Combinación de Cargas: el Criterio Detrás de la Norma, con una Verificación Resuelta

La primera vez que te encuentras con las combinaciones de cargas parecen mera contabilidad: suma el peso propio a la sobrecarga, tal vez añade el viento, y diseña para el total. Esa imagen es incorrecta de una forma que importa. Cada carga sobre una estructura es una variable aleatoria con su propia dispersión. El peso propio casi no varía: puedes contar el acero y la losa. La nieve, el viento y la multitud oscilan enormemente de un año a otro. Una combinación de cargas es la manera que tiene la norma de decir cuánto de cada carga variable puede actuar de forma plausible en el mismo instante, y qué tanto apoyarse en cada una, para que la estructura terminada alcance un nivel de seguridad elegido.

Ese nivel se escribe como un índice de fiabilidad objetivo, del orden de β ≈ 3,0 en una vida de 50 años para elementos de gravedad corrientes, lo que equivale a una probabilidad nocional de alcanzar un estado límite de cerca de uno en mil. Nunca ves β en un plano. Lo que ves es su huella: los coeficientes de carga y el coeficiente de resistencia. En LRFD el formato de seguridad es una sola desigualdad,

φR_n ≥ Σ γ_i Q_i

la resistencia minorada a la izquierda, los efectos de carga mayorados a la derecha. El ASD escribe la misma idea al revés, R_n/Ω ≥ ΣQ_i, con un único factor de seguridad en lugar de muchos. En cualquier caso, una combinación de cargas es una línea de ese criterio, no una suma que uno simplemente totaliza. El resto de este artículo lo concreta sobre una sola viga. Para la lista completa de combinaciones entre normas, nuestra guía de combinaciones de cargas explicadas es el catálogo; esta es el razonamiento que hay detrás.

Si los coeficientes fueran cuestión de pesimismo pondrías el mismo en todo. No lo son. Provienen de la calibración: en los años ochenta Ellingwood, Galambos y sus colegas ajustaron los coeficientes del LRFD para que un amplio abanico de elementos aterrizara cerca del mismo β objetivo, dada la variabilidad medida de cada carga. El resultado se lee directamente de la estadística.

El peso propio tiene un coeficiente de variación bajo, así que su coeficiente es cercano a uno: 1,2 en ASCE 7, 1,35 en EN 1990, 1,4 en NBR 8681. La sobrecarga, la nieve y el viento se dispersan mucho más, de modo que llevan los coeficientes altos, de 1,5 a 1,6. El viento a nivel de resistencia ya se sitúa cerca de su extremo, razón por la cual la ASCE 7 moderna usa 1,0W en lugar del antiguo 1,6W. Y cuando dos cargas variables aparecen en la misma combinación, solo una lidera con su coeficiente pleno; las demás son acciones acompañantes, recortadas por un coeficiente de combinación (ψ₀ en EN 1990, los multiplicadores de 0,5 en ASCE 7) porque dos cargas independientes rara vez alcanzan su pico en la misma hora. Esa sola idea, no-todos-los-máximos-a-la-vez, es casi todo lo que codifica una combinación.

La imagen especular es el coeficiente de resistencia φ, o el coeficiente de material γ_M en Europa. La demanda se empuja hacia arriba y la capacidad se tira hacia abajo, y la brecha entre ambas es la fiabilidad que no puedes ver. Ten esto presente para la verificación resuelta del final: el 0,9 del lado de la capacidad hace el mismo trabajo que el 1,6 del lado de la carga.

Este es el elemento. Una viga de cubierta simplemente apoyada, vano de 6 m, un IPE 200 en acero S355, espaciada de modo que su franja tributaria carga tres cargas: un peso propio D = 3,0 kN/m del paquete de cubierta y de la propia viga, una carga de nieve S = 6,0 kN/m, y una succión de viento W = 7,5 kN/m, la succión neta que una ráfaga ejerce sobre una cubierta liviana. La succión es la interesante: actúa hacia arriba, contra la gravedad.

La forma correcta de tratar esto, y la forma en que lo hace el motor de CalcSteel, es resolver cada caso de carga por separado y combinar los resultados solo después. Mezclar las cargas antes de analizar tira por la borda la capacidad de ponderarlas de forma distinta, que es justamente el sentido de una combinación. Resueltos solos en el motor, los tres casos dan:

D por sí sola: momento en el centro del vano de 13,5 kN·m positivo, reacción de apoyo de 9,0 kN en compresión. S por sí sola: 27,0 kN·m y 18,0 kN. W de succión por sí sola: −33,75 kN·m, el momento invertido porque la carga es hacia arriba, y una reacción de −22,5 kN, lo que significa que el apoyo ahora está siendo arrancado, es decir, la conexión trabaja a tracción. Cada uno de estos valores coincide con el cálculo a mano wL²/8 y wL/2 con tres decimales. Estos tres números son la materia prima con la que se construye cada combinación de abajo.

