Contrahuellas de escalera de acero: el criterio detrás de la norma, con una verificación calculada

Pídale a un ingeniero que diseñe una escalera de acero y el lápiz va primero a la zanca, luego a la conexión. La contrahuella, la chapa vertical que cierra la cara de cada peldaño, se dibuja como una línea y se olvida, archivada como remate junto con el bocel y el relleno del pasamanos. El párrafo de la norma que la menciona se lee de la misma manera, como una regla de confort sobre la altura del peldaño que el arquitecto ya cumplió.

Son dos descuidos en uno. La contrahuella se rige por un criterio de norma real, y no trata solo de confort: la altura de la contrahuella, la huella en planta que la acompaña y cuán uniformes son las contrahuellas a lo largo de un tramo son la diferencia entre una escalera que se camina y una que hace tropezar a la gente. Y estructuralmente la contrahuella no es un remate en absoluto. Una contrahuella cerrada es una chapa vertical soldada al borde delantero de la huella, y ese pliegue convierte una chapa horizontal delgada, inútil como viga, en un ángulo de gran canto que carga el peldaño con holgura de sobra. Esta guía toma un peldaño real de acero, lo corre en el motor de CalcSteel y lee en él ambos criterios: la geometría que la norma exige y la estructura que la contrahuella aporta en silencio. La zanca que soporta todo el tramo es el tema de la guía complementaria de diseño de escaleras de acero; aquí el protagonismo es para el peldaño individual.

Un peldaño tiene cuatro partes que vale la pena nombrar. La huella es la chapa horizontal sobre la que se pisa. La contrahuella es la chapa vertical en su frente que cierra el peldaño contra la huella de abajo. La huella en planta es la profundidad horizontal de la huella, la distancia que el pie avanza en cada peldaño, y el bocel es el pequeño labio donde la huella vuela sobre la contrahuella. Un peldaño con la chapa vertical presente es un peldaño con contrahuella cerrada; quítela y tendrá un peldaño de contrahuella abierta, huellas flotando sobre las zancas con luz entre ellas.

Siga la carga. Una persona, o la carga puntual de norma que representa lo peor de ellas, cae sobre la huella y la huella salva la luz en sentido transversal, a lo ancho del tramo, entre las dos zancas. Esa es la luz que importa para el peldaño: no la longitud inclinada que ve la zanca, sino el ancho libre de una zanca a la otra. En un peldaño con contrahuella cerrada la huella no salva ese ancho sola, porque la contrahuella está soldada a lo largo de su borde delantero y las dos chapas actúan juntas como una única sección plegada. En un peldaño de contrahuella abierta la huella sí está sola, y ahí es donde empieza la verificación. Mantenga separadas las dos luces: la zanca salva la subida del tramo y el peldaño salva su ancho, y la contrahuella vive por completo en el segundo problema.

Antes de cualquier fuerza, la norma fija la forma del peldaño, y este es el criterio que la mayoría tiene en mente cuando dice que la norma gobierna las contrahuellas. Tres límites hacen el trabajo. El primero es la altura de la contrahuella: se limita por arriba para que un peldaño no sea tan alto que cueste subirlo, y por abajo para que no sea tan bajo que el pie se enganche. El techo del IBC es 7 in, unos 178 mm, con un mínimo de 4 in (102 mm); la práctica europea y la NBR de Brasil sitúan las escaleras públicas en la banda de 150 a 180 mm. Nuestro peldaño calculado usa una contrahuella de 175 mm, justo en ese techo.

El segundo es el emparejamiento de contrahuella y huella en planta, la vieja regla de confort de Blondel según la cual una escalera transitable mantiene 2R + G entre unos 600 y 660 mm, de modo que una contrahuella más alta exige una huella más corta y viceversa. Nuestro peldaño, con una contrahuella de 175 mm y una huella en planta de 280 mm, da 2(175) + 280 = 630 mm, justo en el centro. El tercero, y el que causa caídas reales, es la uniformidad: dos contrahuellas de un mismo tramo no pueden diferir en más de unos 9,5 mm (3/8 in). Una sola contrahuella 20 mm más alta que sus vecinas es el clásico peldaño que hace tropezar, porque la zancada de quien sube se calibra en las dos primeras contrahuellas y una sola más alta la rompe. Estos tres, no una fuerza, son el criterio de norma para la contrahuella en sí.

