Diagrama de cuerpo libre: cómo dibujarlo paso a paso

Cada reacción que resuelves, cada diagrama de fuerza cortante y momento flector que trazas, cada fuerza en una barra de una cercha, cada placa base que dimensionas — todo eso empieza en secreto con el mismo dibujo: un diagrama de cuerpo libre. Es el esquema que haces cuando mentalmente separas un cuerpo del mundo y dibujas todas las fuerzas que actúan sobre él. Si aciertas con ese dibujo, las ecuaciones de equilibrio casi se resuelven solas. Si te equivocas, todos los números que siguen también estarán mal.

Esta guía recorre el diagrama de cuerpo libre por toda la escalera del análisis estructural. Empezamos aislando una sola viga para hallar sus reacciones, luego cortamos la viga para exponer su fuerza cortante y momento flector internos, después nos acercamos a un nudo de una cercha para leer las fuerzas de las barras y, por último, envolvemos un pórtico de acero completo en un solo cuerpo libre para ver cómo sus reacciones deben equilibrar todas las cargas aplicadas — aun cuando el pórtico es demasiado complejo para resolverlo a mano.

Dos tipos de lector sacarán provecho aquí. Si eres estudiante de estática, este es el clásico de primer año expuesto con claridad, con una calculadora en vivo para verificar tu trabajo. Si eres ingeniero en ejercicio, es un repaso conciso de la única idea que conecta tus verificaciones a mano con lo que un solver MEF hace en cada nodo. Todos los números de este artículo fueron calculados por el motor MEF real de CalcSteel y verificados a mano contra un diagrama de cuerpo libre hasta tres decimales — nada aquí es inventado, y puedes reproducirlo todo en el navegador de forma gratuita.

Un diagrama de cuerpo libre es un esquema de un cuerpo aislado — separado — de todo lo que lo rodea, que muestra todas las fuerzas y momentos externos que actúan sobre él: las cargas aplicadas, el peso propio del cuerpo y las reacciones que los apoyos y las barras vecinas ejercen sobre él. Muestra esas fuerzas y nada más. Esa es toda la definición, y su poder está en la palabra nada: una vez que un cuerpo se separa, la estructura circundante desaparece y se reemplaza por completo por las fuerzas que solía transmitir.

¿Por qué molestarse en dibujarlo? Porque es la única forma confiable de plantear las ecuaciones de equilibrio. Un cuerpo que no acelera cumple ΣFx = 0, ΣFy = 0 y ΣM = 0 — pero esas sumas solo tienen sentido una vez que tienes un inventario claro de las fuerzas a sumar. El diagrama de cuerpo libre es ese inventario.

El truco central es que los apoyos se reemplazan por las fuerzas que producen. Un apoyo articulado no aparece en el diagrama; en su lugar aparecen las reacciones horizontal y vertical con las que puede responder. Un empotramiento no aparece; en su lugar aparecen sus dos fuerzas de reacción más un momento de reacción. Damos el diccionario completo de apoyo a reacción unas secciones más adelante, pero la mentalidad empieza aquí: dibuja el cuerpo solo y deja que cada lugar donde lo cortaste hable por sí mismo con una fuerza.

La idea de aislar un cuerpo y equilibrar las fuerzas sobre él tiene unos dos mil años. Arquímedes (~250 a. C.) nos dio la ley de la palanca y la estática de los momentos — la primera formulación rigurosa de que un cuerpo se equilibra cuando los efectos de giro opuestos se cancelan. Mucho después, Simon Stevin (1586) mostró cómo las fuerzas se combinan geométricamente mediante el triángulo de fuerzas y el paralelogramo de fuerzas, la semilla del análisis gráfico.

El salto decisivo fue el Principia (1687) de Isaac Newton y sus tres leyes. La segunda y la tercera ley son precisamente lo que autoriza el diagrama de cuerpo libre: como las fuerzas vienen en pares iguales y opuestos, se permite quitar un apoyo y poner en su lugar una única fuerza de reacción. Pierre Varignon (1725) agregó su teorema de los momentos — el momento de una resultante es igual a la suma de los momentos de sus componentes — que es lo que hace práctico calcular ΣM = 0.

