Dimensionar una viga carrilera: la comprobación de fatiga que decide la sección

La mayoría de los elementos de acero se dimensionan para una carga que permanece quieta. Una viga de piso soporta su carga de diseño y la mantiene; un pilar soporta su carga axial durante toda la vida del edificio. Una viga carrilera es diferente. La carga que soporta es un par de ruedas que ruedan a lo largo de ella, llegan al peor punto durante unos segundos y se van, una y otra vez, durante décadas. La carga de rueda máxima importa, pero en una sección transversal cualquiera solo está presente una fracción del tiempo.

Eso cambia lo que realmente decide la sección. Si dimensionas la viga carrilera como dimensionas una viga de piso, para la resistencia a flexión bajo la carga de rueda máxima, obtendrás un elemento perfectamente seguro frente a una sobrecarga puntual y, aun así, equivocado, porque lo que gobierna una viga carrilera normalmente no es la resistencia y a menudo ni siquiera la flecha. Es la fatiga: la lenta acumulación de daño por el mismo rango de tensión repitiéndose unos cuantos millones de veces. Este artículo toma un vano de rodadura corriente y lo dimensiona de tres maneras en el motor de elementos finitos de CalcSteel, resistencia, flecha y fatiga, y observa cómo la comprobación de fatiga se impone en silencio a las otras dos.

Una viga carrilera es la viga horizontal sobre la que circula un puente grúa. El puente grúa salva la distancia entre dos vías de rodadura, una a cada lado del vano, y sus testeros apoyan ruedas sobre un carril situado encima de cada viga carrilera. A medida que la grúa se desplaza y el carro se mueve por el puente, esas cargas de rueda viajan con él. Tres familias de carga llegan a la viga carrilera, y actúan a la vez:

• Cargas de rueda verticales. La acción más grande. Cada rueda transmite una carga concentrada, amplificada por un coeficiente de impacto (o dinámico) vertical porque la grúa está en movimiento y el polipasto tira bruscamente de la carga.
• Empuje lateral. Una fuerza horizontal transversal al carril, procedente de la aceleración del carro y de la carga izada, resistida en su mayor parte por el ala superior (y cualquier perfil en U de refuerzo), razón por la cual las secciones de rodadura suelen reforzarse en la parte superior.
• Fuerza de tracción longitudinal. Una fuerza horizontal más pequeña a lo largo del carril, procedente del frenado y la aceleración de la grúa al desplazarse, absorbida a través del arriostramiento de la vía de rodadura.

La vía de rodadura se construye habitualmente como una serie de vanos simplemente apoyados, un tramo entre cada par de pilares, de modo que el asentamiento diferencial de los pilares no introduzca momentos en la viga. Esa es la estructura que dimensionamos aquí: un único vano simplemente apoyado, de 6 m de luz, que soporta las ruedas de un puente grúa.

Este es el ejemplo que llevamos de principio a fin. Un único puente grúa recorre la vía de rodadura; su testero apoya dos ruedas sobre este carril, separadas 3,0 m (la distancia entre ejes del testero). La carga estática máxima bajo cada rueda, procedente del peso propio de la grúa más la carga izada en su posición de carro más desfavorable, es Pmax = 90 kN. El vano tiene L = 6,0 m de luz, simplemente apoyado.

Dos ajustes convierten esas ruedas estáticas en acciones de diseño. Para la resistencia, la carga vertical se amplifica con un coeficiente de impacto: AISC y ASCE 7 añaden un 25% para un puente grúa operado desde cabina o por radio, de modo que la carga de rueda de diseño pasa a ser 1,25 × 90 = 112,5 kN, y la carga de la grúa se mayora entonces como carga variable (1,6 en LRFD). Para la fatiga, no se aplica ninguno de los dos: la comprobación se realiza sobre la carga de rueda de servicio, 90 kN, sin coeficiente de impacto y sin coeficiente de mayoración, porque la fatiga la gobierna el rango de tensión del evento cotidiano, no un pico poco frecuente. Recuerda esa asimetría, es la razón por la que las comprobaciones no coinciden.

Una característica más de una carga móvil: la posición más desfavorable de la grúa no es la misma para cada efecto. La posición que maximiza el momento flector no es la posición que maximiza la flecha. Tenemos que encontrar cada una.

Con una carga fija, lees el momento máximo de una fórmula. Con dos ruedas rodantes, primero tienes que colocarlas. El momento máximo absoluto bajo un conjunto de cargas móviles se produce cuando el eje central de la viga divide en dos partes iguales la distancia entre la resultante de las cargas y la rueda más próxima a ella. Para nuestras dos ruedas iguales de 90 kN separadas 3,0 m, eso sitúa las ruedas a 2,25 m y 5,25 m del apoyo izquierdo.