Este es el peldaño que verifica esta guía. Un peldaño de acero de un tramo recto de evacuación, ancho libre 1,1 m, de modo que la huella salva W = 1,1 m entre dos zancas. La huella es una chapa de 4,75 mm (3/16 in) en S275, con una huella en planta de 280 mm y, en la versión de contrahuella cerrada, una contrahuella de 175 mm plegada hacia abajo en su borde delantero. La carga no es la carga uniforme de multitud que flexiona la zanca, sino la carga concentrada que la norma pone sobre un solo peldaño para representar una bota, un gato o una carga rodante: 1,33 kN (300 lb) según ASCE 7-22.

Modele el peldaño como una viga simplemente apoyada de luz W con esa carga puntual en el centro del vano. El momento es el mismo cualquiera que sea la sección que lo cargue: Mu = PW/4 = 1,33 x 1,1 / 4 = 0,366 kN.m. Lo que cambia con la sección, y cambia enormemente, es si el peldaño puede soportar ese momento y quedar plano. En el motor de CalcSteel el mismo modelo de viga reproduce PW/4 para el momento y PW3/48EI para la flecha con tres decimales frente a la fórmula cerrada, así que los números de abajo son los del motor, verificables a mano línea a línea. El límite de flecha para una huella es estricto, L/360, que en esta luz de 1,1 m es 3,06 mm. Retenga ese número: es contra el que se mide cada versión del peldaño.

Empiece por el caso de contrahuella abierta, la chapa de la huella sola, porque es la imagen honesta de lo que la contrahuella sostiene. Una chapa plana de 4,75 mm y 280 mm de ancho, flexionando a lo largo de su luz de 1,1 m, tiene una inercia a flexión de apenas I = 0,25 cm4, porque todo su canto es el espesor de 4,75 mm. Haga pasar el momento de 0,366 kN.m por esa sección y la tensión en la fibra extrema es de 347 MPa, el 140 por ciento de la capacidad de diseño del S275: no cumple solo por resistencia.

La flecha es peor, y no por poco. La misma chapa flecha 73,7 mm en el centro del vano bajo la carga puntual de 1,33 kN. Frente al límite L/360 de 3,06 mm eso es el 2413 por ciento, más de veinticuatro veces por encima. Una huella que baja siete centímetros bajo una sola persona no es una huella, es un trampolín, y por eso mismo nunca se ve una chapa plana desnuda salvando un tramo de un metro de ancho. Las escaleras de contrahuella abierta que sí existen salvan la huella de otra manera: una chapa más gruesa, una luz mucho más corta con un apoyo intermedio, una chapa estriada con un borde plegado hacia abajo, o un enrejado de barras cuyas barras son las vigas pequeñas. Cada una de esas es una forma de devolverle a la huella el canto que la contrahuella le habría dado. La chapa sola, en esta luz, no es candidata.

Ahora suelde la contrahuella al borde delantero de la huella y verifique el mismo peldaño. La chapa de la huella y la chapa de la contrahuella, unidas a lo largo de ese borde, actúan como una única sección en L: un ala horizontal de 280 mm de ancho y un ala vertical de 175 mm de canto, ambas de 4,75 mm de espesor. El canto de la sección ya no es los 4,75 mm de la chapa, es los 175 mm de la contrahuella, y la inercia crece con el cubo del canto. La geometría de sección del motor devuelve I = 581 cm4 para esa L, frente a los 0,25 cm4 de la chapa desnuda. Es una ganancia de 2322 veces a partir de una chapa que trataba como remate.

Las verificaciones se desploman. Bajo el mismo momento de 0,366 kN.m la tensión en la fibra extrema cae a 8,8 MPa, el 4 por ciento de la capacidad, y la flecha en el centro del vano es de 0,03 mm, el 1 por ciento del límite L/360. El peldaño que no cumplía por veinticuatro veces ahora cumple con cien veces de sobra, y no cambió nada salvo un pliegue. Esta es la mitad estructural del criterio: la contrahuella cerrada es un rigidizador que la norma exige por geometría, y de paso hace la huella trivialmente resistente como efecto secundario. Es también la razón de que una escalera de contrahuella cerrada casi nunca necesite verificar la huella, y de que el caso interesante sea aquel en el que falta la contrahuella.

