Esmagamento e Rasgamento em Parafusos: Distância à Borda, Espaçamento e a Chapa Que Falha Primeiro

Peça a um estudante para dimensionar uma ligação parafusada e o primeiro instinto é quase sempre verificar os parafusos. Eles resistem ao cisalhamento? É uma pergunta justa, mas raramente é a que decide a ligação. Em boa parte das emendas e chapas de nó reais, o parafuso é o elo mais forte da corrente. A parte que escoa, ovaliza e acaba rasgando é a chapa de aço em torno do furo, e ela falha de duas formas intimamente ligadas: esmagamento e rasgamento.

O esmagamento é a chapa amassando e acumulando material à frente do fuste do parafuso. O rasgamento é um bloco de chapa cisalhando para fora, entre o furo e a borda livre, ou entre um furo e o seguinte. A AISC 360 trata os dois como um único estado-limite, e este guia existe porque o número que governa é definido quase inteiramente por duas dimensões que você escolhe na prancha de detalhamento: a distância à borda e o espaçamento entre parafusos. Erre essas duas e a chapa falha com uma fração da capacidade do parafuso que você dimensionou com cuidado.

Cada número aqui foi conferido contra o motor de ligações do CalcSteel, que implementa exatamente a equação de esmagamento e rasgamento da AISC e da NBR 8800, e cruzado com as tabelas do AISC Steel Construction Manual. Escrevemos para três leitores ao mesmo tempo. Se você é estudante, este é o trecho que seu curso reduz a um único slide. Se você é engenheiro atuante ou calculista autônomo, pule para a regra do cruzamento e o exemplo resolvido, onde a distância à borda que você escolhe começa a custar ou a economizar capacidade de verdade. E se você só quer a resposta, é esta: o parafuso de extremidade costuma ser onde a chapa falha primeiro, e você resolve com milímetros, não com mais parafusos.

Este é um mergulho profundo em dois estados-limite. Para a ligação completa, com classes de parafuso, cisalhamento, cisalhamento de bloco e comportamento por atrito, comece pelo guia de dimensionamento de ligações parafusadas.

Comece pela imagem física, porque a equação só faz sentido quando você consegue enxergar a falha. Um parafuso numa chapa carregada pressiona a parede do furo. Duas coisas podem ceder na chapa, não no parafuso.

Esmagamento: a chapa amassa

O fuste do parafuso pressiona a parede do furo como um punção. Se a tensão de contato for alta o bastante, o aço da chapa escoa localmente e o furo ovaliza: o material amassa e acumula à frente do parafuso. Isso é o esmagamento. É um estado-limite de esmagamento local, então cresce com a área de contato projetada, o diâmetro do parafuso d vezes a espessura da chapa t, e com a resistência última da chapa Fu. O ponto essencial: não importa onde o parafuso está na chapa. Um parafuso no meio de uma chapa larga tem exatamente a mesma capacidade ao esmagamento que um parafuso perto da borda.

Rasgamento: a chapa cisalha para fora até a borda

Agora coloque o mesmo parafuso perto da extremidade da chapa. Em vez de amassar, o bloco de chapa entre o furo e a borda livre pode cisalhar para fora ao longo de dois planos, como um tampão sendo empurrado para fora. Isso é o rasgamento, às vezes chamado de rasgamento de extremidade ou rasgamento de borda. É uma ruptura por cisalhamento, e depende de quanto material existe entre o furo e a borda na direção da força. Essa distância é a distância livre Lc, e é o tema central deste artigo.

Como as duas falhas acontecem no mesmo furo sob a mesma força, e como uma distância à borda curta transforma esmagamento em rasgamento de forma contínua, a AISC 360 não as separa. Ela escreve uma equação com um teto de esmagamento e um termo de rasgamento, e você toma o menor. A próxima seção é essa equação, termo a termo.

