Projeto de escada de aço: a longarina, a ligação e a carga que a norma pede

Uma escada de aço parece a coisa mais simples do edifício. Duas vigas inclinadas, alguns degraus, um par de ligações em cada extremidade. Também é uma das que mais são mal dimensionadas, porque as três perguntas que ela faz têm três respostas diferentes e as pessoas tendem a dar a mesma resposta para as três.

A longarina é a viga inclinada de cada lado do lance. Ela sustenta os degraus e todos que estão sobre eles, e o instinto é dimensioná-la à flexão. Numa escada esse instinto costuma estar errado: a longarina é curta, pouco carregada e esbelta, e é a flecha, não a resistência, que escolhe o perfil. A carga parece um dado fixo, mas a norma entrega a você uma pressão uniforme e uma carga concentrada, e qual delas importa depende de se você está verificando a longarina ou um único degrau. E a ligação, a chapa que prende a longarina à viga do patamar, é a parte que a maioria dos engenheiros superdimensiona, porque a reação de apoio que ela carrega é minúscula e o que de fato a governa não é uma força. Este guia toma um lance real de escada de emergência, roda ele no motor do CalcSteel, e responde cada uma das três nos seus próprios termos. Para a geometria da longarina a fundo, por que o momento acompanha a projeção horizontal enquanto a flecha acompanha a inclinação real, o guia companheiro da longarina de escada é o mergulho profundo; aqui a ligação recebe o mesmo destaque.

Siga um passo descendo pelo conjunto. Uma pessoa pisa em um degrau, uma chapa de aço dobrada em geral preenchida com um pouco de concreto. O degrau vence a largura do lance entre as duas longarinas, os perfis U que sobem por cada lado na inclinação da escada. Cada longarina é uma viga inclinada simplesmente apoiada: ela recolhe metade da largura de cada degrau e entrega o lance inteiro a duas ligações, uma no piso e outra no patamar.

É esse caminho de carga que faz as três verificações serem separadas. A carga uniforme de multidão se distribui ao longo da longarina e a flexiona, então a longarina é um problema de flexão e flecha. Um único ponto pesado, uma pessoa com um carrinho de carga, cai sobre um degrau e nunca chega à longarina como um pico, então o degrau é um problema local com sua própria carga governante. E tudo o que a longarina recolhe chega às duas ligações de extremidade como uma reação modesta, então a ligação é um problema de detalhamento muito antes de ser um problema de resistência. Mantenha as três caixas separadas e a escada se dimensiona sozinha; misture-as e você dimensiona a ligação para uma carga que não existe e perde a que existe.

Abra qualquer tabela de carga variável na linha das escadas e você encontra duas entradas, não uma, e elas cumprem papéis diferentes. A primeira é uma pressão uniforme, pensada para representar uma escada lotada. Pela ASCE 7-22, uma escada e sua saída recebem 4,79 kPa, os 100 psf que também valem para a rota de saída que ela serve. A EN 1991-1-1 amarra a escada à categoria da área que ela liga, de modo que uma escada pública de categoria C chega a 5,0 kPa, enquanto uma escada residencial de categoria A recebe 2,0. A NBR 6120 pede de 2,0 a 3,0 kPa conforme o acesso público. É essa carga uniforme que flexiona a longarina, e, sob a NBR 6120 de uso público, ela leva o momento fatorado a cerca de 7,33 kN·m.

A segunda entrada é uma carga concentrada, um único ponto pensado para representar uma bota, um macaco ou uma peça de equipamento sobre um degrau. A ASCE 7 combina sua carga uniforme com uma carga concentrada de 1,33 kN (300 lb) numa pequena área de contato; a EN 1991-1-1 lista para uma escada de categoria C uma carga concentrada de até 4,0 kN, e a NBR 6120, uma de 2,5 kN. A regra é que você verifica cada elemento para aquela das duas que produz o maior efeito. Para a longarina, que vence metros de vão, a carga uniforme sempre vence. Para um único degrau, que vence a largura estreita do lance, a carga concentrada em geral vence. Dimensione o degrau para a carga concentrada e a longarina para a uniforme, e nunca deixe uma substituir a outra. Os coeficientes que transformam essas cargas características em uma solicitação de projeto são o tema do guia de combinações de carga.

