Assemblage pour une réaction de poutre de 200 kN : boulons, platine et soudure, tout vérifié

Demandez comment dimensionner un assemblage pour une réaction de poutre de 200 kN et la réponse rapide est de l'arithmétique : prenez la résistance au cisaillement d'un boulon, divisez les 200 kN par elle, arrondissez vers le haut, et vous avez votre décompte de boulons. Cela semble terminé parce que les boulons sont la partie visible de l'assemblage, ce que l'on peut compter sur une photographie. L'ennui est qu'un assemblage au cisaillement n'est pas un composant, c'est trois en série, et une chaîne en série ne vaut que son maillon le plus faible. La réaction passe de l'âme de la poutre dans les boulons, des boulons dans la platine, et de la platine à travers la soudure dans le poteau. N'importe lequel de ces maillons peut être celui qui cède en premier, et le décompte de boulons ne voit que le premier.

Cet article dimensionne un assemblage concret de bout en bout et laisse les nombres décider quel maillon gouverne. Un assemblage articulé par platine simple (fin plate) reprenant une réaction d'extrémité pondérée de 200 kN, tirée d'un calcul de poutre réel dans CalcSteel, avec quatre boulons M20, une platine de 8 mm en S275 et un cordon de soudure d'angle sur deux faces. Nous passons chaque état limite AISC 360 sur les boulons, la platine et la soudure, et nous les classons. Voici tout l'enjeu à l'avance : le décompte de boulons se trompe deux fois. Il annonce les boulons à 0,57 alors que l'excentricité de la platine simple les fait en réalité travailler à 0,62, et il n'ouvre jamais la platine, où vit la vérification déterminante, la rupture de la section nette au cisaillement à 0,67. Le décompte de boulons n'est même pas une lecture sûre des boulons, encore moins de l'assemblage.

Voici l'assemblage que nous suivons tout au long de l'article. Une poutre s'attache à l'aile d'un poteau et transmet une réaction verticale de 200 kN. C'est un assemblage au cisaillement par platine simple, le cheval de trait de la charpente métallique : une platine rectangulaire, soudée le long de son bord vertical au support et boulonnée à travers sa face à l'âme de la poutre. Il transmet la réaction en cisaillement et laisse l'extrémité de la poutre tourner, ce qu'un assemblage articulé est censé faire.

• La poutre est un IPE 400 en acier S355, épaisseur d'âme 8,6 mm, sans grugeage. Sa réaction d'extrémité est les 200 kN que nous assemblons.
• Les boulons sont quatre M20, groupe A (classe A325), sur une seule ligne verticale au pas de 70 mm, avec le filetage dans le plan de cisaillement. Trous normaux de 22 mm, et une pince de 35 mm en haut et en bas.
• La platine fait 8 mm d'épaisseur, en acier S275 (limite d'élasticité 275 MPa, résistance à la traction 430 MPa), 280 mm de hauteur et 90 mm de largeur, avec la ligne de boulons placée à 50 mm de la soudure et à 40 mm du bord libre.
• La soudure est un cordon d'angle de 5 mm sur deux faces, électrode E70, courant sur toute la hauteur de 280 mm de chaque côté de la platine.

C'est une configuration classique de platine simple au sens où le Manuel de l'AISC la définit : une seule ligne de boulons, la distance boulon-soudure a = 50 mm sous la limite de 89 mm, et une platine assez mince (8 mm est sous le plafond de ductilité d'environ 11,6 mm pour du M20) pour que la platine plastifie avant les boulons. C'est cette configuration qui permet à la norme de dimensionner la soudure et le groupe de boulons avec les règles simples ci-dessous. Chaque nombre qui suit est la résistance de calcul AISC 360, le phi majuscule fois la valeur nominale, et chacun répond aux mêmes 200 kN.

La réaction n'est pas un nombre que nous avons choisi, c'est un nombre que la structure délivre. Prenez un IPE 400 simplement appuyé, 8,0 m de portée, sous une charge uniforme pondérée de 50 kN/m, introduisez-le dans le moteur d'éléments finis de CalcSteel et lisez la réaction d'appui. Il rend exactement ce que la statique prédit, ce qui est tout l'intérêt de lancer le contrôle d'abord :

• Réaction d'extrémité du moteur, 200,0 kN, correspondant à la formule fermée wL sur 2 (50 x 8 / 2 = 200 kN) à 0,000 pour cent.

