Poutres alvéolaires et cellulaires : plus de hauteur pour le même poids, et les vérifications que cela ajoute

Ouvrez n'importe quelle table de profilés et le schéma est net : pour porter davantage, ou pour fléchir moins, on achète de la hauteur. Le moment d'inertie croît avec le carré de la hauteur et le module de résistance avec la hauteur elle-même, tandis que la flèche décroît avec son cube. Le poids, par comparaison, vous apporte très peu. Une poutre alvéolaire prend ce fait au pied de la lettre.

On part d'un profilé en I laminé ordinaire. Une machine découpe son âme au chalumeau le long d'un tracé en zigzag répété, séparant la poutre en deux moitiés dentées. Décalez une moitié d'une dent, posez les crêtes de l'une sur les crêtes de l'autre, et soudez les points de contact. L'âme est désormais une rangée de trous hexagonaux, et la poutre finie est plus haute que celle de départ. Aucun acier n'a été ajouté. Une poutre cellulaire, c'est la même idée avec un tracé de découpe circulaire au lieu d'un zigzag, laissant des trous ronds.

Le chiffre qui compte : notre IPE 400 d'origine a un moment d'inertie de 22 222 cm4. Transformé en poutre alvéolaire de 600 mm, il atteint 50 697 cm4 à la section nette, une hausse de 128 pour cent, et son module de résistance grimpe de 52 pour cent, de 1 111 à 1690 cm3. La masse au mètre bouge à peine, restant autour de 66 kg/m. C'est tout l'attrait, et le reste de ce guide en est le prix à payer.

Les deux éléments sont des profilés laminés expansés, et la seule différence est la forme de la découpe. Les poutres alvéolaires utilisent une seule découpe en zigzag, si bien que les moitiés décalées laissent des ouvertures hexagonales et un joint soudé droit à mi-hauteur. C'est le schéma classique anglo-saxon et Peiner : un angle de découpe voisin de 60 degrés, une hauteur finie d'environ 1,5 fois la hauteur d'origine, et une hauteur d'ouverture à peu près égale à la hauteur d'origine.

Les poutres cellulaires utilisent deux découpes en arc, et les fins croissants entre elles sont mis au rebut, laissant des trous circulaires. Parce qu'un cercle gaspille ces éclats, une poutre cellulaire perd un peu d'acier qu'une poutre alvéolaire conserve, mais le trou rond est plus net pour le passage des réseaux et répartit mieux la contrainte sur son pourtour. Les fabricants fixent le diamètre d'ouverture autour de 0,6 à 0,8 de la hauteur finie et espacent les trous d'environ 1,5 diamètre.

Le moteur met des chiffres sur ce choix. En gardant la même hauteur finie de 600 mm, notre version cellulaire avec une ouverture de 450 mm atteint un module de résistance net de 1625 cm3, un gain de 46 pour cent sur le profilé d'origine, un cran sous les 52 pour cent de l'alvéolaire, car le trou rond plus grand retire davantage d'âme à la section critique. Les deux sont résistantes ; le choix se ramène en général aux réseaux que vous devez faire passer à travers l'âme et à l'aspect voulu.

Faites d'abord tourner l'IPE 400 d'origine, sur une portée de 12 m sur deux appuis sous une charge de service de 16 kN/m. Le moteur renvoie un moment maximal de 288 kN m et un effort tranchant maximal de 96 kN, une contrainte de flexion de 259 MPa, et un taux de travail de 73 pour cent face au S355. En résistance seule, elle passe. En flèche, non : elle descend de 97 mm, soit L/123, bien au-delà du L/250 auquel on tient d'ordinaire une poutre de toiture ou de plancher. C'est le problème classique des longues portées, où c'est la flèche, non la contrainte, qui est le mur que l'on heurte.