Obtén las reacciones por estática: la resultante 2P = 180 kN se sitúa a 3,75 m del extremo izquierdo, de modo que la reacción izquierda es 180 × (6 − 3,75) / 6 = 67,5 kN y la derecha es 112,5 kN. El momento bajo la rueda situada a 2,25 m es 67,5 × 2,25 = 151,875 kN·m, y ese es el pico. Al introducir el mismo modelo en el motor de CalcSteel, que malla el vano y lo resuelve como un pórtico, se obtiene un momento máximo de 151,875 kN·m, coincidiendo exactamente con el cálculo manual. Esa coincidencia es el ancla de todo lo que sigue: la solicitación no es una estimación.

Este es el momento de servicio, sin impacto, y es el número que la comprobación de fatiga usará directamente. Para la resistencia lo escalamos: con el impacto y el coeficiente de carga variable, el momento de diseño es 1,6 × 1,25 × 151,875 = 303,75 kN·m.

Ahora dimensiona la viga a flexión. Usando una comprobación de tensión de flexión elástica, que es la práctica habitual para vigas carrileras porque se mantienen en régimen elástico bajo la grúa de servicio, la solicitación es σ = Mu / Sx y la resistencia es φ·Fy con φ = 0,9. Para acero con Fy = 345 MPa, esa resistencia es de 310,5 MPa, y el momento de diseño mayorado es de 303,75 kN·m.

Prueba el candidato más ligero, una IPE 400. El motor calcula su módulo resistente elástico como Sx = 1111 cm³, de modo que la tensión de flexión es 303,75 kN·m / 1111 cm³ = 273,4 MPa, un aprovechamiento de 0,88. Cumple. Si la resistencia a flexión fuera toda la historia, especificaríamos la IPE 400 y pasaríamos a otra cosa. No lo es, y no lo haremos.

Esta es la trampa que advierte el título. La comprobación de resistencia es real y la IPE 400 realmente no plastificará ni pandeará bajo la grúa mayorada, pero a una viga carrilera se le hacen dos preguntas más antes de que se le permita ser una viga carrilera.

Una vía de rodadura de grúa que flecha demasiado bajo su grúa resulta inservible mucho antes de ser insegura: el carril se hunde, la grúa se fatiga al pasar por la hondonada y las ruedas desgastan el carril y entre sí. Por eso las normas limitan la flecha vertical de la viga carrilera bajo las cargas de rueda de servicio, habitualmente a L/600 para una grúa de servicio moderado (AISE y CMAA dan de L/600 a L/1000 según la clase). Para nuestro vano de 6 m, ese límite es de 10,0 mm.

La flecha se comprueba en la posición de la grúa que la maximiza, que es con la grúa centrada en el vano, ruedas simétricas respecto al centro del tramo a 1,5 m y 4,5 m, no la posición descentrada que maximizaba el momento. Aquí es donde la carga móvil se gana su fama de complicada: dos posiciones desfavorables distintas para dos efectos distintos.

Evalúa los tres candidatos centrados, con las cargas de rueda de servicio de 90 kN sin impacto:

La IPE 400 que cumplía en resistencia incumple en flecha con 12,53 mm, y la sección sube a una IPE 450. Vale la pena señalar lo fiables que son esos milímetros: las flechas de dos ruedas del motor reproducen la solución cerrada δ = P·a·(3L² − 4a²)/(24EI) hasta cuatro decimales (12,5296, 8,5467, 5,9563 mm), de modo que esto no es una estimación blanda de servicio, es la misma integral doble que harías a mano, mallada.

Antes de la comprobación de fatiga, construye la intuición con la viga tú mismo. La calculadora de abajo es la herramienta de vigas de CalcSteel. Configura un tramo de 6 m simplemente apoyado y coloca dos cargas puntuales de 90 kN; deslízalas a 2,25 m y 5,25 m para leer el momento máximo cercano a 152 kN·m, luego muévelas a 1,5 m y 4,5 m para leer la flecha mayor. Cambia la sección y observa cómo el momento permanece igual mientras la flecha y la tensión de flexión cambian.

Esa última observación es la semilla de todo el artículo: la solicitación de momento no depende de qué sección elijas, pero la tensión sí, porque la tensión es el momento dividido por el módulo resistente. La fatiga es una comprobación de rango de tensión, de modo que es el módulo resistente, no la luz ni la carga, con lo que compras tu salida del problema.

Tanto la resistencia como la flecha miraron la grúa una vez, en su situación más desfavorable. La fatiga mira la grúa todos los días. Un punto del ala traccionada de la viga carrilera ve subir su tensión desde casi cero, cuando la grúa está estacionada en otro vano, hasta un máximo cuando las ruedas ruedan por encima, y luego cae de nuevo hasta casi cero cuando se van. Esa subida y bajada es un rango de tensión, Δσ, y se repite una vez por cada paso de la grúa, unos cuantos millones de veces a lo largo de la vida de la estructura. El metal falla con suficientes repeticiones de un rango de tensión muy por debajo de su límite elástico; eso es la fatiga.