Cet accord certifie que le cheminement des charges est bien celui que nous pensons, donc l'assemblage que nous dimensionnons ensuite répond à la bonne sollicitation. Les 200 kN sont désormais fixés. Ils ne dépendent pas de l'épaisseur de la platine, du nombre de boulons ni de la taille de la soudure ; c'est la charge que la poutre remet à l'assemblage, et chaque résistance que nous calculons doit la dépasser. Remarquez déjà que la sollicitation est un unique effort tranchant sans moment de poutre appliqué : un assemblage articulé est détaillé pour évacuer le moment de la poutre, donc l'assemblage reprend la réaction, pas la flexion de la poutre. C'est pourquoi les vérifications ci-dessous sont des états limites de cisaillement, de pression diamétrale et de soudure.

Commencez là où l'instinct commence, par les boulons. L'AISC 360 donne la résistance à la rupture par cisaillement d'un groupe de boulons comme le nombre de boulons fois la contrainte nominale de cisaillement fois l'aire du boulon, avec un facteur de résistance de 0,75. Pour un boulon M20 groupe A avec le filetage dans le plan de cisaillement, la contrainte nominale de cisaillement est de 372 MPa et l'aire nominale de 314 millimètres carrés, donc un boulon en simple cisaillement vaut :

phi x rn = 0,75 x 372 x 314 = 87,7 kN par boulon

Divisez la réaction de 200 kN par 87,7 et il vous faut 2,3 boulons, donc trois la reprendraient et quatre laissent de la marge. Prenez les quatre M20 que nous avons détaillés, et la résistance de calcul au cisaillement du groupe concentrique de boulons est :

phiRn = 4 x 87,7 = 350,6 kN, un taux de travail de 200 / 350,6 = 0,57.

À 0,57 les boulons semblent presque surdimensionnés, 43 pour cent de leur capacité inutilisée, et c'est le nombre que la méthode du décompte de boulons vous remet. C'est aussi pas tout à fait juste, et pas seulement parce que la platine et la soudure n'ont pas été regardées. Ce 0,57 suppose que la réaction descend tout droit le long de la ligne de boulons sans excentricité, et sur une platine simple ce n'est pas le cas. La section suivante remet l'excentricité, et les boulons bougent.

Regardez où se trouve réellement la réaction. Elle arrive dans l'âme de la poutre, mais la platine n'atteint pas l'âme de la poutre à la ligne de soudure, elle l'atteint à une distance a = 50 mm plus loin, à la ligne de boulons. Ainsi les 200 kN descendent le long des boulons décalés par rapport à la soudure, et ce décalage est une excentricité. Le groupe de boulons reprend le cisaillement et un moment en même temps, et la procédure classique de platine simple en tient compte avec une excentricité de calcul de eb = a / 2 = 25 mm sur les boulons (pour des trous normaux).

Traitez-le par la méthode élastique vectorielle. Le cisaillement direct se répartit également, 200 / 4 = 50 kN sur chaque boulon. Le moment M = 200 x 0,025 = 5,0 kN.m fait tourner le groupe, et les deux boulons extrêmes, à 105 mm du centre, reprennent la plus grande part horizontale, environ 21,4 kN chacun. Additionnez les deux composantes sur le boulon extrême critique comme des vecteurs :

R = racine(50^2 + 21,4^2) = 54,4 kN sur le boulon le plus sollicité, contre les 87,7 kN qu'un boulon peut reprendre.

C'est un taux de travail de 54,4 / 87,7 = 0,62, pas le 0,57 que le décompte concentrique annonçait. L'excentricité, aussi petite qu'elle paraisse, augmente la vraie sollicitation des boulons de neuf pour cent, parce qu'elle retombe entièrement sur les deux boulons d'extrémité au lieu de se partager sur quatre. Le décompte concentrique était optimiste. Les boulons passent toujours, confortablement, mais à 0,62 ils sont plus proches de la limite que le décompte ne l'a jamais suggéré, et, comme le tableau le montrera, ils ne sont toujours pas la vérification qui gouverne.

