Portique contreventé en croix : le critère de la diagonale tendue seule derrière la norme, et le facteur 2 qu'il décide

Voici une travée : 6,0 m de largeur, 4,5 m sous la poutre, deux poteaux, une poutre, deux diagonales qui se croisent en X. Un effort tranchant d'étage de 200 kN arrive au niveau de la poutre. N'importe quel ingénieur dimensionne la diagonale en une minute, et deux ingénieurs qui reçoivent ce dessin rendront des réponses qui diffèrent d'un facteur 2.

Non pas parce que l'un des deux est négligent. Parce que le dessin ne dit pas si la diagonale comprimée a le droit de travailler. Si elle l'a, chaque diagonale reprend la moitié de l'effort tranchant d'étage et la sollicitation vaut 125,0 kN. Si elle ne l'a pas, la diagonale tendue reprend tout et la sollicitation vaut 250,0 kN. Même travée, même acier, même charge, même dessin.

Ce n'est pas une discussion sur les coefficients de sécurité. C'est une question qui a une réponse, cette réponse tient en une seule comparaison, et tout ce qui vient après bouge : le déplacement horizontal de la travée, l'effort normal dans la poutre, la façon dont les deux poteaux se partagent le renversement. Ci-dessous, la même travée est calculée sur le moteur éléments finis de CalcSteel sous les deux réponses, et chaque nombre publié est confronté au calcul manuel qu'il doit reproduire.

Un portique contreventé en croix, aussi appelé contreventement en X ou croix de Saint-André, est une travée de portique à triangulation centrée dans laquelle deux diagonales vont d'angle à angle et se croisent vers la mi-longueur. Son rôle est de prendre la charge horizontale de chaque plancher et de la transformer en effort normal dans un triangle, pour qu'elle atteigne les fondations sans demander à aucune barre de fléchir. Comparé à un portique à nœuds rigides, il est plus rigide pour bien moins d'acier, et comparé à un voile de contreventement, il est plus léger et laisse la travée dégagée.

La raison pour laquelle il y a deux diagonales et non une, c'est l'inversion. Le vent et le séisme poussent tous deux un bâtiment dans un sens puis dans l'autre. Une diagonale unique qui travaille parfaitement en traction sous une poussée venant de la gauche doit travailler en compression sous une poussée venant de la droite, sur toute sa longueur non maintenue, qui est la plus grande dimension de la travée. La seconde diagonale est là pour que, d'où que vienne la charge, il y ait toujours une diagonale tendue pour la reprendre.

C'est toute l'idée, et c'est pour cela que le X est dessiné. Ce que le dessin laisse ouvert, c'est la question suivante : quand la charge vient de la gauche et qu'une diagonale est tendue, l'autre porte-t-elle aussi de la charge, en compression, ou reste-t-elle simplement là ?

Prenez la travée sous un effort tranchant d'étage V, avec la diagonale inclinée d'un angle theta sur l'horizontale. Coupez la travée par un plan horizontal juste sous la poutre et écrivez l'équilibre horizontal du morceau situé au-dessus de la coupe. Les seules barres qui traversent la coupe sont les deux poteaux, qui ne reprennent aucun effort horizontal dans un portique à assemblages articulés, et les diagonales.

Si les deux diagonales comptent, l'une tendue et l'autre comprimée, elles se partagent : chacune reprend V / (2 cos theta). Si seule la diagonale tendue compte, elle reprend V / cos theta, deux fois plus. Il n'y a rien entre les deux sur quoi vous puissiez vous appuyer. La travée est soit un système traction-compression, soit un système à traction seule, et laquelle des deux dépend de la capacité réelle de la diagonale comprimée à reprendre sa part sans flamber.

C'est une vraie décision de conception, prise en permanence, le plus souvent sans être écrite. Le contreventement par tirants ronds et par fers plats est à traction seule par construction, parce qu'un tirant de 32 mm est un bout de ficelle en compression. Le contreventement par tubes et par cornières est en général traction-compression, mais seulement si la diagonale comprimée a été vérifiée à la bonne longueur de flambement. Entre les deux se trouve une large population de travées dessinées en X, modélisées avec les deux diagonales actives, et détaillées comme si elles étaient à traction seule.

Réduit à son cœur, le critère tient en une comparaison :

La diagonale comprimée participe si, et seulement si, sa résistance de calcul à la compression à sa longueur de flambement réelle vaut au moins V / (2 cos theta).

