Clasificación de secciones: compacta, no compacta y esbelta, decidida por dos relaciones

Pídale a una viga de acero su capacidad a momento y la norma hace primero una pregunta: ¿puede esta sección transversal realmente desarrollar la tensión con la que usted cuenta, o una placa delgada en ella pandeará localmente y cederá antes de tiempo? Esa pregunta tiene una respuesta de una palabra, la clase de la sección, y es una de tres: compacta, no compacta o esbelta.

La clase no es un detalle. Decide qué ecuación tiene siquiera permitido usar. Una sección compacta puede fluir en todo su espesor y alcanzar su momento plástico completo Mp. Una sección no compacta fluye en la fibra extrema, pero un ala o un alma pandea antes de que toda la sección se plastifique, de modo que el momento utilizable queda por debajo de Mp. Una sección esbelta tiene una placa tan delgada que pandea mientras el acero todavía está en régimen elástico, mucho antes de la fluencia, y la capacidad cae aún más. Mismo acero, mismo vano, tres números muy distintos, elegidos por la geometría.

La buena noticia es que todo el veredicto sale de apenas dos relaciones. Para un perfil I doblemente simétrico se mide qué tan robusta es el ala y qué tan robusta es el alma, se compara cada una con dos límites y se lee la clase. Esta guía está escrita para el estudiante que se encuentra por primera vez con la Tabla B4.1 de AISC, y para el ingeniero en ejercicio o independiente que quiere los tres casos resueltos que vuelven concreta la tabla. Cada número de abajo se calcula a partir de la geometría real de la sección, con Fy = 345 MPa (el grado de 50 ksi usado en la mayor parte de la literatura de flexión), y se verifica a mano contra las disposiciones de AISC.

La física que subyace a todo el tema es el pandeo de placas. Una placa plana bajo compresión en los bordes no falla por aplastamiento; pandea lateralmente fuera de su plano a una tensión que depende casi por completo de qué tan ancha es en relación con su espesor, la relación b/t. Una placa robusta, con b/t bajo, puede llevarse hasta la fluencia y más allá antes de pandear. Una placa delgada, con b/t alto, pandea elásticamente a una tensión muy por debajo de la fluencia.

Ahora imagine el ala y el alma de una viga en el momento en que la sección intenta desarrollar toda su resistencia. Ambas son placas comprimidas en el lado comprimido. Si son lo bastante robustas, conservan su forma mientras las fibras fluyen y la sección se plastifica, y la viga entrega Mp. Si son demasiado delgadas, una de ellas se ondula y pandea primero, y la viga nunca alcanza el momento que su tensión de fluencia prometía.

Las tres clases son apenas tres posiciones sobre esa curva. Compacta: la placa alcanza la fluencia y puede sostener la deformación necesaria para plastificar la sección, así que no hay penalización local. No compacta: la placa alcanza la fluencia en la superficie, pero pandea antes de que la sección se plastifique por completo, así que se pierde la reserva plástica. Esbelta: la placa pandea todavía en régimen elástico, de modo que ni siquiera se puede alcanzar la fluencia en la sección bruta. La clasificación es la norma convirtiendo ese comportamiento continuo de pandeo de placas en tres regímenes de diseño, con dos límites que marcan las fronteras.

Para un perfil I doblemente simétrico en flexión, dos elementos pueden pandear, así que se miden dos relaciones.

La relación del ala, λf = bf/(2tf). El ala comprimida es una placa no rigidizada: está sostenida por el alma en uno de sus bordes y libre en el otro. Se toma la mitad del ancho del ala bf/2, el voladizo desde el alma hasta la punta, sobre el espesor del ala tf. Un ala ancha y delgada tiene un λf alto y pandea con facilidad.

La relación del alma, λw = h/tw. El alma es una placa rigidizada: está sujeta por un ala a lo largo de ambos bordes largos. Aquí h es la altura libre del alma (entre las alas, menos los radios de acuerdo en un perfil laminado) y tw es el espesor del alma. Un alma alta y delgada tiene un λw alto.

El apoyo en los bordes es la razón de que los dos elementos tengan límites completamente distintos. Una placa sujeta en ambos bordes es mucho más difícil de pandear que una placa libre en un borde, así que al alma se le permite una relación mucho mayor antes de meterse en problemas. Por eso, como verá, el límite compacto del ala ronda 9 mientras que el del alma ronda 90: el mismo acero, pero diez veces la esbeltez tolerada, únicamente porque el alma tiene apoyo en ambos lados y el ala no.

Del mismo principio se desprenden otras dos reglas. Use la b correcta: para el ala es el voladizo bf/2, no el ancho total; para un alma laminada, h excluye los radios de acuerdo. Y estas son las relaciones para un I doblemente simétrico flexionado respecto al eje fuerte. Los perfiles U (canales), tés, ángulos y HSS tienen sus propias definiciones de elementos en la Tabla B4.1, pero la lógica, placa robusta frente a placa delgada, es idéntica.

