Conception d'escalier en acier : le limon, l'assemblage et la charge que le code demande

Un escalier en acier ressemble à la chose la plus simple du bâtiment. Deux poutres inclinées, quelques marches, deux assemblages à chaque extrémité. C'est aussi l'un des ouvrages le plus régulièrement mal dimensionnés, parce que les trois questions qu'il pose ont trois réponses différentes et que l'on a tendance à leur donner à toutes la même.

Le limon est la poutre inclinée qui monte de chaque côté de la volée. Il porte les marches et tous ceux qui s'y tiennent, et l'instinct est de le dimensionner à la flexion. Sur un escalier, cet instinct est le plus souvent faux : le limon est court, faiblement chargé et élancé, et c'est la flèche, pas la résistance, qui choisit la section. La charge semble une donnée figée, mais le code vous remet une pression uniforme et une charge ponctuelle concentrée, et laquelle compte dépend de ce que vous vérifiez, le limon ou une seule marche. Et l'assemblage, l'attache qui relie le limon à la poutre de palier, est la pièce que la plupart des ingénieurs surdimensionnent, parce que la réaction d'appui qu'elle reprend est minuscule et que ce qui la gouverne vraiment n'est pas une force du tout. Ce guide prend une véritable volée d'évacuation, la passe au moteur CalcSteel et répond à chacune des trois questions selon ses propres termes. Pour la géométrie du limon en détail, pourquoi le moment suit la projection horizontale tandis que la flèche suit la vraie pente, le guide compagnon sur le limon d'escalier est l'analyse approfondie ; ici, l'assemblage a droit à la même place.

Suivez un pas qui descend à travers l'ensemble. Une personne se tient sur une marche, une tôle d'acier pliée, le plus souvent garnie d'un peu de béton. La marche franchit la largeur de la volée entre les deux limons, les profilés en U qui montent de chaque côté suivant la pente de l'escalier. Chaque limon est une poutre inclinée simplement appuyée : il recueille la moitié de la largeur de chaque marche et livre toute la volée à deux assemblages, un au plancher et un au palier.

Ce cheminement des charges est la raison pour laquelle les trois vérifications sont distinctes. La charge de foule uniforme se répartit le long du limon et le fléchit : le limon est donc un problème de flexion et de flèche. Un point isolé et lourd, une personne avec un diable, se pose sur une seule marche et n'atteint jamais le limon sous forme de pointe : la marche est donc un problème local, avec sa propre charge déterminante. Et tout ce que le limon recueille arrive aux deux assemblages d'extrémité sous forme d'une réaction modeste : l'assemblage est donc un problème de détail bien avant d'être un problème de résistance. Séparez les trois cases et l'escalier se dimensionne tout seul ; confondez-les et vous dimensionnez l'assemblage pour une charge qui n'existe pas, en manquant celle qui existe.

Ouvrez n'importe quelle table de charges d'exploitation à la ligne des escaliers et vous trouvez deux entrées, pas une, et elles font des choses différentes. La première est une pression uniforme, censée représenter un escalier bondé. Selon l'ASCE 7-22, un escalier et sa sortie reprennent 4,79 kPa, les 100 psf qui s'appliquent aussi à l'itinéraire d'évacuation qu'il dessert. L'EN 1991-1-1 rattache l'escalier à la catégorie de la zone qu'il relie : un escalier public de catégorie C monte jusqu'à 5,0 kPa, tandis qu'un escalier d'habitation en catégorie A prend 2,0. La NBR 6120 demande de 2,0 à 3,0 kPa selon l'accès du public. C'est cette charge uniforme qui fléchit le limon.

La seconde entrée est une charge concentrée, un point unique censé représenter une botte, un vérin ou un équipement posé sur une marche. L'ASCE 7 associe à sa charge uniforme une charge ponctuelle de 1,33 kN (300 lb) sur une petite empreinte ; l'EN 1991-1-1 liste pour un escalier de catégorie C une charge ponctuelle allant jusqu'à 4,0 kN, et la NBR 6120 une de 2,5 kN. La règle est de vérifier chaque élément pour celle des deux qui produit l'effet le plus grand. Pour le limon, qui franchit plusieurs mètres, la charge uniforme l'emporte toujours. Pour une seule marche, qui ne franchit que la largeur étroite de la volée, c'est la charge concentrée qui l'emporte le plus souvent. Dimensionnez la marche pour la charge ponctuelle et le limon pour la charge uniforme, sans jamais laisser l'une tenir lieu de l'autre. Les coefficients qui transforment ces charges caractéristiques en une sollicitation de calcul font l'objet du guide sur les combinaisons de charges.

