Curva esfuerzo-deformación del acero: de elástico a fractura

Sujeta una probeta de acero mecanizada por ambos extremos, móntala en una máquina universal de ensayos y tira, lenta e implacablemente, hasta que se rompa. La máquina registra dos cosas durante todo el proceso: con cuánta fuerza tira (fuerza) y cuánto se estira la barra (alargamiento). Normaliza ambas por la sección transversal de la barra y por su longitud original y obtienes un único gráfico, la curva esfuerzo-deformación. Esa curva es la huella digital del material. Lee su forma y tendrás, todo a la vez, la rigidez E, el límite de fluencia f_y, la resistencia última f_u y la ductilidad que te dice si el acero te avisará antes de romperse.

Este es el recorrido definitivo por toda esa curva, desde la recta elástica donde el acero se comporta como un resorte perfecto, pasando por la fluencia, el endurecimiento por deformación y la estricción, hasta la fractura. Cada número que verás aquí fue calculado por el motor FEM de CalcSteel y luego verificado a mano: el módulo de elasticidad recuperado con cinco cifras significativas, los momentos de fluencia y plástico de un IPE 330 real, y el cabio real de un pórtico ubicado exactamente donde le corresponde sobre la curva. Más abajo hay una calculadora de círculo de Mohr en vivo e ilimitada para que hagas las cuentas tú mismo.

Lo escribimos para tres lectores a la vez:

• El estudiante que necesita que las definiciones realmente se le queden: límite de proporcionalidad, límite elástico convencional al 0,2%, factor de forma, con números resueltos detrás de cada una.
• El ingeniero en ejercicio que ya conoce la teoría pero quiere verla atada limpiamente al diseño: módulo resistente elástico frente al plástico, clasificación de secciones y utilización en una barra real.
• El curioso: cualquiera que haya visto la curva clásica en un libro y quiera entender, físicamente, qué significa cada codo de ella.

CalcSteel es una solución gratuita, nativa del navegador, de diseño y análisis de acero estructural, que corre un motor FEM genuino: el mismo motor que produjo los números de abajo. Nada que instalar; el pórtico de la figura de arriba es exactamente el tipo de modelo donde esta curva deja de ser una abstracción y empieza a soportar carga.

Una curva esfuerzo-deformación representa el esfuerzo frente a la deformación en un ensayo de tracción. El esfuerzo σ es la fuerza dividida por la sección transversal de la probeta; la deformación ε es el alargamiento dividido por su longitud original. A medida que tiras con más fuerza, la curva traza cómo responde el acero, y su forma revela la rigidez, la resistencia y la ductilidad del material en una sola imagen.

Mira los ejes. El eje vertical es el esfuerzo, en MPa (megapascales; fuerza por unidad de área; un módulo como E es lo bastante grande como para expresarlo en GPa). El eje horizontal es la deformación, que es adimensional (una longitud dividida por una longitud), por lo que la leemos como porcentaje. Una deformación de 0,1% simplemente significa que la barra se alargó un 0,1%. Como el esfuerzo lleva las unidades y la deformación no, la pendiente de la curva (esfuerzo dividido por deformación) resulta en MPa o GPa, y esa pendiente es el módulo de Young.

Todo acero estructural recorre las mismas cinco regiones a lo largo de esa curva, en orden:

1. Elástica: una recta; el acero se comporta como un resorte y recupera por completo su forma.
2. Fluencia: el material empieza a fluir; en el acero dulce esto aparece como una meseta horizontal bien definida.
3. Endurecimiento por deformación: el acero se resiste y el esfuerzo vuelve a subir hasta un pico.
4. Estricción: se forma un estrangulamiento local y el esfuerzo ingenieril cae.
5. Fractura: la probeta se rompe, y cuánto se estiró antes es su ductilidad.

El resto de este artículo recorre cada región por turnos y, crucialmente, la conecta con lo que haces en el escritorio: dimensionar una viga, verificar una utilización, elegir un grado. La curva no es una curiosidad de laboratorio; es la condición de contorno de cada barra que diseñas.

La curva esfuerzo-deformación parece obvia una vez que la conoces, pero llevó aproximadamente tres siglos y medio y una cadena de personas notables ensamblarla. Las piezas llegaron en un orden lógico: primero la ley lineal, luego la constante material que la escala, después el lenguaje del esfuerzo y la deformación, y finalmente las partes de la curva más allá de la recta.