Toutes les normes l'écrivent de la même façon, parce que ce n'est pas vraiment une règle de norme, c'est un constat sur le chemin de charge qui existe. L'AISC 360 donne la résistance à la compression au chapitre E, où la contrainte de flambement par flexion dépend de l'élancement KL/r à travers la contrainte critique élastique Fe = pi au carré E / (KL/r) au carré. L'EN 1993-1-1 l'écrit comme un coefficient de réduction chi appliqué à A fy. Les deux ont la même forme et la même conséquence : la résistance à la compression chute avec le carré de la longueur de flambement, si bien que ce que vous supposez sur KL pèse bien plus lourd que ce que vous supposez sur la nuance d'acier.

Et c'est là que le X gagne sa place. Quand les deux diagonales sont continues au croisement et y sont attachées l'une à l'autre, la diagonale comprimée est maintenue en ce point par la diagonale tendue, et sa longueur de flambement tombe à environ la moitié de la diagonale entière. Comme la capacité varie avec le carré, diviser KL par deux vaut un facteur d'environ 4. Les laisser simplement se croiser sans se tenir jette ce gain à la poubelle, et éclisser une diagonale au croisement est pire que rien : l'éclissage devient le maillon faible exactement quand la diagonale interrompue est celle qui est comprimée.

Il vaut la peine d'être exact sur l'origine des deux moitiés de tout cela, parce qu'elles n'ont pas la même autorité. Transformer KL en résistance de calcul est normatif, et le chapitre E de l'AISC 360 comme la section 6.3 de l'EN 1993-1-1 le font tous deux. La valeur KL = 0,5 L pour un X n'est pas une clause de norme, nulle part. Elle vient de Picard et Beaulieu, dont l'étude de 1987 établit 0,5 comme plancher pratique pour des diagonales continues et attachées à leur intersection, et elle n'atteint les normes AISC que sous forme de commentaire, cantonné au segment spécial d'un portique à poutre en treillis. Traitez-la comme une recommandation bien fondée assortie d'une condition de détail, pas comme un nombre que la norme vous donne.

La figure ci-dessous montre la même diagonale SHS 90x90x5, le même acier, évaluée sur une plage de longueurs de flambement, avec la sollicitation tracée par-dessus. À KL = 3,750 m, la moitié de la diagonale, la résistance de calcul vaut 226,2 kN contre une sollicitation de 125,0 kN, un taux de travail de 0,553. À KL = 7,500 m, la diagonale entière, la résistance de calcul vaut 56,9 kN, un taux de travail de 2,197. Un seul détail d'assemblage, et le même acier passe de confortable à plus de deux fois surchargé.

L'exemple traité est volontairement un triangle 3-4-5, pour que chaque vérification manuelle soit exacte et que rien ne se cache derrière un arrondi :

• Travée de 6,0 m de largeur, 4,5 m de hauteur, donc la diagonale mesure exactement 7,5 m à 36,87 degrés, et cos theta = 0,8 exactement.
• Effort tranchant d'étage V = 200 kN, appliqué pour moitié à chaque nœud supérieur, ce que livrent deux poteaux de largeur d'influence.
• Poteaux HEB 200, poutre IPE 330, diagonales SHS 90x90x5 avec A = 1700 mm2 et r = 34,76 mm, ou un rond de 32 mm avec A = 804,2 mm2 et r = 8,00 mm. Acier S355 partout.
• Portique à assemblages articulés : les poteaux ont un pied articulé et les assemblages poutre-poteau ne transmettent que l'effort tranchant, donc les diagonales sont le seul chemin de charge latéral et l'effort dans le contreventement est isostatique.
• Limite de déplacement horizontal H/400, soit 11,25 mm pour un étage de 4,5 m. C'est la ligne du haut des poteaux par rapport à la base de l'annexe C de la NBR 8800, et elle se situe à l'extrémité souple de la plage de 1/600 à 1/400 que suggère le commentaire de l'ASCE 7. Ce n'est pas une limite entre étages : la NBR 8800 met celle-là à h/500, et l'EN 1993-1-1 ne donne aucun nombre et la laisse à l'annexe nationale.

Chaque effort de barre et chaque déplacement cité ci-dessous sort de app.engine.solver.run_analysis, le moteur éléments finis qui tourne derrière l'éditeur CalcSteel, et chacun est vérifié par assertion dans le script de référence contre la valeur analytique qu'il doit reproduire. Là où le moteur et le calcul manuel diffèrent, l'écart est rapporté plutôt que lissé.

