1,5 mm en calibre : le 16, et un montant d'ossature de 1,5 mm dimensionné de bout en bout par la combinaison déterminante

On vous remet un plan qui dit 1,5 mm et un fournisseur qui parle en calibres. La conversion tient en une ligne : 1,5 mm, c'est le calibre 16, sur le Manufacturers' Standard Gauge des tôles d'acier non revêtues, où le calibre 16 vaut 0,0598 pouce, soit 1,5189 mm. Votre 1,5 mm est 1,26 % en dessous de cette ligne nominale, plus proche du 16 que de tout autre échelon.

Les ennuis commencent ensuite, à deux endroits. Le premier : la phrase ci-dessus n'est vraie que pour l'acier nu. La tôle galvanisée, l'inox et l'aluminium ont chacun gardé un standard de calibre différent, et sur ces échelles la ligne la plus proche de 1,5 mm est le 17, le 17 et le 15. Un montant galvanisé vendu en calibre 16 ne fait pas 1,5 mm, il fait 1,6129 mm, et l'écart n'est pas un arrondi.

Le second : rien de tout cela ne dit si 1,5 mm suffit. L'épaisseur est un chiffre d'achat. Ce qui décide d'un élément, c'est l'effort qu'il porte, la façon dont il flambe et la combinaison d'actions qui se révèle déterminante, et à 1,5 mm ces trois choses se comportent d'une manière à laquelle une section plus épaisse ne prépare pas. Cet article traite donc les deux moitiés : le tableau de conversion, puis un vrai montant de 1,5 mm mené de la surface d'influence au verdict final.

Le calibre n'est pas une échelle unique. Ce sont quatre échelles héritées qui n'ont jamais fusionné, si bien que convertir une épaisseur en numéro de calibre oblige à dire quel matériau on tient. Voici 1,5 mm face à chacune, la ligne la plus proche étant choisie par l'écart absolu en millimètres, la règle qu'applique le convertisseur CalcSteel.

Relisez la troisième colonne. La réponse à la question du calibre que fait 1,5 mm change de deux numéros entiers selon la matière de la tôle, et l'écart entre les quatre épaisseurs candidates vaut 0,0889 mm, soit 5,9 % de l'épaisseur de départ.

Le sens inverse est pire, parce que c'est celui que l'on cite de mémoire. Le calibre seize vaut 1,5189 mm en acier nu, 1,6129 mm en galvanisé, 1,5875 mm en inox et 1,2903 mm en aluminium. Commandez du 16 ga galvanisé en attendant 1,5 mm et vous recevez 7,5 % d'acier de plus que prévu, bon pour la capacité et mauvais pour le plan de fabrication qui supposait une épaisseur.

Les numéros de calibre n'ont jamais été des épaisseurs. Ce furent d'abord des comptages, le nombre de passages d'une tôle dans un train de laminoirs, et le compte montait à mesure que la tôle s'amincissait. D'où une échelle inverse : le calibre 10 est épais, le calibre 26 est une cale.

Chaque métier a ensuite calé ce comptage sur une référence physique différente. Le Manufacturers' Standard Gauge des tôles d'acier est ancré sur le poids, 41,82 lb par pied carré et par pouce d'épaisseur, d'où des lignes qui tombent sur des valeurs comme 0,0598 pouce. Le Galvanized Sheet Gauge reprend l'idée en comptant le zinc, donc chaque ligne est plus épaisse que sa jumelle en acier nu. Le Stainless Steel Gauge repose sur des fractions simples de pouce, si bien que le 16 ga vaut exactement 1/16 de pouce. L'aluminium a emprunté l'American Wire Gauge, une série géométrique définie par une formule plutôt que par un tableau.

Quatre références, quatre échelles, aucune conversion entre elles. D'où la seule règle à retenir : indiquez des millimètres ou des pouces sur le plan et traitez le numéro de calibre comme du vocabulaire d'atelier. « 1,5 mm CRS » veut dire la même chose partout. « Calibre 16 » veut dire quatre choses et en fait livrer une.