• 1678 — Robert Hooke. El cimiento: ut tensio, sic vis ("como la extensión, así la fuerza"). La deformación es proporcional a la carga. Esa es la recta elástica, trescientos años antes de que la dibujáramos así.
• Principios del siglo XVIII — Leonhard Euler. Trabaja con un concepto de módulo de elasticidad en forma de razón, afinando la idea de que la rigidez es una proporción fija entre fuerza y deflexión.
• 1807 — Thomas Young. Se nombra la constante de proporcionalidad: el módulo de Young, E, la pendiente de la recta elástica y el número más importante que nos da la curva.
• 1822 — Augustin-Louis Cauchy. Formaliza los tensores de esfuerzo y deformación, dando a los ejes de nuestro gráfico sus definiciones rigurosas y generales.

Para poner contexto, el pensamiento estructural más temprano es anterior a todo esto: Galileo (1638) y más tarde Mariotte (década de 1660) lidiaron con cómo se rompen las vigas mucho antes de que nadie pudiera describir el esfuerzo correctamente. Pero la curva moderna necesitaba que se explicaran sus regiones no lineales, y eso llegó todavía más tarde:

• 1864–1870 — Henri Tresca. Estudia el flujo plástico y la fluencia, dándonos el primer criterio de fluencia utilizable: la física de lo que ocurre cuando termina la recta.
• 1882 — Johann Bauschinger. Construye un extensómetro de precisión capaz de resolver pequeñas deformaciones, y descubre el efecto Bauschinger: que fluir en una dirección reduce la tensión de fluencia en la dirección inversa.
• 1885 — Armand Considère. Enuncia el criterio de inestabilidad de la estricción: por qué y cuándo la probeta forma su estrangulamiento cerca del pico.
• 1909 — Paul Ludwik. Introduce el esfuerzo-deformación verdadero, corrigiendo por la sección que se contrae y explicando por qué la curva verdadera sigue subiendo mientras la curva ingenieril cae.
• Siglo XX — normalización. El propio ensayo queda fijado por ASTM E8 e ISO 6892, de modo que una curva medida en un laboratorio significa lo mismo en otro.

Cada región que estamos a punto de recorrer fue el trabajo de la vida de alguien. La recompensa es que hoy un solo ensayo de tracción, regido por esas normas, te entrega E, f_y, f_u y la ductilidad juntos.

Recorre la curva de izquierda a derecha y pasa por cinco regiones distintas, cada una gobernada por una física diferente. Aquí está cada una, en orden, con el hito técnico que define.

1. Región elástica

La recta inicial. El esfuerzo y la deformación suben en proporción exacta, y la pendiente de esa recta es el módulo de Young E. Esta es la ley de Hooke en acción: σ = Eε. Todo lo que deformes aquí es totalmente recuperable: descarga la barra y vuelve a su longitud original sin deformación permanente. La región termina en dos hitos muy próximos: el límite de proporcionalidad, donde la recta deja de ser perfectamente recta, y justo por encima el límite elástico, el último esfuerzo desde el cual el acero todavía regresa por completo a deformación nula. Para el diseño, esta es la región en la que quieres que viva tu estructura.

2. Fluencia

El material deja de comportarse elásticamente y empieza a fluir. El acero dulce laminado en caliente lo hace de forma dramática: muestra un punto de fluencia superior agudo, luego cae a un punto de fluencia inferior y recorre una meseta de fluencia casi horizontal mientras las bandas de Lüders barren la probeta. Como la meseta es tan plana y clara, el acero dulce te da un límite de fluencia f_y inequívoco: lo lees directamente. (Los aceros sin este codo agudo requieren el método del límite convencional al 0,2%, que veremos más adelante.)

3. Endurecimiento por deformación

Pasada la meseta el acero se endurece: su estructura interna se reordena y vuelve a resistir más carga, así que la curva asciende por segunda vez hasta su punto más alto. Ese pico es la resistencia última a tracción f_u (UTS): el máximo esfuerzo ingenieril que soporta el material. La altura de este ascenso por encima de la fluencia es la resistencia de reserva del material más allá de la primera fluencia.

4. Estricción

En el pico se instala una inestabilidad: la deformación se localiza y se forma un estrangulamiento o cuello visible. Como la sección ahora se contrae rápido, el esfuerzo ingenieril (siempre calculado sobre el área original) empieza a caer, aunque el material en el cuello siga endureciendo. Corregido por el área real y reducida, el esfuerzo verdadero sigue subiendo hasta la rotura. Esta distinción ingenieril frente a verdadero hace tropezar a la gente constantemente, así que tenla presente.

