Dimensionando uma Viga de Rolamento: a Verificação de Fadiga Que Decide a Seção

A maioria das peças de aço é dimensionada para uma carga que fica parada. Uma viga de piso carrega sua carga de projeto e a mantém; um pilar carrega sua carga axial por toda a vida do edifício. Uma viga de rolamento é diferente. A carga que ela carrega é um par de rodas que roda ao longo dela, chega ao pior ponto por alguns segundos e vai embora, repetidamente, por décadas. A carga de roda de pico importa, mas ela está sobre qualquer seção transversal dada apenas uma fração do tempo.

Isso muda o que realmente decide a seção. Se você dimensionar a viga de rolamento do jeito que dimensiona uma viga de piso, para a resistência à flexão sob a carga de roda de pico, você obterá uma peça perfeitamente segura contra uma única sobrecarga e ainda assim errada, porque o que governa uma viga de rolamento geralmente não é a resistência e muitas vezes nem sequer a flecha. É a fadiga: o acúmulo lento de dano pela mesma faixa de tensão se repetindo alguns milhões de vezes. Este artigo pega um vão de rolamento comum e o dimensiona de três formas no motor de elementos finitos do CalcSteel, resistência, flecha e fadiga, e observa a verificação de fadiga anular silenciosamente as outras duas.

Uma viga de rolamento é a viga horizontal sobre a qual uma ponte rolante trafega. A ponte vence o vão entre dois caminhos de rolamento, um de cada lado do vão, e seus truques de extremidade colocam rodas sobre um trilho apoiado no topo de cada viga de rolamento. À medida que a ponte trafega e o carro se move ao longo dela, essas cargas de roda viajam junto. Três famílias de carga chegam à viga de rolamento, e elas atuam ao mesmo tempo:

• Cargas verticais de roda. A maior ação. Cada roda entrega uma carga concentrada, ampliada por um impacto vertical (ou fator dinâmico) porque a ponte está em movimento e a talha arranca a carga.
• Impulso lateral. Uma força horizontal transversal ao trilho, oriunda da aceleração do carro e da carga içada, resistida principalmente pela mesa superior (e por qualquer perfil U de reforço), razão pela qual as seções de rolamento são frequentemente reforçadas no topo.
• Força longitudinal de tração. Uma força horizontal menor ao longo do trilho, oriunda da frenagem e aceleração da ponte enquanto trafega, absorvida pelo contraventamento do rolamento.

O rolamento é geralmente construído como uma série de vãos simplesmente apoiados, um vão entre cada par de pilares, de modo que o recalque diferencial dos pilares não lance momentos na viga. Essa é a estrutura que dimensionamos aqui: um único vão simplesmente apoiado, com 6 m de vão, carregando as rodas de uma ponte rolante.

Aqui está o exemplo que levamos até o fim. Uma única ponte rolante trafega pelo rolamento; seu truque de extremidade coloca duas rodas sobre este trilho, espaçadas 3,0 m entre si (a base de rodas do truque de extremidade). A carga estática máxima sob cada roda, do peso próprio da ponte mais a carga içada em sua pior posição de carro, é Pmax = 90 kN. O vão tem L = 6,0 m, simplesmente apoiado.

Dois ajustes transformam essas rodas estáticas em ações de projeto. Para a resistência, a carga vertical é ampliada por um coeficiente de impacto: AISC e ASCE 7 acrescentam 25% para uma ponte rolante operada de cabine ou por rádio, então a carga de roda de projeto passa a ser 1,25 × 90 = 112,5 kN, e a carga da ponte é então majorada como carga acidental (1,6 no LRFD). Para a fadiga, nenhum desses se aplica: a verificação roda sobre a carga de roda de serviço, 90 kN, sem coeficiente de impacto e sem coeficiente de majoração, porque a fadiga é conduzida pela faixa de tensão do evento cotidiano, não por um pico raro. Guarde essa assimetria, ela é toda a razão pela qual as verificações discordam.

Mais uma característica de uma carga móvel: a pior posição da ponte rolante não é a mesma para todos os efeitos. A posição que maximiza o momento fletor não é a posição que maximiza a flecha. Temos que encontrar cada uma.

Com uma carga fixa você lê o momento máximo de uma fórmula. Com duas rodas rolando você primeiro tem que posicioná-las. O momento máximo absoluto sob um conjunto de cargas móveis ocorre quando a linha de centro da viga bissecta a distância entre a resultante das cargas e a roda mais próxima dela. Para nossas duas rodas iguais de 90 kN afastadas 3,0 m, isso coloca as rodas a 2,25 m e 5,25 m do apoio esquerdo.