Esta é a escada que este guia dimensiona. Um lance reto de saída de emergência, largura livre de 1,4 m, subindo 2,10 m ao longo de uma projeção horizontal de 3,0 m, de modo que ele sobe a 35 graus e as longarinas vencem um comprimento inclinado de L = 3,66 m. Duas longarinas em perfil U dividem a largura, então cada uma carrega uma faixa de influência de 0,7 m. Os degraus são uma chapa de aço dobrada com um enchimento leve de concreto.

Leve as cargas até uma longarina. A carga variável uniforme é de 4,79 kPa em planta e a carga permanente, cerca de 2,0 kPa; sobre a faixa de influência de 0,7 m, e projetada sobre a inclinação, isso dá uma carga linear variável de 2,75 kN/m e uma carga linear permanente de 1,28 kN/m ao longo da longarina. Fatorada com 1,2D + 1,6L, a carga de projeto é de 5,93 kN/m. Rode isso no motor como uma viga simplesmente apoiada de vão L e ele devolve os dois números em que o resto do projeto se apoia: um momento no meio do vão Mu = 9,94 kN·m e uma reação de apoio Ru = 10,9 kN. Ambos batem exatamente com a verificação manual wL²/8 e wL/2. Note qual é qual: o momento dimensiona a longarina, a reação é tudo o que a ligação algum dia terá de carregar.

Comece pela resistência. A longarina é travada contra o deslocamento lateral pelos degraus a cada passo, de modo que desenvolve seu momento plástico pleno. Um perfil UPN 100 em aço S275 tem módulo plástico Wpl = 49,0 cm³, o que dá uma capacidade de projeto de φMn = 12,1 kN·m contra a solicitação de 9,94 kN·m. Isso é 82 por cento: passa na flexão com folga. Só pela resistência, você pararia aqui e diria que o UPN 100 é a resposta.

Agora verifique a flecha, e a resposta muda. As escadas obedecem a um limite apertado, L/360 sob carga variável, tanto porque uma escada que balança passa sensação de insegurança quanto porque as pessoas percebem a flecha sob os pés muito mais do que a percebem acima da cabeça. Neste vão de 3,66 m, esse limite é de 10,2 mm. O UPN 100 flexa 14,9 mm só sob a carga variável, o que é 146 por cento do limite: reprova no estado limite de serviço por metade a mais, mesmo tendo resistência de sobra. Suba para um UPN 120 (Ix = 364 cm⁴, 13,4 kg/m) e a flecha cai para 8,4 mm, 83 por cento do limite, enquanto o aproveitamento à flexão cai para 55 por cento. O perfil é escolhido pela flecha, e a verificação de resistência vem de carona. Isso é a regra nas escadas, não a exceção, e é por isso que o limite de serviço é o primeiro a rodar. A razão pela qual o momento e a flecha escalam de forma diferente com a inclinação é o tema do guia companheiro da longarina.

Tudo o que a longarina recolhe chega às suas duas extremidades como uma reação de Ru = 10,9 kN. Essa é toda a força que a ligação carrega sob gravidade, e é pequena, menor do que o peso de uma única pessoa multiplicado pelos coeficientes de carga sugeriria, porque a longarina é curta e só toma metade do lance. O detalhe usual é um perfil U recortado no topo, para que a mesa passe livre pela viga do patamar, com a alma parafusada a uma chapa de cisalhamento ou a um par de cantoneiras soldadas a essa viga.

