Pression diamétrale et arrachement des boulons: distance au bord, espacement et la plaque qui cède en premier

Demandez à un étudiant de dimensionner un assemblage boulonné et le premier réflexe est presque toujours de vérifier les boulons. Résistent-ils au cisaillement? La question est légitime, mais ce n'est que rarement elle qui décide de l'assemblage. Dans une immense proportion des éclisses et goussets réels, le boulon est le maillon le plus solide de la chaîne. La partie qui plastifie, s'ovalise et finit par se déchirer, c'est la plaque d'acier autour du trou, et elle cède selon l'une de deux façons étroitement liées: la pression diamétrale et l'arrachement.

La pression diamétrale, c'est la plaque qui s'écrase et s'accumule devant la tige du boulon. L'arrachement, c'est un bloc de plaque qui se cisaille entre le trou et le bord libre, ou entre un trou et le suivant. L'AISC 360 les traite comme un seul état limite, et ce guide existe parce que la valeur déterminante est fixée presque entièrement par deux dimensions que vous choisissez sur le plan de détail: la distance au bord et l'espacement des boulons. Mal les choisir, et la plaque cède à une fraction de la résistance du boulon que vous aviez soigneusement dimensionné.

Chaque valeur présentée ici a été vérifiée face au moteur d'assemblages de CalcSteel, qui implémente exactement l'équation de pression diamétrale et d'arrachement de l'AISC et de la NBR 8800, et recoupée avec les tableaux du AISC Steel Construction Manual. Nous l'avons écrit pour trois lecteurs à la fois. Si vous êtes étudiant, c'est la partie que votre cours résume à une seule diapositive. Si vous êtes ingénieur en exercice ou calculiste indépendant, passez directement à la règle du point de bascule et à l'exemple traité, là où la distance au bord que vous choisissez commence à coûter ou à économiser de la vraie résistance. Et si vous voulez seulement la réponse, la voici: le boulon d'extrémité est en général la plaque qui cède en premier, et on le corrige avec des millimètres, pas avec plus de boulons.

Ceci est une analyse approfondie de deux états limites. Pour l'assemblage complet, avec les classes de boulons, le cisaillement, le cisaillement de bloc et le comportement en assemblage antiglissement, partez du guide de dimensionnement des assemblages boulonnés.

Commençons par l'image physique, car l'équation ne prend son sens qu'une fois la rupture visualisée. Un boulon dans une plaque chargée pousse sur la paroi de son trou. Deux choses peuvent lâcher dans la plaque, pas dans le boulon.

Pression diamétrale: la plaque s'écrase

La tige du boulon appuie sur la paroi du trou comme un poinçon. Si la contrainte de contact est suffisamment élevée, l'acier de la plaque plastifie localement et le trou s'ovalise: la matière s'écrase et s'accumule devant le boulon. C'est la pression diamétrale. C'est un état limite d'écrasement local, il varie donc avec l'aire de contact projetée, le diamètre du boulon d multiplié par l'épaisseur de la plaque t, et avec la résistance ultime de la plaque Fu. Point essentiel: il ne dépend pas de la position du boulon dans la plaque. Un boulon au milieu d'une large plaque a exactement la même résistance en pression diamétrale qu'un boulon près du bord.

Arrachement: la plaque se cisaille jusqu'au bord

Placez maintenant le même boulon près de l'extrémité de la plaque. Au lieu de s'écraser, le bloc de plaque situé entre le trou et le bord libre peut se cisailler selon deux plans, comme un bouchon expulsé. C'est l'arrachement, parfois appelé arrachement d'about ou arrachement de bord. C'est une rupture par cisaillement, et il dépend de la quantité de matière entre le trou et le bord dans la direction de l'effort. Cette distance, c'est la distance nette Lc, et c'est tout le sujet de cet article.

Comme les deux ruptures se produisent au même trou sous le même effort, et parce qu'une faible distance au bord fait passer continûment de la pression diamétrale à l'arrachement, l'AISC 360 ne les sépare pas. Il écrit une seule équation avec un plafond de pression diamétrale et un terme d'arrachement, et on retient le plus petit. La section suivante est cette équation, terme par terme.