Tire as reações da estática: a resultante 2P = 180 kN fica a 3,75 m da esquerda, então a reação esquerda é 180 × (6 − 3,75) / 6 = 67,5 kN e a direita é 112,5 kN. O momento sob a roda a 2,25 m é 67,5 × 2,25 = 151,875 kN·m, e esse é o pico. Colocando o mesmo modelo no motor do CalcSteel, que malha o vão e o resolve como um pórtico, retorna um momento máximo de 151,875 kN·m, coincidindo exatamente com o cálculo manual. Essa concordância é a âncora de tudo o que segue: a demanda não é uma estimativa.

Este é o momento de serviço, sem impacto, e é o número que a verificação de fadiga usará diretamente. Para a resistência nós o escalonamos: com o impacto e o coeficiente de carga acidental, o momento de projeto é 1,6 × 1,25 × 151,875 = 303,75 kN·m.

Agora dimensione a viga à flexão. Usando uma verificação de tensão de flexão elástica, prática padrão para vigas de rolamento porque elas são mantidas elásticas sob a ponte rolante de serviço, a demanda é σ = Mu / Sx e a resistência é φ·Fy com φ = 0,9. Para aço com Fy = 345 MPa essa resistência é 310,5 MPa, e o momento de projeto majorado é 303,75 kN·m.

Tente o candidato mais leve, uma IPE 400. O motor calcula seu módulo de resistência elástico como Sx = 1111 cm³, então a tensão de flexão é 303,75 kN·m / 1111 cm³ = 273,4 MPa, uma utilização de 0,88. Ela passa. Se a resistência à flexão fosse toda a história, especificaríamos a IPE 400 e seguiríamos adiante. Não é, e não seguiremos.

Esta é a armadilha que o título alerta. A verificação de resistência é real e a IPE 400 genuinamente não vai escoar nem flambar sob a ponte rolante majorada, mas a uma viga de rolamento são feitas mais duas perguntas antes que ela tenha permissão de ser uma viga de rolamento.

Uma viga de rolamento que flexiona demais sob sua ponte rolante fica inutilizável muito antes de ficar insegura: o trilho afunda, a ponte se esforça sobre a depressão, e as rodas desgastam o trilho e umas às outras. Por isso as normas limitam a flecha vertical da viga de rolamento sob as cargas de roda de serviço, comumente em L/600 para uma ponte rolante de serviço moderado (AISE e CMAA dão de L/600 a L/1000 conforme a classe). Para nosso vão de 6 m esse limite é 10,0 mm.

A flecha é verificada na posição da ponte rolante que a maximiza, que é a ponte rolante centrada no vão, com rodas simétricas em relação ao meio do vão a 1,5 m e 4,5 m, não a posição excêntrica que maximizou o momento. É aqui que a carga móvel ganha sua fama de ser trabalhosa: duas posições piores distintas para dois efeitos distintos.

Rode os três candidatos centrados, sob as cargas de roda de serviço de 90 kN sem impacto:

A IPE 400 que passou na resistência reprova na flecha com 12,53 mm, e a seção sobe para uma IPE 450. Vale notar o quão confiáveis são esses milímetros: as flechas de duas rodas do motor reproduzem a forma fechada δ = P·a·(3L² − 4a²)/(24EI) até a quarta casa decimal (12,5296, 8,5467, 5,9563 mm), então este não é um chute frouxo de estado limite de serviço, é a mesma integral dupla que você faria à mão, malhada.

Antes da verificação de fadiga, construa a intuição com a viga você mesmo. A calculadora abaixo é a ferramenta de viga do CalcSteel. Defina um vão simplesmente apoiado de 6 m e posicione duas cargas concentradas de 90 kN; deslize-as para 2,25 m e 5,25 m para ler o momento de pico perto de 152 kN·m, depois mova-as para 1,5 m e 4,5 m para ler a flecha maior. Mude a seção e observe o momento ficar parado enquanto a flecha e a tensão de flexão se movem.

Essa última observação é a semente de todo o artigo: a demanda de momento não se importa com qual seção você escolhe, mas a tensão sim, porque tensão é momento dividido pelo módulo de resistência. A fadiga é uma verificação de faixa de tensão, então é com o módulo de resistência, não com o vão ou a carga, que você compra sua saída do problema.

Resistência e flecha olharam para a ponte rolante uma vez, no seu pior. A fadiga olha para a ponte rolante todos os dias. Um ponto na mesa tracionada da viga de rolamento vê sua tensão subir de perto de zero, quando a ponte está estacionada em outro vão, até um máximo à medida que as rodas passam por cima, e então cair de volta para perto de zero quando elas saem. Essa subida e descida é uma faixa de tensão, Δσ, e ela se repete uma vez por passagem da ponte, alguns milhões de vezes ao longo da vida da estrutura. O metal falha sob repetições suficientes de uma faixa de tensão muito abaixo de sua tensão de escoamento; isso é fadiga.