Une note de modélisation qui compte plus qu'il n'y paraît : l'effort tranchant d'étage est appliqué pour moitié à chaque nœud supérieur. C'est l'hypothèse honnête de largeur d'influence pour une travée flanquée de deux poteaux, et c'est aussi l'hypothèse qui fait sortir l'effort normal de la poutre tel qu'il sort. Mettez les 200 kN entiers sur un seul nœud et l'effort de collecteur dans la poutre change, ce qui vaut en soi la peine d'être su.

Deux modèles, identiques sauf pour les diagonales. Dans le premier, les deux diagonales sont présentes. Dans le second, seule la diagonale tendue est présente, ce qui est exactement ce que suppose un calcul à traction seule.

Calcul manuel d'abord. Avec V = 200 kN et cos theta = 0,8 :

• Partage : V / (2 cos theta) = 200 / 1,6 = 125,0 kN, une diagonale tendue et une diagonale comprimée.
• Traction seule : V / cos theta = 200 / 0,8 = 250,0 kN, la totalité dans une seule diagonale.

Le moteur a rendu 125,0 kN et moins 125,0 kN pour la paire, et 250,0 kN pour la diagonale unique. L'écart face à la statique vaut 0,000 % dans les deux cas, ce que doit donner un chemin de charge isostatique : un portique à assemblages articulés avec des diagonales bi-articulées n'a qu'une seule façon de reprendre la charge latérale, et l'analyse n'a aucune liberté d'en trouver une autre.

Cet accord mérite d'être dit clairement, parce que c'est la raison pour laquelle on peut faire confiance au reste de cet article. On ne demande pas au moteur de révéler quoi que ce soit de mystérieux sur le partage. On lui demande de confirmer le partage, puis de nous dire ce que la statique ne peut pas dire : le déplacement horizontal, et ce qui se passe dans les barres qui ne sont pas des diagonales.

Appliquons maintenant le critère à la section réelle. Le SHS 90x90x5 a A = 1700 mm2 et r = 34,76 mm, et la sollicitation, si les diagonales se partagent l'effort, vaut 125,0 kN.

Avec l'assemblage au croisement, KL = 0,5 fois 7,5 = 3,750 m. Cela donne KL/r = 107,9, une contrainte critique élastique Fe = 169,6 MPa, une contrainte critique Fcr = 147,8 MPa et une résistance de calcul de 226,2 kN. Taux de travail 0,553. La diagonale comprimée participe, la travée est un vrai système traction-compression, et le partage à 125,0 kN est réel.

Sans lui, KL = 7,500 m. KL/r grimpe à 215,8, Fe s'effondre à 42,4 MPa, Fcr à 37,2 MPa, et la résistance de calcul vaut 56,9 kN contre la même sollicitation de 125,0 kN. Taux de travail 2,197. La diagonale comprimée ne participe pas, quoi que dise le modèle d'analyse, et la travée est un système à traction seule qui porte 250,0 kN dans une seule diagonale.

Remarquez ce qui n'a pas changé entre ces deux paragraphes. Ni la section, ni la nuance d'acier, ni la charge, ni la géométrie. Seulement l'hypothèse sur K, et elle a déplacé la capacité d'un facteur 4. Voilà pourquoi le critère mérite d'être écrit sur le dessin : la personne qui détaille l'assemblage du croisement décide du dimensionnement, et le plus souvent l'ignore.

Pour être complet, la même section en traction a une résistance de calcul de 543,1 kN, un taux de travail de 0,230 face aux 125,0 kN. La traction n'est jamais le problème dans une travée contreventée. La compression et la rigidité le sont.

La comparaison ci-dessus est tout le critère, et elle mérite d'être refaite soi-même. Entrez le SHS 90x90x5, S355, et fixez la longueur à 3,750 m avec K = 1,0, ce qui est le X avec son assemblage au croisement. Fixez ensuite la longueur à 7,500 m, ce qui est la même diagonale sans cet assemblage. Regardez la courbe de flambement, l'élancement et la capacité de calcul bouger alors que rien d'autre ne bouge.

La sollicitation à laquelle les comparer vaut 125,0 kN si les diagonales se partagent l'effort tranchant, et 250,0 kN sinon.

La résistance n'a jamais été la vérification déterminante ici, et c'est là que l'article gagne sa place. Les trois travées ci-dessous portent les mêmes 200 kN et ne diffèrent que par les diagonales.