Ahora ármalas. La ASCE 7-22 da siete combinaciones LRFD; en una viga de cubierta sin sobrecarga de piso, cuatro quedan activas y las demás se reducen a estas. Superponiendo los resultados de los casos individuales con los coeficientes correctos:

1,4D → 18,9 kN·m. 1,2D + 1,6S → 59,4 kN·m. 1,2D + 1,0W + 0,5S → −4,05 kN·m. 0,9D + 1,0W → −21,6 kN·m.

Dos hábitos deciden la respuesta correcta. Para los casos de gravedad descartas el término del viento, porque la succión alivia el momento positivo e incluirla quedaría del lado inseguro; para los casos de succión descartas la nieve, por la misma razón. Por eso el valor de gravedad gobernante es el limpio 1,2D + 1,6S = 59,4 kN·m, con la nieve liderando en su 1,6 pleno y el viento fuera. Este es el número que dimensiona la viga a flexión. Pero mira las dos últimas combinaciones: se volvieron negativas. Eso no es un artificio de redondeo. La viga se ha invertido, y la próxima sección trata de por qué eso importa más que el momento titular.

Nunca diseñas para una sola combinación. Diseñas para la envolvente: el valor más positivo y el más negativo que cualquier combinación produce en cada punto. En esta viga la envolvente en el centro del vano va desde M+ = 59,4 kN·m, con la fibra inferior traccionada bajo gravedad, hasta M− = −21,6 kN·m, con la fibra superior traccionada cuando gana el viento. La sección tiene que cubrir ambos signos, y una sección en I simétrica lo hace, pero los dos extremos de esa envolvente vienen de dos mundos distintos.

El extremo positivo es una combinación de gravedad y se siente familiar: más nieve, mayor momento, dimensiona la sección. El extremo negativo son las combinaciones de viento dando vuelta la viga. Si solo hubieras graficado las combinaciones de gravedad verías un conjunto ordenado de diagramas positivos y concluirías que la viga está bien. La envolvente es lo que te detiene: obliga a las dos combinaciones de viento a entrar en la misma imagen, y la inversión se vuelve imposible de pasar por alto. Esa inversión en realidad no trata del momento en el centro del vano, que es modesto. Trata de los apoyos, y ese es el criterio en torno al cual se construye la próxima sección.

El peso propio suele ser tu aliado. Mantiene la cubierta abajo. Por eso el caso peligroso para la succión no es el máximo viento con la máxima gravedad, es el máximo viento con la mínima gravedad. Eso es precisamente lo que codifica 0,9D + 1,0W: reduce deliberadamente el peso propio favorable al 90 por ciento y luego aplica el viento pleno, para exponer qué pasa cuando aquello que sujetaba la viga hacia abajo está en su mínimo.

En nuestra viga la aritmética es contundente. Bajo gravedad el apoyo entregaba 39,6 kN de compresión. Bajo 0,9D + 1,0W pasa a ser 0,9 × 9,0 − 22,5 = −14,4 kN: 14,4 kN de succión. La reacción no solo se hizo más pequeña, cambió de signo. A un detalle de apoyo por contacto, una viga apoyada en un nicho, no le importa un número que apunte hacia arriba; al anclaje, el perno o la conexión que resiste la succión, no le importa otra cosa. Sáltate esta combinación y dimensionarás la conexión para el signo completamente equivocado, y un evento de viento, no una sobrecarga, es lo que encuentra el error. Este es el mismo razonamiento detrás del caso de carga gobernante que decide un tirante: el caso que gobierna rara vez es el que parece más pesado.

El criterio es universal; los números son jurisdiccionales. Toma la viga idéntica y pídele a tres normas la succión que el anclaje debe resistir:

ASCE 7 (0,9D + 1,0W) → 14,4 kN. NBR 8681 (1,0D + 1,4W) → 22,5 kN. EN 1990 (1,0G + 1,5W, expresión 6.10) → 24,75 kN.