A verificação tem três ingredientes:

• A faixa de tensão aplicada Δσ = M_serviço / Sx, do momento de serviço (151,875 kN·m) sem impacto e sem coeficiente de majoração.
• O número de ciclos N, a partir do quão intensamente a ponte rolante trabalha. Uma ponte de uso moderado roda na ordem de 2 milhões de ciclos ao longo de sua vida (uma condição de carregamento AISC / classe CMAA nessa faixa).
• A categoria de detalhe, que fixa a faixa de tensão admissível para aquele N a partir da curva S-N (Wöhler). É uma propriedade do detalhe soldado ou parafusado no ponto verificado, não do tipo de aço.

Para um detalhe soldado comum de rolamento, uma condição AISC 360 Categoria C (por exemplo um enrijecedor transversal ou solda de fixação na zona de alta tensão), a faixa de tensão admissível a 2 milhões de ciclos é FSR = (Cf/N)^(1/3) = (44×10⁸ / 2×10⁶)^(1/3) = 13,0 ksi, que é cerca de 89,7 MPa. O Eurocode chega à mesma vizinhança: o detalhe categoria 90 da EN 1993-1-9 tem uma faixa de referência de 90 MPa a 2 milhões de ciclos. Note o quão baixo é esse número: 89,7 MPa é apenas um quarto da tensão de escoamento de 345 MPa. O material está longe de escoar, e ainda assim ele governa.

Agora coloque as três verificações sobre as mesmas três seções. A faixa de tensão é Δσ = 151,875 kN·m / Sx, e ela deve ficar abaixo de 89,7 MPa. Toda tensão e flecha abaixo é o valor do motor.

Leia a última coluna de cima a baixo. A resistência foi satisfeita pela IPE 400. A flecha a empurrou para a IPE 450. A fadiga rejeita até a IPE 450, com uma faixa de tensão de 104,9 MPa contra uma admissível de 89,7 MPa, e só é satisfeita pela IPE 500. A verificação de fadiga fica um tamanho inteiro acima da resposta de flecha e dois acima da resposta de resistência. Em uma viga dimensionada para a resistência, a utilização de fadiga teria sido 1,52, uma sobretensão de 52% que você nunca veria em um cálculo de resistência, porque o cálculo de resistência está fazendo uma pergunta diferente.

Essa é a frase do título tornada concreta. Para este vão de rolamento, a verificação de fadiga decide a seção. Resistência e flecha são necessárias, mas nenhuma é determinante; a ponte rolante que passa dois milhões de vezes é.

A parte surpreendente não é que a fadiga importa, é o quão pouca tensão ela exige. Por que a faixa admissível é de apenas 89,7 MPa quando o aço escoa a 345? Porque as trincas de fadiga começam em concentrações de tensão, e uma peça de aço estrutural está cheia delas: o pé de uma solda de filete, a extremidade de uma chapa de reforço, um furo de parafuso, o canto vivo de uma extremidade recortada, a solda que fixa um enrijecedor. Nesses pontos a tensão local é várias vezes o valor nominal que o cálculo acompanha, e cada ciclo de carga empurra uma trinca microscópica adiante. A categoria de detalhe é, na verdade, um ranking de quão severa é essa concentração local.

Duas alavancas seguem diretamente, e um projetista de rolamento usa ambas:

• Reduzir a faixa de tensão, usando um módulo de resistência maior. Foi isso que nos levou à IPE 500. É confiável, mas custa aço.
• Melhorar o detalhe, subindo de categoria: esmerilhar o pé de uma solda até ficar liso, encerrar uma chapa de reforço antes da zona de alta tensão, substituir uma fixação soldada com filete por uma parafusada, evitar soldar qualquer coisa à mesa tracionada. Um detalhe melhor eleva a faixa admissível e pode economizar a seção.

O outro lado é o alerta: um detalhe pior é caro. Um detalhe AISC Categoria E (digamos uma extremidade de chapa de reforço sem enrijecedor ou uma fixação ruim) tem uma faixa admissível de apenas cerca de 56 MPa a 2 milhões de ciclos, bem abaixo da Categoria C. Contra essa admissível mais baixa, até a faixa de 81,2 MPa da IPE 500 reprova, e você estaria atrás de uma seção ainda mais pesada ou forçado a melhorar o detalhe. Numa viga de rolamento, o desenho da solda importa tanto quanto o tamanho da viga.

Os três ingredientes acima são exatamente o que cada norma formaliza; a embalagem difere.

