Action du Champ de Traction : la Réserve Post-Voilement dans l'Âme d'une Poutre Reconstituée

Ouvrez les dispositions de cisaillement de l'AISC 360 et vous tombez sur un nombre qui ressemble à une erreur. Prenez une âme soudée haute et mince : sa résistance au voilement par cisaillement peut être inférieure à la moitié de ce que la même âme reprendrait si elle plastifiait simplement. Une âme élancée de poutre reconstituée voile tôt, à une fraction de sa plastification en cisaillement, et une première lecture dit que le panneau est fini. Il ne l'est pas. L'âme continue de reprendre l'effort tranchant bien après avoir visiblement ondulé hors plan, et la réserve qu'elle cache porte un nom : l'action du champ de traction.

C'est le mécanisme qui permet à une poutre reconstituée d'utiliser une âme de seulement 8 mm sur un mètre et demi de hauteur. Le Chapitre G de l'AISC 360 met deux nombres différents sur le même panneau : un pour la charge à laquelle l'âme voile, et un plus grand pour la charge qu'elle atteint ensuite, une fois qu'un champ de traction diagonale se forme et que les raidisseurs transversaux l'ancrent. Ce guide établit les deux, les calcule sur une poutre soudée réelle dont la demande de cisaillement vient directement du moteur MEF de CalcSteel, et montre le seul endroit où la réserve n'est pas admise : le panneau de rive.

Avant de voiler, une âme en cisaillement reprend l'effort comme toute tôle mince : deux diagonales égales, l'une en traction tirant sur une diagonale du panneau, l'autre en compression poussant sur l'autre. Augmentez le cisaillement et la diagonale comprimée lâche la première, car une tôle mince voile en compression bien avant de plastifier. À l'instant du voilement, cette diagonale comprimée cesse de reprendre plus de charge.

Ce qui suit est toute l'histoire. La diagonale tendue se moque que sa voisine ait voilé, alors elle continue de s'allonger et de reprendre l'effort. Mais une traction diagonale a besoin de quelque chose contre quoi tirer. Les raidisseurs transversaux soudés en travers de l'âme deviennent des montants verticaux qui captent la composante horizontale de cette traction, et les semelles font office de membrures supérieure et inférieure. Le panneau voilé s'est transformé en treillis en silence : l'âme est un champ de tirants diagonaux, les raidisseurs sont des montants comprimés et les semelles sont les membrures. C'est le cheminement d'effort décrit par Basler en 1961, et c'est pourquoi l'AISC autorise à compter de la résistance au-delà du voilement.

Le cisaillement d'un panneau équivaut à une traction et une compression égales à 45 degrés. La diagonale comprimée transforme l'âme en une tôle longue et mince chargée sur ses bords et, comme toute tôle ainsi chargée, elle a une contrainte critique de voilement qui chute avec le carré de son élancement. Poussez le rapport hauteur sur épaisseur h/tw assez haut et la contrainte de voilement élastique par cisaillement passe sous la contrainte de plastification en cisaillement : l'âme voile encore élastique, loin de plastifier.

L'AISC résume tout cela dans un seul coefficient, Cv, le rapport entre la résistance au cisaillement de l'âme et la plastification en cisaillement 0,6·Fy·Aw. Quand h/tw est trapu, Cv = 1 et l'âme plastifie. Quand h/tw croît, Cv chute : d'abord par une transition inélastique, puis par une branche élastique où il décroît en 1/(h/tw)². Les raidisseurs transversaux relèvent le coefficient de voilement kv, car un panneau plus court entre raidisseurs voile plus difficilement : kv = 5 + 5/(a/h)², où a est l'espacement des raidisseurs et h la hauteur libre de l'âme.

Voici la poutre que ce guide dimensionne. C'est une poutre reconstituée soudée, hauteur totale d = 1500 mm, semelles 450 × 25 mm et une âme de seulement tw = 8 mm. L'acier est Fy = 345 MPa. La hauteur libre de l'âme est h = 1450 mm, donc l'élancement est h/tw = 181, bien dans le domaine élancé où le voilement par cisaillement gouverne. L'aire de cisaillement est Aw = d·tw = 12 000 mm², et la plastification en cisaillement de référence 0,6·Fy·Aw vaut 2484 kN.

Notez les deux hauteurs, car les intervertir est une erreur silencieuse : l'aire de cisaillement Aw utilise la hauteur totale d, tandis que l'élancement h/tw dans Cv utilise la hauteur libre de l'âme h entre les semelles.

La demande n'est pas inventée. La poutre franchit 12 m sur appuis simples sous une charge linéaire pondérée de 200 kN/m, et le moteur MEF de CalcSteel renvoie un effort tranchant sur appui de 1200 kN, qui coïncide exactement avec le calcul manuel wL/2 = 200 × 12 / 2. Ces 1200 kN sur appui, et 1000 kN à un mètre de là au premier panneau intérieur, sont les nombres que toute capacité ci-dessous doit dépasser.