La misma física, tres respuestas, y la dispersión es grande: la succión europea es cerca de un 70 por ciento mayor que la americana. Dos decisiones la generan. La ASCE 7 descuenta el peso propio favorable a 0,9, mientras que EN 1990 y NBR lo mantienen en 1,0 para el caso de succión; y el coeficiente del viento es 1,0 a nivel de resistencia en ASCE 7 pero de 1,4 a 1,5 en las otras dos. Ninguna es más correcta: cada una está calibrada a su propia fiabilidad objetivo y a su propia estadística de viento. La advertencia práctica es simple. Detalla una cubierta brasileña o europea con la succión de la ASCE y el anclaje queda subdimensionado en media conexión. La combinación es donde entra en el cálculo la norma bajo la que realmente trabajas, y no es intercambiable.

Cerremos con una verificación real contra la combinación positiva gobernante, Mu = 59,4 kN·m. La sección es un IPE 200, un perfil compacto, así que desarrolla su momento plástico pleno. Usando el módulo plástico de catálogo Wpl = 220,6 cm³ y Fy = 355 MPa:

Mpl = Wpl × Fy = 220,6 × 355 = 78,3 kN·m, φMn = 0,9 × 78,3 = 70,5 kN·m ≥ 59,4 kN·m → 84 por ciento.

Pasa a flexión con margen de sobra. Una advertencia que vale la pena señalar: toma el módulo plástico de las tablas de perfiles, no de un solucionador rápido. El motor autónomo reporta un módulo plástico de 110,7 cm³ para este perfil, cerca de la mitad del verdadero 220,6, una rareza conocida al calcular Zx fuera de la app, de modo que aquí el lado de la demanda está verificado por el motor y a mano, mientras que el lado de la capacidad se apoya en las propiedades de sección publicadas. Del lado de la succión, la conexión carga 14,4 kN de tracción según ASCE y hasta 24,75 kN según EN 1990: un número pequeño, pero uno que el detalle de apoyo por contacto nunca habría captado. La viga está bien; la combinación te dijo cuáles dos verificaciones había que correr de verdad.

La resistencia no es la última palabra, y aquí ni siquiera es la gobernante. El estado límite de servicio usa una combinación distinta: las cargas características sin mayorar, sin γ sobre nada, acciones acompañantes reducidas por coeficientes ψ. Ya no preguntas si la viga se rompe, preguntas si flecha, si fisura el cielorraso o si vibra bajo los pies.

Calcula la flecha en la misma viga bajo nieve característica, δ = 5wL⁴/384EI = 24,8 mm, que es casi exactamente L/240 = 25,0 mm, el límite habitual de carga total; suma el peso propio y el total llega a 37,2 mm. Así, el elemento que pasó a flexión con comodidad al 84 por ciento está, en servicio, justo sobre su límite bajo una combinación que no lleva ningún coeficiente de carga. Un estado límite distinto, una combinación distinta, y a menudo gobierna una sección distinta. Es común que una correa de cubierta o una viga de piso larga se elija por la flecha, no por la resistencia, y la única manera de saberlo es correr ambas combinaciones en lugar de suponer que la mayorada siempre es la más severa.

Ingresa abajo las mismas tres cargas, D, S y la succión del viento, y observa cómo la calculadora arma las combinaciones LRFD, señala la gobernante a flexión e invierte el signo en el caso de succión. Cambia la norma y la succión en el apoyo se mueve con ella, la dispersión de 14,4 kN a 24,75 kN de unas secciones más arriba. Es la forma más rápida de sentir por qué la combinación, y no la carga, es lo que decide tu elemento.

Los errores se agrupan, y cada uno de ellos es un error de combinación y no de análisis:

1. Mezclar el mundo de servicio con el mayorado. Meter cargas ASD sin mayorar en combinaciones LRFD, o verificar una demanda mayorada contra una tensión admisible. Elige un formato y quédate en él.

2. Olvidar la combinación de inversión. Diseñar cada apoyo para compresión y nunca correr 0,9D + 1,0W, de modo que las conexiones de succión simplemente faltan. Esta es la falla que una tormenta de viento encuentra primero.

3. Mayorar una carga acompañante como si liderara. Poner el 1,6 o 1,5 pleno sobre una nieve que solo acompaña al viento, en lugar de su valor de combinación ψ₀. Infla la demanda y esconde qué acción gobierna de verdad.

4. Errores de signo en el viento. Tratar la succión como una carga hacia abajo, lo que borra en silencio la inversión y deja todo el sentido del ejercicio por el suelo.

5. Tomar coeficientes prestados entre normas. Usar coeficientes de carga de la ASCE con valores de combinación de la EN, o viceversa. Cada conjunto está calibrado en su totalidad; un híbrido no está calibrado con nada. Ante la duda, deja que el catálogo de combinaciones o la herramienta de abajo generen el conjunto para la norma bajo la que realmente trabajas.