Le convertisseur ci-dessous exploite les quatre mêmes tables que cet article, dans les deux sens, et ajoute le poids au mètre carré. Tapez 1,5 mm, ou n'importe quelle épaisseur, et lisez le calibre le plus proche sur chaque standard ; ou tapez un numéro de calibre et voyez les quatre épaisseurs qu'il désigne. Sans inscription, et les valeurs viennent des tables, pas d'une supposition générative.

Celle-là coûte de l'argent et presque personne ne l'applique au premier projet. Les normes de profil formé à froid demandent l'épaisseur d'acier de base, revêtement métallique exclu. L'AISI S100 la place en A2.4, la NBR 14762 dans ses définitions, l'EN 1993-1-3 en 3.2.4. Le zinc est une protection contre la corrosion ; il ne porte rien.

Un revêtement Z275, c'est 275 g de zinc par mètre carré, les deux faces comptées. À une masse volumique de 7130 kg/m3, cela fait 0,0386 mm de zinc. Une tôle vendue nominale 1,5 mm galvanisée se calcule donc à 1,4614 mm, une coupe de 2,57 % avant la moindre charge.

Petit chiffre, effet réel, parce qu'une section mince est pénalisée deux fois par sa minceur : l'aire baisse avec t, et la réduction de voilement local s'aggrave aussi. Relancer le montant traité plus bas à 1,4614 mm au lieu de 1,5000 mm fait passer le taux de travail déterminant de 0,743 à 0,768 et la flèche sous vent de 8,60 mm à 8,81 mm. Soit 3,4 % de taux de travail payés par un revêtement que vous alliez spécifier de toute façon.

La règle pratique qui en découle : si le devis dit épaisseur nominale et que la tôle est galvanisée, retirez le revêtement avant de calculer. S'il dit épaisseur d'acier de base, il est déjà retiré. S'il dit calibre 16, demandez lequel des quatre standards, puis demandez encore si c'est avant ou après le zinc.

Un tableau de calibres s'arrête à la tôle. Toute question de structure commence une étape plus loin, quand cette tôle a été profilée par galets et qu'on lui demande de porter quelque chose. À 1,5 mm, c'est la forme qui fait presque tout le travail, car la matière est bien trop mince pour résister seule : une bande plate de 1,5 mm et 90 mm de large flambe sous une charge que vous appliqueriez à la main, et la même bande pliée en profil C à lèvres porte des dizaines de kilonewtons.

C'est aussi la source du piège. Dès que la tôle devient une section, elle a une aire, un moment d'inertie et un module de flexion, et un catalogue imprimera les trois. Ce sont des caractéristiques brutes, calculées sur le contour. Une section mince n'a pas le droit de toutes les utiliser, et ce qu'elle en perd dépend de l'épaisseur. Le reste de cet article est un seul élément, dimensionné de bout en bout, avec cette perte mesurée plutôt que supposée.

Si vous voulez le même traitement pour une tôle plane plutôt que pour un profil, l'article jumeau sur le poids des tôles fait passer une tôle de 8 mm par le même parcours de bout en bout, avec sa propre combinaison déterminante.

L'endroit où l'on rencontre le plus souvent une section structurale de 1,5 mm est un mur d'ossature métallique légère, c'est donc lui qui est dimensionné ici. Mur extérieur du rez-de-chaussée d'une maison à deux niveaux, portant le plancher au-dessus et la toiture, et recevant le vent sur sa face.

• Section : Ue 90x40x12x1,5, un profil C à lèvres, 2,23 kg/m. Brut A = 2,8425 cm2, Ix = 36,794 cm4, Sx = 8,1763 cm3.
• Acier : ZAR 345, fy = 345 MPa, E = 200 GPa.
• Géométrie : hauteur d'étage 3,00 m, montants à 600 mm d'entraxe, entretoisement horizontal et files de blocage aux tiers de la hauteur, soit 1,00 m entre maintiens selon l'axe faible et vis-à-vis de la torsion. Articulé dans les lisses haute et basse.
• Surface d'influence : le plancher au-dessus porte sur 4,80 m et se partage par moitié sur ce mur, soit 1,44 m2 de plancher par montant.