Luego Leonhard Euler (~1750) escribió las ecuaciones de equilibrio del cuerpo rígido, ΣF = 0 y ΣM = 0, y formalizó el principio del corte — el corte de Euler — que hace explícitas las fuerzas internas al seccionar un cuerpo. Jean le Rond d'Alembert (1743) extendió el equilibrio hacia la dinámica con su principio, y Karl Culmann (1866) convirtió la estática gráfica en un método completo basado en dibujos para los diagramas de fuerzas. El moderno diagrama de cuerpo libre, ya con ese nombre y como recurso didáctico, se cristalizó en los textos de mecánica para ingeniería de principios del siglo XX — en particular en la enseñanza de la estática de Stephen Timoshenko en la década de 1930.

El linaje importa porque la física no ha cambiado. La idea de aislar y equilibrar que inició Arquímedes es exactamente lo que hace hoy el motor MEF de CalcSteel — imponiendo el mismo equilibrio en cada nodo de una estructura, en milisegundos, en tu navegador.

Casi todo diagrama de cuerpo libre, desde una viga de primer año hasta un pórtico de acero completo, sigue la misma receta de cinco pasos. Apréndela una vez y no cambia nunca — solo cambia el cuerpo al que la aplicas.

1. Decide qué cuerpo aislar. Puede ser la estructura completa, una barra, una parte cortada de una barra o un solo nudo. Esta elección lo es todo: elige el cuerpo que expone la incógnita que buscas.
2. Dibuja ese cuerpo solo. Redibújalo separado de todos los apoyos y de toda barra vecina, flotando en la hoja sin que nada más lo toque.
3. Reemplaza cada corte por la(s) fuerza(s) que puede ejercer. Donde sea que hayas cortado un apoyo o un contacto, dibuja la reacción que produce — este es el diccionario de apoyo a reacción de la siguiente sección. Un apoyo móvil da una fuerza, uno articulado dos, un empotramiento dos fuerzas y un momento.
4. Agrega todas las cargas aplicadas y el peso propio en su punto y dirección correctos. Para las reacciones desconocidas, simplemente supón una dirección — si te equivocaste, el álgebra te devuelve un número negativo y te corrige.
5. Fija un sistema de coordenadas y una convención de signos, luego escribe las ecuaciones de equilibrio. Con los ejes y los signos definidos, el diagrama se vuelve aritmética.

Para un cuerpo plano (2D), esas ecuaciones de equilibrio son exactamente tres:

• ΣFx = 0 — las fuerzas horizontales se equilibran;
• ΣFy = 0 — las fuerzas verticales se equilibran;
• ΣM = 0 — los momentos respecto de cualquier punto se equilibran.

Tres ecuaciones significan que puedes resolver hasta tres incógnitas por cuerpo. Si el cuerpo libre tiene más reacciones o fuerzas de barra desconocidas que eso, es hiperestático — las ecuaciones de equilibrio por sí solas no bastan, y necesitas un método de rigidez o de elementos finitos (exactamente lo que ejecuta CalcSteel) para determinar las demás. Por último, recuerda la tercera ley de Newton: cuando cortas un cuerpo en dos, la fuerza interna aparece igual y opuesta en las dos partes a cada lado del corte — la misma magnitud, apuntando en sentidos opuestos, de modo que las partes encajarían de nuevo en equilibrio perfecto.

Todo diagrama de cuerpo libre se juega en un solo paso: cuando separas un cuerpo de sus apoyos, tienes que reemplazar cada apoyo por el sistema exacto de fuerzas que aplicaba en silencio. Si aciertas con este diccionario, las ecuaciones de equilibrio casi se escriben solas. Si te equivocas — un momento olvidado, una fuerza horizontal fantasma — todos los números que siguen quedan corruptos.

La lógica es bellamente simple: un apoyo aporta una reacción por cada movimiento que impide. Si un apoyo impide que un cuerpo se traslade en una dirección, debe poder empujar o tirar en esa dirección — eso es una fuerza de reacción. Si impide que el cuerpo gire, debe poder aplicar un momento — eso es un momento de reacción. Cuenta los grados de libertad restringidos y habrás contado las reacciones.

Este es el diccionario que necesita todo diagrama de cuerpo libre plano:

• Apoyo móvil → 1 reacción. Solo impide la traslación perpendicular a su superficie. Una fuerza, perpendicular a la superficie de rodadura. No puede resistir el movimiento a lo largo de la superficie ni la rotación.
• Apoyo articulado / rótula → 2 reacciones. Impide la traslación en las dos direcciones del plano pero permite libremente la rotación. Dos fuerzas — una horizontal H y una vertical V — y ningún momento. Por eso un apoyo articulado es un apoyo de “dos fuerzas” y por eso las barras de una cercha que concurren en un nudo articulado no soportan flexión.
• Empotramiento → 3 reacciones. Sujeta el cuerpo por completo: sin deslizamiento horizontal, sin deslizamiento vertical, sin rotación. Dos fuerzas (H y V) más un momento de reacción M. El extremo empotrado de un voladizo embebido en un muro, o una base de pilar soldada, es un empotramiento.
• Cable / biela → 1 reacción. Un cable flexible solo puede tirar, a lo largo de su propia línea — una fuerza de tracción dirigida hacia afuera del cuerpo, a lo largo del eje del cable. Una biela rígida de dos fuerzas es la misma idea pero también puede empujar.

