Acción del Campo de Tracción: la Reserva Post-Pandeo en el Alma de una Viga Armada

Abra las disposiciones de corte de AISC 360 y encontrará un número que parece un error. Tome un alma soldada alta y delgada, y su resistencia al pandeo por corte puede ser menos de la mitad de lo que la misma alma llevaría si simplemente fluyera. Un alma esbelta de viga armada pandea temprano, a una fracción de su fluencia por corte, y una primera lectura dice que el panel terminó. No terminó. El alma sigue llevando corte mucho después de ondular visiblemente fuera del plano, y la reserva que esconde tiene nombre: acción del campo de tracción.

Es el mecanismo que permite a una viga armada usar un alma de solo 8 mm a lo largo de metro y medio de altura. El Capítulo G de AISC 360 pone dos números distintos en el mismo panel: uno para la carga a la que el alma pandea, y otro mayor para la carga que alcanza después, cuando se forma un campo de tracción diagonal y los rigidizadores transversales lo anclan. Esta guía deduce ambos, los calcula en una viga armada real cuya demanda de corte viene directo del motor FEM de CalcSteel, y muestra el único lugar donde la reserva no se permite: el panel de extremo.

Antes de pandear, un alma bajo corte lleva carga como cualquier chapa delgada: dos diagonales iguales, una en tracción tirando por una diagonal del panel, otra en compresión empujando por la otra. Suba el corte y la diagonal comprimida cede primero, porque una chapa delgada pandea por compresión mucho antes de fluir. En el instante en que pandea, esa diagonal comprimida deja de tomar más carga.

Lo que sigue es toda la historia. La diagonal traccionada no se preocupa de que su vecina pandeó, así que sigue estirándose y tomando carga. Pero un tirón diagonal necesita algo contra lo que tirar. Los rigidizadores transversales soldados al alma se vuelven montantes verticales que recogen la componente horizontal de esa tracción, y las alas actúan como cordones superior e inferior. El panel pandeado se volvió una celosía en silencio: el alma es un campo de tirantes diagonales, los rigidizadores son montantes comprimidos y las alas son los cordones. Es el camino de carga que Basler describió en 1961, y por eso AISC deja contar resistencia más allá del pandeo.

El corte en un panel equivale a tracción y compresión iguales a 45 grados. La diagonal comprimida convierte el alma en una chapa larga y delgada cargada en los bordes y, como cualquier chapa así, tiene una tensión crítica de pandeo que cae con el cuadrado de la esbeltez. Lleve la relación altura sobre espesor h/tw lo bastante alto y la tensión de pandeo elástico por corte cae por debajo de la tensión de fluencia por corte, así que el alma pandea aún elástica, lejos de fluir.

AISC resume todo esto en un solo coeficiente, Cv, la razón entre la resistencia al corte del alma y la fluencia por corte 0,6·Fy·Aw. Cuando h/tw es bajo, Cv = 1 y el alma fluye. Cuando h/tw crece, Cv cae: primero por una transición inelástica, luego por una rama elástica donde decrece como 1/(h/tw)². Los rigidizadores transversales elevan el coeficiente de pandeo kv, porque un panel más corto entre rigidizadores pandea con más dificultad: kv = 5 + 5/(a/h)², con a el espaciamiento de rigidizadores y h la altura libre del alma.

Esta es la viga que dimensiona esta guía. Es una viga armada, altura total d = 1500 mm, alas 450 × 25 mm y un alma de solo tw = 8 mm. El acero es Fy = 345 MPa. La altura libre del alma es h = 1450 mm, así que la esbeltez es h/tw = 181, bien dentro del rango esbelto donde el pandeo por corte gobierna. El área de corte es Aw = d·tw = 12 000 mm², y la fluencia por corte de referencia 0,6·Fy·Aw vale 2484 kN.

Note las dos alturas, porque cambiarlas es un error silencioso: el área de corte Aw usa la altura total d, mientras la esbeltez h/tw dentro de Cv usa la altura libre del alma h entre las alas.

La demanda no es inventada. La viga salva 12 m simplemente apoyada bajo una carga lineal mayorada de 200 kN/m, y el motor FEM de CalcSteel devuelve un corte en el apoyo de 1200 kN, que coincide exactamente con el cálculo manual wL/2 = 200 × 12 / 2. Ese 1200 kN en el apoyo, y 1000 kN a un metro de él en el primer panel interior, son los números que toda capacidad de abajo debe superar.