Avant d'ouvrir la platine, dimensionnez vous-même un assemblage boulonné. Le calculateur de boulons gratuit ci-dessous prend une taille de boulon, une classe et un nombre et rend la résistance du groupe, le même cheminement de cisaillement J3 que nous venons d'utiliser. Mettez quatre boulons M20, puis essayez trois, et regardez le taux de travail passer de confortable à tendu. C'est la moitié boulonnée de l'assemblage, en direct et sans connexion, et c'est le moyen le plus rapide de sentir combien de marge ont les boulons avant que l'excentricité et la platine n'entrent en scène.

Un assemblage par platine simple n'est pas un calcul, c'est un ensemble de calculs, répartis sur les trois pièces. Voici la liste, chacun un état limite AISC 360, chacun répondant aux mêmes 200 kN :

• Boulons. Rupture par cisaillement des boulons y compris l'excentricité (chapitre J3), pression diamétrale et arrachement du boulon sur la platine, et pression diamétrale et arrachement du boulon sur l'âme de la poutre. La pression diamétrale et l'arrachement sont des états limites du matériau assemblé au droit du trou, pas du boulon.
• Platine. Plastification de la section brute au cisaillement (article J4.2), rupture de la section nette au cisaillement, rupture par cisaillement de bloc (article J4.3), et flexion de la platine due au moment d'excentricité.
• Soudure. Le cordon d'angle sur deux faces reliant la platine au support (chapitre J2).

La résistance de calcul de l'assemblage est la plus petite d'entre elles. Il n'y a ni moyenne ni partage : la réaction a un seul cheminement de charge, et le maillon le plus faible sur ce cheminement est la résistance de l'assemblage entier. Le décompte de boulons vérifie un seul élément de cette liste. L'intérêt de faire le reste est que celle qui gouverne n'est presque jamais celle que vous devineriez, et sur cet assemblage c'est une vérification de platine qu'un décompte de boulons n'atteint jamais.

Ouvrez maintenant la platine. Elle fait 280 mm de hauteur et 8 mm d'épaisseur, et les quatre trous de 22 mm la percent en plein milieu. Deux états limites de cisaillement s'affrontent.

La plastification de la section brute au cisaillement vérifie toute la hauteur de 280 mm. Avec un facteur de résistance de 1,00, la résistance de calcul est 0,60 fois la limite d'élasticité fois l'aire brute :

phiRn = 1,00 x 0,60 x 275 x (280 x 8) = 369,6 kN, taux de travail 0,54.

La rupture de la section nette au cisaillement vérifie ce qui reste après les trous. Quatre trous de 22 mm retirent 88 mm, laissant une hauteur nette de 192 mm, et la rupture est gouvernée par la résistance à la traction avec un facteur de 0,75 :

phiRn = 0,75 x 0,60 x 430 x (192 x 8) = 297,2 kN, taux de travail 0,67.

La rupture nette l'emporte parce que les trous ont pris assez de la section. Dès que l'aire nette tombe sous environ 85 pour cent de l'aire brute, la résistance à la traction plus élevée sur l'aire nette ne dépasse plus la limite d'élasticité sur l'aire brute, et la section nette gouverne. Ici l'aire nette n'est que de 69 pour cent de l'aire brute, donc la rupture gouverne confortablement. La troisième vérification de la platine, le cisaillement de bloc, est l'arrachement d'un bloc en forme de L, la ligne de boulons cisaillant vers le bas tandis que le bas du bloc s'arrache en traction. Elle donne 317,4 kN, un taux de travail de 0,63. Ainsi la platine détient les deux nombres les plus bas de tout le tableau, 297,2 et 317,4 kN, tous deux sous la sollicitation excentrée des boulons. L'assemblage est gouverné par la platine. Et le moment d'excentricité qui a poussé les boulons vers le haut ? Sur la platine il ne provoque que de la flexion, 5,0 kN.m contre une capacité de 25,9 kN.m, un taux de travail de 0,19 : réel, vérifié, et loin de gouverner sur une platine aussi haute.

Mettez chaque état limite sur une seule fiche, triés selon le degré de sollicitation. Le taux de travail déterminant est la ligne du haut.

