Poids d'une tôle acier de 8 mm : dimensionner une platine d'appui de bout en bout, avec le cas de charge déterminant

Tapez poids d'une tôle acier de 8 mm dans n'importe quel moteur de recherche et vous voulez un seul nombre. Le voici, d'emblée : une tôle en acier doux de 8 mm d'épaisseur pèse 62,8 kg/m2, donc une tôle standard de 2500 x 1250 fait 196,3 kg. Cela règle le métré, le chargement du camion et le poids propre que vous réinjectez dans l'analyse, et la section suivante le démontre pour que vous n'ayez plus jamais à faire aveuglément confiance à un tableau.

Mais le poids est la moitié facile de la question. Dès l'instant où la tôle cesse d'être une plaque posée sur une palette et se met à assurer une fonction structurelle, comme platine d'appui de poteau, gousset, plaque d'appui ou platine d'about, sa masse ne dit rien sur le fait que 8 mm soit assez résistant. Cette réponse vient de l'effort que la tôle reprend, de sa façon de fléchir et de l'unique cas de charge déterminant qui décide de l'épaisseur.

Cet article fait donc les deux. Il répond au poids d'une tôle acier de 8 mm en une ligne, puis dimensionne une vraie tôle de 8 mm de bout en bout comme platine d'appui de poteau : géométrie, trois cas de charge sur le moteur aux éléments finis de CalcSteel, la combinaison déterminante et la vérification de platine d'appui. L'écart entre le poids anodin et la vérification en défaut, c'est tout l'enjeu.

Le poids d'une tôle n'a aucune magie de forme. C'est l'aire de la face multipliée par l'épaisseur multipliée par la masse volumique de l'acier, rien de plus :

poids surfacique (kg/m2) = rho x t = 7850 kg/m3 x t = 7,85 x t, avec t en millimètres.

Pour t = 8 mm cela donne 7,85 x 8 = 62,8 kg/m2. Pour obtenir la masse d'une tôle réelle, multipliez par sa surface, ou utilisez la formule de poche directement à partir de la longueur et de la largeur :

masse (kg) = longueur (m) x largeur (m) x épaisseur (mm) x 7,85

MS signifie acier doux, acier au carbone ordinaire, avec une masse volumique de 7850 kg/m3. L'inox est un peu plus dense, environ 8000 kg/m3, donc une tôle inox de même épaisseur pèse légèrement plus ; l'arithmétique est identique, seule la masse volumique change. Voici toutes les épaisseurs courantes, leur poids surfacique et la masse d'une tôle standard de 2500 x 1250 (3,125 m2) :

La progression est linéaire parce que le poids l'est en épaisseur : doublez l'épaisseur, doublez le poids. Une grande tôle de 6000 x 2000 mm (12 m2) en 8 mm fait 753,6 kg, et une tôle de 6000 x 1500 (9 m2) fait 565,2 kg. Quel que soit le format, ce n'est que l'aire multipliée par l'épaisseur multipliée par la masse volumique.

Avant de transformer la tôle en élément structurel, prenez en main le côté poids. Le calculateur de poids de tôle acier de CalcSteel est intégré ici même, gratuit et sans inscription : choisissez une tôle rectangulaire, un disque ou une couronne, réglez les dimensions et l'épaisseur, et lisez la masse en kg et le poids surfacique en kg/m2. Saisissez 8 mm et voyez apparaître 62,8 kg/m2, et notez qu'il pré-dimensionne même une platine d'appui selon la norme, ce qui est précisément la seconde moitié de cet article. S'il s'ouvre dans son propre onglet, voici le lien direct vers le calculateur de poids d'acier. Passons maintenant à une tôle qui reprend une charge.

Une tôle structurelle ne se trouve presque jamais dans un bâtiment comme un poids mort à comptabiliser. Elle travaille comme platine d'appui qui répartit la charge d'un poteau dans le béton, comme gousset qui collecte les efforts de contreventement, comme platine de tête ou d'about, comme plaque d'appui sous une poutre, comme raidisseur ou comme platine d'about accrochée à une âme. Chacun de ces rôles se dimensionne par l'effort qu'il reprend et sa façon de fléchir ou de se rompre, pas par sa masse.