O instinto neste ponto é contar parafusos contra a reação e seguir em frente. É esse o instinto a resistir, por duas razões que as próximas duas seções tornam concretas. Primeiro, a reação é tão pequena que todo estado limite de resistência da ligação a supera muitas vezes, então contar parafusos quase nada informa. Segundo, fazer o recorte remove exatamente o material por onde a reação passa e abre um caminho de falha por colapso de bloco que os conectores não têm, de modo que o detalhe a observar é a alma entalhada, não a contagem de parafusos. A ligação é um problema de geometria, não de aritmética.

Alinhe os três estados limites de resistência contra a reação de 10,9 kN, usando dois parafusos M16 classe 8.8 através da alma de 7 mm do perfil U, o menor grupo de parafusos que alguém detalharia:

Cada linha supera a reação por um fator de cerca de 11. Dois parafusos M16 em cisalhamento simples resistem a 121 kN, trinta vezes o que dois parafusos numa viga desse porte normalmente teriam de fazer. Ou seja, a ligação não é dimensionada pela força. Ela é dimensionada pelas regras de detalhamento mínimo, dois parafusos porque um só nunca é permitido, uma perna de solda mínima, distâncias mínimas à borda, e pelo movimento da próxima seção.

O único número que vale a pena ler na tabela é o quão próximas as três estão. O cisalhamento dos parafusos (121 kN) é nominalmente o menor, com o colapso de bloco (127 kN) e a pressão de contato na alma de 7 mm (128 kN) uns poucos por cento acima, de modo que as três ficam dentro de cerca de seis por cento umas das outras e cada uma supera a reação perto de onze vezes. Nenhuma verificação de resistência é o elo fraco aqui, e escolher o menor de três números que são todos uma ordem de grandeza grandes demais nada diz sobre o que a ligação precisa. Se algum dia você de fato carregar bastante uma ligação de escada, uma viga de patamar chegando nela, um lance longo, é a alma recortada que você verifica primeiro, por pressão de contato e rasgamento e colapso de bloco, não pelo cisalhamento dos parafusos, porque o colapso de bloco é o modo de falha que o recorte introduz.

A extremidade recortada merece um olhar à parte, porque é o único lugar onde uma ligação de escada de fato falha quando falha. Para encaixar a longarina contra a viga do patamar, a mesa superior é cortada e resta só a alma para levar a reação até os parafusos. Esse entalhe faz três coisas ao mesmo tempo: remove a mesa que travava a alma, concentra tensão no canto reentrante, e monta o caminho de rasgamento do colapso de bloco, um bloco de alma que tende a se arrancar ao longo da linha dos parafusos por cisalhamento e transversalmente até a borda livre por tração.

No nosso detalhe, a capacidade ao colapso de bloco é de 127 kN, calculada na alma de 7 mm com um plano de cisalhamento descendo pelos dois parafusos e um plano de tração saindo até a borda recortada, conforme a EN 1993-1-8. Contra uma reação de 10,9 kN não chega nem perto, mas a verificação ainda importa, porque é o limite que encolhe mais rápido se algo dá errado: um canto reentrante vivo que inicia uma trinca, uma distância à borda menor, um recorte mais profundo, uma reação maior vinda de um patamar. Os dois detalhes que mantêm uma longarina recortada honesta são um canto de recorte arredondado em vez de vivo, e distância à borda suficiente para que o plano de tração tenha material por onde romper. Nenhum dos dois aparece numa contagem de parafusos, e é por isso que a contagem de parafusos era a coisa errada para se estar olhando.

Se a gravidade não governa a ligação, o que governa? Para uma escada de emergência, a resposta está no capítulo sísmico, e não é uma força e sim um deslocamento. Uma escada amarra dois pisos, e quando o edifício oscila esses dois pisos se movem um em relação ao outro. Uma ligação de escada rígida nas duas pontas seria arrastada para dentro dessa deriva entre pisos e poderia rasgar, ou pior, poderia enrijecer o pórtico de um jeito que a análise nunca considerou e então falhar de forma frágil.