L'âme est perpendiculaire au plan du mur, comme on monte les montants, donc le vent fléchit le montant selon son axe fort. Cela mérite d'être confirmé plutôt que supposé, et le moteur le confirme : sous une charge répartie transversale de 0,600 kN/m, la flèche à mi-hauteur revient à 8,5995 mm, contre 8,5995 mm pour la forme fermée 5 w L4 / 384 E I_x, un écart de 0,000045 %. La même charge selon l'axe faible aurait donné 47,94 mm. Le moment tombe à 67,5 kN.cm contre w L2 / 8 = 67,5 kN.cm, exact.

Voici ce qu'un tableau de calibres ne peut pas vous dire. Les parois planes d'une section mince voilent localement, en ondulation en travers de la paroi, bien avant que l'acier n'atteigne sa limite d'élasticité. Les normes ne l'interdisent pas : elles en tiennent compte en supprimant la part de chaque paroi qui a cessé de porter et en gardant le reste. C'est la méthode des largeurs efficaces, et la formule de Winter en est le moteur.

Lancez le module de largeur efficace en production sur cette section, à la limite d'élasticité pleine, et voici ce qui survit :

Faites la somme : l'aire efficace vaut 62,7 % de l'aire brute, 1,7811 cm2 sur 2,8425 cm2, et le module de flexion efficace vaut 74,2 % du Sx brut, 6,063 cm3 sur 8,1763 cm3. La lèvre survit intacte, ce qui est toute sa raison d'être ; la semelle perd la moitié d'elle-même.

Une précision qui compte et que l'on saute : ces fractions se calculent à la contrainte que l'élément voit réellement, pas à la limite d'élasticité par décret. Un élément court et trapu est contraint jusqu'à la limite d'élasticité et paie la pénalité entière. Un élément long et élancé flambe globalement à une contrainte bien plus faible, ses parois n'atteignent jamais le seuil de voilement local, et son aire efficace revient égale ou presque à 100 % du brut. Dans le montant traité plus bas, le flambement global plafonne la contrainte à 149,6 MPa, et la vérification en compression revient avec 81,8 % de l'aire brute au lieu des 62,7 % que coûterait la limite d'élasticité pleine, tandis que la vérification en flexion tourne toujours sur 6,063 cm3. Les pénalités des faibles épaisseurs sont réelles, et elles dépendent de la contrainte.

Balayez maintenant l'épaisseur en tenant tout le reste. Le même Ue 90x40x12, même acier, même géométrie :

La pénalité décroît de façon monotone avec l'épaisseur, et 1,5 mm en occupe le bas. C'est le sens structural honnête de « calibre 16 » : la tôle structurale courante la plus mince, et celle qui jette la plus grande part de la section que vous avez payé pour former.

Rien n'a encore été combiné. Voici les trois actions séparées, en valeurs caractéristiques, par montant.

G, permanente. Plancher au-dessus à 1,20 kN/m2 et toiture à 0,35 kN/m2 sur la surface d'influence de 1,44 m2, plus 0,588 kN pour la bande de mur de l'étage supérieur qui repose sur celui-ci. Total 2,82 kN de compression axiale.

Q, variable. Charge d'exploitation résidentielle de 1,50 kN/m2 sur le plancher et 0,50 kN/m2 en toiture, sur la même surface d'influence. Total 2,88 kN, axial aussi.

W, vent. Une pression nette de 1,00 kN/m2 sur la face du mur, soit, sur l'entraxe de 0,60 m, une charge linéique de 0,600 kN/m le long du montant. Articulé en tête et en pied, donc le moment à mi-hauteur vaut w L2 / 8 = 0,675 kN.m.

Remarquez ce qui sort déjà de l'ordinaire. Les deux cas gravitaires sont purement axiaux et totalisent 5,70 kN, soit 5,8 % de la charge d'écrasement A fy = 98,07 kN. Le cas de vent ne porte aucun effort axial et produit la seule flexion du problème. Ils ne sont pas comparables tant qu'ils ne sont pas combinés, et c'est exactement là que la réponse cesse d'être évidente.

Demandez au générateur de combinaisons de CalcSteel, sur un projet qui déclare une action permanente, une variable et une de vent, et il renvoie cinq combinaisons. Chacune a ensuite été montée comme une analyse pondérée à part, résolue sur le moteur, et vérifiée avec la norme de profil formé à froid en production.