Nota el patrón en la cuenta: un apoyo móvil restringe 1 grado de libertad → 1 reacción; uno articulado restringe 2 → 2 reacciones; un empotramiento restringe los 3 → 3 reacciones. En un plano tienes exactamente tres ecuaciones de equilibrio por cuerpo (ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0), así que puedes resolver hasta tres reacciones desconocidas en un solo cuerpo libre. Una viga simplemente apoyada (un apoyo articulado + un apoyo móvil) tiene 2 + 1 = 3 incógnitas y es resoluble exactamente a mano — lo verás en la siguiente sección. Un pórtico con dos bases empotradas tiene 3 + 3 = 6 reacciones desconocidas frente a solo 3 ecuaciones globales: es hiperestático, y solo un enfoque de rigidez / MEF recupera las reacciones individuales.

Este diccionario no es una abstracción didáctica — es exactamente lo que codifican los apoyos de CalcSteel. Cuando colocas un apoyo articulado, uno móvil o un empotramiento en un nodo dentro del editor, le estás diciendo al motor MEF qué grados de libertad restringir, y el solver responde con exactamente las componentes de reacción listadas arriba. El diagrama de cuerpo libre que dibujarías a mano y las condiciones de contorno que ensambla el motor son el mismo objeto.

Es hora de convertir la receta en números. Toma el caso clásico: una viga simplemente apoyada de luz L = 8 m, con un apoyo articulado en A (x = 0) y un apoyo móvil en B (x = 8 m), que soporta una única carga puntual hacia abajo P = 40 kN a a = 3 m de A. Queremos las reacciones de apoyo — y el diagrama de cuerpo libre es la única herramienta que necesitamos.

Paso 1 — aislar la viga completa. El cuerpo que elegimos es la viga entera, separada de ambos apoyos. La dibujamos sola, flotando en el espacio.

Paso 2 — reemplazar cada apoyo por sus reacciones. Del diccionario anterior: el apoyo articulado en A da dos reacciones, pero sin carga horizontal la componente horizontal es cero, así que dibujamos una reacción vertical R_A apuntando hacia arriba. El apoyo móvil en B da una reacción vertical R_B, también hacia arriba. La carga aplicada P = 40 kN apunta hacia abajo en x = 3 m. Ese es el diagrama de cuerpo libre completo: dos fuerzas incógnitas hacia arriba, una fuerza conocida hacia abajo.

Paso 3 — escribir las ecuaciones de equilibrio. Con dos incógnitas necesitamos dos ecuaciones. Tomamos momentos respecto de A primero, porque R_A pasa por A y se cancela, dejando una sola incógnita:

• ΣM_A = 0:   R_B · 8 − 40 · 3 = 0  →  R_B · 8 = 120  →  R_B = 15 kN.
• ΣFy = 0:   R_A + R_B − 40 = 0  →  R_A = 40 − 15 = 25 kN.

Paso 4 — verificar. Total hacia arriba = 25 + 15 = 40 kN; total hacia abajo = 40 kN. ΣFy = 0 se equilibra exactamente, y la carga está más cerca de A, así que el apoyo más cercano A, que carga la mayor parte (25 kN frente a 15 kN), pasa la prueba de sensatez. Ambas reacciones resultaron positivas, así que las direcciones “hacia arriba” que supusimos eran correctas.

Este es el caso de calibración para todo lo que sigue. Con el modelo idéntico, el motor MEF de CalcSteel devolvió R_A = 25.0 kN y R_B = 15.0 kN, con las reacciones verticales sumando 40 kN — coincidiendo con el diagrama de cuerpo libre a mano hasta tres decimales. La cuestión no es que una computadora sepa sumar; es que el motor hace exactamente lo que hizo tu lápiz, nodo por nodo, y coincide con exactitud.