Transformez la même section en poutre alvéolaire de 600 mm et refaites tourner. La contrainte de flexion tombe à 170 MPa et le taux de travail à 48 pour cent, car la section plus haute porte le même moment sur un bras de levier plus grand. La flèche est le plus gros gain : elle descend à 47 mm, soit L/253, ce qui respecte la limite. Le profilé d'origine échouait en service ; la poutre alvéolaire y satisfait, pour les mêmes 66 kg/m.

Remarquez l'asymétrie. Le module de résistance a augmenté de 52 pour cent mais le moment d'inertie de 128 pour cent, car l'inertie récompense la hauteur plus fortement. Voilà pourquoi ces poutres sont d'abord un outil de flèche et ensuite un outil de résistance. Quand un élément est gouverné par son déplacement plutôt que par son niveau de contrainte, ajouter de la hauteur à poids constant est presque le remède parfait.

Pour vérifier une poutre alvéolaire, il faut d'abord la nommer. La hauteur d'origine est d. La hauteur finie après expansion est dg, ici 600 mm, environ 1,5 d. Chaque ouverture a une hauteur ho, ici 400 mm, proche de la hauteur d'origine. Au-dessus et au-dessous de chaque ouverture se trouve un té : une semelle plus un court tronçon d'âme, d'une hauteur tt = (dg moins ho) / 2, ici 100 mm. Ce sont les deux tés qui portent réellement la poutre au droit de chaque trou.

Sur la longueur, les ouvertures se répètent selon un pas S, ici 432 mm, si bien qu'une poutre de 12 m en compte environ 26. Entre deux ouvertures, l'âme est pleine sur une courte longueur appelée le montant, dont l'étroite gorge soudée a une longueur e d'environ 108 mm. Cette gorge est la bande d'acier la plus sollicitée de tout l'élément, et deux des vérifications ajoutées y logent.

Ces proportions ne sont pas arbitraires. Les schémas classiques fixent l'angle de découpe voisin de 60 degrés pour que les tés soient assez hauts pour reprendre la flexion locale et que le montant soit assez large pour ne pas voiler. Poussez l'expansion bien au-delà de 1,5, ou les ouvertures bien plus larges, et les vérifications ci-dessous commencent à mordre avant même les semelles.

Une poutre pleine a une seule section transversale. Une poutre alvéolaire en a deux, et elles alternent toutes les quelques centaines de millimètres. Au centre d'une ouverture, la section n'est que les deux tés séparés par un trou : c'est la section nette, et c'est elle qui gouverne la résistance à la flexion et la rigidité. Au montant, la section est pleine sur toute la hauteur finie : c'est la section brute, et elle importe pour les vérifications du montant.

Le moment d'inertie net s'obtient honnêtement sans peine. Prenez la section pleine à la hauteur finie, que le moteur calcule à 55 284 cm4, et soustrayez le rectangle d'âme que le trou retire. Il reste 50 697 cm4, ce qui est aussi exactement ce que l'on obtient en sommant les deux tés autour de l'axe de la poutre avec le théorème des axes parallèles : les deux méthodes concordent, et toutes deux collent à l'exemple 001 de l'AISC Design Guide 31 à une fraction de pour cent près. La distance entre les deux centres de gravité des tés, deffec, est de 56 cm, et c'est le bras de levier interne sur lequel travaille tout l'élément.

Chaque té est petit : une aire d'à peine 32 cm2 et un module élastique de seulement 24 cm3 autour de son propre axe. Retenez ce second nombre. Un té est une mauvaise poutre en soi, et la vérification suivante lui demande d'être exactement cela.

Voici ce qu'un trou fait au cisaillement. Dans une âme pleine, le cisaillement vertical descend tout droit à travers l'âme. Au droit d'une ouverture, il n'y a pas d'âme pour le laisser passer, si bien que le cisaillement doit contourner le trou, monter dans le té supérieur, traverser, puis redescendre de l'autre côté. Faire passer du cisaillement au-dessus d'un vide implique de la flexion, et donc les tés fléchissent localement au droit de chaque ouverture. C'est l'action Vierendeel, du nom de la poutre à âme ouverte sans diagonales, et c'est la vérification qui définit ces poutres.