CB4 est déterminante, à 0,743. La combinaison purement gravitaire vers laquelle la plupart se tournent, CB2, sort à 0,276. Le cas déterminant vaut 2,7 fois celui qui a l'air du gros cas, sur le même montant, avec le même acier.

Le mécanisme se lit dans le tableau. CB2 a le plus grand effort axial du lot et aucun moment, et l'effort axial est justement ce que cet élément encaisse bien : 7,980 kN contre une capacité de compression de calcul de 28,97 kN. CB4 abandonne un tiers de cet axial en échange du 1,4 plein sur le vent, et le terme de moment qu'elle achète vaut bien plus que l'axial rendu. CB5 baisse encore l'axial et se place sous CB4, ce qui est l'autre moitié de la même leçon : le cas le plus défavorable n'est ni le plus axial ni le moins, c'est le mélange qui maximise la somme d'interaction.

Et la somme d'interaction, c'est la vérification. La NBR 14762 art. 9.9, sous la même forme que l'AISI S100, demande N/N_c plus un M_x/M_cx amplifié. Sur CB4 le terme axial vaut 0,206, le terme de flexion avant amplification vaut 0,497, et l'amplificateur du second ordre 1/(1 - N/N_ex) pousse la part de flexion jusqu'au total de 0,743.

Sur la combinaison déterminante CB4, ligne par ligne de la liste de vérifications que la norme en production exécute :

• Élancement : KL/r = 83,4 selon l'axe fort sur toute la hauteur d'étage et 65,6 selon l'axe faible entre maintiens, contre la limite de 200. Rapport 0,417, et c'est une vérification de géométrie, pas de sollicitation.
• Compression : 5,964 kN contre N_c,Rd = 28,97 kN. Rapport 0,206.
• Flexion selon l'axe fort : 0,945 kN.m contre M_cx,Rd = 1,9016 kN.m. Rapport 0,497.
• Axial plus flexion, avec amplification : 0,743. C'est elle qui détermine.
• Plastification de la section, la forme linéaire que la norme demande à côté de l'équation de stabilité : 0,703.
• Cisaillement : négligeable, comme toujours sur un montant.

La réponse à la question de savoir si 1,5 mm résiste assez ici est donc oui, avec 26 % de marge. Retirez le zinc et calculez à l'épaisseur d'acier de base de 1,4614 mm, cela devient 0,768, toujours acceptable avec 23 % de marge.

Il vaut la peine de s'arrêter sur la capacité en compression, car c'est là qu'un profil C à lèvres surprend. N_c,Rd = 28,97 kN, c'est 29,5 % de la charge d'écrasement. La raison n'est pas le voilement local : c'est le flambement par flexion-torsion. Un profil C à lèvres est monosymétrique, son centre de cisaillement se situe hors de la section, et l'élément cherche à tourner en flambant. Avec des maintiens tous les 1,00 m, le moteur donne la charge critique de torsion élastique à un niveau qui tire toute la capacité vers le bas. Déplacez les maintiens et observez :

Un montant de 3,00 m sans maintien a 7,97 kN de capacité en compression, soit moins que les 7,980 kN que CB2 applique déjà. Le même montant avec entretoisement aux tiers en a 3,6 fois plus. En faible épaisseur l'entretoisement n'est pas un détail, c'est un élément de structure, et l'oublier dans le modèle est le chemin le plus court vers un mur qui calcule bien et qui se comporte mal.

Le montant passe toutes les vérifications de résistance avec de la marge, puis il échoue sur la seule ligne que personne ne met sur la page de garde.

Sous le seul vent caractéristique, 0,600 kN/m, le moteur renvoie une flèche à mi-hauteur de 8,60 mm. L'étage fait 3000 mm, soit H/349.

Il manque H/360 d'un quart de millimètre. Et H/360 est justement la limite qu'un mur d'ossature métallique légère doit tenir d'ordinaire, parce que ce qui est vissé sur les montants est de la plaque de plâtre, et la plaque de plâtre fissure.