Por isso a ASCE 7-22 pede que a ligação acomode o deslocamento relativo sísmico entre os níveis que ela une. Num pé-direito de 3,6 m com uma taxa de deriva de 2 por cento, isso dá cerca de 72 mm de movimento, e o detalhe padrão responde a ele não ficando mais forte, e sim ficando mais solto: uma das pontas do lance apoia numa ligação com furo oblongo ou deslizante que deixa os pisos se moverem sem carregar a escada. Essa é a verdadeira ação de projeto numa ligação de escada. É por isso que uma chapa de escada é muitas vezes um humilde par de parafusos carregando uma reação que aguentaria dez vezes, e ainda assim precisa ser detalhada com cuidado, porque o que se pede que ela sobreviva é o edifício se movendo ao seu redor, não as pessoas paradas sobre ela.

A verificação da ligação começa pela reação, e a reação vem da análise da longarina, não de uma regra de bolso. Insira o seu próprio lance abaixo como uma viga simplesmente apoiada: o vão inclinado, os apoios fixo e móvel nas duas extremidades, e a carga linear ao longo da inclinação a partir da sua pressão uniforme e da largura de influência. Leia a reação de apoio, e esse é o número que todo limite de ligação acima precisa superar. Leia o momento no meio do vão e a flecha na mesma rodada, e você dimensionou a longarina e a ligação a partir de um único modelo. Mude o vão ou a carga e veja os três se moverem juntos.

As falhas se repetem, e cada uma é um caso de responder uma das três perguntas com a resposta de outra:

1. Dimensionar a longarina pela resistência. Escolher o perfil pela flexão e nunca rodar o L/360, de modo que uma escada resistente o bastante é entregue balançando e é rejeitada na obra.

2. Dimensionar o degrau para a carga uniforme. Ou a longarina para a concentrada. Cada elemento recebe aquela das duas cargas de norma que o governa, e elas raramente são a mesma carga.

3. Contar parafusos e parar por aí. Dimensionar a ligação pela reação, achar uma margem enorme, e dar por encerrado, enquanto a alma recortada e o movimento sísmico, as duas coisas que de fato governam, ficam sem verificação.

4. Um canto de recorte vivo. Deixar um entalhe reentrante vivo que inicia uma trinca por fadiga ou frágil, em vez de arredondá-lo. O detalhe mais barato do desenho e a origem mais comum de uma falha real de escada.

5. Uma escada rígida num pórtico flexível. Engastar as duas pontas de um lance de emergência de modo que a deriva do edifício o carregue, em vez de deixar uma ponta deslizar para absorver o deslocamento relativo que a norma sísmica pede.

• A longarina de uma escada é dimensionada pela flecha, não pela resistência: o UPN 100 passa na flexão com 82 por cento mas reprova no L/360 com 146 por cento, então o UPN 120 é escolhido pelo estado limite de serviço.
• A norma pede uma carga uniforme que dimensiona a longarina (4,79 kPa pela ASCE 7) e uma carga concentrada que dimensiona o degrau (1,33 kN); verifique cada elemento para aquela que o governa.
• O momento fatorado na longarina vai de 5,52 kN·m numa residência até 10,10 kN·m numa escada pública europeia de categoria C sobre a mesma geometria, uma variação de norma de quase dois para um.
• A ligação não é um problema de cisalhamento de parafuso: a reação de 10,9 kN é superada cerca de 11× pelos parafusos, pela pressão de contato na alma e pelo colapso de bloco, as três dentro de poucos por cento e nenhuma governando; a alma recortada importa pelo seu modo de falha por colapso de bloco, não por uma capacidade menor.
• O que governa a ligação de uma escada de emergência é o deslocamento relativo sísmico (cerca de 72 mm aqui), então ela é detalhada para se mover, não para resistir a uma força maior.