Pour une platine d'appui, l'action déterminante est la flexion du débord de la tôle sous la pression de contact que le poteau exerce dans le béton. La tôle est en porte-à-faux au-delà du poteau, la pression en dessous tend à relever ces débords, et la tôle doit être assez épaisse pour ne pas plastifier en flexion. Cette vérification vient de l'AISC Design Guide 1 et de l'AISC 360-J8, et la sollicitation qui l'alimente vient de la combinaison de charges déterminante, pas d'une charge isolée et certainement pas du poids de la tôle. L'article jumeau sur la barre ronde dimensionne un tirant tendu de la même manière ; voir le guide du poids d'une barre de 8 mm. Ici l'élément est une tôle, et la vérification porte sur la flexion.

Voici la tôle que nous suivons dans le reste de l'article. C'est la platine d'appui du poteau d'un léger auvent ou d'une mezzanine, un profilé Gerdau W150x13.0 (hauteur d = 148 mm, largeur d'aile bf = 100 mm, masse 13,0 kg/m) posé sur une tôle de 8 mm boulonnée sur un plot en béton. L'emprise est de 180 x 230 mm (B x N) : le contour du poteau plus une distance au bord d'ancrage de 40 mm sur chaque côté, ce qui fixe la place pour les tiges d'ancrage et la taille des débords que la tôle doit fléchir.

Deux débords en porte-à-faux décident de tout. Dans le sens de la largeur, le débord au-delà de l'aile vaut n = (B - 0,8 bf) / 2 = 50,0 mm ; dans le sens de la longueur, le débord au-delà de la hauteur du poteau vaut m = (N - 0,95 d) / 2 = 44,7 mm. L'aire de la tôle est de 0,0414 m2, donc en 8 mm la tôle ne pèse que 2,60 kg. Gardez cette masse à l'esprit : elle ne bouge quasiment pas dans tout ce qui suit. Ce qui bouge, c'est de savoir si 8 mm peut fléchir sur un débord de 50 mm sans plastifier, et cela dépend de la pression en dessous, qui dépend de la charge.

Ce poteau est l'appui intermédiaire d'une poutre de toiture continue à deux travées, chaque travée de 6,0 m. Trois actions descendent la poutre jusqu'au poteau : poids propre, neige et vent. Placez la poutre dans le moteur CalcSteel, lancez chaque cas et lisez la réaction intermédiaire, qui est l'effort axial que la platine d'appui doit répartir :

Le moteur concorde avec la formule analytique de la poutre continue à la décimale exacte : appui intermédiaire = 1,25 w L, appuis de rive = 0,375 w L, avec un écart de 0,00000 kN. La sollicitation est donc fiable avant même toute vérification de la tôle. Notez le signe du vent : c'est un soulèvement net de 45,0 kN, qui inverse l'effort axial du poteau et, au niveau de la tôle, soulève le poteau au lieu de l'appuyer. C'est cette inversion qui fait que ce sont les combinaisons, et non les cas isolés, qui décident de la tôle.

Les cas de charge isolés ne dimensionnent jamais rien ; ce sont les combinaisons LRFD de l'ASCE 7, pondérées, qui le font. En mélangeant poids propre, neige et vent avec leurs coefficients réglementaires, on obtient quatre sollicitations au poteau :

La compression maximale, 1.2D + 1.6S = 156,0 kN, gouverne la platine d'appui : c'est l'effort axial qui presse le poteau dans le béton et fléchit les débords. Le cas de soulèvement, 0.9D + 1.0W = -18,0 kN, est réel mais il arrache le poteau du plot, il est donc repris par les tiges d'ancrage en traction, pas par la pression de contact et la flexion de la tôle. Le nombre qui dimensionne la tôle est Pu = 156,0 kN.

Appliquons maintenant l'AISC Design Guide 1 et l'AISC 360-J8 à Pu = 156,0 kN, tôle 180 x 230, Fy = 250 MPa (MR250 / A36), béton f'c = 25 MPa, et un rapport d'aires d'appui A2/A1 = 1.