La Section J3.10 de l'AISC 360-22 donne la résistance nominale en pression diamétrale et en arrachement au droit d'un seul trou de boulon dans un élément assemblé. Pour les trous normaux, surdimensionnés et à trous oblongs courts, en prenant la déformation au trou de boulon sous charge de service comme critère de dimensionnement:

Rn = 1.2 Lc t Fu ≤ 2.4 d t Fu

La résistance de calcul est φRn avec φ = 0.75 pour le LRFD, ou Rn / Omega avec Omega = 2.00 pour l'ASD. Lisez les deux termes pour ce qu'ils sont:

• 2.4 d t Fu est le plafond de pression diamétrale. C'est la résistance à l'écrasement, et le ≤ signifie que c'est une borne supérieure que le terme d'arrachement ne peut jamais dépasser. Il ne contient pas de Lc, il est donc le même pour chaque boulon du groupe.
• 1.2 Lc t Fu est le terme d'arrachement. Ici, Lc est la distance nette dans la direction de l'effort, du bord du trou jusqu'au bord de la matière ou jusqu'au bord du trou adjacent. À mesure que Lc augmente, l'arrachement croît linéairement jusqu'à atteindre le plafond de pression diamétrale, où il est plafonné.

Les symboles, une fois pour toutes, en unités SI:

• d, diamètre nominal du boulon (par exemple 20 mm pour un M20).
• t, épaisseur de la plaque assemblée. Si le boulon prend appui sur plus d'un pli dans la même direction, on additionne les épaisseurs des plis qui partagent cet appui.
• Fu, résistance ultime en traction de la plaque, pas du boulon. Pour une plaque A36 ou de limite d'élasticité 250 MPa, Fu vaut environ 400 MPa (58 ksi).
• Lc, distance nette, calculée à partir de la distance au bord ou de l'espacement, comme le montrent les deux sections suivantes.

C'est exactement ce que le moteur d'assemblages de CalcSteel évalue pour chaque boulon, pour l'AISC et la NBR 8800 avec φ = 0.75, et avec la forme de l'Eurocode 3 (k1 alpha_b fu d t divisé par gamma_M2) quand vous changez de norme. Même physique, coefficients différents. La NBR 8800 utilise exactement les mêmes facteurs 1.2 et 2.4, c'est pourquoi un calculiste brésilien et un ingénieur américain arrivent ici aux mêmes kilonewtons.

Avant même de toucher à la géométrie, il y a un choix de coefficient qui déplace discrètement chaque résultat de 25%, et la plupart des gens ne remarquent jamais l'avoir fait. L'AISC J3.10 donne deux paires de facteurs, selon que l'allongement du trou sous charge de service vous importe ou non:

• La déformation est un critère de dimensionnement (Equation J3-6a): Rn = 1.2 Lc t Fu ≤ 2.4 d t Fu. Cela limite l'allongement du trou à environ 6.35 mm (0.25 in) sous charge de service. C'est l'option par défaut, et le choix honnête pour presque tous les assemblages de bâtiment.
• La déformation n'est pas un critère de dimensionnement (Equation J3-6b): Rn = 1.5 Lc t Fu ≤ 3.0 d t Fu. On n'a droit à la valeur plus élevée que lorsque l'ovalisation du trou vous est réellement indifférente, ce qui est rare.
• Trous oblongs longs perpendiculaires à l'effort (Equation J3-6c): Rn = 1.0 Lc t Fu ≤ 2.0 d t Fu.

Pour mesurer ce que vaut ce choix, prenez le boulon d'extrémité de l'exemple traité ci-dessous, avec Lc = 24 mm sur une plaque de 10 mm à Fu = 400 MPa:

• Déformation prise en compte: φRn = 0.75 × 1.2 × 24 × 10 × 400 / 1000 = 86.4 kN.
• Déformation non prise en compte: φRn = 0.75 × 1.5 × 24 × 10 × 400 / 1000 = 108.0 kN.
• Trou oblong perpendiculaire: φRn = 0.75 × 1.0 × 24 × 10 × 400 / 1000 = 72.0 kN.

Même boulon, même plaque, trois résistances différentes de 72 à 108 kN. La paire 1.2 et 2.4 est l'option sûre par défaut, et c'est celle qu'utilisent le reste de cet article et le moteur CalcSteel. Si une résistance vous paraît généreuse de 25%, vérifiez quelle paire de facteurs l'a produite.

Pour le boulon le plus proche d'un bord libre dans l'axe de l'effort, la matière susceptible de s'arracher est la bande entre le trou et ce bord. Sa distance nette est donc la distance au bord moins la moitié du trou:

Lc = Le − dh / 2

où Le est la distance au bord mesurée jusqu'au centre du boulon, et dh est le diamètre du trou. Pour un M20 dans un trou normal, dh = 22 mm (AISC Tableau J3.3M). Si vous détaillez une distance au bord de Le = 35 mm, alors Lc = 35 − 11 = 24 mm. L'erreur la plus fréquente de tout le sujet est de reporter Le directement dans l'équation d'arrachement en oubliant le − dh / 2. Ce seul oubli surestime la résistance du boulon d'extrémité de l'aire de cisaillement d'un demi-trou.