Deux efforts arrivent sur chaque té à la fois. Le moment global écarte les tés en un couple axial : la traction dans le té inférieur vaut T = M / deffec. L'effort tranchant global fléchit chaque té localement sur la moitié de l'ouverture, un moment Vierendeel valant à peu près V/2 fois le bras, ici environ 54 mm. On vérifie ensuite le té en effort axial et flexion combinés, la même interaction du chapitre H de l'AISC qu'utilise un poteau-poutre.

Regardez où elle gouverne. Sur notre poutre, le taux de travail en flexion brute est un confortable 48 pour cent. Mais à l'ouverture située à 7,8 m de l'appui, la traction du té atteint 467 kN face à une capacité voisine de 1014 kN, et le moment Vierendeel local de 0,77 kN m entame la minuscule capacité de flexion du té, d'environ 7,5 kN m. Additionnez-les via l'interaction et l'ouverture affiche 0,55, supérieur aux 48 pour cent que suggérait la section brute. C'est le trou, non la semelle, la vraie limite, et il ne se situe ni à mi-portée ni à l'appui, mais là où fort moment et cisaillement croissant se recouvrent.

Le montant est le mince ruban d'âme pleine entre deux ouvertures, et il mérite deux vérifications à lui seul. La première est le cisaillement horizontal. L'effort axial du té est plus grand sous l'ouverture la plus proche de la mi-portée que sous celle la plus proche de l'appui, et cette différence doit passer de l'une à l'autre à travers le montant. Elle arrive sous forme d'un cisaillement horizontal en travers de la gorge soudée.

Sur notre poutre, le cisaillement horizontal dans le montant le plus sollicité vaut 66 kN, face à une capacité d'écoulement au cisaillement de la gorge d'environ 178 kN, il tourne donc à 37 pour cent : confortable ici, car la poutre est longue et faiblement chargée. Raccourcissez la portée ou ajoutez une lourde charge ponctuelle et c'est l'une des premières choses à céder, ce qui explique justement pourquoi ces poutres n'aiment pas les cisaillements élevés.

La seconde vérification est le voilement du montant. Ce même cisaillement horizontal fléchit le montant hors plan, et comme il est court et mince, il peut voiler comme un petit poteau. Le Design Guide 31 le traite avec des courbes empiriques calées sur des études par éléments finis, en lisant un rapport moment critique sur moment plastique à partir de l'élancement du montant. Il gouverne rarement sur une poutre bien proportionnée, mais c'est pourquoi vous ne pouvez pas simplement faire les ouvertures aussi larges, ou les montants aussi minces, qu'il vous plaît. Là où le cisaillement est élevé, le remède est de remplir une ouverture en plein ou de la déplacer, rétablissant une longueur d'âme ordinaire juste là où la poutre en a le plus besoin.

La hauteur aide la flèche plus que tout, mais les trous en rendent une partie. Une poutre alvéolaire fléchit selon son inertie nette réduite, non selon l'inertie pleine que sa silhouette laisse croire, et par-dessus le marché les tés cisaillent et se distordent localement à chaque ouverture, ajoutant une flèche de cisaillement qu'une poutre pleine n'a pas. Le Design Guide 31 regroupe les deux effets dans une inertie effective d'environ 0,9 de la valeur nette, c'est le chiffre que nous avons utilisé.

Le décompte mérite d'être vu. Une poutre pleine idéale de la hauteur finie de 600 mm ne fléchirait que de 39 mm. La vraie poutre alvéolaire, avec son inertie nette et le facteur 0,9, fléchit de 47 mm, environ un cinquième de plus. Malgré cela, c'est L/253, confortablement mieux que le L/123 du profilé d'origine. Les ouvertures vous coûtent une part du bénéfice de la hauteur, non le bénéfice lui-même.