Voici l'escalier que ce guide dimensionne. Une volée d'évacuation droite, de largeur libre 1,4 m, s'élevant de 2,10 m sur une projection horizontale de 3,0 m : elle monte donc à 35 degrés et les limons franchissent une longueur inclinée de L = 3,66 m. Deux limons en U se partagent la largeur, si bien que chacun reprend une bande d'influence de 0,7 m de large. Les marches sont en tôle d'acier pliée avec un léger remplissage de béton.

Ramenez les charges sur un seul limon. La charge d'exploitation uniforme est de 4,79 kPa en plan et la charge permanente d'environ 2,0 kPa ; sur la bande d'influence de 0,7 m, et projetée sur la pente, cela donne une charge linéaire d'exploitation de 2,75 kN/m et une charge linéaire permanente de 1,28 kN/m le long du limon. Pondérée par 1,2D + 1,6L, la charge de calcul vaut 5,93 kN/m. Passez-la au moteur comme une poutre simplement appuyée de portée L et il renvoie les deux nombres sur lesquels s'appuie tout le reste du dimensionnement : un moment à mi-portée Mu = 9,94 kN·m et une réaction d'appui Ru = 10,9 kN. Les deux collent exactement à la vérification à la main wL²/8 et wL/2. Notez qui est quoi : le moment dimensionne le limon, la réaction est tout ce que l'assemblage aura jamais à reprendre.

Commencez par la résistance. Le limon est maintenu contre le déplacement latéral par les marches à chaque pas : il développe donc son moment plastique complet. Un profilé UPN 100 en S275 a un module plastique Wpl = 49,0 cm³, ce qui donne une capacité de calcul φMn = 12,1 kN·m face à la sollicitation de 9,94 kN·m. Cela fait 82 pour cent : il passe la flexion sans peine. Sur la seule résistance, vous vous arrêteriez ici et déclareriez l'UPN 100 comme réponse.

Vérifiez maintenant la flèche, et la réponse change. Les escaliers sont tenus à une limite serrée, L/360 sous charge d'exploitation, à la fois parce qu'un escalier qui rebondit paraît peu sûr et parce que l'on remarque bien plus une flèche sous les pieds qu'une flèche au-dessus de la tête. Sur cette portée de 3,66 m, cette limite vaut 10,2 mm. L'UPN 100 fléchit de 14,9 mm sous la seule charge d'exploitation, soit 146 pour cent de la limite : il échoue à l'état limite de service de moitié en plus, alors même qu'il avait de la résistance en réserve. Passez à un UPN 120 (Ix = 364 cm⁴, 13,4 kg/m) et la flèche tombe à 8,4 mm, soit 83 pour cent de la limite, tandis que le taux de travail en flexion descend à 55 pour cent. La section est choisie par la flèche, et la vérification de résistance suit sans rien décider. C'est la règle sur les escaliers, pas l'exception, et c'est pourquoi la vérification de l'état limite de service est celle à mener en premier. La raison pour laquelle le moment et la flèche évoluent différemment avec la pente fait l'objet du guide compagnon sur le limon.

Tout ce que le limon recueille arrive à ses deux extrémités sous forme d'une réaction Ru = 10,9 kN. C'est la totalité de la force que l'assemblage reprend sous gravité, et elle est faible, plus faible que ne le laisserait croire le poids d'une seule personne multiplié par les coefficients de charge, parce que le limon est court et ne prend que la moitié de la volée. Le détail habituel est un profilé en U grugé en tête, de sorte que son aile dégage la poutre de palier, l'âme étant boulonnée à une platine d'attache ou à une paire de cornières soudées à cette poutre.