Comment la distance au bord fait bouger le boulon d'extrémité

Fixez la plaque à 10 mm et Fu = 400 MPa, puis balayez la distance au bord. L'arrachement grimpe en ligne droite, et dès que Lc atteint 2d il est plafonné par le plafond de pression diamétrale de 144 kN:

• Le = 26 mm (proche du minimum AISC pour un M20): Lc = 15 mm, φRn = 54.0 kN.
• Le = 30 mm: Lc = 19 mm, φRn = 68.4 kN.
• Le = 35 mm: Lc = 24 mm, φRn = 86.4 kN.
• Le = 45 mm: Lc = 34 mm, φRn = 122.4 kN.
• Le = 51 mm: Lc = 40 mm = 2d, φRn = 144.0 kN, désormais égal à la pression diamétrale.

Chacune de ces valeurs est une application directe de 0.75 × 1.2 x Lc x 10 × 400. La leçon: quelques millimètres de distance au bord achètent beaucoup de résistance, jusqu'au point où la pression diamétrale prend le relais et où plus de distance au bord n'achète plus rien.

Distance au bord minimale

Le Tableau J3.4M de l'AISC fixe la distance au bord minimale pour que la plaque ne soit pas détaillée d'emblée en rupture par arrachement. Pour un boulon de 20 mm, elle est de 26 mm. Ce minimum est un plancher lié à la tolérance de fabrication, pas un objectif: comme le montre le balayage, rester au minimum laisse le boulon d'extrémité à environ un tiers du plafond de pression diamétrale.

Un boulon intérieur ne s'arrache pas vers un bord libre. Il s'arrache vers le trou précédent, sa distance nette est donc l'espacement d'axe en axe moins un trou entier:

Lc = s − dh

Notez ici le trou entier dh, pas la moitié: la matière entre deux trous est bornée par deux parois de trou, une de chaque boulon. Pour s = 70 mm et dh = 22 mm, Lc = 48 mm. Pour l'espacement préconisé de s = 3d = 60 mm, Lc = 38 mm et φRn = 0.75 × 1.2 × 38 × 10 × 400 / 1000 = 136.8 kN. Les boulons intérieurs battent presque toujours les boulons d'extrémité en arrachement, simplement parce que s est plus grand que Le dans toute disposition raisonnable.

Espacement minimal, préconisé et maximal

L'AISC J3.3 fixe les règles d'espacement d'axe en axe, et elles existent précisément pour empêcher l'arrachement de gouverner:

• Espacement minimal: 2 2/3 d, avec 3d préconisé. Pour un M20, cela fait 53.3 mm au minimum, 60 mm préconisé.
• Distance au bord minimale: d'après le Tableau J3.4M, 26 mm pour un M20, comme vu plus haut.
• Espacement et distance au bord maximaux: pour maintenir les plis en contact et exclure l'humidité, l'espacement est plafonné vers 24t ou 305 mm pour les éléments peints, et la distance au bord à 12t sans dépasser 150 mm.

Ce sont les mêmes règles de détail que vous retrouvez dans le dimensionnement des plaques d'assise de poteau, où les tiges d'ancrage remplacent les boulons traversants mais où la logique d'espacement et de distance au bord est identique, et où le module de plaque d'assise de CalcSteel effectue la même vérification de pression diamétrale de la plaque contre la tige.

Voici maintenant la récompense. La pression diamétrale est un plafond horizontal à 2.4 d t Fu. L'arrachement est une droite, 1.2 Lc t Fu, qui croît avec Lc. Égalez-les et la droite d'arrachement rejoint le plafond de pression diamétrale exactement lorsque:

1.2 Lc = 2.4 d, c'est-à-dire Lc = 2d

Ce seul fait vous indique quel mode gouverne à n'importe quel boulon sans calculatrice:

• Si Lc < 2d, la plaque s'arrache. L'arrachement gouverne, et la résistance est proportionnelle à Lc.
• Si Lc ≥ 2d, la plaque s'écrase d'abord. La pression diamétrale gouverne, et la résistance reste constante à 2.4 d t Fu quelle que soit la distance au bord ou l'espacement ajouté.