5. Fractura

El cuello se adelgaza hasta que la probeta se rompe. El alargamiento total en la fractura (cuánto se estiró la barra antes de ceder) es una medida directa de la ductilidad. Un acero que se estira mucho antes de fracturar te avisa; uno frágil se parte con poco aviso.

Cinco hitos para llevar adelante: el límite de proporcionalidad (fin de la linealidad), el límite elástico (fin de la recuperación total), el límite de fluencia (inicio del flujo permanente), la UTS (pico del esfuerzo ingenieril) y la fractura (el final, y la medida de la ductilidad). Todo lo que sigue (la recta elástica resuelta, la fluencia convencional, el diseño elástico frente al plástico) no es más que estas cinco regiones puestas a trabajar.

La mejor forma de sentir la primera región de la curva es tirar de verdad de una barra real y observar los números. Así que lo hicimos, dentro de el CalcSteel. Tomamos un tirante IPE 330 real de acero (sección transversal A = 62,61 cm²), de 2 m de largo, en grado A36/MR250 (E = 200 GPa, f_y = 250 MPa), y tiramos de él en tracción pura con el motor FEM en cinco niveles de carga. En cada nivel leímos el esfuerzo σ = N/A y la deformación ε = δ/L, y luego dividimos uno por el otro.

Cinco puntos, una recta

• σ = 50 MPa → ε = 0,025% → alargamiento δ = 0,50 mm → E = 200,00 GPa
• σ = 100 MPa → ε = 0,050% → δ = 1,00 mm → E = 200,00 GPa
• σ = 150 MPa → ε = 0,075% → δ = 1,50 mm → E = 200,00 GPa
• σ = 200 MPa → ε = 0,100% → δ = 2,00 mm → E = 200,00 GPa
• σ = 250 MPa (= f_y) → ε = 0,125% → δ = 2,50 mm → E = 200,00 GPa

Mira lo que ocurre: duplica el esfuerzo y la deformación también se duplica; la barra de 2 m se estira 0,50 mm, luego 1,00, 1,50, 2,00, 2,50 mm en proporción perfecta. El cociente σ/ε nunca se mueve: se mantiene en 200,00 GPa con cinco cifras significativas en cada nivel. Ese cociente constante es la recta elástica al inicio de la curva esfuerzo-deformación, y su pendiente es el módulo de Young.

σ = Eε, y qué significan las unidades

Esta es la ley de Hooke en su forma ingenieril: σ = Eε. El esfuerzo σ es una fuerza por unidad de área, expresado en MPa (N/mm²). La deformación ε es un cambio de longitud dividido por la longitud original: es adimensional, por eso la expresamos como porcentaje (0,125% es simplemente ε = 0,00125). Como ε no lleva unidades, E hereda las unidades del esfuerzo, y para el acero estructural se sitúa en torno a 200 GPa: la rigidez del material.

Cambia el grado y la historia tiene la misma forma con una pendiente casi idéntica: el E del S355 es 210 GPa frente a los 200 GPa del A36, una diferencia de convención normativa (ASTM ~200 / EN ~210), no de resistencia. Repitiendo el ensayo idéntico sobre el S355, el motor recuperó 210,00 GPa en cada nivel, desde 71 MPa hasta 355 MPa. Grado superior, fluencia más tardía, pero aun así una recta limpia gobernada por E.

Una nota honesta sobre qué es el motor. El solver FEM de CalcSteel es un motor lineal-elástico: vive exactamente sobre esta recta y reproduce E = σ/ε con precisión, por eso los cinco puntos de arriba son tan nítidos. La parte plástica de la curva más allá de la fluencia es una propiedad del material que las normas de diseño manejan a través del módulo plástico, y ahí es precisamente adonde vamos a continuación, en el ejemplo de flexión (ver la sección sobre módulo resistente elástico frente al plástico). Sin embargo, para cualquier punto todavía por debajo de la fluencia, la respuesta del motor y la ley de Hooke son la misma respuesta.

El límite de fluencia es el esfuerzo al cual termina el comportamiento elástico: el punto donde el material deja de recuperar por completo su forma y empieza a conservar algo de deformación permanente. En la curva es lo alto de la recta elástica, el codo. Todo lo que está por debajo es recuperable; todo lo que está por encima no lo es. Ese único número, f_y, es el valor contra el que verificas casi todo diseño estructural.

Acero dulce: léelo directamente de la curva

El acero dulce laminado en caliente es generoso aquí. Su curva tiene un punto de fluencia superior e inferior agudo seguido de una meseta plana (la región de las bandas de Lüders, donde los frentes de deslizamiento barren la probeta a esfuerzo aproximadamente constante). Como el codo es tan definido, puedes leer f_y directamente: no hay ambigüedad sobre dónde termina lo elástico y empieza el flujo.

