Conectores de cisalhamento e interacao mista parcial: quantos conectores ate a laje parar de ajudar

Concrete uma laje sobre uma viga de aco e, deixadas por conta propria, as duas apenas se apoiam uma na outra. Sob carga ambas fletem, mas a laje desliza sobre o topo da viga: a base da laje se alonga, o topo da viga se encurta, e a interface escorrega. Cada peca carrega seu proprio momento em seu proprio eixo neutro, e o par vale apenas a soma de duas secoes rasas.

Os conectores impedem o escorregamento. Solde conectores de cabeca suficientes na mesa superior e o cisalhamento horizontal que tenta deslizar a laje passa a ser transferido atraves da interface, obrigando a laje e a viga a fletir em torno de um unico eixo neutro. Agora o concreto trabalha a compressao, onde e forte, o aco trabalha a tracao, onde e forte, e o braco de alavanca entre eles e a altura do conjunto inteiro, nao da viga nua. Isso e interacao mista, e os conectores sao todo o mecanismo por tras dela.

A demanda nao e suposta. Uma viga biapoiada de 10 m de vao carrega uma carga uniforme fatorada de 40 kN/m, e o motor do CalcSteel devolve um momento no meio do vao de 500 kN·m, exatamente o wL²/8 de formula fechada. Esse e o momento que a secao mista tem de desenvolver, entao M_u = 500 kN·m e o numero a superar.

O aco e uma IPE 400 em aco grau 345 (F_y = 345 MPa), tomada como tres chapas para a analise plastica: area A_s = 80,7 cm², modulo plastico Z_x = 1238 cm³. A laje tem 130 mm em concreto de 25 MPa, e a largura efetiva desta viga interna da b_eff = 2000 mm. Nua, esta viga tem momento de projeto φM_p = 0,9 F_y Z_x = 384 kN·m, menos que os 500 que ela precisa carregar. Sozinho o aco reprova; ele precisa da laje.

Para a laje e a viga atingirem a resistencia combinada plena, os conectores entre o ponto de momento maximo e o ponto de momento nulo mais proximo tem de transferir a menor de duas forcas: o aco escoando a tracao, ou o concreto esmagando a compressao. Na AISC 360 isso e V' = min(A_s F_y, 0,85 f'c A_c). Aqui A_s F_y = 2783 kN e 0,85 f'c A_c = 5525 kN, entao V' = 2783 kN e o aco governa: a viga inteira pode escoar antes de o concreto chegar perto de esmagar.

Com a forca do aco menor, a linha neutra plastica sobe para dentro da laje. O bloco de tensao do concreto tem a = A_sF_y / (0,85 f'c b_eff) = 65,5 mm de profundidade, e o braco de alavanca do centroide do aco ate o meio desse bloco e h/2 + t − a/2 = 297 mm. O momento de projeto na interacao total e φM_n = 0,9 × 2783 kN × 0,297 m = 745 kN·m, quase o dobro do aco nu. Esse e o premio que os conectores liberam, e o resto do artigo trata de quanto dele voce de fato precisa comprar.

Um conector sozinho carrega pouco. Um conector de cabeca de 19 mm tem dois limites de resistencia na AISC 360 Secao I8: o concreto contra o qual ele se apoia, Q_n = 0,5 A_sc √(f'c E_c) = 110 kN, e o proprio aco do conector, R_g R_p A_sc F_u = 96 kN com R_g = 1,0, R_p = 0,75 e F_u = 450 MPa. O menor governa, entao Q_n = 95,7 kN por conector.

Para transferir os V' = 2783 kN completos sao necessarios V'/Q_n = 2783 / 95,7 = 29,1, arredondado para 30 conectores entre o meio do vao e cada apoio, e 60 conectores na viga. Como o cortante numa viga uniformemente carregada e constante no sentido que importa aqui, os conectores sao simplesmente espalhados com espacamento uniforme em cada metade. Sessenta conectores e o preco da interacao total, e vale perguntar, antes de especificar, se esta viga precisa de perto disso.