Il existe une sortie légitime, et mieux vaut la connaître que la découvrir au détour d'une discussion. L'IBC Table 1604.3 autorise à vérifier les composants et bardages à finition fragile sous 0,42 fois la charge de vent du composant, ce qui traduit la période de retour plus faible propre au service. Appliquez-la et la flèche tombe à 3,61 mm, confortablement dans H/360. Le vent que vous retenez pour la vérification est une décision, pas un détail, et sur un montant de 1,5 mm c'est la décision : l'écart entre 8,60 mm et 3,61 mm est l'écart entre changer de section et ne pas en changer.

Le constat général tient de toute façon. Sur les éléments de faible épaisseur la rigidité baisse plus vite que la résistance, parce que la capacité suit à peu près le module de flexion efficace tandis que la flèche suit le moment d'inertie complet d'une forme très mince. L'état limite de service est normalement la contrainte qui lie, et tout calcul en faible épaisseur qui ne publie que des rapports de résistance n'est pas terminé.

Supposez que vous reteniez H/360 sous vent plein et qu'il faille corriger. La combinaison déterminante a été relancée en changeant une variable à la fois, tout le reste tenu.

L'épaisseur fonctionne. Passer de 1,5 mm à 1,95 mm, c'est 29 % d'acier en plus par mètre de montant, le taux de travail tombe à 0,532 et la flèche à 6,73 mm. Cela améliore aussi les fractions efficaces, de 62,7 % à 74,5 % de l'aire, donc une partie du métal ajouté rachète du métal que vous aviez déjà.

L'entraxe fonctionne, et coûte plus qu'il n'y paraît. Garder 1,5 mm et rapprocher les montants à 400 mm donne 0,486 et 5,73 mm, un meilleur résultat que la tôle plus épaisse. Mais l'acier au mètre carré de mur passe de 3,72 à 5,58 kg/m2, là où l'option 1,95 mm à 600 mm se tient à 4,80 kg/m2. Des montants plus serrés, c'est aussi plus de lisses, plus de vis et plus de main-d'oeuvre.

L'entretoisement ne bouge presque rien, et cela surprend après l'avoir vu tripler la capacité en compression deux sections plus haut. Les deux sont vrais. Passer de 1,00 m à 0,60 m fait bien monter N_c,Rd de 28,97 kN à 36,79 kN, mais sur la combinaison déterminante le terme axial ne pèse que 0,206 du total, si bien que l'améliorer fait passer la réponse de 0,743 à 0,699 et ne change rien du tout à la flèche. Dès que le vent détermine, c'est le terme de moment qui porte la vérification, et seules la rigidité de section ou la largeur d'influence y touchent.

L'acier de faible épaisseur a partout sa propre norme, séparée de celle des laminés à chaud, parce qu'aucune des hypothèses du laminé à chaud ne survit à 1,5 mm.

• AISI S100 (Amérique du Nord) est la référence à laquelle les autres se rattachent. Largeur efficace à l'annexe 1 et au chapitre B, la méthode de la résistance directe en variante, épaisseur d'acier de base en A2.4, et une épaisseur livrée minimale de 95 % de la valeur de calcul.
• NBR 14762 (Brésil) est la norme que CalcSteel applique à toute barre formée à froid. Largeur efficace dans l'Anexo D, compression à l'art. 9.7, flexion à l'art. 9.8.2, et art. 9.9 qui exige à la fois l'équation de stabilité amplifiée et l'équation linéaire de section, la plus défavorable l'emportant. La géométrie des profils vient de la NBR 6355, les nuances d'acier de la NBR 7008.
• EN 1993-1-3 (Europe) fait le même travail avec un autre vocabulaire : section efficace au chapitre 5, voilement par distorsion traité explicitement par le modèle de ressort du raidisseur, et une prise en compte des congés d'angle que l'idéalisation à angles vifs surestime légèrement.
• AS/NZS 4600 et IS 811 suivent la structure de l'AISI d'assez près pour qu'une vérification écrite pour l'une se transpose en changeant les coefficients de sécurité.

