Contremarches d'escalier en acier : le critère derrière le code, avec une vérification chiffrée

Demandez à un ingénieur de concevoir un escalier en acier et le crayon va d'abord au limon, puis à l'assemblage. La contremarche, la tôle verticale qui ferme la face de chaque marche, est dessinée comme un trait puis oubliée, classée dans les finitions avec le nez de marche et le remplissage de garde-corps. Le paragraphe du code qui la mentionne est lu de la même façon, comme une règle de confort sur la hauteur de marche que l'architecte a déjà satisfaite.

Cela fait deux oublis en un. La contremarche est régie par un vrai critère de code, et il ne concerne pas seulement le confort : la hauteur de contremarche, le giron qui l'accompagne, et l'uniformité des contremarches le long d'une volée font la différence entre un escalier que l'on gravit et un escalier qui fait trébucher. Et structurellement, la contremarche n'est pas du tout une finition. Une contremarche pleine est une tôle verticale soudée au bord avant de la marche, et ce pli transforme une tôle horizontale mince, sans espoir comme poutre, en une cornière de grande hauteur qui porte la marche avec de la marge. Ce guide prend une véritable marche en acier, la passe au moteur CalcSteel, et y lit les deux critères : la géométrie que le code demande, et la structure que la contremarche apporte discrètement. Le limon qui porte toute la volée est le sujet du guide compagnon sur la conception d'escalier en acier ; ici, c'est la marche isolée qui a droit à toute l'attention.

Une marche a quatre parties qu'il vaut la peine de nommer. La marche est la tôle horizontale sur laquelle on se tient. La contremarche est la tôle verticale à son avant, qui ferme la marche vers la marche inférieure. Le giron est la profondeur horizontale de la marche en plan, la distance que le pied avance à chaque pas, et le nez de marche est le petit rebord où la marche déborde la contremarche. Une marche avec la tôle verticale présente est une marche à contremarche pleine ; supprimez-la et vous avez une marche à contremarche ouverte, des marches flottant sur les limons avec le jour entre elles.

Suivez la charge. Une personne, ou la charge ponctuelle de code qui représente la pire d'entre elles, se pose sur la marche, et la marche franchit latéralement, en travers de la largeur de la volée, l'espace entre les deux limons. C'est cette portée qui compte pour la marche : non pas la longueur inclinée que voit le limon, mais la largeur libre d'un limon à l'autre. Sur une marche à contremarche pleine, la marche ne franchit pas cette largeur seule, car la contremarche est soudée le long de son bord avant et les deux tôles agissent ensemble comme une seule section pliée. Sur une marche à contremarche ouverte, la marche est réellement seule, et c'est là que commence la vérification. Gardez les deux portées distinctes : le limon franchit la volée dans le sens de la montée et la marche la franchit en travers, et la contremarche vit entièrement dans le second problème.

Avant toute force, le code fixe la forme de la marche, et c'est le critère que la plupart des gens ont en tête quand ils disent que le code régit les contremarches. Trois limites font le travail. La première est la hauteur de contremarche : elle est plafonnée pour qu'une marche ne soit pas trop haute à gravir et minorée pour qu'elle ne soit pas si basse que le pied accroche. Le plafond de l'IBC est de 7 in, environ 178 mm, avec un plancher de 4 in (102 mm) ; la pratique européenne et la NBR brésilienne situent toutes deux les escaliers publics dans la plage de 150 à 180 mm. Notre marche étudiée utilise une contremarche de 175 mm, juste à ce plafond.

La deuxième est l'appariement de la contremarche et du giron, l'ancienne règle de confort de Blondel selon laquelle un escalier praticable garde 2R + G entre environ 600 et 660 mm, de sorte qu'une contremarche plus haute exige un giron plus court et inversement. Notre marche, avec une contremarche de 175 mm et un giron de 280 mm, donne 2(175) + 280 = 630 mm, en plein centre. La troisième, et celle qui provoque de vraies chutes, est l'uniformité : deux contremarches d'une même volée ne peuvent différer de plus de 9,5 mm environ (3/8 in). Une seule contremarche 20 mm plus haute que ses voisines est la marche piège classique, car la foulée du grimpeur est calée sur les deux premières contremarches et une seule contremarche haute la rompt. Ces trois-là, pas une force, sont le critère de code pour la contremarche elle-même.