¿Quieres la teoría detrás de estos números, o ir directo a la respuesta para tu propia viga? Mira cómo funcionan las fuerzas de reacción en vigas, y luego pon tu luz y tus cargas en la calculadora de reacciones de vigas gratuita.

Las vigas reales rara vez soportan una única carga puntual bien educada — las viguetas de piso, las correas y las vigas de puente reciben carga repartida a lo largo de toda su longitud. Toma una viga simplemente apoyada de luz L = 6 m, con apoyo articulado en A, apoyo móvil en B y una carga uniformemente distribuida w = 15 kN/m en toda la luz. ¿Cómo entra en el diagrama de cuerpo libre una carga que no tiene un punto único de aplicación?

El truco de la resultante. Para el equilibrio del cuerpo como un todo, una carga distribuida puede reemplazarse por su resultante: una única fuerza igual al área del diagrama de carga, actuando en su centroide. Aquí W = w · L = 15 · 6 = 90 kN, actuando en el centroide del rectángulo — el centro de la luz, x = 3 m. El diagrama de cuerpo libre se reduce a algo que ya sabemos resolver: dos reacciones incógnitas y una fuerza conocida de 90 kN.

• ΣM_A = 0:   R_B · 6 − 90 · 3 = 0  →  R_B = 45 kN.
• ΣFy = 0:   R_A = 90 − 45 = 45 kN.

Por simetría ambas reacciones salen en 45 kN — y el motor FEM de CalcSteel, alimentado con la carga distribuida real (no con el atajo), devuelve exactamente 45 kN en cada apoyo, coincidiendo con el cálculo manual hasta el tercer decimal.

La letra pequeña — dónde deja de funcionar el truco. La resultante solo es equivalente para el equilibrio externo del cuerpo libre que dibujaste. En cuanto cortas la viga para exponer las fuerzas internas — el movimiento que el método de las secciones de más abajo convierte en receta — debes volver a la distribución real y tomar la resultante solo de la carga sobre el trozo que conservaste. Corta en x = 2 m: el trozo conservado lleva R_A = 45 kN hacia arriba y 15 · 2 = 30 kN de carga, así que V = 45 − 30 = 15 kN y M = 45 · 2 − 30 · 1 = 60 kN·m — los 30 kN actúan a 1 m del corte, en el centroide de los 2 m cargados, no en el centro de la luz de toda la viga. Usa aquí la resultante de la viga completa y obtendrías 90 kN·m, un 50% de más. El motor confirma los valores correctos: V = 15 kN y M = 60 kN·m en x = 2 m, con el momento máximo wL²/8 = 67.5 kN·m en el centro de la luz.

Leer sobre un diagrama de cuerpo libre es una cosa; ver cómo se mueven las reacciones mientras arrastras una carga es otra. La calculadora incrustada aquí mismo es el diagrama de cuerpo libre del Ejemplo 1, hecho en vivo — así que ponla a trabajar.

Empieza por recrear nuestro caso resuelto: fija la luz en 8 m y coloca una carga puntual de 40 kN a 3 m del apoyo izquierdo. Las reacciones dan 25 kN y 15 kN — los mismos dos números que hallamos a mano y los mismos dos que devolvió el motor MEF. Esa coincidencia es todo el punto: el dibujo que esbozarías en papel y el resultado en pantalla son un mismo y único equilibrio.

Ahora experimenta. Desliza la carga hacia el apoyo derecho y observa cómo crece la reacción cercana mientras la lejana disminuye; céntrala y observa cómo las dos se reparten por igual a 20 kN cada una; agrega una segunda carga y observa cómo ambas reacciones la absorben. Cada movimiento es un nuevo diagrama de cuerpo libre resuelto al instante — estás construyendo la intuición que codifican ΣFy y ΣM_A, sin tocar el álgebra.

Es ilimitada y completamente gratuita, sin necesidad de iniciar sesión para los cálculos — esa es la prueba, no un cronómetro de cuenta regresiva. Cuando estés listo para pasar de una sola viga a un pórtico completo con perfiles reales y verificaciones de norma, el mismo motor te espera en la calculadora de vigas y en el editor completo.

Luego ve un paso más allá: borra la carga puntual, añade una carga distribuida de 15 kN/m en una luz de 6 m y mira cómo ambas reacciones se asientan en 45 kN — el ejemplo resuelto 2 en vivo, resultante incluida.