La règle pratique en découle. Parce qu'une poutre alvéolaire cède du terrain sur le cisaillement et en gagne sur la rigidité, elle a sa place sur les portées où l'aptitude au service est le combat. Dimensionnez-la pour la flèche, puis confirmez les ouvertures au cisaillement, plutôt que l'inverse.

Tout ce qui précède pointe dans la même direction. Les poutres alvéolaires et cellulaires sont des éléments à longue portée, faiblement chargés, gouvernés par la flèche. Poutres de toiture, poutres de plancher sur de larges trames de poteaux, éléments de transfert dans les bâtiments commerciaux : là où la poutre lutte contre sa propre souplesse et où les ouvertures servent aussi de gaine et de passage de réseaux à travers l'âme, économisant de la hauteur d'étage. Sur ces ouvrages, la hauteur gratuite est presque imbattable.

Elles sont un mauvais choix là où le cisaillement gouverne. Les portées courtes et lourdes, les poutres à grandes charges ponctuelles, et les zones d'appui de toute poutre sont exactement là où les vérifications Vierendeel et de montant mordent le plus fort, car c'est là que le cisaillement culmine. Une poutre de roulement de pont roulant ou une trapue poutre de transfert est le mauvais foyer pour une rangée de trous. Quand un candidat globalement bon a un mauvais endroit, une zone à fort cisaillement près d'un appui, le geste habituel est d'y remplir ou d'y supprimer les ouvertures et de les garder là où la poutre fléchit, non là où elle cisaille.

Une habitude vous protège. Ne lisez pas la section brute et ne vous arrêtez pas là. Une poutre alvéolaire qui paraît à moitié sollicitée en flexion peut être pleinement sollicitée au droit d'une ouverture, et les deux chiffres vivent à des endroits différents. Dimensionnez sur la hauteur, puis parcourez les ouvertures.

Rien de tout cela ne mérite d'être publié si la méthode n'est pas juste, aussi n'avons-nous pas fait confiance à notre propre arithmétique. Avant de toucher à la poutre métrique, nous avons reproduit l'exemple traité au sein même de l'AISC Design Guide 31 : un W12x14 de base transformé en poutre alvéolaire de 17,8 in. Notre moment d'inertie net ressort à 196,9 in4 face aux 197,6 publiés par le guide, la distance entre centres de gravité des tés et l'aire du té concordent jusqu'au troisième chiffre, la traction du té déterminante tombe sur les 46,6 kips du guide, et le cisaillement horizontal du montant concorde aussi.

Ce n'est qu'alors que nous avons fait tourner l'IPE 400 métrique sur le solveur CalcSteel de production pour le moment, l'effort tranchant et la flèche, et appliqué à la main les mêmes vérifications d'ouverture, désormais éprouvées. Les propriétés de la section brute à la hauteur finie viennent directement du moteur et s'accordent avec notre propre arithmétique de section à l'unité près. La règle que nous suivons dans chacun de ces articles est simple : une formule n'est publiée qu'une fois qu'elle a reproduit un exemple publié, et un effet de charge n'est publié qu'une fois que le moteur l'a calculé.

La façon la plus rapide de sentir pourquoi la hauteur bat le poids est de la manipuler vous-même. Réglez une portée et une charge ci-dessous, puis augmentez la hauteur de la section et regardez le taux de travail en moment et la flèche baisser ensemble, plus vite que le poids ne monte. C'est exactement le levier qu'actionne une poutre alvéolaire, avant d'y ajouter les vérifications d'ouverture.

Une fois qu'une poutre est dans le régime gouverné par la flèche, où ajouter de la hauteur vaut bien plus qu'ajouter du poids, une section expansée devient la réponse évidente. Alors, et alors seulement, vous parcourez les ouvertures pour la flexion Vierendeel et le montant, comme ce guide l'a fait.