La comprobación tiene tres ingredientes:

• El rango de tensión aplicado Δσ = M_servicio / Sx, a partir del momento de servicio (151,875 kN·m) sin impacto y sin coeficiente de mayoración.
• El número de ciclos N, según lo intensamente que trabaje la grúa. Una grúa de uso moderado funciona del orden de 2 millones de ciclos a lo largo de su vida (una condición de carga de AISC / clase CMAA en ese rango).
• La categoría de detalle, que fija el rango de tensión admisible para ese N a partir de la curva S-N (de Wöhler). Es una propiedad del detalle soldado o atornillado en el punto comprobado, no del grado del acero.

Para un detalle de rodadura soldado habitual, una condición de categoría C de AISC 360 (por ejemplo, un rigidizador transversal o una soldadura de unión en la zona de alta tensión), el rango de tensión admisible a 2 millones de ciclos es FSR = (Cf/N)^(1/3) = (44×10⁸ / 2×10⁶)^(1/3) = 13,0 ksi, que es de unos 89,7 MPa. El Eurocódigo llega al mismo entorno: la categoría de detalle 90 de EN 1993-1-9 tiene un rango de referencia de 90 MPa a 2 millones de ciclos. Fíjate en lo bajo que es ese número: 89,7 MPa es apenas una cuarta parte del límite elástico de 345 MPa. El material está lejísimos de plastificar, y aun así gobierna.

Ahora pon las tres comprobaciones sobre las mismas tres secciones. El rango de tensión es Δσ = 151,875 kN·m / Sx, y debe mantenerse por debajo de 89,7 MPa. Cada tensión y flecha de abajo es el valor del motor.

Lee la última columna de arriba abajo. La resistencia la satisfacía la IPE 400. La flecha la empujó hasta la IPE 450. La fatiga rechaza incluso la IPE 450, con un rango de tensión de 104,9 MPa frente a un admisible de 89,7 MPa, y solo la satisface la IPE 500. La comprobación de fatiga cae un tamaño completo por encima de la respuesta por flecha y dos por encima de la respuesta por resistencia. En una viga dimensionada por resistencia, el aprovechamiento a fatiga habría sido de 1,52, un 52% de sobretensión que nunca verías en un cálculo de resistencia, porque el cálculo de resistencia hace una pregunta diferente.

Esa es la frase del título hecha concreta. Para este vano de rodadura, la comprobación de fatiga decide la sección. La resistencia y la flecha son necesarias, pero ninguna es la que manda; la que manda es la grúa que pasa dos millones de veces.

Lo sorprendente no es que la fatiga importe, sino lo poca tensión que hace falta. ¿Por qué el rango admisible es de solo 89,7 MPa cuando el acero plastifica a 345? Porque las grietas de fatiga arrancan en las concentraciones de tensión, y un elemento de acero estructural está lleno de ellas: el pie de una soldadura de filete, el extremo de un platabanda, un agujero de perno, la esquina viva de un extremo recortado, la soldadura que une un rigidizador. En esos puntos la tensión local es varias veces el valor nominal que el cálculo sigue, y cada ciclo de carga empuja un poco más una grieta microscópica. La categoría de detalle es en realidad una clasificación de lo severa que es esa concentración local.

De ahí se derivan directamente dos palancas, y un proyectista de rodadura usa ambas:

• Reducir el rango de tensión, usando un módulo resistente mayor. Eso es lo que nos llevó a la IPE 500. Es fiable pero cuesta acero.
• Mejorar el detalle, subiendo de categoría: amolar liso el pie de una soldadura, terminar un platabanda antes de la zona de alta tensión, sustituir una unión soldada de filete por una atornillada, evitar soldar nada al ala traccionada. Un mejor detalle eleva el rango admisible y puede salvar la sección.

La otra cara es la advertencia: un detalle peor sale caro. Un detalle de categoría E de AISC (por ejemplo, un extremo de platabanda sin rigidizar o una unión deficiente) tiene un rango admisible de solo unos 56 MPa a 2 millones de ciclos, muy por debajo de la categoría C. Frente a ese admisible más bajo, incluso el rango de 81,2 MPa de la IPE 500 incumple, y estarías persiguiendo una sección aún más pesada u obligado a mejorar el detalle. En una vía de rodadura de grúa, el dibujo de la soldadura importa tanto como el tamaño de la viga.

Los tres ingredientes anteriores son exactamente lo que cada norma formaliza; lo que cambia es la presentación.