Hasta ahora aislamos la viga completa y hallamos lo que el mundo le hace: las reacciones. Pero la jugada más poderosa de todo el análisis estructural es aislar solo una parte de un cuerpo. Cuando seccionas una viga y conservas una parte como tu cuerpo libre, esa parte ya no está en equilibrio por sí sola — el material que acabas de retirar la sostenía. Para restaurar el equilibrio, la cara del corte debe aportar exactamente las fuerzas que ese material faltante estaba soportando. Esas fuerzas son las fuerzas internas: la fuerza axial N, la fuerza cortante V y el momento flector M en esa sección.

Este es el método de las secciones, y es solo un diagrama de cuerpo libre de una parte cortada. Usemos la misma viga simplemente apoyada del Ejemplo resuelto 1 — luz L = 8 m, un apoyo articulado en A, un apoyo móvil en B, y una carga puntual hacia abajo P = 40 kN a 3 m de A — donde ya hallamos R_A = 25 kN y R_B = 15 kN. Ahora la cortamos en dos lugares.

Corte en x = 2 m (a la izquierda de la carga). Conserva la parte de 0–2 m como cuerpo libre. La única fuerza externa sobre ella es R_A = 25 kN empujando hacia arriba; aún no se ha llegado a la carga. Para que esta parte permanezca quieta:

• ΣF_y = 0 → la cara del corte debe soportar una cortante V = 25 kN hacia abajo para equilibrar R_A.
• ΣM en el corte = 0 → la cara del corte debe soportar un momento flector M = 25 × 2 = 50 kN·m.
• No hay carga horizontal, así que la fuerza axial N = 0.

Corte en x = 5 m (a la derecha de la carga). Ahora el cuerpo libre de 0–5 m tiene R_A = 25 kN hacia arriba y la carga completa P = 40 kN hacia abajo. Equilibrando:

• ΣF_y = 0 → V = 25 − 40 = −15 kN (el signo te dice que la cortante ha cambiado de sentido después de la carga).
• ΣM en el corte = 0 → M = 25 × 5 − 40 × 2 = 45 kN·m.

Aquí está la hermosa verificación: puedes aislar la otra parte en su lugar. Toma el cuerpo libre derecho de 5–8 m, cuya única fuerza externa es R_B = 15 kN. Entonces M = 15 × 3 = 45 kN·m — idéntico. La tercera ley de Newton lo garantiza: sea cual sea el lado que conserves, la cara del corte soporta un par igual y opuesto, así que ambos cuerpos libres reportan el mismo M y V internos.

Pasamos este corte por el motor MEF de CalcSteel y muestreamos las fuerzas internas: en x = 2 m, V = 25 kN y M = 50 kN·m; en x = 5 m, V = −15 kN y M = 45 kN·m — exactos hasta tres decimales frente al DCL a mano.

Ahora el puente hacia todo diagrama que hayas dibujado alguna vez en análisis estructural: un diagrama de fuerza cortante / momento flector no es más que este diagrama de cuerpo libre cortado evaluado en cada sección. Desliza el corte de forma continua desde x = 0 hasta x = 8 m, grafica V y M en cada posición, y tienes el DFC y el DMF. El DCL no es un calentamiento para esos diagramas — es esos diagramas, una sección a la vez. Si quieres el tratamiento completo de cómo se construyen y leen esas curvas, mira nuestra guía complementaria sobre diagramas de fuerza cortante y momento flector.

Una cercha cambia el objetivo del diagrama de cuerpo libre: en lugar de aislar un tramo de viga, aíslas un solo nudo articulado. Este es el método de los nudos, y revela una simplificación especial. Como toda barra que concurre en un nudo pasa por el nudo, todas las fuerzas sobre tu cuerpo libre son concurrentes — comparten un mismo punto. Las fuerzas concurrentes no producen brazo de momento respecto de ese punto, así que la ecuación de momento se satisface automáticamente y no aporta información. Por eso un DCL de nudo de cercha usa solo ΣF_x = 0 y ΣF_y = 0 — dos ecuaciones, sin ecuación de momento.

Considera una cercha triangular simétrica: un apoyo articulado en A(0, 0), un apoyo móvil en B(4 m, 0), y un vértice en T(2 m, 3 m), con una única carga hacia abajo P = 30 kN colgando en el vértice. Cada diagonal sube 3 m en un tramo de 2 m, así que su ángulo es θ = atan(3/2) = 56.31°, su longitud es √13 = 3.606 m, y los valores trigonométricos son sin θ = 0.832, cos θ = 0.555. Por simetría las reacciones son iguales: R_A = R_B = 15 kN.