• AISC 360, Apêndice 3 dá as curvas S-N como FSR = (Cf/N)^(1/3) ≥ FTH, com Cf e o limiar FTH tabelados por categoria de detalhe (A a E'). O Design Guide 7 do AISC (edifícios industriais) é o companheiro prático para vigas de rolamento, e ele, junto com a ASCE 7, fixa o impacto vertical (25% para pontes rolantes operadas de cabine ou por rádio) e lembra você de que o impacto não é aplicado na avaliação de fadiga.
• O Eurocode divide o trabalho: a EN 1993-6 cobre as estruturas de suporte de ponte rolante e o modelo de carga, e aponta a fadiga para a EN 1993-1-9, cujas categorias de detalhe (160, 90, 71, 56 …) são a faixa de tensão de referência a 2 milhões de ciclos. O espectro cotidiano é condensado em uma única faixa equivalente de dano com um fator λ que depende da classe de fadiga da ponte rolante, de modo que uma única verificação de λ·Δσ contra a categoria dá conta do recado.
• A contagem de ciclos é a entrada que você não pode pular. Ela vem da classificação de serviço da ponte rolante, classes A a F da CMAA 70, ou as condições de carregamento 1 a 4 do AISC, que traduzem o número esperado de içamentos e seu espectro de peso em um N de projeto. Uma ponte leve, raramente usada (poucos ciclos), pode nunca ser governada por fadiga; uma ponte de processo movimentada (muitos milhões de ciclos) quase sempre é.

O fio comum: a fadiga é verificada sob carga de serviço, sobre uma faixa de tensão, contra uma admissível fixada pelo detalhe e pela contagem de ciclos. Cada um desses é diferente da verificação de resistência, razão pela qual as duas tão frequentemente discordam sobre a seção.

"Dimensione para a carga de roda de pico e pronto." Essa é a verificação de resistência, e para uma viga de rolamento ela geralmente é a menos exigente das três. Nossa seção de carga de pico, a IPE 400, ficou sobretensionada em 52% na fadiga.

"Aplique o coeficiente de impacto em toda parte." Não. O impacto amplia a carga para a resistência e para a flecha que você compara ao limite da norma, mas a faixa de tensão de fadiga é calculada sem impacto, sobre a carga de roda de serviço. Adicionar impacto à faixa de fadiga é um erro real e comum que faz a viga parecer pior do que é.

"Fadiga é só para pontes e pontes rolantes de processo pesado." Ela é conduzida por ciclos, então uma ponte rolante de manutenção pouco usada com baixa contagem de ciclos pode genuinamente ser governada pela resistência. Mas uma ponte rolante de produção normal atinge alguns milhões de ciclos rapidamente, e então a fadiga governa. Você decide contando ciclos, não pela intuição.

"Um aço mais resistente resolve a fadiga." Não resolve. As categorias de detalhe são quase independentes da tensão de escoamento: a faixa admissível em uma solda Categoria C é de cerca de 89,7 MPa quer a chapa seja de aço de 250 ou de 450 MPa. Aço de maior tipo compra resistência, não vida à fadiga. Módulo de resistência e qualidade do detalhe compram vida à fadiga.

"A mesa inferior é o problema de fadiga." A mesa inferior carrega a maior faixa de tração, mas a falha geralmente começa em um detalhe: uma solda de enrijecedor, um consolo, a ligação ao pilar ou a região do topo da alma sob a roda. O metal base laminado simples é uma categoria alta; é o que você solda nele que derruba o número.

Uma viga de rolamento é dimensionada por uma carga que quase nunca está sobre qualquer seção transversal, e a verificação que a decide não é a óbvia. A resistência pergunta se a viga sobrevive à pior passagem única; a flecha pergunta se ela permanece utilizável; a fadiga pergunta se ela sobrevive à mesma passagem comum repetida alguns milhões de vezes, e para uma ponte rolante de produção normal a fadiga faz a pergunta mais difícil. No nosso vão de 6 m ela moveu a seção de uma IPE 400 para uma IPE 500, dois tamanhos, puramente por uma faixa de tensão de 104,9 MPa contra uma admissível de 89,7 MPa.

O CalcSteel roda a envoltória de carga móvel para encontrar a pior posição da ponte rolante, retorna o momento e a flecha que as rodas produzem, no mesmo motor de EF cujas flechas de duas rodas coincidiram com a teoria de forma fechada até a quarta casa decimal, e verifica a peça contra AISC 360, Eurocode 3 e NBR 8800. Modele seu próprio vão de rolamento no editor, role as rodas por ele, e deixe a verificação de fadiga lhe dizer a seção antes que a ponte rolante o faça. Se o seu vão for contínuo em vez de simplesmente apoiado, as ideias de carga móvel daqui se conectam direto ao nosso guia sobre diagramas de esforço cortante e momento fletor.