L'instinct, à ce stade, est de compter les boulons face à la réaction et de passer à autre chose. C'est justement l'instinct à combattre, pour deux raisons que les deux sections suivantes rendent concrètes. D'abord, la réaction est si faible que chaque état limite de résistance de l'assemblage la dépasse plusieurs fois : compter les boulons ne vous apprend presque rien. Ensuite, tailler le grugeage retire précisément la matière que la réaction traverse et ouvre un chemin de rupture par cisaillement de bloc que les boulons n'ont pas : le détail à surveiller est donc l'âme entaillée, pas le décompte des boulons. L'assemblage est un problème de géométrie, pas d'arithmétique.

Alignez les trois états limites de résistance face à la réaction de 10,9 kN, avec deux boulons M16 de classe 8.8 traversant l'âme de 7 mm du profilé en U, le plus petit groupe de boulons que l'on détaillerait :

Chaque ligne dépasse la réaction d'un facteur d'environ 11. Deux boulons M16 en cisaillement simple valent 121 kN, trente fois ce que l'on demanderait normalement à deux boulons sur une poutre de cette taille. L'assemblage n'est donc pas dimensionné par la force. Il l'est par les règles de détail minimales : deux boulons parce qu'un seul n'est jamais admis, un cordon de soudure minimal, des pinces minimales, et par le mouvement de la section suivante.

Le seul nombre qui vaille la peine d'être lu dans le tableau, c'est à quel point les trois sont proches. Le cisaillement des boulons (121 kN) est nominalement le plus faible, le cisaillement de bloc (127 kN) et la pression diamétrale sur l'âme de 7 mm (128 kN) le dépassant de quelques pour cent : les trois se tiennent donc à environ six pour cent les unes des autres et chacune dépasse la réaction près de onze fois. Aucune vérification de résistance n'est le maillon faible ici, et choisir le plus petit de trois nombres qui sont tous d'un ordre de grandeur trop élevés ne vous dit rien de ce dont l'assemblage a besoin. Si un jour vous chargez fortement un assemblage d'escalier, une poutre de palier qui s'y encastre, une longue volée, c'est l'âme grugée que vous vérifiez d'abord, par la pression diamétrale et l'arrachement et le cisaillement de bloc, pas par le cisaillement des boulons, car le cisaillement de bloc est le mode de rupture qu'introduit le grugeage.

L'about grugé mérite qu'on s'y arrête, car c'est le seul endroit où un assemblage d'escalier échoue vraiment quand il échoue. Pour asseoir le limon contre la poutre de palier, on retire l'aile supérieure et il ne reste que l'âme pour amener la réaction dans les boulons. Cette entaille fait trois choses à la fois : elle supprime l'aile qui maintenait l'âme, elle concentre les contraintes au coin rentrant, et elle amorce le chemin d'arrachement par cisaillement de bloc, un bouchon d'âme qui cherche à s'extraire le long de la ligne de boulons en cisaillement et jusqu'au bord libre en traction.

Pour notre détail, la capacité au cisaillement de bloc est de 127 kN, calculée sur l'âme de 7 mm avec un plan de cisaillement le long des deux boulons et un plan de traction jusqu'au bord grugé, selon l'EN 1993-1-8. Face à une réaction de 10,9 kN, ce n'est pas juste, mais la vérification compte quand même, car c'est la limite qui se réduit le plus vite si quelque chose tourne mal : un coin rentrant vif qui amorce une fissure, une pince plus courte, un grugeage plus profond, une réaction plus lourde venue d'un palier. Les deux détails qui gardent un limon grugé honnête sont un coin de grugeage arrondi plutôt qu'à angle droit, et une pince suffisante pour que le plan de traction ait de la matière à rompre. Ni l'un ni l'autre n'apparaît dans un décompte de boulons, ce qui explique pourquoi le décompte de boulons était la mauvaise chose à fixer.

Si la gravité ne gouverne pas l'assemblage, qu'est-ce qui le gouverne ? Pour un escalier d'évacuation, la réponse est dans le chapitre sismique, et ce n'est pas une force mais un déplacement. Un escalier relie deux planchers, et quand le bâtiment oscille, ces deux planchers se déplacent l'un par rapport à l'autre. Un assemblage d'escalier rigide aux deux extrémités serait entraîné dans ce déplacement inter-étage et pourrait se déchirer, ou pire, pourrait raidir l'ossature d'une manière que l'analyse n'a jamais prise en compte, puis rompre de façon fragile.