DCL del nudo del vértice. Aísla el nudo T. Aquí concurren dos diagonales, AT y BT, y la carga de 30 kN. La carga tira hacia abajo; las dos diagonales juntas deben empujar hacia arriba. Por simetría cada una soporta la misma fuerza F_diag, y solo las componentes verticales resisten la carga:

• ΣF_y = 0 → 2 · F_diag · sin θ = P → F_diag = 30 / (2 × 0.832) = 18.03 kN.
• Las diagonales empujan hacia arriba sobre el vértice, lo que significa que empujan de vuelta contra él — tanto AT como BT están en compresión.

DCL del nudo A. Aísla el apoyo A. Concurren tres fuerzas: la reacción R_A = 15 kN hacia arriba, la diagonal AT, y el cordón inferior AB que va horizontalmente hacia B. El equilibrio horizontal determina el cordón:

• ΣF_x = 0 → AB = P / (2 · tan θ) = 30 / (2 × 1.5) = 10.0 kN.
• El cordón tira de los dos apoyos hacia adentro — AB está en tracción, exactamente como debe estar un cordón inferior.

Modelamos la misma cercha en CalcSteel. El motor MEF devolvió AT = BT ≈ −18.0 kN (compresión) y AB ≈ +9.9 kN (tracción) — coincidiendo con el DCL a mano — y reportó un momento despreciable en la barra de aproximadamente 0.19 kN·m. Ese momento casi nulo es todo el punto: confirma que las barras se comportan como barras de dos fuerzas puras que soportan solo fuerza axial, que es precisamente la hipótesis sobre la que se construye el DCL del nudo. El método a mano y el motor coinciden porque son el mismo equilibrio.

¿Quieres llevar esto de una demostración de tres barras a una cubierta o un arriostramiento real? Nuestra guía sobre diseño de cerchas de acero recorre todo el flujo de trabajo, y puedes construir y resolver una tú mismo en el editor de CalcSteel.

Empezamos aislando una sola viga. Ahora aléjate del todo y aísla un edificio entero. Toma un pórtico de acero de base empotrada: una viga de 10 m apoyada sobre dos columnas de 5 m, ambas bases empotradas. Cárgalo como realmente lo cargan el viento y la gravedad — una carga gravitatoria uniforme de w = 12 kN/m a lo largo de la viga de 10 m (un total de 120 kN hacia abajo) más un empuje lateral del viento de H = 20 kN en la esquina superior izquierda. Dibuja un solo cuerpo libre: el pórtico completo, separado del suelo en ambas bases, con las reacciones reemplazando lo que hacen las fundaciones.

Las reacciones de ese único cuerpo libre deben equilibrar todas las cargas aplicadas, por más complicada que sea la estructura por dentro:

• ΣF_y = 0 → la reacción vertical total es igual a la gravedad que bajó: 120 kN hacia arriba.
• ΣF_x = 0 → la reacción horizontal total debe cancelar el viento: −20 kN (20 kN empujando de vuelta contra el empuje de 20 kN).
• ΣM = 0 → los momentos en las bases cierran el equilibrio.

El motor de CalcSteel confirmó los totales del cuerpo completo con exactitud: ΣF_y(reacciones) = 120.0 kN y ΣF_x(reacciones) = −20.0 kN. Son las mismas tres ecuaciones que usaste en una sola viga — solo que envueltas alrededor de un cuerpo mucho más grande.

Ahora la lección que hace de esto el clímax de toda la historia. Hazte una pregunta más difícil: ¿cómo se reparten esos 120 kN entre las dos bases, y cuánta carga horizontal toma cada base? Un pórtico de base empotrada es hiperestático — tiene más reacciones desconocidas de las que pueden resolver las tres ecuaciones de equilibrio. No hay fórmula manual para el reparto. El motor lo halla resolviendo la rigidez del pórtico: la base izquierda toma unos 55.2 kN verticales, la derecha unos 64.8 kN, con casi toda la reacción horizontal recayendo en la base de sotavento. Esos números requieren MEF.

Y sin embargo — aquí está el punto — el diagrama de cuerpo libre del cuerpo completo sigue fijando los totales a la perfección. Al equilibrio no le importa si el interior es isostático o no: separa el pórtico completo, y sus reacciones deben sumar las cargas aplicadas. El DCL te da los totales exactos gratis, y le entrega el reparto interior al solver. El análisis a mano y el MEF no son rivales aquí; responden a dos escalas distintas del mismo dibujo.