Curvas redondeadas: usa el límite convencional al 0,2%

Muchos materiales no te dan ese codo limpio. El acero conformado en frío, el acero de alta resistencia, el acero inoxidable y el aluminio pasan suavemente por el codo sin punto de fluencia definido: la curva simplemente se dobla de forma gradual. Para estos defines la fluencia por convención usando el límite elástico convencional al 0,2% (R_p0,2):

1. Traza una línea paralela a la pendiente elástica (pendiente E).
2. Desplázala a lo largo del eje de deformación en ε = 0,2%.
3. Donde esa línea desplazada corte la curva, lee el esfuerzo. Ese esfuerzo es el límite convencional, el valor que luego tratas como f_y.

El convencional al 0,2% es simplemente un acuerdo repetible: dice "el esfuerzo que deja 0,2% de deformación permanente". Permite comparar un material de codo redondeado con un acero dulce de codo agudo en igualdad de condiciones.

Deformación de fluencia por grado, desde el catálogo de producción

Una vez que conoces f_y y E, la deformación en la fluencia se sigue de inmediato de la recta elástica: ε_y = f_y/E. Directo del catálogo de materiales de CalcSteel:

• A36/MR250 — E = 200 GPa, f_y = 250 MPa → ε_y = 0,125%
• S235 — E = 210 GPa, f_y = 235 MPa → ε_y = 0,112%
• A992 (Gr.50) — E = 200 GPa, f_y = 345 MPa → ε_y = 0,173%
• S355 — E = 210 GPa, f_y = 355 MPa → ε_y = 0,169%
• S460 — E = 210 GPa, f_y = 460 MPa → ε_y = 0,219%

Fíjate en el patrón: un acero de grado superior simplemente alcanza la fluencia a una deformación mayor porque asciende más por la misma recta antes de doblar el codo. El motor FEM confirmó el caso MR250 con exactitud: ε_y = 0,00125, coincidiendo con 250 MPa ÷ 200 GPa al milímetro. La pendiente se mantiene igual; solo cambia la altura del codo, un punto que dejamos claro cuando superponemos todos los grados en un mismo gráfico.

La curva esfuerzo-deformación te da los límites del material (f_y y f_u) a partir del ensayo casi más simple que existe: una sola probeta tirada en una dirección. Pero un punto real enterrado dentro de una estructura casi nunca ve un tirón limpio unidireccional. Ve esfuerzos normales y cortantes combinados actuando juntos: esfuerzo axial, esfuerzo de flexión y cortante cayendo todos sobre el mismo pequeño elemento de acero a la vez.

Entonces, ¿cómo comparas ese estado de esfuerzos 2D enmarañado contra el único número de fluencia que leíste de la curva? Lo reduces. El círculo de Mohr convierte cualquier estado de esfuerzos 2D en sus esfuerzos principales (los esfuerzos normales máximo y mínimo, en los planos donde el cortante se anula) y en su esfuerzo cortante máximo. Esos valores principales son los números que realmente contrastas contra f_y: el puente honesto entre un ensayo de tracción de laboratorio y un punto en una barra en servicio.

Pruébalo aquí mismo. Ingresa tus σ_x, σ_y y τ_xy y observa cómo el círculo, los esfuerzos principales y el cortante máximo se actualizan en vivo. Es ilimitado y gratis, sin inicio de sesión para las cuentas: usa la calculadora de círculo de Mohr incrustada abajo y lleva cualquier estado de esfuerzos a algo que puedas comparar contra la curva.

Dos aceros pueden compartir el mismo límite de fluencia y comportarse de forma completamente distinta una vez que los empujas más allá de él. Lo que los separa es la ductilidad y la tenacidad: las propiedades que deciden si una barra falla con un gemido y una flecha visible, o se parte sin aviso.

La ductilidad es cuánto se deforma el material antes de fracturar. En el ensayo de tracción se reporta de dos maneras: el alargamiento en la fractura (porcentaje de estiramiento de una longitud de referencia) y la reducción porcentual de área en el cuello. Ambas miden lo mismo: hasta dónde recorre la curva el eje de deformación antes de que la probeta ceda. Un acero dúctil viaja mucho hacia la derecha; uno frágil se detiene pronto.