A Seção J3.10 da AISC 360-22 dá a resistência nominal ao esmagamento e ao rasgamento num único furo de parafuso num elemento ligado. Para furos padrão, alargados e pouco alongados, considerando a deformação no furo sob carga de serviço como critério de projeto:

Rn = 1.2 Lc t Fu ≤ 2.4 d t Fu

A resistência de cálculo é φRn com φ = 0.75 no LRFD, ou Rn / Omega com Omega = 2.00 no ASD. Leia os dois termos pelo que são:

• 2.4 d t Fu é o teto de esmagamento. É a capacidade ao esmagamento, e o ≤ significa que é um limite superior que o termo de rasgamento nunca pode ultrapassar. Não tem Lc, então é o mesmo para todo parafuso do grupo.
• 1.2 Lc t Fu é o termo de rasgamento. Aqui Lc é a distância livre na direção da força, da borda do furo até a borda do material ou até a borda do furo adjacente. Conforme Lc cresce, o rasgamento sobe linearmente até atingir o teto de esmagamento e ser limitado.

Os símbolos, uma vez, em unidades SI:

• d, diâmetro nominal do parafuso (por exemplo 20 mm para um M20).
• t, espessura da chapa ligada. Se o parafuso apoia em mais de uma chapa na mesma direção, você soma as espessuras das chapas que compartilham esse esmagamento.
• Fu, resistência última à tração da chapa, não do parafuso. Para uma chapa A36 ou de escoamento 250 MPa, Fu fica em torno de 400 MPa (58 ksi).
• Lc, distância livre, calculada a partir da distância à borda ou do espaçamento, como as próximas duas seções mostram.

É exatamente isso que o motor de ligações do CalcSteel avalia para cada parafuso, para AISC e NBR 8800 com φ = 0.75, e na forma do Eurocode 3 (k1 alpha_b fu d t dividido por gamma_M2) quando você troca a norma. Mesma física, coeficientes diferentes. A NBR 8800 usa os mesmos fatores 1.2 e 2.4, e é por isso que um calculista brasileiro e um engenheiro americano chegam aos mesmos quilonewtons aqui.

Antes de tocar na geometria, existe uma escolha de coeficiente que desloca silenciosamente todo resultado em 25%, e a maioria nunca percebe que fez essa escolha. A AISC J3.10 dá dois pares de fatores, dependendo de se o alongamento do furo sob carga de serviço importa para você:

• A deformação é um critério de projeto (Equação J3-6a): Rn = 1.2 Lc t Fu ≤ 2.4 d t Fu. Isso limita o alongamento do furo a cerca de 6.35 mm (0.25 in) sob carga de serviço. É o padrão, e a escolha honesta para quase toda ligação de edificação.
• A deformação não é um critério de projeto (Equação J3-6b): Rn = 1.5 Lc t Fu ≤ 3.0 d t Fu. Você só pode usar o número mais alto quando realmente não se importa com o quanto o furo ovaliza, o que é raro.
• Furos muito alongados perpendiculares à força (Equação J3-6c): Rn = 1.0 Lc t Fu ≤ 2.0 d t Fu.

Para ver quanto essa escolha vale, tome o parafuso de extremidade do exemplo resolvido abaixo, com Lc = 24 mm numa chapa de 10 mm com Fu = 400 MPa:

• Com deformação considerada: φRn = 0.75 × 1.2 × 24 × 10 × 400 / 1000 = 86.4 kN.
• Sem deformação considerada: φRn = 0.75 × 1.5 × 24 × 10 × 400 / 1000 = 108.0 kN.
• Furo muito alongado perpendicular: φRn = 0.75 × 1.0 × 24 × 10 × 400 / 1000 = 72.0 kN.

Mesmo parafuso, mesma chapa, três capacidades diferentes de 72 a 108 kN. O par 1.2 e 2.4 é o padrão seguro, e é o que o resto deste artigo e o motor do CalcSteel usam. Se você vir uma capacidade que parece 25% generosa, confira qual par de fatores a produziu.

Para o parafuso mais próximo de uma borda livre na linha da força, o material que pode rasgar é a faixa entre o furo e essa borda. Então sua distância livre é a distância à borda menos meio furo:

Lc = Le − dh / 2

onde Le é a distância à borda medida até o centro do parafuso, e dh é o diâmetro do furo. Para um M20 num furo padrão, dh = 22 mm (Tabela J3.3M da AISC). Se você detalhar uma distância à borda de Le = 35 mm, então Lc = 35 − 11 = 24 mm. O erro mais comum de todo este assunto é colocar Le direto na equação de rasgamento e esquecer o − dh / 2. Esse deslize superestima a capacidade do parafuso de extremidade pela área de cisalhamento de meio furo.