Ese pórtico no es una caricatura de libro de texto — es un modelo de acero real que puedes construir en el editor de CalcSteel, y el mismo motor MEF que repartió las bases también dibuja su diagrama de cuerpo libre de toda la estructura, pintando las flechas de reacciones de apoyo directamente sobre el modelo. Cada cálculo de esta guía, desde una sola viga hasta este pórtico, es el mismo acto idéntico: aislar un cuerpo, mostrar todas las fuerzas y exigir que se equilibren.

Este es el secreto silencioso de todo programa de análisis estructural, incluido el motor MEF de CalcSteel: el método de los elementos finitos es un diagrama de cuerpo libre escrito en cada nodo. Cuando dibujas un DCL a mano, aíslas un cuerpo, reemplazas sus apoyos por fuerzas de reacción y escribes ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0. El solver hace exactamente eso — para cada nudo del modelo a la vez.

En lugar de elegir un cuerpo para aislar, el motor los aísla todos. Escribe el equilibrio de cada nodo (todas las fuerzas que tiran de ese nodo desde cada barra conectada, más las cargas aplicadas y las reacciones) y ensambla esos miles de pequeños diagramas de cuerpo libre en un gran sistema de ecuaciones, y luego lo resuelve en un solo paso. Así que la viga que equilibraste a mano en el ejemplo de las reacciones y un edificio de acero de 400 barras son la misma física a dos escalas — un cuerpo separado y equilibrado, frente a todos los cuerpos separados y equilibrados simultáneamente.

Por eso se sostiene el resultado del pórtico completo de antes. Aísla el pórtico entero de base empotrada como un solo cuerpo libre y el equilibrio fija los totales con exactitud — ΣFy = 120 kN de reacción vertical equilibrando la carga de gravedad, ΣFx = −20 kN equilibrando el viento. El motor reportó precisamente esos totales. El reparto entre las dos bases (aproximadamente 55.2 kN y 64.8 kN verticales, con casi toda la reacción horizontal concentrándose en la base de sotavento) es hiperestático — no hay fórmula manual para él — y sin embargo sigue siendo solo equilibrio nodo por nodo, que es por lo que el motor MEF lo halla mientras el DCL del cuerpo completo sigue garantizando los totales que debe sumar.

Y el diagrama de cuerpo libre es solo la primera jugada. Una vez que CalcSteel tiene las fuerzas internas en cada sección, clasifica cada barra y ejecuta la verificación de norma — NBR 8800, AISC 360 o Eurocódigo 3 — comparando la demanda contra la capacidad y coloreando cada barra según su tasa de aprovechamiento. Pasas de “fuerzas equilibradas” a “sección verificada” sin salir del navegador. Dibuja el esquema a mano para entenderlo; deja que el motor dibuje diez mil de ellos para construir con él. Pruébalo en el editor de CalcSteel.

Casi toda respuesta equivocada en estática se remonta a un diagrama de cuerpo libre equivocado, no a una aritmética equivocada. Estos son los seis errores que aparecen una y otra vez — contrasta tu esquema con ellos antes de escribir una sola ecuación.

• Olvidar una reacción — sobre todo un momento. Un apoyo móvil da una fuerza, uno articulado da dos, y un empotramiento da tres: horizontal, vertical y un momento de reacción. Omitir ese momento en un extremo empotrado es la forma más común de convertir un problema resoluble en un sinsentido.
• Dibujar fuerzas internas en un DCL del cuerpo completo. La fuerza axial, la cortante y el momento internos solo existen una vez que cortas. En el cuerpo libre de la estructura intacta son invisibles — viven dentro de ella. Dibújalos solo en el DCL de una parte cortada.
• Invertir la tercera ley de Newton en un corte. Cuando seccionas una barra, la fuerza interna aparece igual y opuesta en las dos partes. Si una cara del corte muestra la cortante apuntando hacia arriba en la parte izquierda, debe apuntar hacia abajo en la parte derecha. Invierte una y tus dos medias verificaciones nunca coincidirán.
• Omitir el peso propio cuando importa. Para una demo rápida de viga la carga puntual domina, pero para una viga de gran luz o una columna pesada el peso propio de la barra es una carga externa real — ponlo en el diagrama.
• Mezclar las fuerzas de dos cuerpos en un solo diagrama. Un diagrama de cuerpo libre = un cuerpo aislado. En el momento en que dejas colarse fuerzas de la barra vecina, el equilibrio deja de significar nada. Si necesitas ambos, dibuja dos diagramas.
• Suponer una dirección de reacción y luego no confiar en el signo. Suponer una dirección es completamente legítimo — ese es todo el sentido de la convención de signos. Si el álgebra devuelve un valor negativo, la fuerza simplemente apunta en el otro sentido. No lo “corrijas” a mano; el signo menos ya lo corrigió.