La tenacidad es el área bajo la curva esfuerzo-deformación: la energía absorbida por unidad de volumen, en julios por metro cúbico, hasta la fractura. Combina la resistencia (cuán alto sube la curva) con la ductilidad (cuán lejos recorre). Por eso una meseta de fluencia larga y plana importa tanto: agranda el área enormemente por muy poco esfuerzo adicional, y esa área es la reserva que una estructura gasta al absorber una sobrecarga, un impacto o un ciclo sísmico sin colapsar.

Resiliencia frente a tenacidad

No confundas las dos áreas. El pequeño triángulo bajo la recta elástica, hasta la fluencia, es el módulo de resiliencia: la energía que el material almacena y devuelve sin deformación permanente. El área entera hasta la fractura es la tenacidad. El diseño elástico vive dentro del triángulo de resiliencia; el detallado dúctil es lo que te permite recurrir al área mucho mayor más allá de él.

La razón f_u/f_y: tu reserva pasada la fluencia

Un solo número práctico captura cuánto margen tiene un acero por encima de la primera fluencia: la razón entre la resistencia última y el límite de fluencia, f_u/f_y. Directo del catálogo de materiales de CalcSteel:

• A36 / MR250 — f_y=250 MPa, f_u=400 MPa → f_u/f_y = 1,60
• S235 — f_y=235 MPa, f_u=360 MPa → f_u/f_y = 1,53
• A992 (Gr.50) — f_y=345 MPa, f_u=450 MPa → f_u/f_y = 1,30
• S355 — f_y=355 MPa, f_u=490 MPa → f_u/f_y = 1,38
• S460 — f_y=460 MPa, f_u=540 MPa → f_u/f_y = 1,17

Lee la tabla de arriba abajo y el compromiso es inconfundible: a medida que el límite de fluencia sube de 250 MPa a 460 MPa, la razón de reserva cae de 1,60 a 1,17. El acero de mayor resistencia fluye más tarde, pero tiene proporcionalmente menos margen entre el día en que empieza a fluir y el día en que se rompe. Esa reserva es exactamente lo que una estructura redundante, estáticamente indeterminada, necesita para redistribuir carga: para descargar fuerza de una fibra sobrecargada hacia sus vecinas antes de que algo fracture.

Por qué la norma lo vigila

EN 1993-1-1 lo hace explícito, exigiendo que el acero estructural cumpla a la vez f_u/f_y ≥ 1,10 y ε_u ≥ 15·ε_y. En palabras: el material debe ganar resistencia significativa después de fluir, y debe seguir estirándose muchas veces su deformación de fluencia antes de fracturar. Cada grado de la tabla de arriba supera estos límites (incluso el S460, con 1,17, se sitúa por encima del piso de 1,10), que es precisamente lo que nos permite diseñar estructuras de acero dúctiles que avisan antes de fallar. Una barra dúctil flecha, se agrieta y descarga carga de forma visible; el comportamiento frágil no da nada de esa gracia. Toda la filosofía del diseño dúctil se construye sobre la forma de esta curva, y la razón f_u/f_y es su abreviatura.

Este es el hecho más malentendido sobre el acero estructural, y la curva esfuerzo-deformación lo zanja en una sola imagen. Grafica A36/MR250, S235, S355 y S460 sobre los mismos ejes y las rectas elásticas son casi coincidentes: ascienden desde el origen con casi exactamente la misma pendiente y solo se separan cuando cada una alcanza su propio punto de fluencia.

Esa pendiente es el módulo de Young E, y los valores del catálogo de CalcSteel lo dicen sin rodeos:

• A36 / MR250 — E = 200 GPa, fluye en f_y = 250 MPa (ε_y = 0,125%)
• S235 — E = 210 GPa, fluye en f_y = 235 MPa (ε_y = 0,112%)
• S355 — E = 210 GPa, fluye en f_y = 355 MPa (ε_y = 0,169%)
• S460 — E = 210 GPa, fluye en f_y = 460 MPa (ε_y = 0,219%)

Todos estos aceros tienen E en la banda estrecha de 200–210 GPa. La rigidez es esencialmente la misma en toda la familia. Lo que cambia de grado a grado es dónde la recta deja de ser recta: el punto de fluencia asciende de 235 MPa a 460 MPa, aproximadamente el doble, mientras que la pendiente por debajo apenas se mueve.

Un grado superior compra resistencia, no rigidez

Dilo sin rodeos, porque los ingenieros se equivocan en esto constantemente: un acero de mayor resistencia no es un acero más rígido. La flecha está gobernada por E (y por el momento de inercia de la sección), y E es independiente del grado. Cambia una viga S235 por una viga S460 del mismo tamaño (ambas E = 210 GPa) y flechará exactamente la misma cantidad bajo la misma carga: solo has elevado el esfuerzo al que empieza a fluir, no cuánto se flexiona. Si tu viga no pasa una verificación de servicio, subir el grado no hace nada; debes cambiar la geometría, el canto o el vano. Ver límites de flecha para entender por qué esto pilla a la gente tan a menudo.