Como a distância à borda move o parafuso de extremidade

Mantenha a chapa em 10 mm e Fu = 400 MPa e varie a distância à borda. O rasgamento sobe em linha reta, e quando Lc atinge 2d ele é limitado pelo teto de esmagamento de 144 kN:

• Le = 26 mm (perto do mínimo da AISC para M20): Lc = 15 mm, φRn = 54.0 kN.
• Le = 30 mm: Lc = 19 mm, φRn = 68.4 kN.
• Le = 35 mm: Lc = 24 mm, φRn = 86.4 kN.
• Le = 45 mm: Lc = 34 mm, φRn = 122.4 kN.
• Le = 51 mm: Lc = 40 mm = 2d, φRn = 144.0 kN, agora igual ao esmagamento.

Cada um desses números é uma aplicação direta de 0.75 × 1.2 x Lc x 10 × 400. A lição é que alguns milímetros de distância à borda compram muita capacidade, até o ponto em que o esmagamento assume e mais distância à borda não compra nada.

Distância à borda mínima

A Tabela J3.4M da AISC define a distância à borda mínima para que a chapa não seja detalhada em falha por rasgamento por padrão. Para um parafuso de 20 mm ela é 26 mm. Esse mínimo é um piso de tolerância de fabricação, não um alvo: como a varredura mostra, ficar no mínimo deixa o parafuso de extremidade em cerca de um terço do teto de esmagamento.

Um parafuso interno não rasga em direção a uma borda livre. Ele rasga em direção ao furo anterior, então sua distância livre é o espaçamento de centro a centro menos um furo inteiro:

Lc = s − dh

Note o dh inteiro aqui, não a metade: o material entre dois furos é delimitado por duas paredes de furo, uma de cada parafuso. Para s = 70 mm e dh = 22 mm, Lc = 48 mm. Para o espaçamento preferencial de s = 3d = 60 mm, Lc = 38 mm e φRn = 0.75 × 1.2 × 38 × 10 × 400 / 1000 = 136.8 kN. Os parafusos internos quase sempre superam os de extremidade no rasgamento, simplesmente porque s é maior que Le em qualquer arranjo razoável.

Espaçamento mínimo, preferencial e máximo

A AISC J3.3 define as regras de espaçamento de centro a centro, e elas existem justamente para impedir que o rasgamento governe:

• Espaçamento mínimo: 2 2/3 d, com 3d preferencial. Para M20 são 53.3 mm no mínimo, 60 mm preferencial.
• Distância à borda mínima: da Tabela J3.4M, 26 mm para M20, como visto acima.
• Espaçamento e distância à borda máximos: para manter as chapas em contato e excluir umidade, o espaçamento é limitado perto de 24t ou 305 mm para peças pintadas, e a distância à borda em 12t, mas não mais que 150 mm.

São os mesmos gabaritos de detalhamento que você reencontra no dimensionamento de placa de base de pilar, onde as barras de ancoragem substituem os parafusos passantes, mas a lógica de espaçamento e distância à borda é idêntica, e o módulo de placa de base do CalcSteel roda a mesma verificação de esmagamento na chapa contra a barra.

Agora o retorno. O esmagamento é um teto plano em 2.4 d t Fu. O rasgamento é uma reta, 1.2 Lc t Fu, que sobe com Lc. Iguale os dois e a reta de rasgamento encontra o teto de esmagamento exatamente quando:

1.2 Lc = 2.4 d, ou seja Lc = 2d

Esse único fato diz qual modo governa em qualquer parafuso sem calculadora:

• Se Lc < 2d, a chapa rasga. O rasgamento governa, e a capacidade é proporcional a Lc.
• Se Lc ≥ 2d, a chapa amassa primeiro. O esmagamento governa, e a capacidade fica constante em 2.4 d t Fu por mais borda ou espaçamento que você acrescente.