Preguntas frecuentes

¿Se incluyen las fuerzas internas en un diagrama de cuerpo libre? No en un DCL del cuerpo completo — las fuerzas internas son pares que se cancelan dentro del cuerpo, así que nunca aparecen allí. Se vuelven externas, y por lo tanto se dibujan, solo en el diagrama de cuerpo libre de una parte que hayas separado con el método de las secciones. Ese corte es exactamente lo que expone la axial N, la cortante V y el momento M.

¿Cuántas ecuaciones de equilibrio da un diagrama de cuerpo libre? En un plano, tres por cuerpo: ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0. Eso significa que un DCL puede resolver hasta tres incógnitas. Más reacciones desconocidas que ecuaciones y la estructura es hiperestática — necesitas compatibilidad y rigidez, es decir, un solver MEF como el motor de CalcSteel.

¿Cuál es la diferencia entre un diagrama de cuerpo libre y un diagrama de fuerzas? Un diagrama de cuerpo libre es el esquema del cuerpo aislado con cada fuerza mostrada en su punto y dirección de acción. Un diagrama de fuerzas (como en la estática gráfica) es el polígono aparte que construyes colocando esos vectores de fuerza punta con cola para hallar una incógnita — se cierra solo si el cuerpo está en equilibrio. El DCL te dice qué fuerzas existen; el diagrama de fuerzas es una forma gráfica de resolverlas.

¿Por qué el DCL de un nudo de cercha no tiene ecuación de momento? Porque en un nudo articulado idealizado toda fuerza de barra pasa por el mismo punto — las fuerzas son concurrentes. Las fuerzas concurrentes no producen momento respecto de ese punto, así que ΣM = 0 se satisface automáticamente y no aporta información. Solo quedan ΣFx = 0 y ΣFy = 0, que es exactamente por lo que el método de los nudos usa dos ecuaciones por nudo.

¿Puedo reemplazar siempre una carga distribuida por su resultante? Solo para el equilibrio externo del cuerpo libre que dibujaste: las reacciones salen exactas con W = wL en el centroide. Todo lo interno — diagramas de cortante y momento, flechas, el camino de la carga dentro del cuerpo — depende de dónde está realmente la carga. La viga de 6 m de arriba lo demuestra: la resultante da las reacciones correctas de 45 kN, pero usarla después de cortar la viga en 2 m inflaría el momento flector de 60 kN·m a 90 kN·m.

Un solo dibujo sostiene toda la disciplina. Domina el diagrama de cuerpo libre y el resto del análisis estructural se vuelve una cuestión de elegir qué aislar.

• Un diagrama de cuerpo libre es un cuerpo separado del mundo, con todas las fuerzas y momentos externos — cargas aplicadas, peso propio y las reacciones de los apoyos y las barras vecinas — dibujados sobre él, y nada interno.
• Aísla una viga completa → obtienes las reacciones. La viga simplemente apoyada (L = 8 m, P = 40 kN a 3 m) da R_A = 25 kN y R_B = 15 kN, y el motor de CalcSteel devolvió exactamente eso.
• Una carga distribuida entra como su resultante — pero solo para reacciones. 15 kN/m en 6 m actúa como 90 kN en el centroide (R = 45 kN por apoyo); al cortar para hallar fuerzas internas, usa solo la carga del trozo conservado — 60 kN·m en x = 2 m, no 90.
• Córtala y aísla una parte → obtienes las fuerzas internas. En x = 2 m el DCL cortado soporta V = 25 kN y M = 50 kN·m; en x = 5 m, V = −15 kN y M = 45 kN·m. Un diagrama de fuerza cortante / momento flector es solo este corte evaluado en cada sección.
• Aísla un solo nudo de cercha → obtienes las fuerzas de las barras. Fuerzas concurrentes, así que solo aplican ΣFx y ΣFy: las diagonales van a 18.0 kN de compresión y el cordón inferior a 10.0 kN de tracción — barras de dos fuerzas puras, exactamente como confirmó el motor.
• Aísla un pórtico completo → sus reacciones equilibran todo. Incluso para el pórtico hiperestático de base empotrada, el DCL del cuerpo completo fija ΣFy = 120 kN y ΣFx = −20 kN con exactitud, mientras que solo el MEF resuelve cómo se reparten entre las bases.

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