Lo que un grado superior sí te compra es un punto de fluencia mayor, de modo que una sección más pequeña pueda soportar la misma fuerza en el estado límite de resistencia (último): acero más ligero y barato donde gobierna la resistencia. La trampa, de la sección anterior, es que la resistencia extra se paga en ductilidad: f_u/f_y cae de 1,60 para el A36 a 1,17 para el S460. La recta fluye más tarde, pero tiene menos reserva una vez que lo hace.

Los aceros que redondean el codo

El acero dulce laminado en caliente da un punto de fluencia agudo e inconfundible. Los aceros conformados en frío, templados de alta resistencia e inoxidables no lo hacen: el trabajo en frío y la aleación redondean el codo en una curva suave sin meseta plana. En el gráfico superpuesto estos se dibujan como una línea que se dobla suavemente sin codo evidente, que es exactamente por qué se leen con el límite convencional al 0,2% de la sección anterior en lugar de una fluencia observada. La rigidez sigue siendo ~200–210 GPa; solo cambia la forma de la transición. (Si estás sopesando conformado en frío frente a laminado en caliente para un proyecto, acero laminado en caliente vs. conformado en frío desglosa las diferencias prácticas.)

La conclusión que llevarse de este gráfico: elige un grado para ganar una discusión de resistencia, nunca una de rigidez. En un solo gráfico esfuerzo-deformación los grados comparten una recta elástica y difieren solo en cuán alto ascienden antes del codo.

Todo lo anterior ha tratado de una probeta tirada en línea recta. Ahora observa cómo la misma curva reaparece dentro de una viga. Cuando una sección flexiona, sus fibras se deforman en proporción a su distancia al eje neutro, de modo que la recta elástica y la meseta plástica de la curva esfuerzo-deformación se trasladan directamente a cómo fluye una viga, y a los dos módulos resistentes con los que la dimensionas.

Primera fluencia: el módulo elástico S_x

Carga una viga suavemente y el esfuerzo de flexión varía linealmente a lo largo del canto, con su máximo en la fibra más externa. Aumenta el momento hasta que esa fibra extrema apenas alcanza f_y: ese es el instante exacto en que el punto más externo se sale de la recta elástica hacia el codo. Esta es la primera fluencia, y el momento que la causa es

M_y = S_x · f_y, donde S_x es el módulo resistente elástico.

Para un IPE 330 el motor de CalcSteel da S_x = 686 cm³, así que con f_y = 250 MPa:

M_y = 686 cm³ × 250 MPa = 171,5 kN·m.

En ese momento solo las fibras superior e inferior están en fluencia; todo lo más cercano al eje neutro sigue elástico y tiene capacidad de sobra. (Como verificación de sensatez, el motor corrió un IPE 330 simplemente apoyado con M = 45 kN·m y devolvió un esfuerzo en la fibra extrema σ = M/S_x = 65,6 MPa, muy por debajo de la fluencia, coincidiendo con el cálculo a mano con exactitud.)

Rótula plástica completa: el módulo plástico W_pl

Sigue cargando pasada la primera fluencia y la meseta plástica hace su trabajo: la zona plastificada se propaga hacia adentro desde ambas caras mientras el esfuerzo en cada fibra plastificada se mantiene firme en f_y. Cuando toda la sección ha plastificado (un bloque de esfuerzos totalmente rectangular, tracción de un lado, compresión del otro), la viga forma una rótula plástica en

M_p = W_pl · f_y, donde W_pl es el módulo resistente plástico.

Para el mismo IPE 330, W_pl ≈ 806 cm³, así que:

M_p ≈ 806 cm³ × 250 MPa ≈ 201,6 kN·m.

El factor de forma es la meseta, cuantificada

Compara los dos: 201,6 frente a 171,5 kN·m. La sección soporta cerca de un 18% más de momento después de la primera fluencia antes de formar una rótula. Esa bonificación es el factor de forma:

W_pl / S_x ≈ 806 / 686 ≈ 1,18.

Los perfiles I laminados respecto al eje fuerte rondan aproximadamente 1,12–1,18. Este 18% no es dinero gratis: es la meseta plástica de la curva esfuerzo-deformación, cobrada a nivel de sección. Sin una meseta dúctil, la fibra extrema fracturaría en la primera fluencia y no habría nada que redistribuir; como el acero dulce fluye a esfuerzo constante, las fibras internas alcanzan a las externas y toda la sección aporta su parte.

