Diseño de escalera de acero: la zanca, la conexión y la carga que pide la norma

Una escalera de acero parece lo más sencillo del edificio. Dos vigas inclinadas, unos peldaños, un par de conexiones en cada extremo. También es una de las piezas que peor se diseñan de forma sistemática, porque las tres preguntas que plantea tienen tres respuestas distintas y la gente tiende a darles a las tres la misma.

La zanca es la viga inclinada que sube por cada lado del tramo. Soporta los peldaños y a todos los que están de pie sobre ellos, y el instinto es dimensionarla a flexión. En una escalera ese instinto suele fallar: la zanca es corta, poco cargada y esbelta, y es la flecha, no la resistencia, la que elige el perfil. La carga parece un dato fijo, pero la norma le entrega una presión uniforme y una carga puntual concentrada, y cuál importa depende de si verifica la zanca o un solo peldaño. Y la conexión, la escuadra que une la zanca a la viga del descanso, es la parte que la mayoría de los ingenieros sobredimensiona, porque la reacción de extremo que soporta es diminuta y lo que de verdad la gobierna no es una fuerza. Esta guía toma un tramo real de escalera de evacuación, lo corre en el motor de CalcSteel y responde cada una de las tres en sus propios términos. Para la geometría de la zanca en profundidad, por qué el momento sigue la proyección horizontal mientras la flecha sigue la pendiente real, la guía complementaria de la zanca es el análisis a fondo; aquí la conexión recibe el mismo protagonismo.

Siga un paso hacia abajo a través del conjunto. Una persona pisa un peldaño, una chapa de acero plegada normalmente rellena con un poco de hormigón. El peldaño salva el ancho del tramo entre las dos zancas, los perfiles U que suben por cada lado con la pendiente de la escalera. Cada zanca es una viga inclinada simplemente apoyada: recoge la mitad del ancho de cada peldaño y entrega todo el tramo a dos conexiones, una en el piso y otra en el descanso.

Ese recorrido de la carga es la razón de que las tres verificaciones estén separadas. La carga uniforme de multitud se reparte a lo largo de la zanca y la flexiona, de modo que la zanca es un problema de flexión y flecha. Un único punto pesado, una persona con una carretilla, cae sobre un peldaño y nunca llega a la zanca como pico, de modo que el peldaño es un problema local con su propia carga gobernante. Y todo lo que la zanca recoge llega a las dos conexiones de extremo como una reacción modesta, así que la conexión es un problema de detallado mucho antes que de resistencia. Mantenga las tres cajas separadas y la escalera se diseña sola; mézclelas y dimensionará la conexión para una carga que no está y pasará por alto la que sí está.

Abra cualquier tabla de sobrecargas en la línea de escaleras y encontrará dos entradas, no una, y hacen trabajos distintos. La primera es una presión uniforme, pensada para representar una escalera abarrotada. Según ASCE 7-22, una escalera y su salida soportan 4,79 kPa, los 100 psf que también rigen la ruta de evacuación a la que sirve. La EN 1991-1-1 ata la escalera a la categoría de la zona que conecta, de modo que una escalera pública de categoría C llega a 5,0 kPa, mientras que una escalera de vivienda de categoría A toma 2,0. La NBR 6120 pide de 2,0 a 3,0 kPa según el acceso público. Esta carga uniforme es la que flexiona la zanca, y sobre una geometría idéntica su momento mayorado va de 5,52 kN·m en una escalera de vivienda, pasa por 7,33 kN·m con la NBR 6120 y por 9,94 kN·m bajo ASCE 7, y llega hasta 10,10 kN·m en una escalera pública de categoría C europea.