Cada relación se compara con dos límites. λp es el límite compacto: en él o por debajo, el elemento puede plastificarse, y la sección conserva su reserva plástica. λr es el límite esbelto: por encima, el elemento pandea elásticamente. Entre ambos, el elemento es no compacto.

Ambos límites escalan con √(E/Fy), y esa raíz cuadrada lleva toda la física. La capacidad de pandeo de la placa depende de la rigidez E; la demanda la fija la tensión de fluencia Fy que se intenta alcanzar. Aumente Fy y le estará pidiendo a la misma placa que soporte una tensión mayor sin pandear, así que el límite de b/t debe endurecerse. Por lo tanto, la clasificación depende del grado del acero, no solo de la geometría.

Para un I doblemente simétrico en flexión (AISC 360 Tabla B4.1b), con E = 200 GPa y Fy = 345 MPa (A992, 50 ksi, de modo que √(E/Fy) = 24.08):

• Ala: λp = 0.38√(E/Fy) = 9.15, λr = 1.0√(E/Fy) = 24.1.
• Alma: λp = 3.76√(E/Fy) = 90.5, λr = 5.70√(E/Fy) = 137.

Baje al acero A36 (Fy = 250 MPa) y todos los límites se relajan: el λp del ala sube a 10.75 y λr a 28.3. Ese desplazamiento no es académico. Tome una viga laminada real, una W200x46, cuya relación de ala es bf/(2tf) = 9.23. En A36 queda por debajo del límite de 10.75 y es compacta. En A992 el límite se ha endurecido a 9.15, y la misma viga, sin cambiar ni un milímetro, es ahora no compacta. Cuando alguien cita una sección como compacta, la pregunta honesta es siempre: ¿compacta con qué Fy?

Ahora tiene dos relaciones y, para cada una, dos límites. Clasificar la sección son tres pasos.

1. Calcule λf = bf/(2tf) y clasifíquela: compacta si λf ≤ λp,f, esbelta si λf > λr,f, no compacta en el medio.
2. Calcule λw = h/tw y clasifíquela del mismo modo contra los límites del alma.
3. La clase de la sección es la peor de las dos. Un ala compacta no puede rescatar a un alma esbelta, y un alma compacta no puede rescatar a un ala no compacta.

Esa última regla es la que la gente olvida. Una sección con un alma espléndidamente robusta y un ala delgada es una sección no compacta, y su capacidad la gobierna el ala, no el alma. En la práctica casi siempre gobierna un elemento y el otro queda cómodamente dentro de su límite, y por eso los ingenieros con experiencia miran primero el ala de una viga laminada y el alma de una viga armada de gran altura. Pero hay que revisar ambos, porque el elemento que gobierna no siempre es el que uno espera.

Las tres secciones resueltas que siguen se eligieron de modo que cada clase la decida un elemento distinto: una viga laminada que es compacta en ambos aspectos, una viga soldada cuya ala es no compacta mientras su alma está bien, y una viga armada cuya alma es esbelta mientras su ala está bien.

Comience con una viga común laminada en caliente, un IPE 400 en acero A992 (Fy = 345 MPa). Su geometría: ancho del ala bf = 180 mm, espesor del ala tf = 13.5 mm, espesor del alma tw = 8.6 mm, altura libre del alma h = 331 mm.

Ala: λf = bf/(2tf) = 180/(2·13.5) = 6.67. El límite compacto es 9.15, así que 6.67 ≤ 9.15: compacta.
Alma: λw = h/tw = 331/8.6 = 38.5. El límite compacto es 90.5, así que 38.5 ≤ 90.5: compacta.

Ambos elementos son compactos, con holgura, así que la sección es compacta y desarrolla su momento plástico completo:

Mp = Fy·Zx = 345 MPa · 1307 cm³ = 451 kNm

usando el módulo plástico de catálogo Zx = 1307 cm³. No aplica ninguna penalización por pandeo local. Lo único que ahora puede reducir la capacidad a momento por debajo de Mp es el pandeo lateral con torsión, un efecto de longitud no arriostrada que es un capítulo aparte, no un efecto de clase de sección. Este es el caso para el que se diseñan las vigas laminadas: las acerías dimensionan los perfiles I estándar de modo que, en los grados comunes, el ala y el alma sean ambas compactas, y por eso precisamente una sección compacta es el supuesto por defecto de una verificación rápida de viga.

Ahora una viga armada soldada brasileña, un VS 600x81, el tipo de viga armada que un fabricante hace soldando tres placas. Su ala es una placa de 300 mm de apenas 9.5 mm de espesor; el alma tiene 8.0 mm de espesor sobre una altura libre de 581 mm.