Qué módulo tienes permitido usar

No siempre puedes cobrar el factor de forma. Que una sección pueda realmente alcanzar M_p depende de su clasificación: cuán esbeltas son sus alas y su alma:

• Las secciones Clase 1 y 2 (compactas) pueden rotar lo suficiente para plastificar por completo, así que pueden diseñarse plásticamente usando W_pl.
• Las secciones Clase 3 y 4 (esbeltas) pandean localmente antes de que se propague la meseta, así que quedan limitadas a la primera fluencia y restringidas a S_x (o a un módulo efectivo, para Clase 4).

En la práctica dimensionas una viga exigiendo que el módulo satisfaga W ≥ M / f_yd, usando W_pl para una sección compacta, S_x para una esbelta, y el límite de fluencia de diseño f_yd. Esa única desigualdad es la curva esfuerzo-deformación convertida en regla de dimensionado. Para profundizar en de dónde vienen estos módulos y cómo la fuerza axial come capacidad de flexión, ver módulo resistente explicado y esfuerzo axial y flexión combinados, y prueba los números tú mismo en la calculadora de momento de inercia.

Todo hasta aquí ha vivido en un gráfico idealizado. Ahora pongamos una barra estructural genuina sobre él. Le pedimos al motor FEM de CalcSteel que resolviera un pórtico: 12 m de vano, columnas de 6 m hasta el alero, una pendiente de cubierta de 10°, bases empotradas, bajo carga gravitatoria sobre los cabios más viento lateral. Ese pórtico es estáticamente indeterminado, así que no hay atajo de forma cerrada: el motor ensambla la matriz de rigidez y la resuelve, exactamente como querrías que hiciera una herramienta de diseño real.

La barra gobernante es el cabio IPE 330. En la sección crítica el motor reporta un momento flector pico de 141,3 kN·m junto con 23,5 kN de fuerza axial. Convertimos esas acciones en un esfuerzo en la fibra extrema sumando las contribuciones de flexión y axial:

• Término de flexión: σ = M / S_x = 206,0 MPa (con S_x = 686 cm³ para el IPE 330)
• Término axial: σ = N / A = 3,8 MPa
• Esfuerzo combinado en la fibra extrema: 206,0 + 3,8 = 209,8 MPa

Contra un límite de fluencia de f_y = 250 MPa, la utilización es σ/f_y = 209,8 / 250 = 0,84. En otras palabras, el cabio trabaja al 84% de la fluencia.

Ahora ubica eso sobre la curva esfuerzo-deformación. El 84% de la fluencia se sitúa cómodamente sobre la recta elástica, muy por debajo del codo donde empieza la primera fluencia. La barra es rígida, totalmente recuperable, y todavía guarda reserva antes de que siquiera empezara a fluir, mucho menos a endurecer por deformación o formar cuello. Esta es precisamente la región de operación en la que las normas quieren que viva una barra primaria.

Aquí está la parte que hace concreta la abstracción: los colores verdes de utilización del editor son literalmente “dónde sobre la curva esfuerzo-deformación se ubica cada barra”. Una barra verde está sobre la recta elástica; a medida que la utilización sube hacia 1,0 el color se calienta, indicándote que la fibra extrema se acerca al punto de fluencia que definimos antes en este artículo. El gráfico y el edificio son la misma imagen, dibujada dos veces.

La verificación combinada M/S_x + N/A de aquí es la interacción axial más flexión en su forma más simple; para la historia completa del factor de aprovechamiento ver esfuerzo axial y flexión combinados. Y este es el mismo motor FEM gratuito, nativo del navegador, que puedes manejar tú mismo: construye un pórtico, cárgalo, y observa cómo cada barra se colorea contra su propio lugar en la curva.

La curva esfuerzo-deformación es simple de dibujar y sorprendentemente fácil de malinterpretar. Aquí están los seis errores que vemos con más frecuencia, seguidos de las preguntas de cola larga que ingenieros y estudiantes realmente hacen.