Traduisez le point de bascule dans les dimensions que vous détaillez réellement, pour un M20 avec dh = 22 mm et 2d = 40 mm:

• Boulon d'extrémité: Lc = Le − dh/2 = 2d exige Le = 2d + dh/2 = 40 + 11 = 51 mm. En dessous de 51 mm de distance au bord, le boulon d'extrémité s'arrache.
• Boulon intérieur: Lc = s − dh = 2d exige s = 2d + dh = 40 + 22 = 62 mm. En dessous de 62 mm d'espacement, les boulons intérieurs s'arrachent.

Comme une distance au bord normale (35 à 40 mm) est bien inférieure à 51 mm alors qu'un espacement normal (60 à 70 mm) est proche ou supérieur à 62 mm, le boulon d'extrémité est presque toujours celui en arrachement tandis que les boulons intérieurs ont déjà atteint la pression diamétrale. C'est la raison structurelle pour laquelle le boulon d'extrémité est la plaque qui cède en premier.

Assemblons tout cela sur un détail réel. Une plaque plane tendue est éclissée par recouvrement avec une seule file de trois boulons M20 A325. Épaisseur de plaque t = 10 mm, résistance ultime de la plaque Fu = 400 MPa, trous normaux dh = 22 mm, distance au bord Le = 35 mm, espacement s = 70 mm, déformation prise en compte, φ = 0.75.

Étape 1: le plafond de pression diamétrale, une fois

φRn,pression = 0.75 × 2.4 × 20 × 10 × 400 / 1000 = 144.0 kN par boulon. C'est la même valeur pour les trois boulons.

Étape 2: le boulon d'extrémité en arrachement

Lc = Le − dh/2 = 35 − 11 = 24 mm. φRn,arrachement = 0.75 × 1.2 × 24 × 10 × 400 / 1000 = 86.4 kN. Comme 24 mm < 2d = 40 mm, l'arrachement gouverne. Le boulon d'extrémité vaut min(144.0, 86.4) = 86.4 kN.

Étape 3: les deux boulons intérieurs

Lc = s − dh = 70 − 22 = 48 mm. φRn,arrachement = 0.75 × 1.2 × 48 × 10 × 400 / 1000 = 172.8 kN. Comme 48 mm > 40 mm, la pression diamétrale gouverne. Chaque boulon intérieur vaut min(144.0, 172.8) = 144.0 kN.

Étape 4: l'assemblage

Additionnez la valeur déterminante de chaque boulon: φRn = 86.4 + 144.0 + 144.0 = 374.4 kN. Le boulon d'extrémité à lui seul supporte 40% de moins que chacun de ses voisins. C'est le maillon faible, et il n'est faible que parce que sa distance au bord est courte.

Étape 5: la correction coûte des millimètres

Portez la distance au bord de 35 à 51 mm. Maintenant Lc = 51 − 11 = 40 mm = 2d, le boulon d'extrémité atteint le plafond de pression diamétrale, et sa résistance bondit de 86.4 à 144.0 kN, un gain de 67% pour 16 mm de plaque. L'assemblage passe à 144.0 × 3 = 432 kN, et n'a plus de boulon faible. Vous n'avez pas ajouté de boulon, changé la classe ni épaissi la plaque. Vous avez déplacé un bord.

Lorsque ces trois boulons traversent cette même plaque en tant qu'élément tendu, rappelez-vous que la pression diamétrale et l'arrachement ne sont qu'une partie de l'histoire: la plaque doit aussi passer la rupture des sections brute et nette, et le groupe de boulons doit passer le cisaillement et le cisaillement de bloc du guide complet des assemblages.

La formule du titre a deux sens, et les deux comptent sur la planche à dessin.

Quel boulon: le boulon d'extrémité

Comme l'a montré le point de bascule, le boulon d'extrémité a le plus petit Lc, donc dans une disposition normale c'est le premier à s'arracher. Lorsque vous parcourez un assemblage à la recherche de la valeur déterminante de pression diamétrale et d'arrachement, allez droit au boulon le plus proche du bord libre dans l'axe de l'effort. S'il passe, les boulons intérieurs passent presque à coup sûr aussi.

Quel pli: la plaque la plus mince et de plus faible Fu

La pression diamétrale et l'arrachement agissent sur l'élément assemblé, et un assemblage en compte généralement plusieurs. Une plaque d'éclisse mince contre un gousset épais, ou une aile de cornière mince contre une semelle de poteau massive, signifie que la vérification est décidée par le pli le plus mince et de plus faible Fu, car 2.4 d t Fu et 1.2 Lc t Fu varient tous deux avec t et Fu. Vérifiez le pli le plus faible dans chaque direction d'appui et vous avez vérifié l'assemblage. Si un seul boulon prend appui sur deux plis se déplaçant dans le même sens, additionnez leurs épaisseurs pour ce boulon.