Ala: λf = 300/(2·9.5) = 15.79. Esto está por encima del límite compacto 9.15 pero por debajo del límite esbelto 24.1, así que el ala es no compacta.
Alma: λw = 581/8.0 = 72.6 ≤ 90.5, así que el alma es compacta.

Gobierna el peor veredicto: la sección es no compacta, y el culpable es el ala. Como el ala fluye pero pandea antes de que la sección se plastifique por completo, AISC F3.2 traza una recta para Mn entre el momento plástico en λp y el valor 0.7·Fy·Sx en λr:

Mn = Mp − (Mp − 0.7·Fy·Sx)·(λf − λp)/(λr − λp)

Con Zx = 2358 cm³ y Sx = 2092 cm³, los anclajes son Mp = 345·2358 = 813.5 kNm y 0.7·Fy·Sx = 505.2 kNm. El ala se ubica a una fracción (15.79 − 9.15)/(24.1 − 9.15) = 0.445 del recorrido de la recta, así que:

Mn = 813.5 − (813.5 − 505.2)·0.445 = 676 kNm, cerca del 83% de Mp.

Ese 17% es el precio del ala delgada. Nada en el análisis, las cargas ni la tensión de fluencia cambió; la sección simplemente no puede cobrar su momento plástico completo porque el ondulamiento del ala lo limita. Engruese esa ala a 16 mm y λf baja a 9.4, casi compacta, y vuelve casi toda la reserva. Aquí es donde la clasificación se paga sola: le dice exactamente cuánto momento le está costando una elección de proporciones.

El tercer caso es donde lo esbelto realmente vive: una viga armada soldada alta, de alma delgada, el caballo de batalla de las vías de grúa y los puentes. Tome una viga de 1650 mm de altura con alas compactas de 400 x 25 mm y un alma de apenas 8 mm de espesor sobre una altura libre de 1600 mm.

Ala: λf = 400/(2·25) = 8.0 ≤ 9.15, compacta.
Alma: λw = 1600/8 = 200. El límite esbelto es 137, y 200 > 137, así que el alma es esbelta.

Un alma esbelta cambia de capítulo. Se abandonan las disposiciones de compacta y no compacta y se entra en AISC F5, la sección de viga armada, y se paga dos veces. Primero, un alma esbelta no puede desarrollar la fluencia en toda su altura, así que la capacidad se construye sobre el módulo elástico resistente Sx, no sobre el plástico Zx: se pierde la reserva plástica por completo. Segundo, F5 multiplica por un factor de reducción por pandeo del alma en flexión Rpg, que considera que el alma pospandeo transfiere tensión hacia las alas:

Rpg = 1 − aw/(1200 + 300·aw)·(h/tw − 5.70√(E/Fy)) ≤ 1.0

con aw = (h·tw)/(bf·tf) = (1600·8)/(400·25) = 1.28. Eso da Rpg = 0.95. Con Sx = 19315 cm³ y el ala compacta desarrollando Fcr = Fy:

Mn = Rpg·Fy·Sx = 0.95 · 345 · 19315 = 6326 kNm

Compárelo con el momento plástico que reportaría un cálculo descuidado, Mp = Fy·Zx = 7373 kNm. El alma esbelta cuesta cerca del 14% respecto a ese Mp, y lo más importante, lo coloca en un régimen de diseño con sus propias reglas de cortante, rigidizadores y flexión. Note el hecho honesto que subyace a este ejemplo: ningún perfil laminado llega a un alma esbelta, e incluso las vigas armadas soldadas de gran altura de un catálogo estándar se detienen alrededor de h/tw = 120, todavía no compactas. Las almas esbeltas son algo que uno construye, soldando una placa de alma más delgada que cualquier sección laminada, y por eso precisamente las vigas armadas llevan rigidizadores transversales.

Todo lo anterior era flexión, AISC Tabla B4.1b, con tres clases. Ponga la misma sección en compresión axial uniforme y cambia a la Tabla B4.1a, que tiene solo dos clases: no esbelta y esbelta. No hay compacta para una columna, porque una columna no tiene reserva de momento plástico que proteger; la única pregunta es si el elemento pandea localmente antes de que todo el miembro alcance su carga de aplastamiento, así que un único límite λr separa la no esbelta de la esbelta.

Los límites de compresión son también mucho más estrictos, porque una columna carga toda el ala y el alma en compresión uniforme en lugar de la tensión triangular que ve una viga. Para el mismo acero A992: el límite del ala no rigidizada es 0.56√(E/Fy) = 13.5, y el límite del alma rigidizada es 1.49√(E/Fy) = 35.9, frente al límite compacto del alma en flexión de 90.5.