La forme de la fiche est toute la leçon. Les trois vérifications du haut forment un groupe serré, 0,67, 0,63 et 0,62, et elles appartiennent à trois pièces différentes : cisaillement net de la platine, cisaillement de bloc de la platine, et cisaillement du groupe de boulons excentré. L'assemblage n'a pas de faiblesse dominante unique, il a trois vérifications à moins de cinq points les unes des autres, et la platine détient les deux plus hautes. Le taux de travail au cisaillement des boulons sur cette ligne est 0,62, la valeur excentrée, pas le 0,57 qu'un décompte concentrique annonce. Un décompte annoncerait 0,57 et déclarerait l'assemblage sûr à ce nombre, alors que le vrai taux de travail déterminant est 0,67, dans une pièce que le décompte n'a jamais ouverte. L'assemblage passe, mais vous ne connaissez sa vraie marge, et à quel point elle est faible, qu'une fois toutes les lignes sur la fiche.

La dernière pièce est la soudure, et c'est celle délibérément tenue hors du concours. Un cordon d'angle de 5 mm sur deux faces avec une électrode E70, courant sur toute la hauteur de 280 mm, a une résistance de calcul de :

phiRn = 0,75 x 0,60 x 482 x (0,707 x 5) x (2 x 280) = 429,4 kN, taux de travail 0,47.

Le gorge de 5 mm n'est pas une coïncidence, c'est cinq huitièmes de la platine de 8 mm, et ce rapport est une règle avec un but. Un cordon d'angle qui vaut au moins cinq huitièmes de l'épaisseur de la platine est plus résistant que la platine qu'il assemble, donc la platine plastifie et s'allonge avant que la soudure ne puisse rompre. Cette ductilité est exactement ce qui permet à un assemblage classique de platine simple de reprendre l'excentricité que nous avons trouvée sur les boulons sans dimensionner la soudure pour un moment : la platine plastifie et redistribue d'abord. Enfreignez la règle avec une soudure mince sur une platine épaisse et la soudure devient le maillon fragile, le seul endroit d'un assemblage ductile où vous le voulez le moins. Ainsi la soudure à 0,47 n'est pas relâchée, c'est un choix de conception : la platine est le fusible, et la soudure est construite pour lui survivre.

La vérification déterminante n'est pas une propriété fixe d'une réaction de 200 kN, c'est l'équilibre de la platine contre les boulons, et un petit changement le fait basculer. Gardez tout identique et épaississez la platine de 8 mm à 10 mm. Les vérifications de la platine montent toutes avec la matière supplémentaire :

• La rupture nette au cisaillement passe de 297,2 à 371,5 kN, taux de travail 0,54.
• Le cisaillement de bloc passe de 317,4 à 396,7 kN, taux de travail 0,50.
• La plastification de la section brute au cisaillement passe de 369,6 à 462,0 kN, taux de travail 0,43.

Le groupe de boulons ne bouge pas, parce que les boulons ne savent pas quelle est l'épaisseur de la platine : il reste au 0,62 excentré. Ainsi avec une platine de 10 mm chaque vérification de la platine dépasse les boulons, et le rôle de gouverneur saute au groupe de boulons à 0,62. Deux millimètres de platine ont remis le contrôle de la platine aux boulons. C'est la vraie raison de tout faire à chaque fois : l'état limite qui gouverne migre avec la géométrie, de la platine aux boulons à, sur une poutre grugée ou une âme mince, l'âme elle-même. La seule façon de savoir quel maillon est le plus faible est de les peser tous, pas de supposer que les boulons que vous avez comptés sont la réponse, ni que la platine gagne toujours.

L'assemblage traité ci-dessus est AISC 360, mais chaque grande norme vérifie un assemblage au cisaillement de la même façon : les mêmes composants en série, la même exigence que la plus petite résistance gouverne, seuls les symboles changent.

• AISC 360 (États-Unis), le chemin utilisé ici : cisaillement et pression diamétrale des boulons du chapitre J3, plastification et rupture de la platine au cisaillement et cisaillement de bloc de l'article J4, soudures du chapitre J2, et la procédure de dimensionnement de la platine simple dans la partie 10 du Manuel, d'où vient l'excentricité des boulons eb = a/2.
• Eurocode 3, EN 1993-1-8 (Europe), la partie assemblages, avec le cisaillement des boulons F_v,Rd et la pression diamétrale F_b,Rd au tableau 3.4, l'arrachement de bloc V_eff,Rd à la clause 3.10.2, la résistance de la platine dans l'EN 1993-1-1, et les cordons d'angle par la méthode directionnelle ou simplifiée à la clause 4.5. Le facteur partiel gamma_M2 sur les vérifications de rupture remplace le 0,75 de l'AISC, et le modèle de l'assemblage par platine (fin plate) porte la même excentricité.
• ABNT NBR 8800 (Brésil), étroitement alignée sur la forme AISC : cisaillement et pression diamétrale des boulons, rupture au cisaillement et cisaillement de bloc de la platine, et cordons d'angle, chacun comme une résistance qui doit dépasser la réaction.