Voici la marche que ce guide vérifie. Une marche en acier tirée d'une volée d'évacuation droite, de largeur libre 1,1 m, de sorte que la marche franchit W = 1,1 m entre deux limons. La marche est une tôle de 4,75 mm (3/16 in) en S275, avec un giron de 280 mm en plan et, sur la version à contremarche pleine, une contremarche de 175 mm repliée à son bord avant. La charge n'est pas la charge de foule uniforme qui fléchit le limon, mais la charge concentrée que le code pose sur une marche isolée pour représenter une botte, un vérin ou une charge roulante : 1,33 kN (300 lb) selon l'ASCE 7-22.

Modélisez la marche comme une poutre simplement appuyée de portée W avec cette charge ponctuelle à mi-portée. Le moment est le même quelle que soit la section qui le reprend : Mu = PW/4 = 1,33 x 1,1 / 4 = 0,366 kN.m. Ce qui change avec la section, et change énormément, c'est la capacité de la marche à tenir ce moment tout en restant plane. Sur le moteur CalcSteel, le même modèle de poutre reproduit PW/4 pour le moment et PW3/48EI pour la flèche à trois décimales par rapport à la forme fermée, si bien que les nombres ci-dessous sont ceux du moteur, vérifiables à la main ligne par ligne. La limite de flèche pour une marche est serrée, L/360, ce qui sur cette portée de 1,1 m vaut 3,06 mm. Retenez ce nombre : c'est celui auquel chaque version de la marche est confrontée.

Commencez par le cas à contremarche ouverte, la tôle de marche seule, car c'est l'image honnête de ce que la contremarche soutient. Une tôle plate de 4,75 mm et de 280 mm de large, fléchissant sur sa portée de 1,1 m, a une inertie de flexion de seulement I = 0,25 cm4, car toute sa hauteur est l'épaisseur de 4,75 mm. Faites passer le moment de 0,366 kN.m dans cette section et la contrainte en fibre extrême est de 347 MPa, soit 140 pour cent de la capacité de calcul du S275 : elle échoue sur la seule résistance.

La flèche est pire, et ce n'est pas serré. La même tôle fléchit de 73,7 mm à mi-portée sous la charge ponctuelle de 1,33 kN. Face à la limite L/360 de 3,06 mm, cela fait 2413 pour cent, plus de vingt-quatre fois trop. Une marche qui descend de sept centimètres sous une seule personne n'est pas une marche, c'est un plongeoir, et c'est exactement pourquoi on ne voit jamais une tôle plate nue franchir une volée large d'un mètre. Les escaliers à claire-voie qui existent font franchir la marche autrement : une tôle plus épaisse, une portée bien plus courte avec un appui intermédiaire, une tôle larmée avec un bord tombé, ou un caillebotis dont les barres sont les petites poutres. Chacune de ces solutions est une façon de rendre à la marche la hauteur que la contremarche lui aurait donnée. La tôle seule, à cette portée, n'est pas une candidate.

Soudez maintenant la contremarche au bord avant de la marche et vérifiez la même marche. La tôle de marche et la tôle de contremarche, jointes le long de ce bord, agissent comme une seule section en L : une aile horizontale de 280 mm de large et une aile verticale de 175 mm de haut, toutes deux de 4,75 mm d'épaisseur. La hauteur de la section n'est plus les 4,75 mm de la tôle, ce sont les 175 mm de la contremarche, et l'inertie croît avec le cube de la hauteur. La géométrie de section du moteur renvoie I = 581 cm4 pour ce L, contre les 0,25 cm4 de la tôle nue. C'est un gain de 2322 fois à partir d'une tôle que vous traitiez comme une finition.

Les vérifications s'effondrent. Sous le même moment de 0,366 kN.m, la contrainte en fibre extrême tombe à 8,8 MPa, soit 4 pour cent de la capacité, et la flèche à mi-portée est de 0,03 mm, soit 1 pour cent de la limite L/360. La marche qui échouait de vingt-quatre fois passe maintenant avec un facteur cent de marge, et rien n'a changé qu'un pli. Voilà la moitié structurelle du critère : la contremarche pleine est un raidisseur que le code se trouve exiger pour la géométrie, et elle rend la marche trivialement résistante comme effet secondaire. C'est aussi pourquoi un escalier à contremarche pleine n'a presque jamais besoin d'une vérification de marche, et pourquoi le cas intéressant est celui où la contremarche est absente.

Si la contremarche pleine de 175 mm laisse la marche à 4 pour cent, une question évidente suit : quelle part fait un travail structurel ? La réponse : très peu. Prenez le cas intermédiaire, une marche avec seulement un retour de nez de marche de 40 mm replié à son avant, un rebord tombé d'une fraction de la hauteur de la contremarche. Ce petit pli à lui seul porte l'inertie à 7,93 cm4, un gain de 32 fois sur la tôle nue, fait tomber la flèche à 2,32 mm, soit 76 pour cent de la limite L/360, et ramène la flexion à 66 pour cent. La marche passe avec un pli de 40 mm.