Traduza o cruzamento de volta para as dimensões que você de fato detalha, para um M20 com dh = 22 mm e 2d = 40 mm:

• Parafuso de extremidade: Lc = Le − dh/2 = 2d exige Le = 2d + dh/2 = 40 + 11 = 51 mm. Abaixo de 51 mm de distância à borda, o parafuso de extremidade rasga.
• Parafuso interno: Lc = s − dh = 2d exige s = 2d + dh = 40 + 22 = 62 mm. Abaixo de 62 mm de espaçamento, os parafusos internos rasgam.

Como uma distância à borda normal (35 a 40 mm) fica bem abaixo de 51 mm, enquanto um espaçamento normal (60 a 70 mm) fica perto ou acima de 62 mm, o parafuso de extremidade é quase sempre o que está em rasgamento, enquanto os parafusos internos já atingiram o esmagamento. Essa é a razão estrutural de o parafuso de extremidade ser onde a chapa falha primeiro.

Junte tudo num detalhe real. Uma chapa plana tracionada é emendada por sobreposição com uma única linha de três parafusos M20 A325. Espessura da chapa t = 10 mm, resistência última da chapa Fu = 400 MPa, furos padrão dh = 22 mm, distância à borda Le = 35 mm, espaçamento s = 70 mm, deformação considerada, φ = 0.75.

Passo 1: o teto de esmagamento, uma vez

φRn,esmagamento = 0.75 × 2.4 × 20 × 10 × 400 / 1000 = 144.0 kN por parafuso. É o mesmo para os três parafusos.

Passo 2: o parafuso de extremidade no rasgamento

Lc = Le − dh/2 = 35 − 11 = 24 mm. φRn,rasgamento = 0.75 × 1.2 × 24 × 10 × 400 / 1000 = 86.4 kN. Como 24 mm < 2d = 40 mm, o rasgamento governa. O parafuso de extremidade vale min(144.0, 86.4) = 86.4 kN.

Passo 3: os dois parafusos internos

Lc = s − dh = 70 − 22 = 48 mm. φRn,rasgamento = 0.75 × 1.2 × 48 × 10 × 400 / 1000 = 172.8 kN. Como 48 mm > 40 mm, o esmagamento governa. Cada parafuso interno vale min(144.0, 172.8) = 144.0 kN.

Passo 4: a ligação

Some o valor governante em cada parafuso: φRn = 86.4 + 144.0 + 144.0 = 374.4 kN. Só o parafuso de extremidade resiste a 40% menos que cada um dos vizinhos. É o elo fraco, e é fraco apenas porque sua distância à borda é curta.

Passo 5: a correção custa milímetros

Abra a distância à borda de 35 para 51 mm. Agora Lc = 51 − 11 = 40 mm = 2d, o parafuso de extremidade atinge o teto de esmagamento, e sua capacidade salta de 86.4 para 144.0 kN, um ganho de 67% por 16 mm de chapa. A ligação sobe para 144.0 × 3 = 432 kN, e deixa de ter um parafuso fraco. Você não acrescentou parafuso, não mudou a classe nem engrossou a chapa. Você moveu uma borda.

Quando esses três parafusos atravessam essa mesma chapa como uma barra tracionada, lembre que esmagamento e rasgamento são só parte da história: a chapa ainda precisa passar na ruptura da seção bruta e da seção líquida, e o grupo de parafusos precisa passar no cisalhamento e no cisalhamento de bloco do guia da ligação completa.

A expressão do título tem dois sentidos, e os dois importam na prancheta.

Qual parafuso: o de extremidade

Como o cruzamento mostrou, o parafuso de extremidade tem o menor Lc, então num arranjo normal é o primeiro a rasgar. Quando você examina uma ligação em busca do número governante de esmagamento e rasgamento, vá direto ao parafuso mais próximo da borda livre na linha da força. Se ele passa, os parafusos internos quase certamente também passam.