AISC 360 no usa un Cv, usa dos, y confundirlos es el error más común en una verificación de corte de viga armada. Cv1 es el coeficiente de resistencia al corte de la Sección G2.1: la resistencia limitada por el pandeo, sin ayuda del campo de tracción, tomada sobre la transición como una recta inelástica, Cv1 = 1,10√(kv·E/Fy) / (h/tw). Cv2 es el coeficiente de pandeo por corte de la Sección G2.2: el valor real de pandeo elástico de la chapa, que para un alma esbelta cae aún más, Cv2 = 1,51·kv·E / [(h/tw)²·Fy].

Para nuestro panel con rigidizadores a a = 2000 mm, a/h = 1,38 y kv = 7,63. Los dos límites de transición son 1,10√(kv·E/Fy) = 73 y 1,37√(kv·E/Fy) = 91. Nuestra alma en h/tw = 181 está muy por encima de ambos, firmemente en el rango elástico:

Que Cv2 sea el menor de los dos no es contradicción. Cv1 es la resistencia que el alma alcanza sola. Cv2 es solo el punto de partida del cálculo del campo de tracción: mide cuánto corte sobrevive al pandeo puro, y el campo de tracción se suma encima de él.

La Sección G2.2 da la resistencia al corte de un panel interior que desarrolla un campo de tracción:

Vn = 0,6·Fy·Aw·[ Cv2 + (1 − Cv2) / (1,15√(1 + (a/h)²)) ]

Lea el corchete como dos partes. El primer término, Cv2, es el corte que el alma pandeada aún lleva directo. El segundo término es el campo de tracción en sí: la fracción (1 − Cv2) de la fluencia que el pandeo puro cedió se recupera, descontada por la geometría del panel mediante 1,15√(1 + (a/h)²). Un panel más cuadrado (a/h menor) recupera más, un panel largo recupera menos, y cuando a/h crece el segundo término se desvanece y Vn vuelve hacia el valor de pandeo.

Ponga los números. Con Cv2 = 0,20 y a/h = 1,38, el corchete es 0,20 + (1 − 0,20)/(1,15√(1 + 1,38²)) = 0,61. Entonces Vn = 0,6 × 345 × 12 000 × 0,61 = 1515 kN, y con phi = 0,90 la resistencia de diseño es phiVn = 1364 kN. La resistencia solo por pandeo, de G2.1, era Vn = 0,6·Fy·Aw·Cv1 = 1003 kN, o phiVn = 902 kN. El campo de tracción agregó algo más de 50 por ciento en la misma alma de 8 mm, sin cambiar nada más que una fila de rigidizadores.

Ahora alinee la demanda contra la capacidad. A un metro del apoyo, en el primer panel interior, el corte del motor es 1000 kN. Verifique ese panel:

Este es todo el argumento del campo de tracción en una línea. Sin él, un panel interior real de 1000 kN en esta viga falla por casi 100 kN, y estaría obligado a un alma más gruesa en todo el vano. Con él, la misma alma pasa con holgura. La reserva no es un bono de redondeo, es la diferencia entre una viga que funciona y una que no.

El gráfico deja clara la jerarquía: el techo de fluencia por corte es 2484 kN, el alma pandea en un efectivo 902 kN, el campo de tracción la eleva a 1364 kN, y tanto la demanda interior de 1000 kN como la de apoyo de 1200 kN quedan dentro de esa banda recuperada.

La verificación del Capítulo G solo significa algo cuando conoce el corte que el panel de verdad lleva. El campo de tracción fija la capacidad, pero la demanda viene del análisis: el diagrama de corte de su viga bajo carga y vano reales. Use la calculadora de viga de abajo para obtener el corte en el apoyo y en cada línea de rigidizador, y compárelo con el phiVn que su alma y su espaciamiento entregan.

Ingrese vano, apoyos y cargas, lea la ordenada de corte en el panel que le interesa, y ese es el número que debe ser menor que el phiVn de las ecuaciones de arriba. Cambie la carga o el vano y vea moverse el corte: ese es el lado de la demanda de toda verificación de corte de viga armada.

El campo de tracción necesita anclaje a ambos lados. Un panel interior tiene rigidizador a su izquierda y a su derecha, así que la tracción diagonal tiene dónde apoyarse en cada extremo. El panel de extremo, entre el apoyo y el primer rigidizador, no lo tiene: del lado del apoyo no hay panel vecino que equilibre el tirón horizontal del campo de tracción. Por eso AISC 360 G2.2 prohíbe el campo de tracción en paneles de extremo. Se diseñan solo por G2.1, con Cv1.