Si la contrahuella completa de 175 mm deja el peldaño al 4 por ciento, surge una pregunta obvia: ¿cuánta de ella hace trabajo estructural? La respuesta es: muy poca. Tome el caso intermedio, una huella con solo un bocel plegado de 40 mm en su frente, un labio hacia abajo de una fracción de la altura de la contrahuella. Ese pequeño pliegue por sí solo eleva la inercia a 7,93 cm4, una ganancia de 32 veces sobre la chapa desnuda, baja la flecha a 2,32 mm, que es el 76 por ciento del límite L/360, y lleva la flexión al 66 por ciento. El peldaño cumple con un pliegue de 40 mm.

Así que la altura de la contrahuella no es un número estructural. La estructura queda satisfecha en torno a un pliegue de 40 a 60 mm; todo lo que hay por encima es la norma geométrica pidiendo una contrahuella de 175 mm para que la escalera sea subible, y obteniendo de regalo un peldaño exageradamente rígido. Esta es la forma correcta de leer los dos criterios juntos: la regla geométrica fija la altura de la contrahuella, la verificación estructural se cumple mucho antes de alcanzar esa altura, y las dos nunca se pelean. El único punto donde sí interactúan es la escalera de contrahuella abierta, donde se ha quitado a propósito el pliegue que la norma geométrica no obligaba a conservar, y ahora se le debe a la huella su canto por algún otro medio.

Una escalera soporta dos cargas de norma que hacen trabajos distintos, y llevarlas al elemento correcto es la mitad del diseño de una escalera. La carga uniforme de multitud, 4,79 kPa según ASCE 7, se reparte a lo largo de la zanca y la flexiona; ese es el problema de la zanca, resuelto en la guía complementaria. Un solo peldaño nunca siente la carga uniforme como un pico. Lo que dimensiona un peldaño es la carga concentrada, un único punto pensado para ser lo peor que puede pararse sobre una huella, y varía entre normas más de lo que la mayoría espera:

La dispersión es de tres a uno, de 1,33 kN a 4,0 kN sobre el peldaño idéntico, así que una escalera europea de categoría C le pide a su huella tres veces lo que le pide una norma estadounidense. Lea las dos filas una contra otra. La chapa desnuda no solo no cumple, no cumple por veinticuatro a setenta y dos veces según la norma, lo que le dice que la huella de contrahuella abierta es un elemento genuinamente gobernado que no puede dar por bueno sin más. La contrahuella cerrada, en cambio, nunca supera el 11 por ciento ni siquiera bajo la carga más pesada de 4,0 kN: una vez que el pliegue está, la norma con la que diseña deja de importar para el peldaño. Los factores que convierten estas cargas características en una demanda de diseño son el tema de la guía de combinaciones de carga.

Todo lo anterior se reduce a una decisión de diseño. Una escalera de contrahuella cerrada tiene el pliegue, y el peldaño está resuelto antes de verificarlo; la contrahuella la dimensiona la regla geométrica de 175 mm y la estructura sale gratis. Una escalera de contrahuella abierta, elegida por estética, por luz o para que no se acumule suciedad, ha desechado a propósito ese pliegue, y ahora la huella tiene que encontrar su canto en otro sitio. Hay cuatro formas honestas de devolvérselo:

Un bocel plegado hacia abajo o un ángulo de borde. Pliegue o suelde un labio en el frente y el fondo de cada huella. Como mostró el caso calculado, incluso 40 mm restauran la sección, y este es el detalle de contrahuella abierta más común. Una chapa de huella más gruesa. El canto sigue viniendo solo del espesor, así que esta es la vía menos eficiente, pero una chapa de peldaño de 8 o 10 mm con bordes rigidizados puede salvar la luz. Un apoyo intermedio. Divida la luz a la mitad con una viga central o una tercera zanca y la flecha baja en un factor de ocho, ya que escala con el cubo de la luz. Enrejado de barras. Las propias barras son vigas pequeñas a poca separación, y por eso las escaleras de acero abiertas usan tan a menudo huellas de enrejado en lugar de chapa. Elija la que elija, está sustituyendo a la contrahuella, y la verificación que se saltó en la escalera cerrada es la verificación que ahora debe.

El fallo que causa una contrahuella casi nunca es estructural. Un peldaño no se colapsa; una persona se cae sobre él. El mecanismo es la uniformidad, y vale la pena decirlo con claridad porque es la única regla de contrahuella que se incumple en obra todo el tiempo. La marcha de quien sube se engancha al ritmo del primer par de contrahuellas y luego corre en piloto automático, con el pie subiendo una cantidad fija en cada peldaño sin que los ojos comprueben. Una sola contrahuella más alta o más baja que el resto, aunque sea 15 o 20 mm, llega cuando el pie espera la altura de siempre, y el tropiezo o el paso en falso vienen detrás.

