Que columna para una altura de entrepiso de 6 m? Axial mas momento, verificado de punta a punta

Preguntale a un ingeniero estructural "que columna para una altura de entrepiso de 6 m" y la respuesta rapida es una seccion sacada de una tabla de capacidad. Encuentra el perfil cuya capacidad axial supere la carga, listo. Si la columna cargara nada mas que fuerza axial esa respuesta hasta seria casi correcta, porque una columna pura se dimensiona con un solo numero. La trampa es que casi ninguna columna de entrepiso real carga solo fuerza axial. Tambien carga un momento, de una viga de piso desequilibrada, de la accion de portico, del viento, y el momento no espera educadamente su turno. Pasa por la misma verificacion de interaccion que la carga axial, y en un entrepiso alto suele ser el momento el que decide.

Este articulo trabaja una columna concreta de principio a fin y deja que los numeros zanjen la cuestion. Un solo entrepiso, 6.0 m de piso a piso, una columna que carga 1400 kN de axial gravitacional de los pisos superiores y un momento de 150 kN.m sobre su eje fuerte. La resolvemos en el motor de elementos finitos de CalcSteel, contrastamos el axial y el momento contra la estatica a mano, y luego competimos siete secciones HEB, de HEB 200 a HEB 320, a traves del pandeo de AISC 360, el pandeo lateral por torsion y la interaccion H1.1. Aqui esta todo el punto por adelantado: la seccion mas liviana que pasa solo con el axial no es la columna que construyes, la longitud no arriostrada de 6 m rebaja calladamente ambas capacidades, y la interaccion, no la tabla axial, nombra al ganador.

Aqui esta el miembro que llevamos a lo largo del articulo. Una columna de un entrepiso, 6.0 m desde la conexion de base hasta el piso superior, una seccion HEB de ala ancha laminada en caliente en acero S355 (fluencia 355 MPa, modulo 200 GPa). Esta en un portico arriostrado, asi que el entrepiso no se desplaza y el factor de longitud efectiva es K = 1: la columna esta retenida en posicion en ambos niveles de piso pero rotulada para rotacion, y su longitud de pandeo es los 6.0 m completos. Las vigas de piso llegan a ella solo arriba y abajo, asi que entre pisos el eje menor queda no arriostrado sobre todo el entrepiso. Aferrate a ese ultimo dato, porque una longitud no arriostrada de 6 m es lo que convierte esto de una consulta en una verificacion real.

Dos cosas cargan esta columna. Los pisos superiores apilan gravedad por ella como compresion axial, y una viga de piso mas el sistema lateral entregan un momento sobre el eje fuerte en el entrepiso. Una columna axial pura se dimensionaria solo por pandeo. Una columna con un momento es una viga-columna, y una viga-columna se verifica con una ecuacion de interaccion que suma las dos demandas. La pregunta no es "que seccion carga 1400 kN", es "que seccion carga 1400 kN y 150 kN.m al mismo tiempo, sobre 6 m".

El lado de la demanda es un par de numeros, y ninguno depende de que seccion escojamos.

• Compresion axial, N = 1400 kN, la carga gravitacional de los pisos superiores resuelta por esta linea de columna en la combinacion ultima (LRFD).
• Momento sobre el eje fuerte, M = 150 kN.m, el momento de primer orden en el entrepiso de la viga desequilibrada y el sistema lateral.

Ambos se verifican en la carga mayorada, y ambos encuentran la misma seccion al mismo tiempo. Lo que la seccion cambia es la capacidad que los responde, y la altura de entrepiso de 6 m alcanza ambas capacidades a la vez:

• En compresion, la longitud de pandeo es K por el entrepiso, 1.0 x 6.0 = 6.0 m. Divide por el radio de giro sobre el eje menor y obtienes la esbeltez que fija la tension de pandeo. Cuanto mas alto el entrepiso, mayor la esbeltez, menor la capacidad.
• En flexion, el ala comprimida esta arriostrada solo en los pisos, asi que la longitud no arriostrada para el pandeo lateral por torsion tambien es 6.0 m. En una HEB robusta el momento plastico es alcanzable solo hasta una longitud de unos 2.5 a 3.2 m; pasado eso la capacidad flexional cae. A 6 m estamos bien pasados.

Asi que la altura de entrepiso no es una dimension pasiva de fondo. Es la unica variable que descuenta la capacidad de compresion y la capacidad de flexion juntas, y lo hace antes de que el momento y el axial siquiera se sumen. Ten presente el numero 6.0 m: es la razon por la que la seccion que carga el axial no puede cargar el par.