L'AISC 360 n'utilise pas un Cv, il en utilise deux, et les confondre est l'erreur la plus courante dans une vérification de cisaillement de poutre reconstituée. Cv1 est le coefficient de résistance au cisaillement de la Section G2.1 : la résistance limitée par le voilement, sans aide du champ de traction, prise au-delà de la transition comme une droite inélastique, Cv1 = 1,10√(kv·E/Fy) / (h/tw). Cv2 est le coefficient de voilement par cisaillement de la Section G2.2 : la vraie valeur de voilement élastique de la tôle, qui pour une âme élancée chute encore, Cv2 = 1,51·kv·E / [(h/tw)²·Fy].

Pour notre panneau avec raidisseurs à a = 2000 mm, a/h = 1,38 et kv = 7,63. Les deux limites de transition sont 1,10√(kv·E/Fy) = 73 et 1,37√(kv·E/Fy) = 91. Notre âme à h/tw = 181 est bien au-dessus des deux, franchement dans le domaine élastique :

Que Cv2 soit le plus faible des deux n'est pas une contradiction. Cv1 est la résistance que l'âme atteint seule. Cv2 n'est que le point de départ du calcul du champ de traction : il mesure combien de cisaillement survit au voilement pur, et le champ de traction s'ajoute par-dessus.

La Section G2.2 donne la résistance au cisaillement d'un panneau intérieur qui développe un champ de traction :

Vn = 0,6·Fy·Aw·[ Cv2 + (1 − Cv2) / (1,15√(1 + (a/h)²)) ]

Lisez le crochet en deux morceaux. Le premier terme, Cv2, est le cisaillement que l'âme voilée reprend encore directement. Le second terme est le champ de traction lui-même : la fraction (1 − Cv2) de la plastification que le voilement pur a lâchée est récupérée, minorée par la géométrie du panneau via 1,15√(1 + (a/h)²). Un panneau plus carré (a/h plus petit) récupère davantage, un panneau long récupère moins, et quand a/h croît le second terme s'efface et Vn revient vers la valeur de voilement.

Mettez les nombres. Avec Cv2 = 0,20 et a/h = 1,38, le crochet vaut 0,20 + (1 − 0,20)/(1,15√(1 + 1,38²)) = 0,61. Donc Vn = 0,6 × 345 × 12 000 × 0,61 = 1515 kN, et avec phi = 0,90 la résistance de calcul est phiVn = 1364 kN. La résistance au seul voilement, de G2.1, valait Vn = 0,6·Fy·Aw·Cv1 = 1003 kN, soit phiVn = 902 kN. Le champ de traction a ajouté un peu plus de 50 pour cent sur la même âme de 8 mm, sans rien changer d'autre qu'une rangée de raidisseurs.

Alignez maintenant la demande sur la capacité. À un mètre de l'appui, au premier panneau intérieur, le cisaillement du moteur est 1000 kN. Vérifiez ce panneau :

Voici tout l'argument du champ de traction en une ligne. Sans lui, un panneau intérieur réel de 1000 kN sur cette poutre échoue de près de 100 kN, et vous seriez forcé à une âme plus épaisse sur toute la portée. Avec lui, la même âme passe avec de la marge. La réserve n'est pas un bonus d'arrondi, c'est la différence entre une poutre qui tient et une qui ne tient pas.

Le diagramme rend la hiérarchie évidente : le plafond de plastification en cisaillement est 2484 kN, l'âme voile à un effectif de 902 kN, le champ de traction la porte à 1364 kN, et la demande intérieure de 1000 kN comme celle de 1200 kN sur appui tiennent dans cette bande récupérée.

La vérification du Chapitre G n'a de sens qu'une fois connu le cisaillement que le panneau reprend vraiment. Le champ de traction fixe la capacité, mais la demande vient de l'analyse : le diagramme d'effort tranchant de votre poutre sous sa charge et sa portée réelles. Utilisez le calculateur de poutre ci-dessous pour obtenir le cisaillement sur appui et à chaque ligne de raidisseur, puis comparez-le au phiVn que votre âme et votre espacement fournissent.

Saisissez portée, appuis et charges, lisez l'ordonnée de cisaillement au panneau qui vous intéresse, et c'est le nombre qui doit rester inférieur au phiVn des équations ci-dessus. Changez la charge ou la portée et regardez le cisaillement bouger : c'est le côté demande de toute vérification de cisaillement de poutre reconstituée.

Le champ de traction a besoin d'un ancrage des deux côtés. Un panneau intérieur a un raidisseur à sa gauche et à sa droite, donc la traction diagonale a de quoi s'appuyer à chaque extrémité. Le panneau de rive, entre l'appui et le premier raidisseur, n'en a pas : du côté de l'appui, aucun panneau voisin n'équilibre la traction horizontale du champ. L'AISC 360 G2.2 interdit donc le champ de traction dans les panneaux de rive. Ils sont dimensionnés par la seule G2.1, avec Cv1.