Por eso la norma mantiene la variación en unos 9,5 mm a lo largo de todo un tramo, más ajustada que casi cualquier tolerancia estructural de la obra. En acero suele salir mal en los extremos: la contrahuella de abajo aterriza sobre una losa cuyo nivel se fijó después, o la contrahuella de arriba se encuentra con un descanso a una altura que nadie volvió a comprobar, y una contrahuella acaba 25 mm desviada mientras las once del medio son perfectas. La solución no es un cálculo, es fijar la geometría del tramo a partir de los niveles de piso terminados, los dos, antes de cortar las zancas, y confirmar las dos contrahuellas de extremo en el plano de taller. El peldaño más resistente del edificio no vale nada si el de debajo pone a alguien en el suelo.

La verificación del peldaño es un modelo de una sola viga, y puede correr la suya abajo. Introduzca la huella como una viga simplemente apoyada: la luz es el ancho libre de su tramo entre zancas, los apoyos son articulados en cada zanca, y la carga es la carga puntual de norma concentrada en el centro del vano, 1,33 kN según ASCE 7, hasta 4,0 kN para una escalera europea de categoría C. Lea el momento en el centro del vano y la flecha. Compare la flecha con L/360 de su luz, y tendrá la verificación de contrahuella abierta que la huella debe pasar por sí sola. Luego imagine el pliegue: la misma carga sobre una sección de 175 mm de canto en lugar de 4,75 mm de espesor es el peldaño de contrahuella cerrada, y no se acercará al límite. Para ver el salto de inercia por sí mismo, el momento de inercia de la L plegada es lo que hace todo el trabajo aquí.

Los fallos se repiten, y cada uno es un caso de leer solo uno de los dos criterios de la contrahuella:

1. Especificar una escalera de contrahuella abierta y no verificar la huella. Quitar la contrahuella por estética y dejar que la chapa de la huella salve el tramo sola, de modo que una chapa que no cumple la flecha por veinticuatro veces se entrega porque nadie corrió la verificación de una sola viga.

2. Hacer la huella más gruesa en lugar de con más canto. Combatir la flecha de una contrahuella abierta con chapa de 8 o 10 mm cuando un borde plegado de 40 mm habría hecho mucho más, porque el canto le gana al espesor por el cubo.

3. Tratar la altura de la contrahuella como un número estructural. Creer que la contrahuella de 175 mm es la que carga el peldaño, cuando la estructura quedaba satisfecha con un pliegue de 40 mm y la altura es una regla geométrica.

4. Descuidar la huella en planta que acompaña a la contrahuella. Fijar una contrahuella alta y una huella en planta larga de forma independiente, cayendo fuera de la banda de confort de 600 a 660 mm, y entregar una escalera legal en cada número pero cansada de subir.

5. Perder la uniformidad en los extremos. Fijar el tramo antes de que los niveles de piso terminados estén definidos, de modo que la contrahuella de arriba o de abajo acaba 20 mm desviada y se convierte en el peldaño que hace tropezar, el único fallo de contrahuella que de verdad lesiona a alguien.

• La contrahuella es un rigidizador estructural, no un remate: plegar la contrahuella cerrada de 175 mm sobre la huella de 4,75 mm multiplica su inercia a flexión de 0,25 a 581 cm4, una ganancia de 2322 veces, y hace caer la verificación de flecha del 2413 por ciento de L/360 al 1 por ciento.
• El criterio de norma para las contrahuellas es geometría: altura cerca de 102 a 178 mm, 2R + G en la banda de confort de 600 a 660 mm (630 mm aquí), y no más de unos 9,5 mm de variación entre contrahuellas de un tramo.
• La escalera de contrahuella abierta es la que hay que verificar: la chapa de huella desnuda no cumple la flexión al 140 por ciento y flecha 73,7 mm, el 2413 por ciento del límite de 3,06 mm, bajo la carga puntual de norma de 1,33 kN.
• Muy poca contrahuella hace el trabajo estructural: un bocel plegado de 40 mm ya da una ganancia de inercia de 32 veces y el peldaño cumple, así que la altura de la contrahuella la fija la norma geométrica, no la estructura.
• La carga concentrada sobre la huella dimensiona un solo peldaño y varía tres a uno entre normas (1,33, 2,5, 4,0 kN); la chapa desnuda no cumple con ninguna de las tres mientras que el peldaño de contrahuella cerrada nunca supera el 11 por ciento en flexión.