Voce nao precisa fornecer os 60 conectores. De menos a viga e os conectores so conseguem transferir ΣQ_n < V'. A forca do concreto fica limitada ao que os conectores entregam, a linha neutra plastica desce para dentro do aco, e o momento de projeto para em algum lugar entre o aco nu e a interacao total. Isso e interacao mista parcial, e o grau dela e ΣQ_n / V'.

O fato central e o formato da curva, e ele e concavo. Ir de 0 a 50 por cento de interacao eleva o momento de projeto de 384 para 636 kN·m, um ganho de 252 kN·m. Ir de 75 a 100 por cento eleva de 697 para 745, um ganho de apenas 47 kN·m pelos mesmos 15 conectores a mais. Cada conector adicionado vale menos que o anterior, porque a medida que a linha neutra se move o braco de alavanca para de crescer. A primeira metade dos conectores faz quase todo o trabalho; a segunda metade compra retorno decrescente.

Existe um teto rigido, e ele responde ao titulo. Assim que ΣQ_n alcanca V', o concreto esta totalmente mobilizado: a laje ja carrega toda a forca de escoamento do aco, e nao sobra nada para outro conector transferir. Ponha um 61o conector nesta viga e o momento de projeto continua 745 kN·m. Depois da interacao total, conectores extras somam exatamente zero de resistencia a flexao. A laje parou de ajudar, e nenhuma solda a mais muda isso.

Entao a resposta vem em duas partes. A resposta rigida e 60 conectores: passado isso, nesta viga, a laje terminou. A resposta economica e bem menor, porque a curva se achata muito antes do teto. Se a sua viga so precisa chegar a um momento no meio da curva, os conectores que a levariam dali ate a interacao total sao puro custo sem resistencia a mostrar. A habilidade de projeto e ler onde a sua demanda cruza a curva, e nao recorrer a interacao total por padrao.

Nossa viga tem de desenvolver 500 kN·m. Leia isso na curva: a secao mista chega a 500 com cerca de 16 por cento de interacao, ou seja 5 conectores por metade, 10 conectores na viga inteira. So a resistencia e atendida com dez conectores, um aproveitamento de 99 por cento. Esse e o numero cru, e ele e surpreendentemente pequeno diante dos 60 da interacao total.

Duas coisas puxam a conta final um pouco para cima. A AISC e a pratica corrente fixam um piso pratico perto de 25 por cento de interacao, abaixo do qual a ligacao fica flexivel demais para as hipoteses da interacao parcial valerem, e esse piso aqui significa 16 conectores (momento de projeto 549 kN·m, aproveitamento 91 por cento). Mesmo assim, 16 conectores estao bem longe de 60. Detalhar esta viga para interacao total soldaria 44 conectores que a resistencia nunca usa, e deixaria a secao 33 por cento subaproveitada. Aqui a interacao parcial nao e um meio-termo; e o projeto correto.

Resistencia e so metade do projeto. Vigas mistas sao rasas para o vao, entao costumam ser governadas pela flecha, e aqui a interacao ganha seu lugar por outro motivo: rigidez. O momento de inercia transformado da secao mista total e cerca de 713 × 10⁶ mm⁴ contra 219 × 10⁶ do aco nu, entao a viga mista total e cerca de 3,3 vezes mais rigida. Esse multiplicador e maior que o ganho de resistencia.

A interacao parcial nao entrega tudo isso. Como a interface escorrega um pouco, a AISC calcula um momento de inercia efetivo (limite inferior) que cresce com a raiz quadrada do grau de interacao: I_eff = I_s + √(ΣQ_n/V') (I_tr − I_s). No projeto parcial acima ele e cerca de 424 × 10⁶ mm⁴, bem acima do aco nu mas aquem do valor total. Essa e a tensao de todo o problema: a resistencia manda parar cedo, a flecha manda continuar. O numero certo de conectores e o que o limite governante exigir, entao verifique os dois antes de fechar a conta.