C'est un problème, car le panneau de rive est justement là où le cisaillement est le plus grand. Notre cisaillement sur appui est 1200 kN, mais le panneau de rive avec l'espacement de 2000 mm ne tient que phiVn = 902 kN. Il échoue de près de 300 kN. La solution n'est pas une âme plus épaisse, c'est un premier raidisseur plus proche. Rapprochez le premier raidisseur à a = 1000 mm et le rapport de forme tombe à a/h = 0,69, ce qui porte kv à 15,5 et Cv1 à 0,58. Le panneau de rive tient alors phiVn = 1287 kN, confortablement au-dessus des 1200 kN à reprendre. Des panneaux de rive serrés sur une poutre reconstituée ne sont pas un ornement, ils sont la conséquence directe de cette règle.

Le champ de traction est un cheminement d'effort réel, mais l'AISC ne l'autorise que lorsque le panneau peut vraiment monter le treillis. Pour un panneau intérieur, tout ceci doit tenir, sinon vous retombez sur une formule réduite ou sur Cv1 seul :

Les conditions sur les semelles comptent plus qu'il n'y paraît. Le terme 2Aw/(Afc + Aft) compare l'aire de l'âme à l'aire des semelles : si les semelles sont trop petites face à l'âme, elles ne jouent pas le rôle de membrures rigides et le champ de traction n'a pas où s'ancrer. Des semelles maigres sur une âme épaisse sont justement le cas où l'analogie du treillis se défait, et l'AISC retire la réserve quand il le voit.

Les raidisseurs qui rendent le champ de traction possible sont des raidisseurs transversaux (intermédiaires), et leur rôle est la stabilité, pas l'appui. Ils divisent l'âme en panneaux pour que kv, et donc Cv, soit assez élevé, et ils ancrent la traction horizontale du champ. L'AISC 360 les dimensionne par un moment d'inertie minimal, pas par une force : pour notre panneau le Ist requis n'est que d'environ 37 cm⁴, qu'une paire modeste de tôles, disons 100 × 10 mm de chaque côté de l'âme, dépasse largement. La rigidité, pas la résistance, est ce qui gouverne en général un raidisseur intermédiaire.

C'est ici qu'une poutre reconstituée porte deux familles de raidisseurs qui se ressemblent et font des tâches opposées. Un raidisseur d'appui se place sous une charge concentrée ou une réaction et reprend cette force comme un poteau court, vérifié par l'AISC 360 J10. Un raidisseur transversal ancre le champ de traction et se vérifie par le Chapitre G. La même tôle soudée au même endroit peut être l'un ou l'autre selon ce qu'on lui demande, et une poutre a souvent besoin des deux : des raidisseurs d'appui aux appuis et sous les charges ponctuelles, des intermédiaires entre les deux. Dimensionner l'un avec la règle de l'autre est une erreur classique.

• Utiliser Cv1 là où il faut Cv2. La formule du champ de traction part de Cv2, la valeur de voilement élastique, pas de Cv1. Mettre Cv1 dans le crochet de G2.2 surestime la réserve.
• Compter le champ de traction dans le panneau de rive. Ce n'est pas admis. Dimensionnez le panneau de rive avec Cv1, ou rapprochez le premier raidisseur.
• Attendre la réserve sur une poutre laminée. Un profilé W laminé trapu, avec h/tw sous la transition, a déjà Cv = 1 : il plastifie en cisaillement et il n'y a pas de réserve post-voilement à récupérer. Le champ de traction ne paie que sur les âmes élancées.
• Ignorer le rapport des semelles. Si 2Aw/(Afc + Aft) dépasse 2,5, les semelles sont trop légères pour ancrer le champ et la réserve complète de G2.2 n'est pas disponible.
• Espacer les raidisseurs trop loin. Au-delà de a/h = 3,0 le panneau se comporte comme non raidi, kv tombe à 5,34, et la résistance au voilement comme le champ de traction diminuent.

• L'âme élancée d'une poutre reconstituée voile par cisaillement bien en dessous de la plastification, mais ne ruine pas là : un champ de traction diagonale se forme et le panneau continue de reprendre l'effort.
• L'AISC utilise deux coefficients : Cv1 (G2.1) pour la résistance au seul voilement, Cv2 (G2.2) pour la valeur élastique qui amorce le champ. Ici Cv1 = 0,40 et Cv2 = 0,20.
• Le champ de traction fait passer l'effort tranchant de calcul de phiVn = 902 kN à 1364 kN, environ +51 pour cent, sur la même âme de 8 mm. Un panneau intérieur de 1000 kN échoue sans lui et passe avec lui.
• Le panneau de rive ne peut pas l'utiliser. Dimensionnez-le avec Cv1, et attendez-vous à ce que le premier raidisseur vienne près (ici a = 1000 mm pour 1287 kN).
• Les raidisseurs intermédiaires ancrent le champ et se dimensionnent par la rigidité, pas par la force. Ce ne sont pas les raidisseurs d'appui de J10, même quand la tôle semble identique.