• X, les deux diagonales, SHS 90x90x5 : 3,609 mm, soit H/1247. La forme analytique donne 3,447 mm, un écart de 4,70 %.
• Traction seule, le même SHS : 7,457 mm, soit H/603. Forme analytique 6,893 mm, un écart de 8,18 %.
• Traction seule, tirant de 32 mm : 15,135 mm, soit H/297. Forme analytique 14,571 mm, un écart de 3,87 %.

Les deux premières lignes, c'est le même acier. Retirer la diagonale comprimée du chemin de charge multiplie le déplacement horizontal par 2,066, et la forme analytique dit que ce devrait être exactement 2, parce que la travée a deux fois moins de ressorts pour résister à la même charge. Les 3 % de plus, ce sont les poteaux qui se raccourcissent sous la composante verticale de l'effort de contreventement, que la forme analytique ignore et que le moteur, lui, n'ignore pas.

La troisième ligne est celle qui compte. Le tirant de 32 mm a été dimensionné par la résistance : 250,0 kN de sollicitation contre une résistance de calcul en traction de 257,0 kN, un taux de travail de 0,973. Il passe. Il se déplace aussi de 15,135 mm contre une limite de 11,25 mm, soit 34,5 % au-delà. Rien dans la vérification en traction, dans aucune norme, ne vous l'aurait dit. Le tirant est assez résistant et la travée n'est pas assez rigide, et ce sont deux questions différentes.

C'est la forme générale du dimensionnement des portiques contreventés, et c'est pourquoi les ingénieurs expérimentés dimensionnent les contreventements par la rigidité puis vérifient la résistance, et non l'inverse. Dans une travée contreventée, la vérification de résistance est en général confortable et la vérification du déplacement est en général serrée, si bien que la décision de participation, qui divise la rigidité par deux, frappe exactement la vérification qui gouverne.

La diagonale est la barre que tout le monde vérifie. Les conséquences intéressantes de la décision de participation sont dans les barres que personne ne vérifie.

Deux choses dans ce tableau valent plus que les nombres des diagonales.

La poutre. Quand les deux diagonales travaillent, chaque nœud supérieur a sa propre diagonale pour descendre ses 100 kN, et la poutre ne reprend aucun effort normal du tout : 0,0 kN. Quand une seule diagonale travaille, les 100 kN appliqués au nœud supérieur opposé n'ont nulle part où aller sinon le long de la poutre, si bien que la poutre encaisse 100,0 kN de compression, exactement la moitié de l'effort tranchant d'étage. Elle est devenue un élément collecteur, et il faut désormais la vérifier en effort normal et en flexion composés. Sur cette poutre, avec 25 kN/m de charge gravitaire donnant un moment de 112,5 kN.m contre une capacité de calcul de 257,7 kN.m, le taux d'interaction passe de 0,4366 à 0,4652 dès que l'effort de collecteur est inclus. Cela fait 6,6 % de la capacité : pas une catastrophe, pas zéro non plus, et totalement invisible pour un modèle qui ne l'a jamais appliqué.

Le pied ne bouge pas. Le renversement vaut 200 kN fois 4,5 m = 900,0 kN.m, repris par un couple sur les 6,0 m de la travée, soit 150,0 kN de soulèvement. Le moteur rend 150,0 kN sous les deux modèles, parce que la statique globale ne voit pas une décision de modélisation. Ce que la décision change, c'est la façon dont la travée se partage ce couple à l'intérieur : deux poteaux à 75,0 kN chacun, ou un seul poteau sous le vent à 150,0 kN, tout le soulèvement étant livré directement dans l'assemblage de contreventement au pied au vent. Même effort d'ancrage, poteau et gousset très différents.

Tout ce qui précède a été calculé avec la charge poussant dans un sens. Inversez-la et le moteur donne à la diagonale miroir les mêmes 250,0 kN, en traction, la première diagonale devenant molle. Cette symétrie est toute la raison pour laquelle la seconde diagonale est dessinée, même dans une travée où on ne lui demande jamais de reprendre de la compression.

C'est le sens précis dans lequel un X à traction seule reste un portique contreventé en croix. Les deux diagonales ne sont pas redondantes et ne se partagent rien : elles jouent à tour de rôle. Chacune est tout le système de contreventement pour un sens de charge, et c'est pourquoi chacune doit être dimensionnée pour le V / cos theta entier et non pour sa moitié.