La pression de contact sur le béton d'abord. La pression sous la tôle vaut fp = 156000 N / 41400 mm2 = 3,77 MPa, ce qui ne représente que 27 % de la résistance à la pression de contact du béton phi Pp. La pression de contact est correcte, donc le béton n'est pas le problème, et ce n'est pas lui qui fixe l'épaisseur.

La plastification en flexion en porte-à-faux ensuite. La tôle doit fléchir sur ses débords sous ces 3,77 MPa. Le porte-à-faux déterminant est le plus grand débord, ell = max(m, n, lambda n') = 50,0 mm (le débord n gouverne ; m vaut 44,7 mm et lambda n' environ 16,8 mm). L'épaisseur qui évite tout juste la plastification est :

t_req = ell x sqrt(2 fp / (phi_b Fy)) = 50 x sqrt(2 x 3,77 / (0,9 x 250)) = 9,15 mm

La tôle du plan fait 8 mm. Comme l'épaisseur requise intervient au carré dans la vérification, son taux de travail vaut (t_req / t) au carré = (9,15 / 8) au carré = 1,31, donc la tôle de 8 mm ne passe pas. Rapprochez cela du début de l'article : le poids, 62,8 kg/m2, ne vous disait rien de tout ça. Le cas de charge déterminant et la flexion en porte-à-faux, si.

Deux leviers comblent l'écart, et le plus frappant est qu'aucun ne coûte de poids significatif.

Levier 1, l'épaisseur. Passez de 8 mm à la tôle commerciale suivante égale ou supérieure à 9,15 mm, soit 9,5 mm. Le taux de travail chute de 1,31 à 0,93 et la tôle passe désormais. La masse passe de 2,60 kg à 3,09 kg, une hausse de seulement 0,49 kg, soit 19 %, sur cette emprise. Si vous voulez plus de marge, une tôle de 12,5 mm se situe à un taux de travail de 0,54.

Levier 2, la nuance. Gardez la tôle de 8 mm mais laminez-la en ASTM A572 Gr.50 (Fy = 345 MPa) au lieu de l'A36. Une limite d'élasticité plus élevée signifie qu'il faut moins d'épaisseur : t_req tombe à 7,79 mm, donc la tôle de 8 mm se situe désormais à un taux de travail de 0,95 et passe pour les mêmes 2,60 kg. Même poids, acier différent. Quel que soit le levier actionné, la masse de la tôle ne change quasiment pas ; la correction n'a jamais été une affaire de surface.

Voici le piège qui attrape ceux qui misent sur la surface pour se rassurer. Supposons que vous agrandissiez l'emprise de 180 x 230 à 250 x 300 mm, en vous disant que plus de tôle sous le poteau doit forcément être plus résistant. La pression de contact baisse bel et bien, de 3,77 MPa à 2,08 MPa, et la pression de contact tombe à 15 %. Mais la pression de contact n'a jamais été le problème.

Le débord croît avec la tôle. Le débord n bondit de 50 mm à 85 mm, donc le porte-à-faux déterminant vaut maintenant ell = 85 mm, et l'épaisseur requise grimpe à t_req = 11,56 mm, ce qui vous force à une tôle de 12,5 mm. Une tôle plus grande est à la fois plus lourde et plus épaisse : vous avez dépensé de l'acier dans deux directions et aggravé le problème d'épaisseur. L'épaisseur est fixée par le débord en porte-à-faux, pas par la surface. Les leviers qui aident vraiment sont une emprise plus serrée ou un raidisseur qui raccourcit le débord, jamais plus d'acier sous le pied.

Cette même tôle de 8 mm, au même 62,8 kg/m2, est gouvernée par une vérification complètement différente selon la fonction qu'elle assure :

• Platine d'appui : la plastification en flexion en porte-à-faux du débord gouverne, exactement la vérification de cet article.
• Gousset ou tôle tendue : la plastification en traction sur la section brute et le cisaillement de bloc ou la rupture de la section nette gouvernent.
• Plaque d'appui sous une poutre : la compression localisée et l'écrasement du béton gouvernent.
• Platine d'about ou platine d'attache (fin plate) : la pression diamétrale des boulons et le cisaillement de la tôle gouvernent.