Qual chapa: a mais fina, de menor Fu

Esmagamento e rasgamento agem sobre o elemento ligado, e uma ligação costuma ter mais de um. Uma chapa de emenda fina contra uma chapa de nó grossa, ou uma aba de cantoneira fina contra uma mesa de pilar pesada, significa que a verificação é decidida pela chapa mais fina e de menor Fu, porque tanto 2.4 d t Fu quanto 1.2 Lc t Fu crescem com t e Fu. Verifique a chapa mais fraca em cada direção de esmagamento e você terá verificado a ligação. Se um único parafuso apoia em duas chapas que se movem na mesma direção, some suas espessuras para esse parafuso.

O que esta verificação não é

Esmagamento e rasgamento são frequentemente confundidos com três outros estados-limite que convivem na mesma ligação. Mantenha-os separados:

• Cisalhamento do parafuso corta o parafuso no fuste. É uma propriedade do parafuso, não da chapa, e é verificado com Fnv e a área do parafuso.
• Cisalhamento de bloco arranca da chapa um bloco inteiro delimitado por um plano de cisalhamento e um plano de tração. Envolve o grupo de parafusos como conjunto, não um único furo.
• Ruptura da seção líquida rompe a chapa ao longo da linha de furos, uma falha de tração na área reduzida, tratada em seção bruta versus seção líquida.

Os quatro podem governar, e a ligação vale apenas o menor deles. Esmagamento e rasgamento é o que este guia isola, porque é o que a distância à borda e o espaçamento controlam diretamente.

Cada um deles transforma um cálculo manual seguro num cálculo contra a segurança, e nenhum deles gera um erro. São as razões de uma chapa aprovada no papel ainda ovalizar na oficina.

1. Usar Le como Lc. O termo de rasgamento precisa da distância livre, Lc = Le − dh/2 para um parafuso de extremidade, não da distância à borda em si. Esquecer o − dh/2 acrescenta a área de cisalhamento de meio furo que você não tem.
2. Usar o diâmetro do parafuso no lugar do furo. Lc para parafusos internos é s − dh, com o diâmetro do furo dh (22 mm para um M20), não o d do parafuso (20 mm). A folga de 2 mm é aço real que você não pode contar.
3. Aplicar os fatores 3.0 e 1.5 por hábito. O par da deformação não considerada é 25% maior e só vale quando o alongamento do furo realmente não importa. Use 1.2 e 2.4 por padrão.
4. Verificar apenas os parafusos internos. São os fortes. O parafuso de extremidade, com o menor Lc, é onde a chapa falha primeiro, e é o que você deve dimensionar.
5. Ler o Fu do parafuso, não da chapa. Esmagamento e rasgamento são estados-limite da chapa. Use o Fu da chapa, cerca de 400 MPa para o aço estrutural comum, não a resistência à tração do parafuso, de 830 MPa ou mais.

A forma mais rápida de sentir o cruzamento é mudar um número e ver o modo governante virar. A calculadora abaixo é a ferramenta de parafusos do CalcSteel, gratuita e sem login para as contas. Defina o diâmetro do parafuso, a espessura da chapa, a distância à borda e o espaçamento, e ela devolve a capacidade ao esmagamento e ao rasgamento a partir do mesmo motor de ligações contra o qual este artigo foi conferido, ao lado do cisalhamento do parafuso e da protensão.

Num modelo real o trabalho é maior: cada parafuso, cada chapa, cada combinação de carga, nas duas direções de esmagamento. É isso que o motor de ligações do CalcSteel automatiza. Ele calcula Lc a partir da borda e do espaçamento reais em cada parafuso, toma o menor entre 1.2 Lc t Fu e 2.4 d t Fu com φ = 0.75 para AISC e NBR 8800, muda para a forma k1 alpha_b no Eurocode 3, informa o modo governante e a utilização, e sinaliza o parafuso que falha primeiro. O julgamento continua sendo seu: quando a ligação é excêntrica, quando os parafusos veem cisalhamento e tração combinados, ou quando o arranjo é incomum, abra a saída detalhada e leia cada estado-limite você mesmo.

Depois leve a mesma ligação para o fluxo de dimensionamento completo de ligações parafusadas, onde esmagamento e rasgamento ficam ao lado do cisalhamento, do cisalhamento de bloco e da seção líquida, e a ligação é dimensionada pelo que governar.