Suelta la columna en el motor de CalcSteel, aplica los 1400 kN de axial y la carga transversal que entrega los 150 kN.m, y lee los resultados. El motor devuelve exactamente lo que predice la estatica, que es el punto de correr primero el control:

• Fuerza axial en la columna, N = 1400.0 kN, coincidiendo con la carga gravitacional aplicada al 0.000 por ciento.
• Momento pico sobre el eje fuerte, M = 150.0 kN.m, coincidiendo con la forma cerrada wL al cuadrado sobre 8 para la carga transversal equivalente al 0.000 por ciento.

Esa concordancia no es decoracion. Certifica que el modelo, los apoyos y el camino de carga son lo que creemos que son, asi que cada capacidad que calculamos despues esta respondiendo a la demanda correcta. Los 1400 kN y 150 kN.m quedan ahora fijos. Son los mismos para cada candidata. Lo que cambia de HEB 200 a HEB 320 es la capacidad que los encuentra, y, decisivamente, como la longitud de 6 m descuenta esa capacidad antes de que la interaccion sume las dos relaciones.

Antes de competir las secciones, dimensiona una columna tu mismo. La calculadora de pandeo de columnas gratuita de abajo toma una seccion, una longitud y un factor de longitud efectiva y devuelve la esbeltez y la compresion de diseno, el mismo camino del Capitulo E de AISC 360 que usamos en un momento. Pon una longitud de 6.0 m con K = 1, prueba una HEB 240 y una HEB 280, y observa como la capacidad sube a medida que la seccion se hace mas robusta. Es la mitad axial de la verificacion, en vivo y sin inicio de sesion, y es la forma mas rapida de sentir con cuanta fuerza la altura de entrepiso empuja sobre el numero.

Las secciones HEB son el perfil natural para columna: alas anchas, una altura cercana al ancho, y un radio de giro sobre el eje menor grande, que es exactamente lo que una columna necesita para resistir el pandeo. Alineamos siete de ellas y leemos las propiedades directo del catalogo.

Las dos propiedades que importan estan a la vista. El radio de giro sobre el eje menor ry fija la capacidad de compresion, porque el pandeo sobre el eje menor gobierna una columna doblemente simetrica con longitudes no arriostradas iguales. El modulo plastico Zx fija la capacidad de flexion. Ambos crecen a medida que la seccion se hace mas pesada, y todo el articulo es una contienda entre cuan rapido crece cada uno y con cuanta fuerza la longitud de 6 m y el momento de 150 kN.m contraatacan.

Empieza como lo hace una consulta, con la carga axial y nada mas. El Capitulo E de AISC 360 da la compresion de diseno a partir de la esbeltez. Con K = 1 y el entrepiso de 6.0 m, la esbeltez sobre el eje menor KL sobre ry va de 118.5 para la HEB 200 hasta 84.7 para la HEB 280. Pasa eso por la curva de columna y obtienes la tension de pandeo Fcr, luego multiplica por el area y el factor 0.90 para la compresion de diseno phiPn:

• HEB 220: esbeltez 107.4, phiPn = 1221 kN. Contra la demanda de 1400 kN eso es un indice de utilizacion de 1.15, una falla.
• HEB 240: esbeltez 98.7, Fcr = 170.6 MPa, phiPn = 1627 kN. Utilizacion 1400 / 1627 = 0.86, un paso holgado.

Asi que solo con el axial la respuesta es HEB 240. Es la seccion mas liviana de la lista que carga los 1400 kN, y en 0.86 tiene margen real, cerca del 14 por ciento. Una tabla de capacidad, o una calculadora de columnas corrida solo con axial, te entregaria la HEB 240 y seguirias adelante. Fijate cuanto gasto ya el 6 m aqui: la HEB 240 es una seccion robusta de 84 kg/m, y la altura de entrepiso se ha llevado la mayor parte, dejando solo ese 14 por ciento. Ese margen delgado es todo lo que la verificacion axial conoce. Nunca ha visto el momento.

Ahora deja entrar el momento a la sala. Una viga-columna se verifica con la ecuacion de interaccion H1.1 de AISC 360, que suma la utilizacion axial y la utilizacion en flexion en una relacion que debe quedar en 1.0 o por debajo. Cuando la utilizacion axial es 0.2 o mas, la regla es:

IR = Pr/Pc + (8/9)(Mr/Mc)

donde Pr/Pc es la relacion axial que ya tenemos y Mr/Mc es la relacion de momento. La capacidad de momento Mc = phiMn es donde el 6 m muerde una segunda vez. La HEB 240 podria alcanzar un momento plastico de diseno de 324.6 kN.m si su ala estuviera arriostrada, pero sobre una longitud no arriostrada de 6 m el pandeo lateral por torsion lo baja a phiMn = 275.9 kN.m, una reduccion del 15 por ciento. La demanda de momento tampoco es los escuetos 150 kN.m: el amplificador de segundo orden lo eleva a 195.3 kN.m (la siguiente seccion explica por que). Junta las piezas para la HEB 240:

IR = 0.86 + (8/9)(195.3 / 275.9) = 0.86 + 0.63 = 1.49

La seccion que paso la verificacion axial en 0.86 falla la verificacion combinada en 1.49, casi 50 por ciento por encima. Y no esta sola. Sube un tamano a la HEB 260, y la relacion axial se afloja a 0.69 pero la interaccion sigue en 1.17, una falla. El momento ha eliminado las dos secciones mas livianas que cargan el axial. La respuesta de la consulta se acabo.

Los 150 kN.m son el momento de primer orden, el que dibuja un analisis lineal. Pero la carga axial no actua sobre la columna sin deflectar, actua sobre la columna que ya se ha flexionado lateralmente bajo el momento, y ese desplazamiento multiplicado por los 1400 kN agrega momento que el diagrama de primer orden nunca mostro. AISC 360 captura este efecto del miembro con el amplificador B1:

B1 = Cm / (1 - Pr/Pe1) ≥ 1

donde Pe1 es la carga de pandeo elastico del miembro sobre el eje de flexion. Para la HEB 240, Pe1 = 6033 kN, asi que con Cm = 1.0 el amplificador es 1 / (1 - 1400/6033) = 1.30, convirtiendo los 150 kN.m en 195.3 kN.m. Para la HEB 280, mas rigida, Pe1 = 10307 kN y B1 = 1.16, una amplificacion menor de los mismos 150 kN.m a 173.6 kN.m, porque una columna mas rigida deflecta menos y se alimenta a si misma menos momento de segundo orden.

Esta es la razon silenciosa por la que una viga-columna es mas dificil que la suma de sus partes. La seccion mas pesada no solo carga mas, tambien amplifica menos. El factor B1 premia la rigidez dos veces: una en la capacidad y una en la demanda. En esta columna representa un tercio del momento que hace fallar a la HEB 240.

Sigue subiendo. La HEB 280 trae una compresion de diseno de phiPn = 2445 kN y, tras la misma reduccion por pandeo lateral por torsion a 6 m, un momento de diseno de phiMn = 413.3 kN.m. Su relacion axial es un relajado 1400 / 2445 = 0.573, su momento amplificado es 173.6 kN.m, y la interaccion aterriza en:

IR = 0.573 + (8/9)(173.6 / 413.3) = 0.573 + 0.373 = 0.946

Eso es un paso, con un poco de margen. La HEB 280 es la seccion mas liviana de la lista que carga el axial y el momento juntos sobre 6 m. Aqui esta toda la contienda en una tarjeta:

El numero que decide es la ultima columna, y no se parece en nada a la relacion axial. Dimensionar solo por axial se detuvo en la HEB 240, 83.2 kg/m. La interaccion obliga a la HEB 280, 103.1 kg/m. Eso es 24 por ciento mas de acero por cada columna de la grilla, comprado no por la carga axial que una tabla consultaria sino por el momento y la longitud de 6 m que una tabla nunca ve.

El atajo tentador, cuando una seccion falla, es recurrir a un grado mayor. Si el S355 no lo logra, seguramente el S460 si. Corre el contrafactual: toma la HEB 240 que falla, conserva la geometria, y sube la fluencia de 355 a 460 MPa. Los resultados son una leccion de lo que realmente controla una columna de 6 m.

• La compresion de diseno sube de 1627 kN a solo 1696 kN, una ganancia del 4 por ciento. A una esbeltez de 98.7 la columna esta pandeando, no fluyendo, y el pandeo depende de la rigidez y la longitud, no de la resistencia de fluencia. Un acero mas resistente apenas mueve la capacidad de compresion, porque la columna falla por volverse inestable mucho antes de que el acero alcance los 460 MPa.
• El momento de diseno sube mas, de 275.9 a 331.1 kN.m, porque la capacidad de flexion si escala con la fluencia. Pero no alcanza.
• La relacion de interaccion cae de 1.49 a 1.35. Sigue siendo una falla.

Asi que la HEB 240 en S460 sigue sin cargar el par, y has pagado por un acero premium para pasar de 1.49 a 1.35. Esto refleja la leccion de la deflexion en vigas de gran luz, donde un acero mas resistente no hace nada por la rigidez. Aqui un acero mas resistente casi no hace nada por el pandeo. Las palancas que funcionan son geometricas: una seccion mayor (mas area y mas ry, que es lo que compra la HEB 280), una longitud no arriostrada mas corta (arriostra el eje menor a media altura y la esbeltez se reduce a la mitad), o un momento menor (detalla la conexion de viga para descargar el momento desequilibrado). El grado del acero no esta en esa lista.