Pase nuestro IPE 400 compacto por la tabla de compresión. Ala: bf/(2tf) = 6.67 ≤ 13.5, no esbelta. Alma: h/tw = 38.5, y ahora el límite es 35.9, así que 38.5 > 35.9: el alma es esbelta. La misma alma que era cómodamente compacta como viga (38.5 muy por debajo de 90.5) es esbelta como columna, lo que activa una reducción de área efectiva (el factor Q o las disposiciones de ancho efectivo) sobre la capacidad a compresión. Una sección, una geometría, dos veredictos completamente distintos, porque la flexión y la compresión pura le hacen a la placa dos preguntas diferentes. Clasifique siempre para el caso de carga en el que está.

La clasificación nunca es el objetivo final; es el interruptor que selecciona la ecuación de resistencia. Reuniendo los tres casos, en flexión:

• Compacta: Mn = Mp = Fy·Zx. Momento plástico completo, el módulo plástico, sin penalización local. (El pandeo lateral con torsión aún puede recortarlo, por separado.)
• No compacta: Mn interpola linealmente desde Mp hasta 0.7·Fy·Sx a medida que la relación que gobierna va de λp a λr. Conserva la primera fluencia pero pierde la reserva plástica, en proporción.
• Esbelta: Mn se construye sobre el módulo elástico Sx y se reduce por un factor de pandeo local (Rpg para el alma en F5, o un Fcr reducido para un ala esbelta). Pierde la reserva plástica por completo y encima recibe una penalización por pandeo.

En compresión el interruptor es binario: un miembro no esbelto usa su área bruta, mientras que un elemento esbelto obliga a una reducción de área efectiva (o factor Q) que baja la capacidad de la columna. En cualquier caso, la clase que asigne es lo que decide si multiplica por Zx o Sx, si interpola o reduce, y si está en el Capítulo F3, F4 o F5. Acierte las dos relaciones y el resto del cálculo de flexión se sigue; fállelas y cada número aguas abajo hereda el error.

Ninguna de estas arroja un error. Cada una simplemente devuelve una clase segura y equivocada.

1. Usar el ancho total del ala. La relación del ala es el voladizo bf/(2tf), no bf/tf. Dividir a la mitad el ancho del ala es el desliz más común, y convierte un ala no compacta en una falsamente compacta.
2. Ignorar Fy. Los límites se mueven con √(E/Fy). Una sección que es compacta en A36 puede ser no compacta en A992, como mostró la W200x46. No existe tal cosa como una sección compacta sin un grado declarado.
3. Suponer que laminado significa compacto. La mayoría de las vigas laminadas son compactas en los grados comunes, pero no todas, y en el momento en que suelda una sección armada el supuesto desaparece. Las vigas soldadas son donde viven lo no compacto y lo esbelto.
4. Clasificar para la carga equivocada. La flexión tiene tres clases y límites de alma generosos; la compresión uniforme tiene dos y estrictos. Use la Tabla B4.1a para miembros comprimidos y la B4.1b para miembros a flexión, y revise ambas para una viga-columna.
5. Revisar solo el ala. El alma gobierna las secciones altas de alma delgada, y gobierna casi toda columna. El peor de los dos elementos fija la clase, así que hay que revisar ambos.
6. Confiar en el Mp de una calculadora de vigas sin la clase. Una herramienta rápida de vigas típicamente reporta Mp = Fy·Zx y una verificación de pandeo lateral con torsión, suponiendo implícitamente una sección compacta. Para un perfil soldado o de paredes delgadas ese Mp puede ser optimista; la clasificación es lo que le dice si creerlo.

La manera más rápida de fijar esto es clasificar una sección usted mismo. Abra la calculadora de vigas de abajo, elija un perfil y lea su momento plástico Mp = Fy·Zx y sus propiedades de sección. Luego haga las dos relaciones a mano a partir de la geometría que muestra la herramienta: bf/(2tf) para el ala y h/tw para el alma, cada una contra 0.38√(E/Fy) y 1.0√(E/Fy) para el ala, 3.76√(E/Fy) y 5.70√(E/Fy) para el alma. Si ambas caen en compacta, el Mp que reporta la calculadora es la capacidad real, sujeta solo a la verificación de pandeo lateral con torsión. Si alguna cae en no compacta o esbelta, ese Mp es el techo y el Mn verdadero queda por debajo, por la interpolación F3.2 o la reducción F5 que usted ya sabe ejecutar.

Esa es la división honesta del trabajo: la herramienta le da rápido las propiedades de sección y el momento plástico, y las dos relaciones le dicen qué ecuación de resistencia tienen permitido usar realmente esas propiedades. Desde aquí, las lecturas naturales que siguen son las propiedades de sección que alimentan Sx y Zx, y el pandeo flexo-torsional, donde la historia del elemento esbelto continúa por el lado de la compresión.