La hauteur de contremarche n'est donc pas un nombre structurel. La structure est satisfaite quelque part autour d'un pli de 40 à 60 mm ; tout ce qui est au-dessus est le code de géométrie qui demande une contremarche de 175 mm pour rendre l'escalier praticable, et obtient une marche follement surraidie en prime. C'est la bonne façon de lire les deux critères ensemble : la règle de géométrie fixe la hauteur de contremarche, la vérification structurelle est satisfaite bien avant que cette hauteur soit atteinte, et les deux ne se contredisent jamais. Le seul endroit où elles interagissent est l'escalier à claire-voie, où vous avez délibérément retiré le pli que le code de géométrie ne vous obligeait pas à garder, et vous devez désormais rendre à la marche sa hauteur par un autre moyen.

Un escalier porte deux charges de code qui font des travaux différents, et les poser sur le bon élément est la moitié de la conception d'un escalier. La charge de foule uniforme, 4,79 kPa selon l'ASCE 7, se répartit le long du limon et le fléchit ; c'est le problème du limon, traité dans le guide compagnon. Une marche isolée ne ressent jamais la charge uniforme comme une pointe. Ce qui dimensionne une marche est la charge concentrée, un point unique censé être la pire chose isolée qui se pose sur une marche, et elle varie selon les codes plus que la plupart des gens ne s'y attendent :

L'écart est de trois pour un, de 1,33 kN à 4,0 kN sur la marche identique, si bien qu'un escalier européen de catégorie C demande à sa marche trois fois ce que demande un code américain. Lisez les deux lignes l'une contre l'autre. La tôle nue ne fait pas que échouer, elle échoue de vingt-quatre à soixante-douze fois selon le code, ce qui vous dit que la marche à claire-voie est un élément véritablement gouverné que vous ne pouvez pas laisser passer. La contremarche pleine, elle, ne dépasse jamais 11 pour cent même sous la charge la plus lourde de 4,0 kN : une fois le pli présent, le code selon lequel vous dimensionnez cesse de compter pour la marche. Les coefficients qui transforment ces charges caractéristiques en une sollicitation de calcul font l'objet du guide sur les combinaisons de charges.

Tout ce qui précède se réduit à une seule décision de conception. Une marche à contremarche pleine reçoit le pli, et la marche est terminée avant même que vous la vérifiiez ; la contremarche est dimensionnée par la règle de géométrie des 175 mm et la structure vient gratuitement. Un escalier à contremarche ouverte, choisi pour l'esthétique, pour la lumière, ou pour empêcher les débris de s'accumuler, a délibérément jeté ce pli, et la marche doit maintenant trouver sa hauteur ailleurs. Il y a quatre façons honnêtes de la lui rendre :

Un nez de marche tombé ou une cornière de bord. Pliez ou soudez un rebord à l'avant et à l'arrière de chaque marche. Comme l'a montré le cas étudié, 40 mm suffisent déjà à rétablir la section, et c'est le détail le plus courant en contremarche ouverte. Une tôle de marche plus épaisse. La hauteur ne vient encore que de l'épaisseur, c'est donc la voie la moins efficace, mais une tôle de marche de 8 ou 10 mm à bords raidis peut franchir la portée. Un appui intermédiaire. Divisez la portée par deux avec une épine centrale ou un troisième limon et la flèche chute d'un facteur huit, puisqu'elle varie avec le cube de la portée. Un caillebotis. Les barres elles-mêmes sont de petites poutres à faible espacement, ce qui explique pourquoi les escaliers en acier à claire-voie utilisent si souvent des marches en caillebotis plutôt qu'en tôle. Quelle que soit votre solution, vous remplacez la contremarche, et la vérification que vous aviez sautée sur l'escalier plein est celle que vous devez maintenant faire.

La défaillance qu'une contremarche provoque n'est presque jamais structurelle. Une marche ne s'effondre pas ; une personne y tombe. Le mécanisme est l'uniformité, et il vaut la peine de le dire clairement car c'est la seule règle de contremarche qui est violée sur chantier tout le temps. La démarche d'un grimpeur se cale sur le rythme des deux premières contremarches puis roule en pilote automatique, le pied s'élevant d'une hauteur fixe à chaque pas sans que les yeux vérifient. Une seule contremarche plus haute ou plus basse que les autres, ne serait-ce que de 15 ou 20 mm, arrive quand le pied attend la hauteur habituelle, et le faux pas ou la marche manquée suit.