• AISC 360, Apéndice 3 da las curvas S-N como FSR = (Cf/N)^(1/3) ≥ FTH, con Cf y el umbral FTH tabulados por categoría de detalle (de la A a la E'). La Design Guide 7 de AISC (edificios industriales) es el complemento práctico para vigas carrileras y, junto con ASCE 7, fija el impacto vertical (25% para puentes grúa operados desde cabina o por radio) y recuerda que el impacto no se aplica en la evaluación a fatiga.
• El Eurocódigo reparte el trabajo: EN 1993-6 cubre las estructuras de soporte de grúas y el modelo de cargas, y remite la fatiga a EN 1993-1-9, cuyas categorías de detalle (160, 90, 71, 56 …) son el rango de tensión de referencia a 2 millones de ciclos. El espectro cotidiano se condensa en un único rango equivalente de daño con un factor λ que depende de la clase de fatiga de la grúa, de modo que una sola comprobación de λ·Δσ frente a la categoría hace el trabajo.
• El recuento de ciclos es el dato que no puedes omitir. Proviene de la clasificación de servicio de la grúa, las clases A a F de CMAA 70, o las condiciones de carga 1 a 4 de AISC, que traducen el número esperado de izados y su espectro de pesos en un N de diseño. Una grúa ligera de uso infrecuente (pocos ciclos) puede que nunca esté gobernada por la fatiga; una grúa de proceso muy ocupada (muchos millones de ciclos) casi siempre lo está.

El hilo común: la fatiga se comprueba con carga de servicio, sobre un rango de tensión, frente a un admisible fijado por el detalle y el recuento de ciclos. Cada uno de esos es diferente de la comprobación de resistencia, razón por la cual las dos discrepan tan a menudo sobre la sección.

«Dimensiónala para la carga de rueda máxima y ya está.» Esa es la comprobación de resistencia y, para una viga carrilera, suele ser la menos exigente de las tres. Nuestra sección por carga máxima, la IPE 400, quedaba sobretensionada un 52% en fatiga.

«Aplica el coeficiente de impacto en todas partes.» No. El impacto amplifica la carga para la resistencia y para la flecha que comparas con el límite normativo, pero el rango de tensión a fatiga se calcula sin impacto, sobre la carga de rueda de servicio. Añadir el impacto al rango de fatiga es un error real y frecuente que hace parecer la viga peor de lo que es.

«La fatiga solo es para puentes y grúas de proceso pesadas.» La gobiernan los ciclos, de modo que una grúa de mantenimiento de poco uso con un recuento de ciclos bajo puede estar realmente gobernada por la resistencia. Pero una grúa de producción normal alcanza unos cuantos millones de ciclos rápidamente, y entonces gobierna la fatiga. Lo decides contando ciclos, no por intuición.

«Un acero más resistente arregla la fatiga.» No lo hace. Las categorías de detalle son casi independientes del límite elástico: el rango admisible en una soldadura de categoría C es de unos 89,7 MPa tanto si la chapa es de acero de 250 como de 450 MPa. Un acero de grado superior compra resistencia, no vida a fatiga. El módulo resistente y la calidad del detalle compran vida a fatiga.

«El ala inferior es el problema de fatiga.» El ala inferior soporta el mayor rango de tracción, pero el fallo suele arrancar en un detalle: una soldadura de rigidizador, una ménsula, la conexión con el pilar o la región superior del alma bajo la rueda. El metal base laminado liso es una categoría alta; es lo que le sueldas encima lo que baja el número.

Una viga carrilera se dimensiona por una carga que casi nunca está sobre una misma sección transversal, y la comprobación que la decide no es la evidente. La resistencia pregunta si la viga sobrevive al peor paso único; la flecha pregunta si sigue siendo utilizable; la fatiga pregunta si sobrevive al mismo paso ordinario repetido unos cuantos millones de veces, y para una grúa de producción normal la fatiga hace la pregunta más difícil. En nuestro vano de 6 m movió la sección de una IPE 400 a una IPE 500, dos tamaños, puramente por un rango de tensión de 104,9 MPa frente a un admisible de 89,7 MPa.

CalcSteel evalúa la envolvente de carga móvil para encontrar la posición más desfavorable de la grúa, devuelve el momento y la flecha que producen las ruedas, en el mismo motor de elementos finitos cuyas flechas para dos ruedas coincidieron con la teoría de la solución cerrada hasta cuatro decimales, y comprueba el elemento frente a AISC 360, Eurocódigo 3 y NBR 8800. Modela tu propio vano de rodadura en el editor, haz rodar las ruedas por él y deja que la comprobación de fatiga te diga la sección antes de que lo haga la grúa. Si tu vano es continuo en lugar de simplemente apoyado, las ideas de carga móvil de aquí conectan directamente con nuestra guía sobre diagramas de esfuerzo cortante y momento flector.