La verificacion trabajada arriba es AISC 360, pero toda norma importante enmarca una viga-columna de la misma forma: una compresion de diseno a partir de una curva de pandeo, un momento de diseno reducido por pandeo lateral por torsion, un momento de segundo orden, y una desigualdad de interaccion que no debe exceder la unidad.

• AISC 360 (Estados Unidos), las ecuaciones H1.1 usadas aqui, con la compresion del Capitulo E, la flexion del Capitulo F, y los amplificadores B1/B2 o un analisis directo de segundo orden para el momento.
• Eurocode 3, EN 1993-1-1 (Europa), clausula 6.3.3, con las dos expresiones de interaccion y los factores de interaccion kyy y kzz. El factor de reduccion por pandeo chi reemplaza la curva de columna de AISC, y el momento se reduce por chiLT para el pandeo lateral por torsion. Los huesos son identicos: termino axial mas termino de momento, en 1.0 o por debajo.
• ABNT NBR 8800 (Brasil), la interaccion de la clausula 5.5, muy alineada con la forma de AISC: una relacion axial mas una relacion de momento, con el corte en 0.2 y la misma ponderacion 8/9 sobre el termino de flexion.

Los numeros se corren unos pocos por ciento entre normas, pero el veredicto no. En cualquiera de las tres, la HEB 240 falla el par sobre un entrepiso de 6 m y la seccion trepa. La ecuacion de interaccion es el lenguaje universal de la viga-columna, y la consulta solo por axial no lo es.

"La columna carga axial, asi que la dimensione para axial." Este es el error que todo el articulo esta construido para atrapar. Una columna de entrepiso casi siempre carga tambien un momento, de una viga desequilibrada, de la accion de portico, de una carga nocional, y el momento pasa por la interaccion junto con el axial. Dimensiona para el par, no para el mayor de los dos.

"Use el momento plastico para la capacidad de flexion." Solo valido si el ala comprimida esta arriostrada dentro de la longitud donde el momento plastico es alcanzable, unos 2.5 a 3.2 m para estas secciones HEB. Sobre un entrepiso de 6 m arriostrado solo en los pisos, el pandeo lateral por torsion reduce la capacidad de momento, aqui en un 15 por ciento en la HEB 240. Olvidarlo es inseguro justo en la verificacion que gobierna.

"Use el momento de primer orden." La carga axial montada sobre la forma deflectada agrega momento de segundo orden. En esta columna el amplificador B1 eleva los 150 kN.m entre un 16 y un 30 por ciento segun la seccion. O aplica el amplificador o corre un analisis de segundo orden apropiado; no verifiques una viga-columna con el momento lineal.

"K = 1 aplica siempre?" Solo en un portico arriostrado, donde el entrepiso no puede desplazarse. En un portico no arriostrado (a momento) K excede 1, a menudo bien por encima de 2, la longitud de pandeo crece, y la capacidad de compresion cae aun mas. La practica moderna esquiva el debate del K con el metodo de analisis directo, que usa K = 1 con rigideces reducidas y cargas nocionales en su lugar.

"Que eje pandea?" Para una HEB doblemente simetrica con longitudes no arriostradas iguales, el eje menor, porque ry es menor que rx. Por eso ry fija la capacidad de compresion en la tabla de arriba. Arriostra el eje menor y el juego cambia.

La pregunta era "que columna para una altura de entrepiso de 6 m", y la respuesta honesta es que la altura sola no puede contestarla. Dale a la columna su demanda real, 1400 kN de axial y 150 kN.m de momento, y el entrepiso de 6 m resulta ser la variable que descuenta ambas capacidades a la vez: la longitud de pandeo en compresion y la longitud no arriostrada en flexion. La seccion que carga el axial, la HEB 240, falla la interaccion en 1.49. La seccion que construyes, la HEB 280, es 24 por ciento mas pesada, y un acero mas resistente no puede cerrar la brecha.

Esa es la diferencia entre una consulta y una verificacion. Una tabla lee la carga axial y te entrega una seccion. La interaccion lee el axial, el momento, la altura de entrepiso y la amplificacion de segundo orden, y te entrega la columna que en verdad se sostiene. Puedes correr la mitad axial tu mismo en la calculadora de arriba, y la verificacion completa de viga-columna, seccion por seccion, en el editor de CalcSteel, gratis y sin inicio de sesion, y gratis para estudiantes. Pon tu propia altura de entrepiso y tu propio momento, y observa cual verificacion gobierna.