Uma contagem de conectores so significa algo se os conectores couberem. A AISC 360 Secao I8 poe as regras: espacamento longitudinal minimo de seis diametros (cerca de 114 mm para conectores de 19 mm), espacamento maximo de oito vezes a espessura da laje ou 900 mm, ao menos 25 mm de cobrimento lateral de concreto, e comprimento de pelo menos quatro diametros apos a soldagem. Numa laje macica os conectores vao em uma linha ou aos pares; sobre forma de aco a geometria da nervura define quantos cabem por nervura e traz os fatores R_g e R_p que reduziram Q_n acima.

A contagem tambem tem de caber fisicamente no vao de cortante. Sessenta conectores numa metade de 5 m a 114 mm minimo e confortavel; os mesmos 60 numa viga curta e muito carregada podem nao caber, mais uma razao pela qual a interacao total nem sempre esta disponivel mesmo que voce pagasse por ela. E os conectores tem de ser distribuidos conforme o diagrama de cortante: uniformes onde o cortante e uniforme, mas adensados junto aos apoios onde uma carga concentrada faz o cisalhamento horizontal disparar. Distribua pelo diagrama, nao a olho.

Toda a cadeia comeca com o momento que a viga tem de carregar, e e ele que define ate onde na curva mista voce precisa subir. Mude o vao ou a carga e M_u se move, o grau de interacao necessario se move junto, e a contagem de conectores tambem. Use a calculadora de viga abaixo para rodar sua propria viga biapoiada ou continua, leia o momento fatorado que ela devolve, e entao leve isso para a curva acima: primeiro o aco nu, depois os conectores que levam dali ate a sua demanda, e so ate onde a demanda de fato chega.

O exemplo e AISC 360, mas a interacao mista independe da norma. O Eurocode 4 (EN 1994-1-1) monta a mesma secao plastica, chama os conectores de conectores de cisalhamento, e escreve a resistencia do conector como a menor entre P_Rd = 0,8 f_u (πd²/4) / γ_V e um termo do concreto 0,29 α d² √(f_ck E_cm) / γ_V, exatamente os mesmos dois limites com um coeficiente parcial no lugar de φ. Ele tambem fixa um grau minimo de conexao ao cisalhamento que depende do vao, no papel do piso de 25 por cento.

A ABNT NBR 8800 segue de perto o formato LRFD da AISC, com fatores de resistencia no conector e na secao mista, e a mesma contabilidade de ΣQ_n para interacao parcial. Nas tres a historia e identica: os conectores transferem um cisalhamento horizontal, o momento de projeto sobe por uma curva concava, e satura quando os conectores conseguem carregar todo o V'. O que muda entre normas e a formula exata do conector e o limite de interacao minima, nao o mecanismo.

• Especificar interacao total por padrao. Nesta viga a interacao total sao 60 conectores para uma secao que so precisa de 16. Os conectores sao baratos um a um e caros as centenas; leia a curva antes de encher a mesa.
• Achar que mais conectores sempre ajudam. Passado V' o momento de projeto e plano. Conectores adicionados alem da interacao total nao carregam cortante e nao somam resistencia; e soldar por nada.
• Projetar pela resistencia e esquecer a flecha. A contagem otima em resistencia pode ser flexivel demais. Uma viga mista muitas vezes reprova antes no servico, e a rigidez pede um grau de interacao maior que a resistencia.
• Usar a largura efetiva errada. b_eff entra direto em 0,85 f'c A_c e no braco de alavanca. Tome como vao/4 ou o espacamento entre vigas conforme a norma, nao a laje tributaria inteira, ou a forca no concreto e o momento saem altos demais.
• Ignorar a fase de construcao. Antes de o concreto curar, o aco nu carrega a laje molhada e os operarios sozinho, sem ajuda mista. Uma viga que esta bem como mista pode estar sobrecarregada ou flexivel demais sob carga de construcao; verifique esse caso a parte.