Les nombres bougent de quelques pour cent d'une norme à l'autre, mais le verdict, non. Sur l'une quelconque des trois, une platine mince avec une ligne de trous est vérifiée au cisaillement net et au cisaillement de bloc, et sur cet assemblage ce sont les vérifications qui gouvernent. La grammaire universelle d'un assemblage au cisaillement est la chaîne en série et le maillon le plus faible, et le décompte de boulons en est une clause.

"J'ai dimensionné les boulons pour la réaction, donc l'assemblage est terminé." C'est l'erreur que tout l'article est construit pour attraper. Les boulons sont un élément de la liste, et sur un assemblage par platine simple ils ne sont généralement pas celui qui gouverne. Ici les boulons excentrés sont à 0,62 et la platine à 0,67. Vérifiez la platine et la soudure, pas seulement le décompte de boulons.

"La réaction est concentrique, donc j'ai ignoré l'excentricité." Une platine simple est excentrée par géométrie : la ligne de boulons se trouve à une distance a de la ligne de soudure, et le groupe de boulons reprend un moment eb = a/2 fois la réaction. Sur cet assemblage cela a fait monter les boulons de 0,57 à 0,62. C'est petit ici, mais cela agit toujours dans le mauvais sens, et cela croît avec a.

"La plastification de la section brute au cisaillement couvre la platine." Seulement quand l'aire nette reste au-dessus d'environ 85 pour cent de l'aire brute. Avec quatre trous dans une platine de 8 mm l'aire nette est de 69 pour cent de l'aire brute, donc la rupture de la section nette au cisaillement gouverne la platine, pas la plastification de la section brute. Une seule ligne de grands trous est exactement le cas où la rupture bat la plastification.

"Le cisaillement de bloc est une affaire de barre tendue." Le cisaillement de bloc est un état limite partout où un groupe de boulons peut arracher un bloc du matériau assemblé, y compris la platine de cisaillement ici et, si la poutre était grugée, le haut de l'âme de la poutre. Sur cette platine c'est la deuxième résistance la plus faible, 317,4 kN, plus proche de gouverner que les boulons.

"La soudure devrait être la plus résistante possible." La soudure devrait être assez résistante pour laisser la platine plastifier d'abord, ce que la règle des cinq huitièmes de la platine garantit, et pas plus mince. Une soudure sous-dimensionnée sur une platine simple transforme le fusible ductile en fusible fragile. L'objectif est un assemblage ductile, pas une soudure maximisée.

La question était comment dimensionner un assemblage pour une réaction de poutre de 200 kN, et la réponse honnête est que le décompte de boulons est la partie facile et le mauvais endroit où s'arrêter. Donnez à l'assemblage sa vraie réaction, passez chaque état limite, et le décompte de boulons se révèle optimiste deux fois : il lit les boulons à 0,57 alors que l'excentricité de la platine simple les fait travailler à 0,62, et il n'ouvre jamais la platine, où vivent les deux résistances les plus faibles, la rupture nette au cisaillement à 297,2 kN et le cisaillement de bloc à 317,4 kN. L'assemblage est gouverné par la platine à un taux de travail de 0,67, le haut d'un groupe serré de trois, et épaississez la platine de deux millimètres et la réponse passe aux boulons.

C'est la différence entre un décompte de boulons et un dimensionnement d'assemblage. Un décompte lit la réaction et vous remet un nombre de boulons. Un dimensionnement lit la réaction et pèse les boulons, leur excentricité, la platine et la soudure ensemble, puis vous remet celui qui gouverne et la marge que vous avez réellement. Vous pouvez dimensionner les boulons vous-même dans le calculateur ci-dessus, et faire tourner l'assemblage complet, chaque état limite, dans l'éditeur CalcSteel, gratuitement et sans connexion, et gratuit pour les étudiants. Mettez votre propre réaction et votre propre platine, et regardez quel maillon est le plus faible.