Ce que cette vérification n'est pas

La pression diamétrale et l'arrachement sont fréquemment confondus avec trois autres états limites qui cohabitent sur le même assemblage. Gardez-les distincts:

• Le cisaillement du boulon tranche le boulon en travers de sa tige. C'est une propriété du boulon, pas de la plaque, et il se vérifie avec Fnv et l'aire du boulon.
• Le cisaillement de bloc arrache de la plaque un bloc entier délimité par un plan de cisaillement et un plan de traction. Il met en jeu le groupe de boulons dans son ensemble, pas un seul trou.
• La rupture de la section nette déchire la plaque en travers de la ligne de trous, une rupture en traction sur l'aire réduite, traitée dans section brute contre section nette.

Les quatre peuvent gouverner, et l'assemblage n'est pas plus résistant que le plus petit. La pression diamétrale et l'arrachement, c'est celle que ce guide isole parce que c'est celle que la distance au bord et l'espacement pilotent directement.

Chacune de ces erreurs transforme un calcul manuel sûr en un calcul non sécuritaire, et aucune ne déclenche d'alerte. Ce sont les raisons pour lesquelles une plaque validée sur le papier s'ovalise malgré tout à l'atelier.

1. Utiliser Le à la place de Lc. Le terme d'arrachement exige la distance nette, Lc = Le − dh/2 pour un boulon d'extrémité, pas la distance au bord elle-même. Oublier le − dh/2 ajoute l'aire de cisaillement d'un demi-trou que vous n'avez pas.
2. Utiliser le diamètre du boulon à la place du trou. Lc pour les boulons intérieurs vaut s − dh, avec le diamètre du trou dh (22 mm pour un M20), pas le d du boulon (20 mm). Le jeu de 2 mm est de l'acier réel que vous ne pouvez pas compter.
3. Appliquer les facteurs 3.0 et 1.5 par habitude. La paire déformation non prise en compte est supérieure de 25% et n'est valable que lorsque l'allongement du trou est réellement sans importance. Par défaut, prenez 1.2 et 2.4.
4. Ne vérifier que les boulons intérieurs. Ce sont les plus résistants. Le boulon d'extrémité, avec le plus petit Lc, est la plaque qui cède en premier, et c'est celui qu'il faut dimensionner.
5. Lire Fu sur le boulon, pas sur la plaque. La pression diamétrale et l'arrachement sont des états limites de la plaque. Utilisez le Fu de la plaque, autour de 400 MPa pour un acier de construction courant, pas la résistance en traction du boulon de 830 MPa ou plus.

La façon la plus rapide de ressentir le point de bascule est de changer une valeur et de regarder le mode déterminant basculer. Le calculateur ci-dessous est l'outil de boulons de CalcSteel, gratuit et sans connexion pour les calculs. Renseignez le diamètre du boulon, l'épaisseur de la plaque, la distance au bord et l'espacement, et il renvoie la résistance en pression diamétrale et en arrachement à partir du même moteur d'assemblages contre lequel cet article a été vérifié, aux côtés du cisaillement du boulon et de la précontrainte.

Dans un modèle réel, le travail est plus vaste: chaque boulon, chaque pli, chaque combinaison de charges, dans les deux directions d'appui. C'est ce qu'automatise le moteur d'assemblages de CalcSteel. Il calcule Lc à partir de la distance au bord et de l'espacement réels à chaque boulon, retient la plus petite valeur entre 1.2 Lc t Fu et 2.4 d t Fu avec φ = 0.75 pour l'AISC et la NBR 8800, bascule vers la forme k1 alpha_b pour l'Eurocode 3, indique le mode déterminant et le taux de travail, et signale le boulon qui cède en premier. Le jugement reste de votre ressort: quand un assemblage est excentré, quand les boulons subissent un cisaillement et une traction combinés, ou quand la disposition est inhabituelle, ouvrez la sortie détaillée et lisez vous-même chaque état limite.

Reprenez ensuite le même assemblage dans le flux de dimensionnement complet des assemblages boulonnés, où la pression diamétrale et l'arrachement côtoient le cisaillement, le cisaillement de bloc et la section nette, et où l'assemblage est dimensionné pour celle qui gouverne.