L'ASCE 7-22 demande donc à l'assemblage d'accommoder le déplacement relatif sismique entre les niveaux qu'il relie. Sur un niveau de 3,6 m à un taux de déplacement inter-étage de 2 pour cent, cela représente environ Dp = 72 mm de mouvement, et le détail standard y répond non pas en devenant plus résistant mais en devenant plus libre : une extrémité de la volée repose sur un assemblage à trous oblongs ou glissant, qui laisse les planchers bouger sans charger l'escalier. Voilà la véritable action de calcul sur un assemblage d'escalier. C'est pourquoi une attache d'escalier est souvent une modeste affaire à deux boulons, reprenant une réaction qu'elle pourrait tenir dix fois, et pourtant elle doit encore être détaillée avec soin, car ce qu'on lui demande de survivre, c'est au bâtiment qui bouge autour d'elle, pas aux personnes qui s'y tiennent.

La vérification de l'assemblage commence par la réaction, et la réaction vient de l'analyse du limon, pas d'une règle empirique. Saisissez votre propre volée ci-dessous comme une poutre simplement appuyée : la portée inclinée, un appui articulé et un appui à rouleau aux deux extrémités, et la charge linéaire suivant la pente issue de votre pression uniforme et de votre largeur d'influence. Lisez la réaction d'appui : c'est le nombre que chaque limite d'assemblage ci-dessus doit dépasser. Lisez le moment à mi-portée et la flèche dans le même calcul, et vous avez dimensionné le limon et l'assemblage à partir d'un seul modèle. Changez la portée ou la charge et regardez les trois évoluer ensemble.

Les défaillances se répètent, et chacune est un cas où l'on répond à l'une des trois questions par la réponse d'une autre :

1. Dimensionner le limon pour la résistance. Choisir la section à la flexion sans jamais vérifier L/360, si bien qu'un escalier assez résistant est livré rebondissant et se fait refuser sur le chantier.

2. Dimensionner la marche pour la charge uniforme. Ou le limon pour la charge concentrée. Chaque élément prend celle des deux charges de code qui le gouverne, et ce sont rarement les mêmes.

3. Compter les boulons et s'arrêter là. Dimensionner l'assemblage pour la réaction, trouver une marge énorme et le déclarer terminé, tandis que l'âme grugée et le mouvement sismique, les deux choses qui gouvernent vraiment, restent non vérifiés.

4. Un coin de grugeage à angle droit. Laisser une entaille rentrante vive qui amorce une fissure de fatigue ou une rupture fragile, au lieu de l'arrondir. Le détail le moins cher du plan et l'origine la plus fréquente d'une vraie défaillance d'escalier.

5. Un escalier rigide dans une ossature souple. Bloquer les deux extrémités d'une volée d'évacuation de sorte que le déplacement du bâtiment la charge, au lieu de laisser une extrémité glisser pour absorber le déplacement relatif que le code sismique demande.

• Un limon d'escalier est dimensionné par la flèche, pas par la résistance : l'UPN 100 passe la flexion à 82 pour cent mais échoue à L/360 à 146 pour cent, si bien que l'UPN 120 est choisi par l'état limite de service.
• Le code demande une charge uniforme qui dimensionne le limon (4,79 kPa selon l'ASCE 7) et une charge concentrée qui dimensionne la marche (1,33 kN) ; vérifiez chaque élément pour celle qui le gouverne.
• Le moment pondéré du limon va de 5,52 kN·m pour une habitation à 10,10 kN·m pour un escalier public de catégorie C européenne, sur une géométrie identique, un écart de près du simple au double selon le code.
• L'assemblage n'est pas un problème de cisaillement de boulons : la réaction de 10,9 kN est dépassée environ 11 fois par les boulons, la pression diamétrale de l'âme et le cisaillement de bloc, les trois se tenant à quelques pour cent et aucune ne gouvernant ; l'âme grugée compte pour son mode de rupture par cisaillement de bloc, pas pour une capacité plus faible.
• Ce qui gouverne l'assemblage d'un escalier d'évacuation est le déplacement relatif sismique (environ 72 mm ici), de sorte qu'il est détaillé pour bouger, pas pour résister à une force plus grande.