Eso es un problema, porque el panel de extremo es justo donde el corte es mayor. Nuestro corte de apoyo es 1200 kN, pero el panel de extremo con el espaciamiento de 2000 mm resiste solo phiVn = 902 kN. Falla por casi 300 kN. La solución no es un alma más gruesa, es un primer rigidizador más cerca. Traiga el primer rigidizador a a = 1000 mm y la relación de aspecto cae a a/h = 0,69, lo que eleva kv a 15,5 y Cv1 a 0,58. El panel de extremo pasa a resistir phiVn = 1287 kN, cómodamente sobre los 1200 kN que debe sostener. Los paneles de extremo apretados en una viga armada no son adorno, son consecuencia directa de esta regla.

El campo de tracción es un camino de carga real, pero AISC solo deja usarlo cuando el panel de verdad puede armar la celosía. Para un panel interior, todo esto debe cumplirse, o cae en una fórmula reducida o solo en Cv1:

Las condiciones de ala importan más de lo que parece. El término 2Aw/(Afc + Aft) compara el área del alma con el área de las alas: si las alas son demasiado pequeñas frente al alma, no actúan como cordones rígidos y el campo de tracción no tiene dónde anclar. Alas flacas sobre un alma gruesa son justo el caso en que la analogía de la celosía se rompe, y AISC retira la reserva cuando lo ve.

Los rigidizadores que hacen posible el campo de tracción son rigidizadores transversales (intermedios), y su tarea es estabilidad, no apoyo. Dividen el alma en paneles para que kv, y por tanto Cv, sea suficientemente alto, y anclan el tirón horizontal del campo de tracción. AISC 360 los dimensiona por un momento de inercia mínimo, no por una fuerza: para nuestro panel el Ist requerido es de solo unos 37 cm⁴, que un par modesto de chapas, digamos 100 × 10 mm a cada lado del alma, supera muchas veces. Rigidez, no resistencia, es lo que suele gobernar un rigidizador intermedio.

Aquí es donde una viga armada lleva dos familias de rigidizador que se parecen y hacen trabajos opuestos. Un rigidizador de apoyo va bajo una carga concentrada o una reacción y lleva esa fuerza como columna corta, verificado por AISC 360 J10. Un rigidizador transversal ancla el campo de tracción y se verifica por el Capítulo G. La misma chapa soldada en el mismo lugar puede ser uno u otro según lo que se le pida, y una viga suele necesitar ambos: rigidizadores de apoyo en los apoyos y bajo cargas puntuales, intermedios en el medio. Dimensionar uno con la regla del otro es un error clásico.

• Usar Cv1 donde va Cv2. La fórmula del campo de tracción parte de Cv2, el valor de pandeo elástico, no de Cv1. Meter Cv1 en el corchete de G2.2 sobreestima la reserva.
• Contar campo de tracción en el panel de extremo. No se permite. Diseñe el panel de extremo con Cv1, o acerque el primer rigidizador.
• Esperar la reserva en una viga laminada. Un perfil W laminado robusto, con h/tw bajo la transición, ya tiene Cv = 1: fluye por corte y no hay reserva post-pandeo que recuperar. El campo de tracción solo rinde en almas esbeltas.
• Ignorar la relación de alas. Si 2Aw/(Afc + Aft) supera 2,5, las alas son demasiado ligeras para anclar el campo y la reserva completa de G2.2 no está disponible.
• Espaciar demasiado los rigidizadores. Más allá de a/h = 3,0 el panel se comporta como si no tuviera rigidizadores, kv cae a 5,34, y tanto la resistencia al pandeo como el campo de tracción se encogen.

• El alma esbelta de una viga armada pandea por corte muy por debajo de la fluencia, pero no falla ahí: se forma un campo de tracción diagonal y el panel sigue llevando carga.
• AISC usa dos coeficientes: Cv1 (G2.1) para la resistencia solo por pandeo, Cv2 (G2.2) para el valor elástico que siembra el campo. Aquí Cv1 = 0,40 y Cv2 = 0,20.
• El campo de tracción eleva el corte de diseño de phiVn = 902 kN a 1364 kN, cerca de +51 por ciento, en la misma alma de 8 mm. Un panel interior de 1000 kN falla sin él y pasa con él.
• El panel de extremo no puede usarlo. Diséñelo con Cv1, y espere que el primer rigidizador venga cerca (aquí a = 1000 mm para 1287 kN).
• Los rigidizadores intermedios anclan el campo y se dimensionan por rigidez, no por fuerza. No son los mismos que los rigidizadores de apoyo de J10, aunque la chapa parezca idéntica.