Le poids est identique dans les quatre cas. La vérification, le cas de charge déterminant et l'épaisseur à laquelle vous aboutissez, non. Le poids ne vous a jamais dit dans quel rôle vous vous trouviez, encore moins quel état limite déciderait de la tôle.

La même tôle, la même physique, trois habillages normatifs :

• États-Unis : AISC 360-J8 pour la pression de contact sur le béton, plus AISC Design Guide 1 pour les platines d'appui, avec les combinaisons de charges de l'ASCE 7.
• Europe : EN 1993-1-8 pour les assemblages et les pieds de poteaux (une formulation par aire d'appui efficace, en tronçon en T) avec l'EN 1993-1-1, et les combinaisons de l'EN 1990.
• Brésil : ABNT NBR 8800 pour les dispositions relatives aux platines d'appui, avec la NBR 8681 pour les actions et les combinaisons.

L'AISC et la NBR partagent la même formule fermée du porte-à-faux utilisée plus haut, donc l'arithmétique se transpose presque sans changement. L'EN 1993-1-8 formule l'idée identique de pression de contact plus flexion sous forme d'une aire efficace sous les ailes du poteau plutôt qu'un débord rectangulaire, alors ne vous attendez pas à ce que la formule soit strictement identique au caractère près : c'est la même physique dans un habillage différent, et elle aboutit au même endroit.

• Lire le poids comme le dimensionnement. Trouver le poids d'une tôle acier de 8 mm, 62,8 kg/m2, et en conclure qu'une tôle de 8 mm suffit. Le poids est un métré ; la résistance est une vérification distincte.
• Utiliser la section brute pour un gousset boulonné. Une tôle percée de trous de boulons se rompt sur la section nette ou par cisaillement de bloc bien avant que la section brute plastifie ; dimensionnez-la sur la section réduite.
• Oublier le soulèvement du vent. Le cas 0.9D + 1.0W = -18,0 kN soulève le poteau et sollicite les tiges d'ancrage en traction ; ignorez-le et ce sont les ancrages, pas la tôle, qui lâchent.
• Croire qu'une tôle plus grande est toujours plus sûre. Agrandir l'emprise fait croître le débord et peut imposer une tôle plus épaisse, le piège de l'emprise vu plus haut.
• Confondre kg/m2 et kg par tôle. 62,8 kg/m2 est le poids surfacique, tandis qu'une tôle entière de 2500 x 1250 fait 196,3 kg. Citez le mauvais sur une commande et le tonnage est faux.
• Traiter l'épaisseur comme le seul levier. La nuance est aussi un levier : une tôle A572 Gr.50 de 8 mm passe pour les mêmes 2,60 kg là où une tôle A36 ne passe pas.

Le poids d'une tôle acier de 8 mm se règle en une ligne : 62,8 kg/m2, une tôle de 2500 x 1250 à 196,3 kg, directement issu de l'aire fois l'épaisseur fois la masse volumique. Savoir si 8 mm tient vraiment est une autre question, et cette tôle y a répondu par un défaut : comme platine d'appui d'un poteau W150x13.0 sous une combinaison déterminante 1.2D + 1.6S = 156,0 kN, la vérification en porte-à-faux exige 9,15 mm, donc la tôle de 8 mm est à un taux de travail de 1,31. La solution était une tôle de 9,5 mm ou un changement de nuance, pas une tôle plus lourde, et agrandir l'emprise n'aurait fait qu'aggraver les choses.

Pesez votre tôle et pré-dimensionnez la platine dans le calculateur intégré ci-dessus, puis modélisez le portique dans CalcSteel pour obtenir la vraie réaction déterminante plutôt qu'une charge supposée. Le poids est la moitié facile. Le cas de charge déterminant est la moitié qui décide de l'acier.