C'est pourquoi le code tient la variation à environ 9,5 mm sur toute une volée, plus serré que presque toute tolérance structurelle du chantier. En acier, cela tourne mal en général aux extrémités : la contremarche du bas se pose sur une dalle de plancher dont le niveau a été fixé plus tard, ou la contremarche du haut rejoint un palier à une hauteur que personne n'a revérifiée, et une contremarche finit à 25 mm d'écart alors que les onze du milieu sont parfaites. Le remède n'est pas un calcul, c'est de régler la géométrie de la volée à partir des niveaux de sol finis, les deux, avant de découper les limons, et de confirmer les deux contremarches d'extrémité sur le plan d'atelier. La marche la plus résistante du bâtiment ne vaut rien si celle d'en dessous met quelqu'un par terre.

La vérification de la marche est un modèle à une seule poutre, et vous pouvez lancer la vôtre ci-dessous. Saisissez la marche comme une poutre simplement appuyée : la portée est la largeur libre de votre volée entre les limons, les appuis sont articulés à chaque limon, et la charge est la charge ponctuelle de code concentrée à mi-portée, 1,33 kN selon l'ASCE 7, jusqu'à 4,0 kN pour un escalier européen de catégorie C. Lisez le moment à mi-portée et la flèche. Comparez la flèche à L/360 de votre portée, et vous avez la vérification à claire-voie que la marche doit passer par elle-même. Imaginez ensuite le pli : la même charge sur une section de 175 mm de haut au lieu de 4,75 mm d'épaisseur est la marche à contremarche pleine, et elle n'approchera pas la limite. Pour voir vous-même le bond d'inertie, le moment d'inertie du L plié est ce qui fait tout le travail ici.

Les erreurs se répètent, et chacune est un cas où l'on ne lit qu'un des deux critères de la contremarche :

1. Spécifier un escalier à claire-voie et ne pas vérifier la marche. Retirer la contremarche pour l'esthétique et laisser la tôle de marche franchir la volée seule, si bien qu'une tôle qui échoue à la flèche de vingt-quatre fois est livrée parce que personne n'a fait la vérification à une poutre.

2. Rendre la marche plus épaisse au lieu de plus haute. Combattre une flèche à claire-voie avec une tôle de 8 ou 10 mm quand un bord plié de 40 mm aurait fait bien plus, car la hauteur bat l'épaisseur par le cube.

3. Traiter la hauteur de contremarche comme un nombre structurel. Croire que la contremarche de 175 mm porte la marche, alors que la structure était satisfaite dès un pli de 40 mm et que la hauteur est une règle de géométrie.

4. Manquer le giron qui s'apparie à la contremarche. Fixer une contremarche haute et un giron long indépendamment, sortir de la plage de confort de 600 à 660 mm, et livrer un escalier légal sur chaque nombre mais fatigant à gravir.

5. Perdre l'uniformité aux extrémités. Fixer la volée avant que les niveaux de sol finis soient arrêtés, si bien que la contremarche du haut ou du bas finit à 20 mm d'écart et devient la marche piège, la seule défaillance de contremarche qui blesse réellement quelqu'un.

• La contremarche est un raidisseur structurel, pas une finition : replier la contremarche pleine de 175 mm sur la marche de 4,75 mm multiplie son inertie de flexion de 0,25 à 581 cm4, un gain de 2322 fois, et fait tomber la vérification de flèche de 2413 pour cent de L/360 à 1 pour cent.
• Le critère de code pour les contremarches est de la géométrie : hauteur près de 102 à 178 mm, 2R + G dans la plage de confort de 600 à 660 mm (630 mm ici), et pas plus de 9,5 mm environ de variation entre contremarches d'une volée.
• L'escalier à claire-voie est celui que vous vérifiez : la tôle de marche nue échoue en flexion à 140 pour cent et fléchit de 73,7 mm, soit 2413 pour cent de la limite de 3,06 mm, sous la charge ponctuelle de code de 1,33 kN.
• Très peu de contremarche fait le travail structurel : un retour de nez de marche de 40 mm donne déjà un gain d'inertie de 32 fois et fait passer la marche, si bien que la hauteur de contremarche est fixée par le code de géométrie, non par la structure.
• La charge concentrée sur la marche dimensionne une marche isolée et va de trois à un selon les codes (1,33, 2,5, 4,0 kN) ; la tôle nue échoue aux trois tandis que la marche à contremarche pleine ne dépasse jamais 11 pour cent en flexion.