Une note d'implémentation sur les valeurs ci-dessus, dite parce qu'elle les change. Le module de largeur efficace employé ici prend la semelle comprimée avec le coefficient de paroi non raidie, k = 0,43, plutôt que le k = 4,0 de paroi raidie auquel une semelle à lèvre de raidisseur suffisant a droit selon l'AISI B4. C'est le côté conservateur de la norme : la vraie semelle, avec sa lèvre de 12 mm vérifiée comme suffisante, conserverait plus que les 50,1 % annoncés. Tous les taux de travail de cet article sont donc du côté sûr de ce que rendrait une vérification complète à la main.

Les combinaisons d'actions sont un axe à part. Les cinq utilisées ici sont celles de la NBR. Sous l'ASCE 7, la paire équivalente est 1,2D + 1,6L et 1,2D + 1,0W + 1,0L, avec 0,9D + 1,0W pour le cas mené par le soulèvement, et l'allure du résultat ne change pas : la combinaison qui associe une charge d'exploitation réduite au vent plein est celle qui dimensionne un montant de mur.

« Le calibre 16, c'est 1,5 mm. » En acier nu, à peu près. En galvanisé il fait 1,6129 mm et en inox 1,5875 mm. Trois réponses, une phrase, et la phrase ne dit pas laquelle.

Calculer à l'épaisseur nominale d'une tôle revêtue. Le zinc ne porte pas de charge. Z275, c'est 0,0386 mm en moins d'entrée, ce qui a fait passer le montant traité de 0,743 à 0,768.

Utiliser les caractéristiques brutes du catalogue sur une section mince. À 1,5 mm le module de flexion efficace vaut 74,2 % du Sx brut. Employer Sx tel quel surestime la capacité en flexion d'un tiers.

Supposer la pénalité fixe. Elle ne l'est pas : elle se calcule à la contrainte que la paroi voit. La même section conserve 81,8 % de son aire dans la vérification en compression de cet article même, contre 62,7 % à la limite d'élasticité, parce que le flambement global a plafonné la contrainte en premier.

Ne vérifier que la combinaison gravitaire. Elle donnait 0,276 ici contre 0,743 pour celle menée par le vent. Un mur à montants est un poteau-poutre, et son cas le plus défavorable contient du vent.

Oublier l'entretoisement dans le modèle. Le même montant vaut 7,97 kN sans maintien et 28,97 kN avec entretoisement aux tiers.

S'arrêter au rapport de résistance. Toutes les vérifications de résistance sont passées ici, et la section a quand même dû changer pour la flèche à H/360.

Une tôle de 1,5 mm est-elle structurale ? Oui, une fois formée. À plat elle n'est rien ; en profil C à lèvres avec maintiens elle a porté un mur de deux niveaux à 74 % de taux de travail dans cet exemple.

Quel est l'équivalent métrique que l'on achète vraiment ? Les aciéries laminent à des épaisseurs d'usine, pas à des calibres : 1,20, 1,50, 1,95, 2,25, 2,65 et 3,00 mm sont les lignes qu'offre un catalogue de profils formés à froid, d'où le balayage ci-dessus.

1,5 mm vaut le calibre 16, si la tôle est en acier nu. C'est le calibre 17 en galvanisé, 17 en inox et 15 en aluminium, et le conseil honnête est d'écrire les millimètres sur le plan et de laisser l'atelier garder le numéro de calibre comme du jargon.

Ensuite, si la tôle a un rôle structural, quatre points suivent que le tableau ne peut pas donner. Calculez à l'épaisseur d'acier de base, soit 1,4614 mm pour une tôle nominale de 1,5 mm avec un revêtement Z275. Attendez-vous à perdre une part de la section : 62,7 % de l'aire et 74,2 % du module de flexion ont survécu ici à la limite d'élasticité pleine. Cherchez la combinaison déterminante au lieu de la supposer, car celle menée par le vent est sortie à 2,7 fois la gravitaire. Et terminez par l'état limite de service, car c'est là que la section mince s'est décidée : toutes les vérifications de résistance sont passées, et 8,60 mm contre une limite de 8,33 mm est ce qui enverrait ce mur à 1,95 mm ou à un entraxe de 400 mm.

Rien de tout cela n'est exotique. C'est un élément, cinq combinaisons et deux états limites, et c'est exactement la séquence que le moteur CalcSteel exécute quand vous modélisez un mur formé à froid et que vous lancez le calcul.