La segunda entrada es una carga concentrada, un único punto pensado para representar una bota, un gato o un equipo sobre un escalón. ASCE 7 acompaña su valor uniforme con una carga puntual de 1,33 kN (300 lb) sobre una pequeña superficie; la EN 1991-1-1 lista para una escalera de categoría C una carga puntual de hasta 4,0 kN, y la NBR 6120 una de 2,5 kN. La regla es que verifique cada elemento con aquella de las dos que produzca el mayor efecto. Para la zanca, que salva metros, la carga uniforme siempre gana. Para un solo peldaño, que salva el ancho estrecho del tramo, la carga concentrada suele ganar. Diseñe el peldaño para la carga puntual y la zanca para la uniforme, y nunca deje que una sustituya a la otra. Los factores que convierten estas cargas características en una demanda de diseño son el tema de la guía de combinaciones de carga.

Esta es la escalera que dimensiona la guía. Un tramo recto de evacuación, ancho libre 1,4 m, que sube 2,10 m sobre una proyección horizontal de 3,0 m, así que asciende a 35 grados y las zancas salvan una longitud inclinada de L = 3,66 m. Dos zancas de perfil U comparten el ancho, de modo que cada una recibe una franja tributaria de 0,7 m de ancho. Los peldaños son de chapa de acero plegada con un relleno ligero de hormigón.

Baje las cargas a una zanca. La sobrecarga uniforme es de 4,79 kPa en planta y la carga permanente de unos 2,0 kPa; sobre la franja tributaria de 0,7 m, y proyectada sobre la pendiente, eso da una carga lineal variable de 2,75 kN/m y una carga lineal permanente de 1,28 kN/m a lo largo de la zanca. Mayorada con 1,2D + 1,6L, la carga de diseño es de 5,93 kN/m. Corra eso en el motor como una viga simplemente apoyada de luz L y devuelve los dos números en los que se apoya el resto del diseño: un momento en el centro del vano Mu = 9,94 kN·m y una reacción de extremo Ru = 10,9 kN. Ambos coinciden exactamente con la verificación a mano wL²/8 y wL/2. Fíjese en cuál es cuál: el momento dimensiona la zanca, la reacción es todo lo que a la conexión se le pedirá cargar jamás.

Empiece por la resistencia. La zanca está arriostrada contra el desplazamiento lateral por los peldaños en cada escalón, así que desarrolla su momento plástico completo. Un perfil U UPN 100 en S275 tiene un módulo plástico Wpl = 49,0 cm³, lo que da una capacidad de diseño de φMn = 12,1 kN·m frente a la demanda de 9,94 kN·m. Eso es el 82 por ciento: pasa la flexión con holgura. Solo con la resistencia se detendría aquí y daría el UPN 100 por respuesta.

Ahora verifique la flecha, y la respuesta cambia. Las escaleras se sujetan a un límite estricto, L/360 bajo carga variable, tanto porque una escalera que vibra se siente insegura como porque la gente percibe la flecha bajo los pies mucho más que sobre la cabeza. En esta luz de 3,66 m ese límite es de 10,2 mm. El UPN 100 flecha 14,9 mm solo bajo la carga variable, que es el 146 por ciento del límite: no cumple el servicio por la mitad de más, aun cuando le sobraba resistencia. Suba a un UPN 120 (Ix = 364 cm⁴, 13,4 kg/m) y la flecha baja a 8,4 mm, el 83 por ciento del límite, mientras que el aprovechamiento a flexión cae al 55 por ciento. El perfil se elige por la flecha, y la verificación de resistencia va de acompañante. Esto es la norma en escaleras, no la excepción, y por eso el estado límite de servicio es el que hay que correr primero. La razón de que el momento y la flecha escalen de forma distinta con la pendiente es el tema de la guía complementaria de la zanca.

Todo lo que la zanca recoge llega a sus dos extremos como una reacción de Ru = 10,9 kN. Esa es toda la fuerza que la conexión soporta por gravedad, y es pequeña, menor que el peso de una sola persona multiplicado por los factores de carga, porque la zanca es corta y solo toma la mitad del tramo. El detalle habitual es un perfil U rebajado arriba para que su ala libre la viga del descanso, con el alma atornillada a una chapa aleta o a un par de escuadras soldadas a esa viga.