Supprimez-en une et vous avez une travée contreventée à diagonale unique, qui est une autre structure. Elle doit travailler en compression sous charge inversée, sur ses 7,5 m entiers, ce qui va pour un tube et est impossible pour un tirant : un tirant de 32 mm à KL/r = 938 a une résistance de calcul à la compression de 1,43 kN. Pas 143. 1,43 kN. C'est le nombre qui sépare les deux systèmes, et c'est pourquoi le contreventement par tirants et par fers plats est toujours dessiné par paire.

Voici le mode de défaillance que cet article existe pour éviter. Modélisez la travée à tirants de la façon évidente, avec les deux tirants présents comme des barres de treillis ordinaires, lancez une analyse élastique linéaire, et lisez les efforts de contreventement. Le moteur rend 125,0 kN dans un tirant et moins 125,0 kN dans l'autre, parce qu'une analyse linéaire n'a aucun moyen de savoir qu'un tirant ne peut pas pousser.

Ce résultat est faux deux fois, et une seule des deux erreurs est celle dont on parle.

• L'erreur visible : 125,0 kN de compression dans une barre dont la résistance de calcul à la compression vaut 1,43 kN. Le modèle dépasse d'un facteur 88. Celle-là est facile à attraper, parce qu'elle est absurde au premier coup d'œil et que la vérification en compression hurle.
• L'erreur qui se construit : le même calcul annonce 125,0 kN de traction dans le tirant qui travaille, alors que ce tirant doit en reprendre 250,0 kN. Le modèle sous-estime la sollicitation de la seule barre qui compte d'un facteur exactement 2, la vérification en traction passe confortablement, et rien ne hurle.

Le remède n'est pas un coefficient de sécurité plus grand. C'est de modéliser ce que vous avez détaillé. Soit vous retirez la diagonale comprimée du modèle pour chaque sens de charge et vous calculez les deux sens, soit vous utilisez un élément à traction seule qui sort de la matrice de rigidité quand il passe en compression, ce qui rend l'analyse non linéaire par cas de charge. Les deux donnent 250,0 kN. Le X linéaire avec les deux tirants donne 125,0 kN, et il continuera de le donner, discrètement, tant que personne ne posera la question.

Les barres tendues reprennent la charge quelle que soit leur finesse, et l'AISC 360 le dit exactement dans le texte normatif de la section D1 : il n'y a pas de limite maximale d'élancement pour les barres tendues. Le 300 que tout le monde cite se trouve immédiatement sous cette phrase, dans une note d'utilisation, ce qui en fait une suggestion et non une exigence : le L/r des barres dimensionnées sur la base de la traction ne devrait de préférence pas dépasser 300. La même note exempte ensuite les tirants et les suspentes de cette suggestion.

Ce qui tombe bien, parce que le tirant de 32 mm de cette travée a un L/r = 938, un peu plus de trois fois le plafond dont il est exempté. L'exemption n'est pas une échappatoire : elle existe parce que la raison d'être du 300 est d'empêcher les barres de prendre de la flèche, de vibrer et d'être abîmées à la manutention, et un système de contreventement par tirants règle les trois en étant mis en précontrainte, généralement par un tendeur, et en étant détaillé pour que personne ne marche dessus.

Deux conséquences pratiques en découlent, et aucune n'est dans la vérification en traction :

• La mise en tension fait partie du dimensionnement. Un tirant mou ne fait rien tant qu'il n'a pas rattrapé sa propre flèche, ce qui apparaît comme un déplacement horizontal supplémentaire avant même que le système ne s'engage, en plus des 15,135 mm calculés plus haut.
• C'est la rigidité, pas la résistance, qui fixe la section. Le tirant qui passe en traction à un taux de travail de 0,973 doit grossir pour le déplacement, et comme le déplacement varie en 1/A, la section doit croître au moins du rapport dont le déplacement dépasse : à peu près un tiers d'aire en plus.

Pour le cas sismique, la question de la participation cesse d'être un jugement et devient du texte normatif, et les deux grandes normes y répondent en sens opposés. L'AISC 341 dit qu'un portique à triangulation centrée spéciale ne doit pas être à traction seule, plafonne les contreventements à un Lc/r de 200, puis vous oblige à vérifier les poteaux, les poutres, les entretoises et les assemblages contre deux analyses : l'une avec chaque contreventement à sa résistance attendue, l'autre avec les contreventements tendus à la résistance attendue tandis que les contreventements comprimés sont retombés à un résidu post-flambement que la norme plafonne à 0,3 fois leur résistance attendue à la compression. L'Eurocode 8 va dans l'autre sens et rend la traction seule obligatoire : dans les portiques à contreventements en diagonale, seules les diagonales tendues doivent être prises en compte dans l'analyse élastique.

