• Usar Cv1 onde vai Cv2. A fórmula do campo de tração parte de Cv2, o valor de flambagem elástica, não de Cv1. Enfiar Cv1 no colchete da G2.2 superestima a reserva.
• Contar campo de tração no painel de extremidade. Não é permitido. Dimensione o painel de extremidade com Cv1, ou traga o primeiro enrijecedor para perto.
• Esperar a reserva numa viga laminada. Um perfil W laminado robusto, com h/tw abaixo da transição, já tem Cv = 1: escoa por cortante e não há reserva pós-flambagem a recuperar. O campo de tração só compensa em almas esbeltas.
• Ignorar a relação de mesas. Se 2Aw/(Afc + Aft) passa de 2,5, as mesas são leves demais para ancorar o campo e a reserva cheia da G2.2 não está disponível.
• Espaçar enrijecedores demais. Além de a/h = 3,0 o painel se comporta como se não tivesse enrijecedores, kv cai para 5,34, e tanto a resistência à flambagem quanto o campo de tração encolhem.

• A alma esbelta de uma viga soldada flamba por cortante bem abaixo do escoamento, mas não falha ali: um campo de tração diagonal se forma e o painel continua carregando.
• A AISC usa dois coeficientes: Cv1 (G2.1) para a resistência só por flambagem, Cv2 (G2.2) para o valor elástico que semeia o campo. Aqui Cv1 = 0,40 e Cv2 = 0,20.
• O campo de tração eleva o cortante de projeto de phiVn = 902 kN para 1364 kN, cerca de +51 por cento, na mesma alma de 8 mm. Um painel interno de 1000 kN reprova sem ele e passa com ele.
• O painel de extremidade não pode usá-lo. Dimensione com Cv1, e espere o primeiro enrijecedor vir próximo (aqui a = 1000 mm para 1287 kN).
• Enrijecedores intermediários ancoram o campo e são dimensionados por rigidez, não por força. Não são os mesmos que os enrijecedores de apoio da J10, mesmo quando a chapa parece idêntica.