El instinto en este punto es contar tornillos frente a la reacción y seguir adelante. Ese es el instinto que hay que resistir, por dos razones que las dos secciones siguientes hacen concretas. Primero, la reacción es tan pequeña que todo límite de resistencia de la conexión la supera muchas veces, así que contar tornillos no dice casi nada. Segundo, cortar el rebaje quita justamente el material por el que pasa la reacción y abre un camino de fallo por desgarro de bloque que los tornillos no tienen, así que el detalle que hay que vigilar es el alma entallada, no el conteo de tornillos. La conexión es un problema de geometría, no de aritmética.

Ponga los tres límites de resistencia frente a la reacción de 10,9 kN, usando dos tornillos M16 grado 8.8 a través del alma de 7 mm del perfil U, el grupo de tornillos más pequeño que alguien detallaría:

Cada línea supera la reacción por un factor de unas 11 veces. Dos tornillos M16 a cortante simple aguantan 121 kN, treinta veces lo que a dos tornillos en una viga de este tamaño se les pediría normalmente. Así que la conexión no la dimensiona la fuerza. La dimensionan las reglas de detallado mínimo, dos tornillos porque uno nunca se permite, un cateto de soldadura mínimo, distancias al borde mínimas, y el movimiento de la sección siguiente.

El único número que vale la pena leer en la tabla es lo cerca que están los tres. El cortante en los tornillos (121 kN) es nominalmente el más bajo, con el desgarro de bloque (127 kN) y el aplastamiento del alma de 7 mm (128 kN) unos pocos por ciento por encima, de modo que los tres caen dentro de un seis por ciento entre sí y cada uno supera la reacción cerca de once veces. Aquí ninguna verificación de resistencia es el eslabón débil, y elegir el menor de tres números que son todos un orden de magnitud demasiado grandes no dice nada sobre lo que la conexión necesita. Si alguna vez carga mucho una conexión de escalera, una viga de descanso que llega a ella, un tramo largo, es el alma rebajada lo que verifica primero, mediante aplastamiento y desgarro y desgarro de bloque, no el cortante de los tornillos, porque el desgarro de bloque es el modo de fallo que introduce el rebaje.

El extremo rebajado merece su propia mirada, porque es el único lugar donde una conexión de escalera de verdad falla cuando falla. Para asentar la zanca contra la viga del descanso, se corta el ala superior y solo queda el alma para llevar la reacción hasta los tornillos. Esa entalla hace tres cosas a la vez: quita el ala que arriostraba el alma, concentra la tensión en el rincón entrante, y arma el camino de rotura por desgarro de bloque, un tapón de alma que quiere arrancarse a lo largo de la línea de tornillos a cortante y hacia el borde libre a tracción.

Para nuestro detalle, la capacidad de desgarro de bloque es de 127 kN, calculada sobre el alma de 7 mm con un plano de cortante que baja por los dos tornillos y un plano de tracción hasta el borde rebajado, según la EN 1993-1-8. Frente a una reacción de 10,9 kN no está ajustada, pero la verificación sigue importando, porque es el límite que más rápido se encoge si algo sale mal: un rincón entrante vivo que inicia una fisura, una distancia al borde más corta, un rebaje más profundo, una reacción mayor desde un descanso. Los dos detalles que mantienen honesta una zanca rebajada son un rincón de rebaje redondeado en lugar de en ángulo recto, y suficiente distancia al borde para que el plano de tracción tenga material por el que fallar. Ninguno aparece en un conteo de tornillos, y por eso el conteo de tornillos era lo que no había que estar mirando.

Si la gravedad no gobierna la conexión, ¿qué lo hace? Para una escalera de evacuación la respuesta está en el capítulo sísmico, y no es una fuerza sino un desplazamiento. Una escalera ata dos plantas entre sí, y cuando el edificio se balancea esas dos plantas se mueven una respecto de la otra. Una conexión de escalera rígida en ambos extremos sería arrastrada por esa deriva entre plantas y podría rasgarse, o peor, podría rigidizar el pórtico de un modo que el análisis nunca contempló y luego fallar de forma frágil.