Mettez ces deux-là côte à côte et le sujet de cet article est du texte normatif, pas une opinion. L'une vous interdit de concevoir le X à traction seule puis vous fait l'analyser comme s'il l'était. L'autre vous ordonne simplement de l'analyser à traction seule. Aucune des deux ne vous laisse garder les 125,0 kN.

• Dimensionner la diagonale pour V / (2 cos theta) et la détailler à traction seule. La version la plus courante de tout le sujet de cet article. Le contreventement est construit pour la moitié de l'effort qu'il verra.
• Supposer KL = 0,5 L parce que le dessin montre un X. La division par deux vient de diagonales continues au croisement et attachées à cet endroit, pas de la forme. Si elles se croisent simplement sans se tenir, ou si l'une d'elles est éclissée au croisement, la diagonale comprimée n'est pas maintenue à mi-longueur, et dans cette travée cela fait 56,9 kN de capacité contre 125,0 kN de sollicitation.
• Lancer un modèle linéaire avec les deux tirants actifs. Il invente une compression qui ne peut pas exister et divise par deux la traction qui existe. C'est la moitié qui est dangereuse.
• Vérifier le contreventement et s'arrêter là. La poutre a encaissé 100,0 kN d'effort normal dans le modèle à traction seule et personne ne l'a appliqué. Sur cette poutre cela fait 6,6 % de la capacité ; sur une poutre plus longue et plus légère, c'est davantage.
• Dimensionner par la résistance dans un système gouverné par la rigidité. Le tirant passe en traction à 0,973 et manque le déplacement de 34,5 %. Vérifiez le déplacement d'abord.
• Attendre que le soulèvement en pied change. Il ne change pas : 150,0 kN dans les deux cas, parce que 900,0 kN.m sur 6,0 m, c'est de la statique. Ce qui change, c'est la répartition de l'effort normal dans les poteaux, 75,0 kN chacun contre 150,0 kN dans un seul.
• Oublier que la limite de déplacement s'applique au portique nu que vous avez modélisé. Le bardage, les cloisons et le glissement des assemblages déplacent tous le nombre réel dans le mauvais sens, et une travée à H/603 a de la marge pour cela, une travée à H/297 n'en a pas.
• Traiter une diagonale unique comme un portique contreventé en croix. Elle doit reprendre la charge inversée en compression sur toute sa longueur. Pour un tirant cela fait 1,43 kN de capacité, et le système n'existe pas dans ce sens.

La séquence qui garde honnête un portique contreventé en croix est courte, et l'ordre compte plus que chacune des étapes.

• Décidez la participation d'abord, sur le papier. Calculez phi Pc de la diagonale comprimée à la longueur de flambement que le détail d'assemblage va réellement livrer, et comparez-la à V / (2 cos theta). Écrivez la réponse sur le dessin.
• Modélisez le système que vous avez décidé. Traction seule veut dire une diagonale par sens de charge, ou des éléments à traction seule. Partage veut dire que l'assemblage au croisement est une exigence structurale, pas un détail.
• Vérifiez le déplacement avant la résistance. Dans une travée contreventée, la résistance est en général confortable et le déplacement est en général la contrainte, et la décision de participation double le déplacement.
• Lisez les efforts normaux de la poutre et des poteaux dans le modèle. L'effort de collecteur dans la poutre vaut la moitié de l'effort tranchant d'étage dans une travée à traction seule et zéro dans une travée en partage, et l'effort normal du poteau sous le vent double.
• Vérifiez les deux sens de charge. Pas par goût de la symétrie : pour confirmer que la diagonale miroir reprend bien le V / cos theta entier, et que la travée est complète dans les deux sens.
• Revérifiez après toute modification du détail de croisement. C'est le seul assemblage dont le détail décide quelle structure vous avez construite.

Le facteur 2 du titre n'est pas un accident de cet exemple. C'est 1 / (2 cos theta) face à 1 / cos theta, donc c'est exactement 2 pour toute travée, à tout angle, pour toute largeur de travée. Ce qui change d'une travée à l'autre, c'est seulement combien ce facteur 2 vous coûte.