Seis conceptos erróneos que desaprender

1. Confundir resistencia con rigidez. Un grado superior no reduce la flecha. La flecha está gobernada por el módulo elástico E, y todo acero estructural comparte esencialmente el mismo E ≈ 200–210 GPa. Cambiar una viga S235 por una S460 (ambas E = 210 GPa) eleva el punto de fluencia, pero la recta elástica tiene la misma pendiente: la viga flecha exactamente lo mismo. Ver límites de flecha.
2. Difuminar el límite de proporcionalidad, el límite elástico y el punto de fluencia. El límite de proporcionalidad es donde σ deja de ser lineal en ε; el límite elástico es el mayor esfuerzo que todavía se recupera por completo; el punto de fluencia es donde comienza un flujo plástico apreciable. En el acero dulce están muy próximos, por eso se agrupan, pero son tres definiciones distintas.
3. Olvidar el convencional al 0,2%. Los aceros conformados en frío, de alta resistencia, inoxidables y las aleaciones de aluminio tienen un codo redondeado sin fluencia aguda que leer. Debes construir el límite elástico convencional al 0,2% (R_p0,2) en lugar de estimar a ojo una meseta que no existe.
4. Mezclar esfuerzo ingenieril y verdadero tras la estricción. Una vez que se forma el cuello, el esfuerzo ingenieril (fuerza ÷ área original) cae, así que la curva decae tras la UTS. El esfuerzo verdadero (fuerza ÷ área real, que se contrae) sigue subiendo hasta la fractura. El material no se debilita: el área se hace más pequeña.
5. Suponer que el acero de alta resistencia siempre es “mejor”. Fluye más tarde, pero suele ser menos dúctil: la razón f_u/f_y baja de 1,60 para el A36 a 1,17 para el S460. Menos reserva pasada la fluencia significa menos aviso antes de la fractura.
6. Leer f_y de la curva sin verificar que la sección pueda alcanzarlo. El momento plástico M_p = W_pl·f_y solo existe si la sección es compacta (clase 1/2). Una sección esbelta pandea localmente y queda limitada cerca de la primera fluencia: la meseta del material es real, pero la forma no puede aprovecharla. Ver módulo resistente.

Preguntas frecuentes

¿Es el módulo de Young el mismo para todo el acero? Casi exactamente, sí. Los aceros estructurales se agrupan en E ≈ 200–210 GPa independientemente del grado; nuestro motor FEM recuperó exactamente 200,00 GPa para el A36/MR250 y 210,00 GPa para el S355. El acero de mayor resistencia no es más rígido; simplemente fluye a un esfuerzo mayor.

¿Qué es el límite elástico convencional al 0,2%? Es el límite de fluencia práctico para materiales sin punto de fluencia agudo. Trazas una línea paralela a la pendiente elástica, desplazada una deformación del 0,2%, y lees dónde corta la curva. Esa intersección, R_p0,2, se usa como f_y en el diseño.

¿Por qué la curva ingenieril baja después de la UTS? Porque se forma un cuello local y la sección se contrae, pero el esfuerzo ingenieril todavía se calcula sobre el área original. Divide la misma fuerza (o ligeramente decreciente) por un área verdadera menor y el esfuerzo verdadero sigue subiendo: solo la contabilidad hace caer la curva ingenieril.

¿El acero de mayor resistencia flecha menos? No. La flecha depende de E y del momento de inercia de la sección, ambos independientes del grado. El acero de mayor resistencia te permite soportar más carga antes de fluir, pero con la misma carga y sección flecha lo mismo.

Llévate estos cinco puntos y podrás leer cualquier curva esfuerzo-deformación del acero, y saber qué significa para una estructura real.

1. La curva es la huella digital del material. Un solo ensayo de tracción fija E (rigidez), f_y (fluencia), f_u (resistencia última) y la ductilidad de una vez, a lo largo de cinco regiones: recta elástica, fluencia, endurecimiento por deformación, estricción y fractura.
2. La recta elástica es la ley de Hooke, y el motor vive sobre ella. σ = Eε con E recuperado en 200,00 GPa (A36) y 210,00 GPa (S355) en cada nivel de carga: un solver FEM lineal-elástico reproduce la recta con exactitud.
3. Misma rigidez, distinta resistencia. Todo acero estructural comparte E ≈ 200–210 GPa; un grado superior compra un punto de fluencia mayor, no menos flecha, y normalmente te cuesta ductilidad (f_u/f_y cae de 1,60 a 1,17).
4. La meseta es capacidad de diseño. Primera fluencia M_y = S_x·f_y = 171,5 kN·m; la rótula plástica completa M_p = W_pl·f_y ≈ 201,6 kN·m para un IPE 330: cerca de un 18% más, gracias a la meseta plástica de la curva.
5. Las barras reales se ubican en algún punto de la curva. El cabio del pórtico a σ = 209,8 MPa, utilización 0,84, está sobre la recta elástica por debajo del codo, y los colores verdes del editor te muestran exactamente eso, barra por barra.

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