Por eso ASCE 7-22 le pide a la conexión acomodar el desplazamiento relativo sísmico entre los niveles que une. En un entrepiso de 3,6 m con una deriva del orden del 2 por ciento, eso son unos Dp = 72 mm de movimiento, y el detalle estándar lo responde no volviéndose más fuerte sino más holgado: un extremo del tramo se apoya en una conexión ranurada o deslizante que deja moverse a las plantas sin cargar la escalera. Esa es la verdadera acción de diseño sobre una conexión de escalera. Es la razón de que una escuadra de escalera sea a menudo un humilde asunto de dos tornillos que soporta una reacción que podría aguantar diez veces, y aun así deba detallarse con cuidado, porque lo que se le pide sobrevivir es al edificio moviéndose a su alrededor, no a la gente de pie sobre ella.

La verificación de la conexión empieza por la reacción, y la reacción sale del análisis de la zanca, no de una regla empírica. Introduzca abajo su propio tramo como una viga simplemente apoyada: la luz inclinada, los apoyos fijo y móvil en los dos extremos, y la carga lineal según la pendiente a partir de su presión uniforme y su ancho tributario. Lea la reacción de apoyo, y ese es el número que toda capacidad de conexión de arriba tiene que superar. Lea el momento en el centro del vano y la flecha en la misma corrida, y habrá dimensionado la zanca y la conexión con un solo modelo. Cambie la luz o la carga y observe cómo los tres se mueven a la vez.

Los fallos se repiten, y cada uno es un caso de responder una de las tres preguntas con la respuesta de otra:

1. Dimensionar la zanca por resistencia. Elegir el perfil a flexión y no correr nunca L/360, de modo que una escalera suficientemente resistente se entrega vibrante y la rechazan en obra.

2. Diseñar el peldaño para la carga uniforme. O la zanca para la concentrada. Cada elemento toma aquella de las dos cargas de norma que lo gobierna, y rara vez son la misma carga.

3. Contar tornillos y parar. Dimensionar la conexión para la reacción, encontrar un margen enorme y darla por terminada, mientras el alma rebajada y el movimiento sísmico, las dos cosas que de verdad gobiernan, quedan sin verificar.

4. Un rincón de rebaje en ángulo recto. Dejar una entalla entrante viva que inicia una fisura por fatiga o frágil, en vez de redondearla. El detalle más barato del plano y el origen más común de un fallo real de escalera.

5. Una escalera rígida en un pórtico flexible. Empotrar ambos extremos de un tramo de evacuación para que la deriva del edificio lo cargue, en lugar de dejar deslizar un extremo para absorber el desplazamiento relativo que pide la norma sísmica.

• La zanca de una escalera se dimensiona por la flecha, no por la resistencia: el UPN 100 pasa la flexión al 82 por ciento pero no cumple L/360 al 146 por ciento, de modo que el UPN 120 se elige por el estado límite de servicio.
• La norma pide una carga uniforme que dimensiona la zanca (4,79 kPa según ASCE 7) y una carga concentrada que dimensiona el peldaño (1,33 kN); verifique cada elemento con aquella que lo gobierna.
• El momento mayorado de la zanca va de 5,52 kN·m en una vivienda a 10,10 kN·m en una escalera pública de categoría C europea sobre una geometría idéntica, una dispersión de casi dos a uno entre normas.
• La conexión no es un problema de cortante en los tornillos: la reacción de 10,9 kN queda superada unas 11× por los tornillos, el aplastamiento del alma y el desgarro de bloque, los tres a pocos por ciento entre sí y sin que ninguno gobierne; el alma rebajada importa por su modo de fallo por desgarro de bloque, no por una capacidad menor.
• Lo que gobierna la conexión de una escalera de evacuación es el desplazamiento relativo sísmico (aquí de unos 72 mm), de modo que se detalla para moverse, no para resistir una fuerza mayor.